Finite Group Databasebeta

← #17969851

Subgroups — #17969851

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545764C211yesmaximal, characteristic
2#14545265C212yesmaximal, complemented
3#14545259C211yesmaximal, characteristic
4#14544755C218yesmaximal, complemented
5#14544482C212yesmaximal, complemented
6D17×#410C211yesmaximal, characteristic
7#11763878—22no—
8#11763878—22no—
9#11763877—21no—
10#11763876—21no—
11#11763876C2214yes—
12#41×#595—24no—
13C2×#10587677—22no—
14C2×#10587677C2211yescharacteristic
15C2×#10587677C2212yes—
16C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
17(C2×#595)⋊Q8—21no—
18#11763761—21no—
19#11763760—24no—
20#11763757C2214yes—
21#11763756C2218yes—
22#11763755—22no—
23#11763753—22no—
24#11763751—22no—
25#11763686C2218yes—
26C2×#41×D17C2211yescharacteristic
27#117×D17C2212yes—
28#11762783C411yescharacteristic, complemented
29#11762782C412yescomplemented
30#11762781C414yescomplemented
31#99×D17C2214yes—
32C17×#410C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595C2312yes—
34C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
35#41×D17—22no—
36#41×D17—22no—
37#41×D17—22no—
38#41×D17—22no—
39C2×#63256Q811yescharacteristic
40C2×Q8×D17D411yescharacteristic
41C2×#63254C2×C412yes—
42C2×#63254Q811yescharacteristic
43C2×D4×D17D411yescharacteristic
44C2×D4×D17C2312yes—
45C2×#63252C2×C411yescharacteristic
46C2×#63252Q812yes—
47C22×C4×D17D412yes—
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—24no—
50C2×C22⋊#595—24no—
51C2×C22⋊#595C2312yes—
52C2×C22⋊#595C2314yes—
53Q8×#595—24no—
54Q8×#595—24no—
55D4×#595—24no—
56D4×#595—24no—
57D4×#595—28no—
58D4×#595—28no—
59#10587677—24no—
60#10587677—24no—
61#10587677—22no—
62#10587677—24no—
63#10587677—22no—
64#10587677—22no—
65#10587677—22no—
66#10587677—22no—
67#10587677—22no—
68C2×C4⋊#595—22no—
69C2×C4⋊#595—22no—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595—22no—
73C2×C4⋊#595—22no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595—28no—
76C2×C4⋊#595D412yes—
77C2×C4⋊#595D412yes—
78C2×C4×#595—24no—
79C2×C4×#595—21no—
80C2×C4×#595D414yes—
81C17×#117C2×C412yescomplemented
82#10587612C2×C412yescomplemented
83#10587578—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85C22⋊C4×D17C2314yes—
86#10587563C2×C414yescomplemented
87#10587558—22no—
88C42×D17—22no—
89(C2×#595)⋊C4—28no—
90(C2×#595)⋊C4—24no—
91C17×#99C2×C414yescomplemented
92#10587505C2×C414yescomplemented
93#10587477C2×C418yescomplemented
94C23×D17C2×D412yes—
95C23×D17C2411yescharacteristic
96C22×#595—24no—
97C22×#595—24no—
98C22×#595—22no—
99C22×#595—24no—
100C22×#595—22no—
101C22×#595—82no—
102C22×#595C2×D414yes—
103C22×#595C2×D414yes—
104#41×C17—22no—
105#41×C17—22no—
106C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
107C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic, complemented
108C2×D4×C17C22×C412yes—
109C22×C4×C17C4⋊C412yescomplemented
110C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17C4⋊C412yescomplemented
112C2×C22⋊D17C22×C412yes—
113C2×C22⋊D17C2×Q812yes—
114C22×Dic17C4⋊C412yescomplemented
115C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
116#63256—22no—
117#63256—22no—
118Q8×D17—22no—
119Q8×D17—22no—
120#63254—24no—
121#63254—24no—
122#63254—22no—
123#63254—22no—
124D4×D17—24no—
125D4×D17—24no—
126D4×D17—22no—
127D4×D17—22no—
128#63252—22no—
129#63252—22no—
130#63252—24no—
131#63252—24no—
132C2×D68C4⋊C411yescharacteristic, complemented
133C2×D68C2×Q812yes—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—24no—
139C2×C4×D17C4⋊C412yescomplemented
140C2×C4×D17C4⋊C412yescomplemented
141C2×C4×D17C2×D412yes—
142C2×C4×D17C2×D412yes—
143C2×C4×D17C2×D412yes—
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
148C2×C4×D17#4112yes—
149C2×C4×D17#4112yes—
150C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic, complemented
151C2×Dic34C4⋊C412yescomplemented
152C22⋊#595—28no—
153C22⋊#595—24no—
154C22⋊#595—24no—
155C22⋊#595—24no—
156C22⋊#595—84no—
157C4⋊#595—24no—
158C4⋊#595—24no—
159C4⋊#595—22no—
160C4⋊#595—22no—
161C4⋊#595—22no—
162C4⋊#595—22no—
163C4⋊#595—41no—
164C4⋊#595—42no—
165C4⋊#595—41no—
166C4⋊#595—41no—
167C4⋊#595—41no—
168C4⋊#595—88no—
169C4×#595—28no—
170C4×#595—24no—
171C4×#595—24no—
