Subgroups — #17969839

Order 4352.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587680	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
15	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587678	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587678	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
24	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763824	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763816	—	2	1	no	—
30	#11763816	—	2	1	no	—
31	#11763816	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763816	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587544	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
35	#11763806	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763679	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763679	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763674	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763674	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762816	C₄	1	2	yes	complemented
46	#11762812	C₄	1	2	yes	complemented
47	#11762811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762810	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11762808	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762804	C₂²	1	2	yes	—
51	#11762802	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#417	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	#41×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63254	—	2	1	no	—
61	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63252	—	2	1	no	—
65	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
69	C₂×#63247	—	2	1	no	—
70	C₂×#63247	—	2	1	no	—
71	C₂×#63247	—	2	1	no	—
72	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
73	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
74	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
75	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587680	—	2	2	no	—
78	#10587680	—	2	2	no	—
79	#10587680	—	2	2	no	—
80	#10587680	—	2	2	no	—
81	#10587678	—	2	8	no	—
82	#10587678	—	2	8	no	—
83	#10587678	—	2	2	no	—
84	#10587678	—	2	2	no	—
85	#10587678	—	2	2	no	—
86	#10587678	—	2	2	no	—
87	#10587677	—	2	2	no	—
88	#10587677	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
91	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
92	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
93	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#63243	—	2	1	no	—
95	C₂×#63243	—	2	1	no	—
96	C₂×#63243	—	2	2	no	—
97	C₂×#63243	—	2	2	no	—
98	C₂×#63243	—	2	1	no	—
99	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63242	—	2	8	no	—
103	C₂×#63242	—	2	1	no	—
104	C₂×#63242	—	2	2	no	—
105	C₂×#63242	—	2	2	no	—
106	C₂×#63242	—	2	1	no	—
107	C₂×#63242	—	2	1	no	—
108	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#63227	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
119	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587578	—	2	1	no	—
123	#10587578	—	2	1	no	—
124	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587550	—	2	4	no	—
127	#10587548	—	2	4	no	—
128	#10587544	—	2	2	no	—
129	#10587544	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
132	#10587536	—	2	4	no	—
133	#10587535	—	2	4	no	—
134	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#595	—	2	2	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#63256	—	2	1	no	—
160	#63256	—	2	1	no	—
161	#63256	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#63256	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#63254	—	2	4	no	—
166	#63254	—	2	4	no	—
167	#63254	—	2	1	no	—
168	#63254	—	2	1	no	—
169	#63254	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#63254	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	D₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	#63252	—	2	2	no	—
176	#63252	—	2	4	no	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
197	#63247	—	2	4	no	—
198	#63247	—	2	4	no	—
199	#63247	—	2	4	no	—
200	C₂×#3624	—	2	4	no	—
201	C₂×#3624	—	2	4	no	—
202	C₂×#3624	—	2	2	no	—
203	C₂×#3624	—	2	2	no	—
204	C₂×#3624	—	2	1	no	—
205	C₂×#3624	—	2	1	no	—
206	C₂×#3624	—	2	2	no	—
207	C₂×#3624	—	4	2	no	—
208	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
213	C₄×#595	—	2	2	no	—
214	C₄×#595	—	2	2	no	—
215	#63243	—	2	4	no	—
216	#63243	—	2	4	no	—
217	#63243	—	2	1	no	—
218	#63243	—	2	1	no	—
219	#63243	—	2	2	no	—
220	#63243	—	2	2	no	—
221	#63243	—	4	2	no	—
222	#63243	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#63243	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#63242	—	2	4	no	—
225	#63242	—	2	4	no	—
