Subgroups — D₁₇⋊#1866 #17969836

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	—
13	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
14	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
21	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₁₇⋊#108	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763816	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763816	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763815	—	2	2	no	—
29	#11763810	—	2	1	no	—
30	#11763810	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	—
32	D₁₇⋊#104	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763679	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763679	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763674	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763674	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762806	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762805	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762804	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762804	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762802	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762802	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#103×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#103×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#102×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#102×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₇×#416	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#595	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
58	#41×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63252	—	2	1	no	—
66	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63247	—	2	1	no	—
70	C₂×#63247	—	2	1	no	—
71	C₂×#63247	—	2	2	no	—
72	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
73	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
74	#10587680	—	2	4	no	—
75	#10587680	—	2	4	no	—
76	#10587678	—	2	16	no	—
77	#10587678	—	2	4	no	—
78	#10587678	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
83	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
84	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#63243	—	2	2	no	—
89	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#63242	—	2	8	no	—
92	C₂×#63242	—	2	1	no	—
93	C₂×#63242	—	2	2	no	—
94	C₂×#63242	—	2	2	no	—
95	C₂×#63242	—	2	2	no	—
96	C₂×#63242	—	2	1	no	—
97	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587578	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587578	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	#10587563	—	2	1	no	—
116	#10587558	—	2	1	no	—
117	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
118	#10587550	—	2	4	no	—
119	#10587548	—	2	4	no	—
120	#10587544	—	2	2	no	—
121	#10587544	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
123	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
124	#10587536	—	2	4	no	—
125	#10587535	—	2	4	no	—
126	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#10587492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#10587492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#10587487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#10587487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#595	—	2	4	no	—
145	C₂²×#595	—	2	2	no	—
146	C₂²×#595	—	4	2	no	—
147	C₂²×#595	—	4	2	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#63256	—	2	1	no	—
161	#63256	—	2	1	no	—
162	#63256	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#63256	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	#63254	—	2	4	no	—
167	#63254	—	2	4	no	—
168	#63254	—	2	1	no	—
169	#63254	—	2	1	no	—
170	#63254	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#63254	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	#63252	—	2	2	no	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	—	2	4	no	—
179	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#63247	—	2	8	no	—
200	#63247	—	2	4	no	—
201	#63247	—	4	2	no	—
202	C₂×#3624	—	2	8	no	—
203	C₂×#3624	—	2	4	no	—
204	C₂×#3624	—	2	2	no	—
205	C₂×#3624	—	2	2	no	—
206	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×#595	—	2	2	no	—
209	C₄×#595	—	2	2	no	—
210	C₄×#595	—	4	2	no	—
211	#63243	—	2	8	no	—
212	#63243	—	2	2	no	—
213	#63243	—	2	2	no	—
214	#63243	—	2	2	no	—
215	#63243	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#63242	—	2	8	no	—
217	#63242	—	2	2	no	—
218	#63242	—	2	4	no	—
219	#63242	—	2	2	no	—
220	#63242	—	2	2	no	—
221	#63242	—	2	2	no	—
222	#63242	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	#63227	—	2	1	no	—
232	#63227	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#63225	—	2	1	no	—
236	#63225	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×#3622	—	2	2	no	—
241	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×#1866	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#595	—	2	4	no	—