172C4×#595—42no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17C22×C414yes—
175C42×C17—22no—
176C22⋊Dic17C22×C414yes—
177#63227—24no—
178C4⋊Dic17—22no—
179#63225—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—24no—
182#20890—171nomaximal, Sylow
183C23×C17C2×C4⋊C412yes—
184C23×C17C23×C411yescharacteristic
185C22×D17—22no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17C2×C4⋊C412yes—
192C22×D17C22×D412yes—
193C22×D17C22×D411yescharacteristic
194C22×D17C22×Q811yescharacteristic
195C22×D17C2×#4112yes—
196C2×#595—24no—
197C2×#595—24no—
198C2×#595—44no—
199C2×#595—44no—
200C2×#595—48no—
201C2×#595—42no—
202C2×#595—44no—
203C2×#595—42no—
204C2×#595—42no—
205C2×#595—42no—
206C2×#595—84no—
207C2×#595—84no—
208Q8×C17—22no—
209D4×C17—24no—
210D4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17C2×C4⋊C412yes—
215C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C17C4×D412yes—
218C2×C4×C17C4×D412yes—
219C22⋊D17—24no—
220C22⋊D17—24no—
221C22⋊D17—24no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—24no—
225C2×Dic17C2×C4⋊C412yes—
226C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic17C4×D412yes—
229C2×Dic17C4×D412yes—
230D68—24no—
231D68—22no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—44no—
239C4×D17—44no—
240C4×D17#12011yescharacteristic
241C4×D17#12012yes—
242C4×D17#12011yescharacteristic
243C4×D17C22⋊Q812yes—
244C4×D17C22⋊Q812yes—
245C4×D17C22⋊Q812yes—
246C4×D17C22⋊Q812yes—
247C4×D17#12312yes—
248C4×D17#12311yescharacteristic
249C4×D17#12311yescharacteristic
250Dic34—22no—
251Dic34—24no—
252#3428—171no—
253C2×#410—171no—
254#2317—172no—
255#2311—171no—
256#1867—178no—
257#1740—172no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17C22×C4⋊C411yescharacteristic
262C22×C17C2×C4×D412yes—
263C2×D17—22no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—22no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—22no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—82no—
274C2×D17C2×#12011yescharacteristic
275C2×D17C2×C22⋊Q812yes—
276C2×D17C2×#12311yescharacteristic
277#595—44no—
278#595—44no—
279#595—82no—
280#595—82no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—44no—
283C4×C17#38512yes—
284C4×C17#38511yescharacteristic
285C4×C17#38511yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—44no—
288Dic17#38512yes—
289Dic17#38511yescharacteristic
290Dic17#38511yescharacteristic
291C22×#41—171no—
292#520—342no—
293#520—342no—
294#519—341no—
295#518—174no—
296#518—341no—
297C4×#41—344no—
298C2×#117—172no—
299C2×#117—172no—
300C2×#117—171no—
301C2×#117—342no—
302C22×C4⋊C4—171no—
303#410—171no—
304#410—172no—
305#410—174no—
306#410#59511yescharacteristic, complemented
307C2×#99—174no—
308#391—341no—
309#390—341no—
310#389—344no—
311#386—174no—
312#385—178no—
313#384—342no—
314#382—342no—
315#380—342no—
316#342—178no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—42no—
320C2×C17C2×#38511yescharacteristic
321D17—21no—
322D17—22no—
323D17—42no—
324D17#302711yescharacteristic
325D17#302811yescharacteristic
326C2×#41—171no—
327C2×#41—171no—
328C2×#41—172no—
329C2×#41—172no—
330C2×#41—171no—
331C2×#41—342no—
332C2×#41—342no—
333C2×#41—342no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41C2×#59511yescharacteristic
336C22×Q8—171no—
337C22×D4—171no—
338C22×D4—172no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—172no—
341C23×C4—172no—
342C4×Q8—344no—
343C4×Q8—344no—
344C4×D4—348no—
345C4×D4—348no—
346C4×D4—344no—
347C4×D4—344no—
348#117—172no—
349#117—174no—
350#117—342no—
351#117—342no—
352#117—342no—
353#117—342no—
354#117—342no—
355#117—342no—
356#117—344no—
357#117—344no—
358#117—344no—
359#117—342no—
360#117—342no—
361#117C2×#59512yescomplemented
362C2×C4⋊C4—172no—
363C2×C4⋊C4—172no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—348no—
373C2×C22⋊C4—174no—
374C2×C22⋊C4—174no—
375C2×C22⋊C4—172no—
376C2×C22⋊C4—344no—
377C2×C22⋊C4—344no—
378C2×C42—174no—
379C2×C42—342no—
380C2×C42—344no—
381C2×C42—341no—
382#99—174no—
383#99—178no—
384#99C2×#59514yescomplemented
385#95—344no—
386#95—348no—
387C17#2089011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24—171no—
389C24—172no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—344no—