226	#63242	—	2	2	no	—
227	#63242	—	2	4	no	—
228	#63242	—	2	2	no	—
229	#63242	—	2	1	no	—
230	#63242	—	2	1	no	—
231	#63242	—	2	1	no	—
232	#63242	—	2	1	no	—
233	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#63227	—	2	2	no	—
238	#63227	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	#63223	—	2	2	no	—
244	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#63218	—	2	4	no	—
246	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
248	#20884	—	17	1	no	maximal, Sylow
249	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#595	—	4	2	no	—
262	C₂×#595	—	4	2	no	—
263	C₂×#595	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	D₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	D₆₈	—	2	2	no	—
291	D₆₈	—	2	2	no	—
292	D₆₈	—	2	1	no	—
293	D₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
301	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
304	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₃₄	—	2	1	no	—
309	Dic₃₄	—	2	4	no	—
310	Dic₃₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	#3624	—	2	1	no	—
312	#3624	—	2	1	no	—
313	#3624	—	2	1	no	—
314	#3624	—	2	1	no	—
315	#3624	—	2	2	no	—
316	#3624	—	2	2	no	—
317	#3624	—	4	2	no	—
318	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
319	#3622	—	2	2	no	—
320	C₂²×#131	—	17	1	no	—
321	C₂×#430	—	17	1	no	—
322	C₂×#424	—	17	1	no	—
323	C₂×#421	—	17	1	no	—
324	#2896	—	17	1	no	—
325	#1866	—	17	2	no	—
326	#1866	—	17	2	no	—
327	#1866	—	17	2	no	—
328	#1866	—	17	2	no	—
329	#1733	—	17	1	no	—
330	#1729	—	17	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₁₇	#385	1	2	yes	—
349	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	#595	—	8	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₇	#385	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	#385	1	2	yes	—
360	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×#41	—	17	1	no	—
363	C₂×#131	—	17	1	no	—
364	C₂×#131	—	17	1	no	—
365	C₂×#131	—	17	1	no	—
366	C₂×#131	—	17	1	no	—
367	C₂×#131	—	34	1	no	—
368	C₂×#131	—	34	1	no	—
369	C₂×#131	—	34	4	no	—
370	C₂×#131	—	34	4	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
375	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
376	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
377	C₂×#117	—	17	1	no	—
378	C₂×#117	—	17	1	no	—
379	#430	—	34	4	no	—
380	C₂×#108	—	17	2	no	—
381	C₂×#108	—	17	2	no	—
382	#424	—	17	2	no	—
383	#424	—	17	2	no	—
384	#424	—	34	1	no	—
385	#424	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
388	#421	—	34	4	no	—
389	C₂×#104	—	17	2	no	—
390	C₂×#104	—	17	2	no	—
391	#419	—	17	2	no	—
392	#418	—	17	2	no	—
393	#417	—	17	1	no	—
394	#417	—	17	1	no	—
395	#417	—	17	1	no	—
396	#417	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#416	—	17	2	no	—
398	#416	—	17	2	no	—
399	#339	—	17	2	no	—
400	#339	—	17	2	no	—
401	#336	—	17	2	no	—
402	#336	—	17	2	no	—
403	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₁₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
408	D₁₇	—	2	1	no	—
409	D₁₇	—	2	2	no	—
410	D₁₇	—	2	1	no	—
411	D₁₇	—	4	2	no	—
412	C₂×#41	—	17	4	no	—
413	C₂×#41	—	17	4	no	—
414	C₂×#41	—	17	1	no	—
415	C₂×#41	—	17	1	no	—
416	C₂×#41	—	17	1	no	—
417	C₂×#41	—	34	1	no	—
418	C₂×#41	—	34	1	no	—
419	C₂×#41	—	34	2	no	—
420	C₂×#41	—	34	2	no	—
421	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
427	#131	—	34	2	no	—
428	#131	—	34	2	no	—
429	#131	—	34	2	no	—
430	#131	—	34	2	no	—
431	#131	—	34	2	no	—
432	#131	—	34	2	no	—
433	#131	—	34	2	no	—
434	#131	—	34	2	no	—
435	#131	—	34	8	no	—
436	#131	—	34	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
471	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
472	#117	—	17	2	no	—
473	#117	—	17	2	no	—
474	#117	—	34	1	no	—
475	#117	—	34	1	no	—
476	#117	—	34	2	no	—
477	#117	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
485	#108	—	34	4	no	—
486	#108	—	34	4	no	—
487	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
489	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
491	#104	—	34	4	no	—
492	#104	—	34	4	no	—
493	#103	—	17	2	no	—
494	#103	—	17	2	no	—
495	#103	—	17	2	no	—
496	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
497	#102	—	17	2	no	—
498	#102	—	17	2	no	—
499	#102	—	17	2	no	—
500	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
501	C₁₇	#20884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂⁴	—	17	1	no	—
503	C₂⁴	—	34	1	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	17	2	no	—
506	#41	—	17	2	no	—
507	#41	—	17	2	no	—
508	#41	—	17	2	no	—
509	#41	—	17	4	no	—
510	#41	—	34	4	no	—
511	#41	—	34	4	no	—
512	#41	—	34	4	no	—
513	#41	—	34	1	no	—
