Subgroups — #17969870

Order 4352.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763783	—	2	8	no	—
15	#11763780	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763675	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763319	—	2	4	no	—
23	#11763319	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	2	4	no	—
42	C₂×#63254	—	2	2	no	—
43	C₂×#63254	—	2	2	no	—
44	C₂×#63254	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63247	—	2	4	no	—
55	C₂×#63247	—	2	8	no	—
56	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
58	D₁₇⋊M₁₆	—	2	32	no	—
59	C₂×#63243	—	2	4	no	—
60	C₂×#63243	—	2	8	no	—
61	C₂×#63243	—	2	4	no	—
62	C₂×#63243	—	2	4	no	—
63	C₂×#63243	—	2	4	no	—
64	C₂×#63242	—	2	4	no	—
65	C₂×#63242	—	2	4	no	—
66	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587624	—	2	4	no	—
73	#10587623	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587610	—	2	4	no	—
81	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587583	—	2	4	no	—
84	#10587578	—	2	2	no	—
85	#10587578	—	2	2	no	—
86	#10587569	—	2	8	no	—
87	#10587567	—	2	4	no	—
88	#10587567	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#3624	—	2	16	no	—
91	#10587543	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#63254	—	4	4	no	—
126	#63254	—	4	8	no	—
127	#63254	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	#63247	—	2	16	no	—
146	C₂×#3624	—	2	4	no	—
147	C₂×#3624	—	2	4	no	—
148	C₂×#3624	—	2	4	no	—
149	C₂×#3624	—	2	4	no	—
150	C₂×#3624	—	2	4	no	—
151	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#63243	—	2	16	no	—
153	#63243	—	4	8	no	—
154	#63242	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	#63227	—	2	4	no	—
160	#63227	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	#63225	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	#20896	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
221	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
222	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
223	Dic₃₄	—	4	4	no	—
224	#3624	—	2	8	no	—
225	#3624	—	4	4	no	—
226	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×#525	—	17	1	no	—
228	C₂×#408	—	17	2	no	—
229	C₂×#407	—	17	1	no	—
230	#1870	—	17	4	no	—
231	#1870	—	17	4	no	—
232	#1729	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
244	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
245	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
257	Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
262	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#41	—	17	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
270	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
271	#525	—	34	4	no	—
272	#525	—	34	4	no	—
273	C₂×#123	—	17	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×#121	—	17	1	no	—
277	C₂×#121	#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#120	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×#117	—	17	1	no	—
282	#408	—	34	8	no	—
283	#407	—	34	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
287	#336	—	17	8	no	—
288	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#2930	1	4	yes	—
294	D₁₇	—	2	4	no	—
295	D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂⁵	—	17	1	no	—
297	C₂×#41	—	34	2	no	—
298	C₂×#41	—	34	2	no	—
299	C₂×#41	—	34	4	no	—
300	C₂×#41	—	34	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
330	#123	—	34	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	34	4	no	—
335	#120	—	34	8	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	—	34	4	no	—
338	C₄×D₄	—	34	4	no	—
339	C₄×D₄	—	34	4	no	—
340	#117	—	34	2	no	—
341	#117	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
355	C₁₇	#20896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁴	—	17	1	no	—
357	C₂⁴	—	17	1	no	—
358	C₂⁴	—	17	4	no	—
359	C₂⁴	—	34	4	no	—
360	C₂⁴	—	68	2	no	—
361	C₂⁴	—	68	2	no	—
362	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	68	4	no	—
365	#41	—	68	8	no	—
366	#41	—	68	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂×D₄	—	34	8	no	—
376	C₂×D₄	—	68	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	34	16	no	—
410	M₁₆	—	34	16	no	—
411	M₁₆	—	68	8	no	—
412	C₂×C₈	—	17	8	no	—
413	C₂×C₈	—	34	16	no	—
414	C₂×C₈	—	34	4	no	—
415	C₂×C₈	—	34	4	no	—
416	C₂×C₈	—	34	4	no	—
417	C₂×C₈	—	34	4	no	—
418	C₂×C₈	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄²	—	34	2	no	—
429	C₄²	—	34	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	17	2	no	—
438	C₂³	—	17	4	no	—
439	C₂³	—	17	2	no	—
440	C₂³	—	34	8	no	—
441	C₂³	—	34	2	no	—
442	C₂³	—	34	2	no	—
443	C₂³	—	34	2	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	—	34	2	no	—
446	C₂³	—	68	4	no	—
447	C₂³	—	68	4	no	—
448	C₂³	—	68	16	no	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	68	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	68	8	no	—
455	D₄	—	68	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	17	4	no	—
465	C₂×C₄	—	17	8	no	—
466	C₂×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	8	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	8	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
487	C₈	—	34	8	no	—
488	C₈	—	68	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	17	4	no	—
498	C₂²	—	34	8	no	—
499	C₂²	—	34	2	no	—
500	C₂²	—	34	2	no	—
501	C₂²	—	34	2	no	—
502	C₂²	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	34	2	no	—
504	C₂²	—	68	16	no	—
505	C₂²	—	68	4	no	—
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
508	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
509	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	17	1	no	—
513	C₄	—	17	2	no	—
514	C₄	—	17	1	no	—
515	C₄	—	34	2	no	—
516	C₄	—	68	2	no	—
517	C₄	—	68	2	no	—
518	C₄	#11763757	1	4	yes	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	34	4	no	—
522	C₂	—	68	2	no	—
523	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14545369	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14545370	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14545502	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#121	C₄
prime radical	C₂×#11763319	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#595
hypocenter	C₁₇	#20896
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#11763783	C₂	semidirect
3. C₂×#11763780	C₂	semidirect
4. #14544762	C₂	semidirect
5. #14544761	C₂	semidirect
6. #14544451	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
19. #11763675	C₂²	semidirect
66. C₂×#63242	D₄	semidirect
355. C₁₇	#20896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#11763783	2
C₂×#11763780	2
#14544762	2
#14544761	2
#14544451	2
C₂×#11763319	2
#20896	17