263	C₂×#595	—	4	2	no	—
264	C₂×#595	—	4	8	no	—
265	C₂×#595	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
267	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₆₈	—	2	2	no	—
293	D₆₈	—	2	2	no	—
294	D₆₈	—	2	1	no	—
295	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
305	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₃₄	—	2	1	no	—
313	Dic₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	#3624	—	2	2	no	—
316	#3624	—	2	2	no	—
317	#3624	—	2	4	no	—
318	#3624	—	4	2	no	—
319	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
321	#3622	—	2	1	no	—
322	#3622	—	2	1	no	—
323	C₂²×#131	—	17	1	no	—
324	C₂²×#108	—	17	1	no	—
325	C₂×#424	—	17	1	no	—
326	C₂²×#104	—	17	1	no	—
327	C₂×#416	—	17	1	no	—
328	#1866	—	17	2	no	—
329	#1866	—	17	2	no	—
330	#1866	—	17	2	no	—
331	#1866	—	17	2	no	—
332	C₂×#339	—	17	1	no	—
333	C₂×#336	—	17	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
349	C₂×D₁₇	#385	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₇	#443	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₇	#444	1	2	yes	—
352	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	#595	—	4	4	no	—
355	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₇	—	2	2	no	—
362	Dic₁₇	—	4	1	no	—
363	Dic₁₇	—	4	1	no	—
364	Dic₁₇	#385	1	2	yes	—
365	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×#41	—	17	1	no	—
368	C₂×#131	—	17	2	no	—
369	C₂×#131	—	17	2	no	—
370	C₂×#131	—	34	2	no	—
371	C₂×#131	—	34	4	no	—
372	C₂×#131	—	34	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
376	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
377	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
378	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
379	C₂×#117	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
381	C₂×#108	—	17	2	no	—
382	C₂×#108	—	17	2	no	—
383	C₂×#108	—	34	4	no	—
384	#424	—	17	2	no	—
385	#424	—	17	2	no	—
386	#424	—	34	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
389	C₂×#104	—	17	2	no	—
390	C₂×#104	—	17	2	no	—
391	C₂×#104	—	34	4	no	—
392	#416	—	17	1	no	—
393	#416	—	17	1	no	—
394	#416	—	17	1	no	—
395	#416	—	17	1	no	—
396	#416	—	17	1	no	—
397	#416	—	17	1	no	—
398	#416	—	17	1	no	—
399	#416	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#103	—	17	1	no	—
401	C₂×#103	—	17	1	no	—
402	C₂×#102	—	17	1	no	—
403	C₂×#102	—	17	1	no	—
404	#339	—	17	2	no	—
405	#339	—	17	2	no	—
406	#336	—	17	2	no	—
407	#336	—	17	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
410	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
413	D₁₇	—	2	1	no	—
414	D₁₇	—	2	1	no	—
415	D₁₇	—	4	2	no	—
416	D₁₇	#1866	1	4	yes	complemented
417	C₂×#41	—	17	4	no	—
418	C₂×#41	—	17	4	no	—
419	C₂×#41	—	17	1	no	—
420	C₂×#41	—	17	1	no	—
421	C₂×#41	—	17	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	34	2	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
433	#131	—	34	4	no	—
434	#131	—	34	4	no	—
435	#131	—	34	4	no	—
436	#131	—	34	4	no	—
437	#131	—	34	16	no	—
438	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
466	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
468	#117	—	17	1	no	—
469	#117	—	17	1	no	—
470	#117	—	17	1	no	—
471	#117	—	34	1	no	—
472	#117	—	34	1	no	—
473	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
482	#108	—	34	4	no	—
483	#108	—	34	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
488	#104	—	34	4	no	—
489	#104	—	34	4	no	—
490	#103	—	17	1	no	—
491	#103	—	17	1	no	—
492	#103	—	17	1	no	—
493	#103	—	17	1	no	—
494	#103	—	17	1	no	—
495	#103	—	17	1	no	—
496	#103	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#103	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
498	#102	—	17	1	no	—
499	#102	—	17	1	no	—
500	#102	—	17	1	no	—
501	#102	—	17	1	no	—
502	#102	—	17	1	no	—
503	#102	—	17	1	no	—
504	#102	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#102	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₁₇	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂⁴	—	17	1	no	—
508	C₂⁴	—	34	1	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	17	2	no	—
511	#41	—	17	2	no	—
512	#41	—	17	2	no	—
513	#41	—	17	2	no	—
514	#41	—	17	4	no	—
515	#41	—	34	4	no	—
516	#41	—	34	4	no	—
517	#41	—	34	4	no	—
518	#41	—	34	1	no	—
519	#41	—	34	4	no	—
520	#41	—	34	1	no	—
521	#41	—	34	1	no	—
522	#41	—	34	1	no	—
523	#41	—	34	2	no	—
524	#41	C₄⋊#595	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	17	4	no	—
532	C₂×D₄	—	17	1	no	—
533	C₂×D₄	—	34	1	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	1	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	1	no	—
539	C₂×D₄	—	34	1	no	—
540	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	17	4	no	—
565	M₁₆	—	34	2	no	—
566	M₁₆	—	34	4	no	—
567	M₁₆	—	34	8	no	—
568	M₁₆	—	34	8	no	—
569	M₁₆	—	34	2	no	—
570	M₁₆	—	34	2	no	—