393#41—344no—
394#41—344no—
395#41—344no—
396#41—342no—
397#41—342no—
398#41—342no—
399#41—342no—
400#41—342no—
401#41—342no—
402C2×Q8—172no—
403C2×Q8—171no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8—342no—
406C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
407C2×D4—172no—
408C2×D4—172no—
409C2×D4—172no—
410C2×D4—171no—
411C2×D4—172no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic, complemented
417C2×D4C22×#59512yes—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—172no—
431C22×C4—174no—
432C22×C4—174no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—1362no—
444C22×C4C4⋊#59512yescomplemented
445C22×C4C22×#59511yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—682no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—1368no—
461C22⋊C4—174no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—344no—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—348no—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—1364no—
468C22⋊C4C22×#59514yes—
469C42—22no—
470C42—344no—
471C42—344no—
472C42—344no—
473C42—348no—
474C42—342no—
475C42—682no—
476C23—171no—
477C23—172no—
478C23—171no—
479C23—172no—
480C23—172no—
481C23—342no—
482C23—342no—
483C23—681no—
484C23—681no—
485C23—682no—
486C23—682no—
487C23C2×C4⋊#59512yes—
488C23C23×#59511yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—344no—
491Q8—342no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—344no—
495D4—344no—
496D4—344no—
497D4—344no—
498D4—342no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—172no—
505C2×C4—172no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—172no—
508C2×C4—172no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—172no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—344no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—684no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—684no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—688no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—1364no—
539C2×C4—1364no—
540C2×C4C2×C4⋊#59512yes—
541C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
542C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
543C2×C4D4×#59512yes—
544C2×C4D4×#59512yes—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—171no—
549C22—171no—
550C22—172no—
551C22—342no—
552C22—341no—
553C22—342no—
554C22—341no—
555C22—342no—
556C22—682no—
557C22—681no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—682no—
561C22—1362no—
562C22C22×C4⋊#59511yescharacteristic
563C22C2×D4×#59512yes—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—171no—
567C4—171no—
568C4—172no—
569C4—342no—
570C4—684no—
571C4—684no—
572C4—684no—
573C4—1362no—
574C4—1362no—
575C4#1176375611yescharacteristic
576C4#1176375611yescharacteristic
577C4#1176375612yes—
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—171no—
582C2—171no—
583C2—341no—
584C2—342no—
585C2—682no—
586C2C2×#1176375611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763756
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC17×#410C4
socleC2×C17C2×#385
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC23×D17C24
hypercenter#410#595
hypocenterC17#20890
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545265C2semidirect
4. #14544755C2semidirect
5. #14544482C2semidirect
28. #11762783C4semidirect
29. #11762782C4semidirect
30. #11762781C4semidirect
32. C17×#410C4semidirect
81. C17×#117C2×C4semidirect
82. #10587612C2×C4semidirect
86. #10587563C2×C4semidirect
91. C17×#99C2×C4semidirect
92. #10587505C2×C4semidirect
93. #10587477C2×C4semidirect
106. C2×Q8×C17C4⋊C4semidirect
107. C2×D4×C17C4⋊C4semidirect
109. C22×C4×C17C4⋊C4semidirect
111. C2×C22⋊D17C4⋊C4semidirect
114. C22×Dic17C4⋊C4semidirect
132. C2×D68C4⋊C4semidirect
139. C2×C4×D17C4⋊C4semidirect
140. C2×C4×D17C4⋊C4semidirect
150. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
151. C2×Dic34C4⋊C4semidirect
306. #410#595semidirect
361. #117C2×#595semidirect
384. #99C2×#595semidirect
387. C17#20890semidirect
406. C2×Q8C4⋊#595semidirect
416. C2×D4C4⋊#595semidirect
444. C22×C4C4⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145457642
#145452652
#145452592
#145447552
#145444822
D17×#4102
#2089017