514	#41	—	34	4	no	—
515	#41	—	34	1	no	—
516	#41	—	34	1	no	—
517	#41	—	34	1	no	—
518	#41	—	34	2	no	—
519	#41	C₄⋊#595	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	17	4	no	—
527	C₂×D₄	—	17	1	no	—
528	C₂×D₄	—	34	1	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	1	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	34	1	no	—
534	C₂×D₄	—	34	1	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	17	2	no	—
558	M₁₆	—	17	2	no	—
559	M₁₆	—	34	4	no	—
560	M₁₆	—	34	1	no	—
561	M₁₆	—	34	1	no	—
562	M₁₆	—	34	4	no	—
563	M₁₆	—	34	4	no	—
564	M₁₆	—	34	4	no	—
565	M₁₆	—	34	4	no	—
566	M₁₆	—	34	4	no	—
567	M₁₆	—	34	2	no	—
568	M₁₆	—	34	2	no	—
569	M₁₆	—	34	2	no	—
570	M₁₆	—	68	2	no	—
571	C₂×C₈	—	17	1	no	—
572	C₂×C₈	—	17	1	no	—
573	C₂×C₈	—	17	1	no	—
574	C₂×C₈	—	17	1	no	—
575	C₂×C₈	—	17	2	no	—
576	C₂×C₈	—	34	2	no	—
577	C₂×C₈	—	34	2	no	—
578	C₂×C₈	—	34	2	no	—
579	C₂×C₈	—	34	2	no	—
580	C₂×C₈	—	34	1	no	—
581	C₂×C₈	—	34	1	no	—
582	C₂×C₈	—	34	1	no	—
583	C₂×C₈	—	34	1	no	—
584	C₂×C₈	—	34	4	no	—
585	C₂×C₈	—	34	2	no	—
586	C₂×C₈	—	34	2	no	—
587	C₂×C₈	—	34	1	no	—
588	C₂×C₈	—	34	1	no	—
589	C₂×C₈	—	34	4	no	—
590	C₂×C₈	—	34	4	no	—
591	C₂×C₈	—	34	4	no	—
592	C₂×C₈	—	34	4	no	—
593	C₂×C₈	—	34	2	no	—
594	C₂×C₈	—	68	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
604	C₄²	—	34	2	no	—
605	C₄²	—	34	2	no	—
606	C₄²	—	34	2	no	—
607	C₄²	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	17	1	no	—
610	C₂³	—	17	1	no	—
611	C₂³	—	17	2	no	—
612	C₂³	—	17	2	no	—
613	C₂³	—	34	4	no	—
614	C₂³	—	34	1	no	—
615	C₂³	—	68	1	no	—
616	C₂³	—	68	1	no	—
617	C₂³	—	68	2	no	—
618	C₂³	—	68	2	no	—
619	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	17	2	no	—
622	Q₈	—	34	4	no	—
623	Q₈	—	34	1	no	—
624	Q₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	17	2	no	—
628	D₄	—	34	2	no	—
629	D₄	—	34	2	no	—
630	D₄	—	34	4	no	—
631	D₄	—	34	2	no	—
632	D₄	—	34	2	no	—
633	D₄	—	34	4	no	—
634	D₄	—	34	1	no	—
635	D₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	1	no	—
643	C₂×C₄	—	17	1	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	17	2	no	—
646	C₂×C₄	—	17	2	no	—
647	C₂×C₄	—	17	2	no	—
648	C₂×C₄	—	17	1	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	1	no	—
651	C₂×C₄	—	17	1	no	—
652	C₂×C₄	—	17	1	no	—
653	C₂×C₄	—	17	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	1	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	68	2	no	—
663	C₂×C₄	—	68	2	no	—
664	C₂×C₄	—	68	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	2	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	34	1	no	—
672	C₈	—	34	1	no	—
673	C₈	—	34	1	no	—
674	C₈	—	34	1	no	—
675	C₈	—	34	2	no	—
676	C₈	—	34	2	no	—
677	C₈	—	34	2	no	—
678	C₈	—	68	2	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	17	2	no	—
685	C₂²	—	17	1	no	—
686	C₂²	—	17	1	no	—
687	C₂²	—	34	1	no	—
688	C₂²	—	34	1	no	—
689	C₂²	—	34	1	no	—
690	C₂²	—	34	1	no	—
691	C₂²	—	34	2	no	—
692	C₂²	—	68	2	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	68	8	no	—
695	C₂²	—	68	1	no	—
696	C₂²	—	68	1	no	—
697	C₂²	#11763756	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	17	1	no	—
702	C₄	—	17	1	no	—
703	C₄	—	17	2	no	—
704	C₄	—	34	2	no	—
705	C₄	—	68	2	no	—
706	C₄	—	136	2	no	—
707	C₄	#11763756	1	2	yes	—
708	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	34	1	no	—
713	C₂	—	34	2	no	—
714	C₂	—	34	1	no	—
715	C₂	—	68	2	no	—
716	C₂	C₂×#11763756	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#14545556	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#14545557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#417	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#417	#595
hypocenter	C₁₇	#20884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763824	C₂	semidirect
3. C₂×#11763816	C₂	semidirect
5. #14544754	C₂	semidirect
6. #14544753	C₂	semidirect
7. #14544752	C₂	semidirect
8. #14544751	C₂	semidirect
9. #14544463	C₂	semidirect
10. #14544452	C₂	semidirect
27. C₂×#10587536	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
31. #11763816	C₂²	semidirect
32. #11763816	C₂²	semidirect
38. #11763679	C₂²	semidirect
39. #11763679	C₂²	semidirect
40. #11763674	C₂²	semidirect
41. #11763674	C₂²	semidirect
45. #11762816	C₄	semidirect
46. #11762812	C₄	semidirect
47. #11762811	C₄	semidirect
48. #11762810	C₄	semidirect
49. #11762808	C₄	semidirect
52. C₁₇×#417	C₄	semidirect
396. #417	#595	semidirect
501. C₁₇	#20884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#131	2
C₂×#11763824	2
C₂×#11763816	2
C₂×#11763806	2
#14544754	2
#14544753	2
#14544752	2
#14544751	2
#14544463	2
#14544452	2
#14537300	2
#20884	17