571	M₁₆	—	68	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	17	2	no	—
574	C₂×C₈	—	17	2	no	—
575	C₂×C₈	—	17	1	no	—
576	C₂×C₈	—	17	1	no	—
577	C₂×C₈	—	34	1	no	—
578	C₂×C₈	—	34	1	no	—
579	C₂×C₈	—	34	1	no	—
580	C₂×C₈	—	34	1	no	—
581	C₂×C₈	—	34	2	no	—
582	C₂×C₈	—	34	2	no	—
583	C₂×C₈	—	34	2	no	—
584	C₂×C₈	—	34	2	no	—
585	C₂×C₈	—	34	2	no	—
586	C₂×C₈	—	34	2	no	—
587	C₂×C₈	—	34	4	no	—
588	C₂×C₈	—	34	4	no	—
589	C₂×C₈	—	34	2	no	—
590	C₂×C₈	—	34	8	no	—
591	C₂×C₈	—	34	8	no	—
592	C₂×C₈	—	34	2	no	—
593	C₂×C₈	—	34	2	no	—
594	C₂×C₈	—	68	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	34	1	no	—
609	C₄²	—	34	1	no	—
610	C₄²	—	34	2	no	—
611	C₄²	—	34	2	no	—
612	C₄²	—	34	1	no	—
613	C₄²	—	68	2	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	17	1	no	—
616	C₂³	—	17	2	no	—
617	C₂³	—	17	2	no	—
618	C₂³	—	17	1	no	—
619	C₂³	—	34	2	no	—
620	C₂³	—	34	2	no	—
621	C₂³	—	34	4	no	—
622	C₂³	—	34	1	no	—
623	C₂³	—	68	2	no	—
624	C₂³	—	68	2	no	—
625	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	1	no	—
627	Q₈	—	17	2	no	—
628	Q₈	—	34	4	no	—
629	Q₈	—	34	1	no	—
630	Q₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	1	no	—
633	D₄	—	17	2	no	—
634	D₄	—	34	2	no	—
635	D₄	—	34	2	no	—
636	D₄	—	34	4	no	—
637	D₄	—	34	2	no	—
638	D₄	—	34	2	no	—
639	D₄	—	34	4	no	—
640	D₄	—	34	1	no	—
641	D₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	17	2	no	—
647	C₂×C₄	—	17	2	no	—
648	C₂×C₄	—	17	1	no	—
649	C₂×C₄	—	17	1	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	17	2	no	—
653	C₂×C₄	—	17	2	no	—
654	C₂×C₄	—	17	1	no	—
655	C₂×C₄	—	17	2	no	—
656	C₂×C₄	—	17	1	no	—
657	C₂×C₄	—	17	1	no	—
658	C₂×C₄	—	17	1	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	34	1	no	—
666	C₂×C₄	—	34	4	no	—
667	C₂×C₄	—	34	4	no	—
668	C₂×C₄	—	34	1	no	—
669	C₂×C₄	—	34	1	no	—
670	C₂×C₄	—	68	2	no	—
671	C₂×C₄	—	68	2	no	—
672	C₂×C₄	—	68	2	no	—
673	C₂×C₄	—	68	8	no	—
674	C₂×C₄	—	68	2	no	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	34	2	no	—
682	C₈	—	34	2	no	—
683	C₈	—	34	4	no	—
684	C₈	—	34	1	no	—
685	C₈	—	34	1	no	—
686	C₈	—	68	2	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	17	2	no	—
693	C₂²	—	17	2	no	—
694	C₂²	—	17	2	no	—
695	C₂²	—	17	1	no	—
696	C₂²	—	17	1	no	—
697	C₂²	—	34	4	no	—
698	C₂²	—	34	4	no	—
699	C₂²	—	34	1	no	—
700	C₂²	—	34	1	no	—
701	C₂²	—	34	2	no	—
702	C₂²	—	68	8	no	—
703	C₂²	—	68	1	no	—
704	C₂²	—	68	1	no	—
705	C₂²	#11763756	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	17	1	no	—
711	C₄	—	17	1	no	—
712	C₄	—	17	2	no	—
713	C₄	—	34	2	no	—
714	C₄	—	68	4	no	—
715	C₄	—	68	1	no	—
716	C₄	—	68	1	no	—
717	C₄	#11763756	1	2	yes	—
718	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	17	4	no	—
723	C₂	—	34	1	no	—
724	C₂	—	34	1	no	—
725	C₂	—	68	2	no	—
726	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic
727	C₂	D₁₇⋊#443	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₁₇⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#416	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#416	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₇⋊#108	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#424	C₂	semidirect
5. #14544754	C₂	semidirect
6. #14544753	C₂	semidirect
7. #14544752	C₂	semidirect
8. #14544751	C₂	semidirect
9. #14544460	C₂	semidirect
10. C₂×#11763674	C₂	semidirect
23. C₂×#10587536	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
26. #11763816	C₂²	semidirect
27. #11763816	C₂²	semidirect
34. #11763679	C₂²	semidirect
35. #11763679	C₂²	semidirect
36. #11763674	C₂²	semidirect
37. #11763674	C₂²	semidirect
41. #11762806	C₄	semidirect
42. #11762805	C₄	semidirect
45. #11762803	C₄	semidirect
48. #103×D₁₇	C₄	semidirect
49. #103×D₁₇	C₄	semidirect
50. #102×D₁₇	C₄	semidirect
51. #102×D₁₇	C₄	semidirect
52. C₁₇×#416	C₄	semidirect
126. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
127. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
128. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
129. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
130. #10587506	C₂×C₄	semidirect
131. #10587506	C₂×C₄	semidirect
132. #10587503	C₂×C₄	semidirect
133. #10587503	C₂×C₄	semidirect
134. #10587492	C₂×C₄	semidirect
135. #10587492	C₂×C₄	semidirect
136. #10587487	C₂×C₄	semidirect
137. #10587487	C₂×C₄	semidirect
138. #10587481	C₂×C₄	semidirect
139. #10587481	C₂×C₄	semidirect
140. #10587480	C₂×C₄	semidirect
141. #10587480	C₂×C₄	semidirect
399. #416	#595	semidirect
416. D₁₇	#1866	semidirect
496. #103	C₂×#595	semidirect
497. #103	C₂×#595	semidirect
504. #102	C₂×#595	semidirect
505. #102	C₂×#595	semidirect
506. C₁₇	C₂×#1866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#131	2
C₂×D₁₇⋊#108	2
D₁₇⋊#424	2
C₂×D₁₇⋊#104	2
#14544754	2
#14544753	2
#14544752	2
#14544751	2
#14544460	2
C₂×#11763674	2
D₁₇×#416	2
C₂×#1866	17

Subgroups — D17⋊#1866 #17969836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1866 #17969836