Subgroups — #17969889

Order 4352.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11763322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587680	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587680	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587680	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763784	—	2	4	no	—
22	#11763780	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763777	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763675	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763675	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763675	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763675	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763322	—	2	4	no	—
39	#11763322	—	2	4	no	—
40	C₂×#10587580	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587568	C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587567	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63256	—	2	2	no	—
55	C₂×#63256	—	2	2	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
80	#10587680	—	2	32	no	—
81	C₂×#63243	—	2	2	no	—
82	C₂×#63243	—	2	2	no	—
83	C₂×#63243	—	2	4	no	—
84	C₂×#63243	—	2	4	no	—
85	C₂×#63243	—	2	4	no	—
86	C₂×#63243	—	2	2	no	—
87	C₂×#63243	—	2	2	no	—
88	C₂×#63243	—	2	2	no	—
89	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#63242	—	2	2	no	—
91	C₂×#63242	—	2	2	no	—
92	C₂×#63242	—	2	4	no	—
93	C₂×#63242	—	2	4	no	—
94	C₂×#63242	—	2	4	no	—
95	C₂×#63242	—	2	2	no	—
96	C₂×#63242	—	2	2	no	—
97	C₂×#63242	—	2	2	no	—
98	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587632	—	2	4	no	—
104	#10587616	—	2	4	no	—
105	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#10587581	—	2	4	no	—
113	#10587580	—	2	8	no	—
114	#10587579	—	2	4	no	—
115	#10587579	—	2	4	no	—
116	#10587578	—	2	2	no	—
117	#10587578	—	2	2	no	—
118	#10587568	—	2	8	no	—
119	#10587567	—	2	4	no	—
120	#10587567	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
124	#10587543	—	2	4	no	—
125	#10587543	—	2	4	no	—
126	#10587543	—	2	2	no	—
127	#10587543	—	2	2	no	—
128	#10587543	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#63256	—	2	8	no	—
163	#63256	—	2	8	no	—
164	#63256	—	2	8	no	—
165	#63256	—	2	8	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂×#3624	—	2	1	no	—
204	C₂×#3624	—	2	1	no	—
205	C₂×#3624	—	2	1	no	—
206	C₂×#3624	—	2	2	no	—
207	C₂×#3624	—	2	1	no	—
208	C₂×#3624	—	2	2	no	—
209	C₂×#3624	—	2	1	no	—
210	C₂×#3624	—	2	1	no	—
211	C₂×#3624	—	2	1	no	—
212	C₂×#3624	—	2	1	no	—
213	C₂×#3624	—	2	2	no	—
214	C₂×#3624	—	2	2	no	—
215	C₂×#3624	—	2	1	no	—
216	C₂×#3624	—	2	1	no	—
217	C₂×#3624	—	2	2	no	—
218	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#63243	—	2	16	no	—
222	#63243	—	2	8	no	—
223	#63243	—	4	4	no	—
224	#63242	—	2	16	no	—
225	#63242	—	2	8	no	—
226	#63242	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	4	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	#63225	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	#20899	—	17	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	#131	1	2	yes	complemented
246	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₁₇	#131	1	2	yes	complemented
275	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	D₆₈	—	2	16	no	—
307	D₆₈	—	2	8	no	—
308	D₆₈	—	4	8	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
319	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
320	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
321	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
322	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
323	#3624	—	2	2	no	—
324	#3624	—	2	4	no	—
325	#3624	—	2	2	no	—
326	#3624	—	4	1	no	—
327	#3624	—	4	1	no	—
328	#3624	—	4	2	no	—
329	C₂²×#131	—	17	1	no	—
330	C₂×#525	—	17	1	no	—
331	C₂×#408	—	17	1	no	—
332	C₂×#407	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
334	#1870	—	17	2	no	—
335	#1870	—	17	2	no	—
336	#1869	—	17	2	no	—
337	#1869	—	17	2	no	—
338	#1729	—	17	1	no	—
339	#1729	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
376	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	1	no	—
382	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×#41	—	17	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂×#131	—	34	4	no	—
389	C₂×#131	—	34	4	no	—
390	C₂×#131	—	34	4	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
394	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
396	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
397	#525	—	34	4	no	—
398	#525	—	34	4	no	—
399	C₂×#123	—	17	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#121	—	17	1	no	—
403	C₂×#121	—	17	1	no	—
404	C₂×#120	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂×#117	—	17	1	no	—
408	#408	—	34	4	no	—
409	#407	—	34	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
419	#336	—	17	2	no	—
420	#336	—	17	2	no	—
421	#336	—	17	2	no	—
422	#336	—	17	2	no	—
423	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
424	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₁₇	#2880	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	#2929	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#2930	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₇	#2933	1	1	yes	characteristic
431	D₁₇	—	2	4	no	—
432	D₁₇	—	4	4	no	—
433	D₁₇	—	4	2	no	—
434	C₂⁵	—	17	1	no	—
435	C₂×#41	—	17	4	no	—
436	C₂×#41	—	17	4	no	—
437	C₂×#41	—	34	2	no	—
438	C₂×#41	—	34	2	no	—
439	C₂×#41	—	34	2	no	—
440	C₂×#41	—	34	2	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
459	#131	—	34	32	no	—
460	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
484	#123	—	34	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
487	#121	—	34	4	no	—
488	#121	—	34	4	no	—
489	#120	—	34	8	no	—
490	C₄×D₄	—	34	4	no	—
491	C₄×D₄	—	34	4	no	—
492	C₄×D₄	—	34	4	no	—
493	C₄×D₄	—	34	4	no	—
494	#117	—	34	2	no	—
495	#117	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
514	C₁₇	#20899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁴	—	17	1	no	—
516	C₂⁴	—	17	1	no	—
517	C₂⁴	—	17	2	no	—
518	C₂⁴	—	34	2	no	—
519	C₂⁴	—	34	2	no	—
520	C₂⁴	—	34	2	no	—
521	C₂⁴	—	34	2	no	—
522	C₂⁴	—	34	2	no	—
523	C₂⁴	—	68	1	no	—
524	C₂⁴	—	68	1	no	—
525	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	34	8	no	—
527	#41	—	34	8	no	—
528	#41	—	34	8	no	—
529	#41	—	34	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	17	8	no	—
534	C₂×D₄	—	17	4	no	—
535	C₂×D₄	—	34	4	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	68	2	no	—
544	C₂×D₄	—	68	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
589	M₁₆	—	34	8	no	—
590	M₁₆	—	34	16	no	—
591	M₁₆	—	68	4	no	—
592	C₂×C₈	—	17	2	no	—
593	C₂×C₈	—	17	2	no	—
594	C₂×C₈	—	17	4	no	—
595	C₂×C₈	—	34	8	no	—
596	C₂×C₈	—	34	1	no	—
597	C₂×C₈	—	34	1	no	—
598	C₂×C₈	—	34	1	no	—
599	C₂×C₈	—	34	2	no	—
600	C₂×C₈	—	34	2	no	—
601	C₂×C₈	—	34	1	no	—
602	C₂×C₈	—	34	16	no	—
603	C₂×C₈	—	34	1	no	—
604	C₂×C₈	—	34	1	no	—
605	C₂×C₈	—	34	1	no	—
606	C₂×C₈	—	34	1	no	—
607	C₂×C₈	—	34	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	2	no	—
609	C₂×C₈	—	34	1	no	—
610	C₂×C₈	—	34	1	no	—
611	C₂×C₈	—	34	2	no	—
612	C₂×C₈	—	68	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄²	—	34	2	no	—
623	C₄²	—	34	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	17	2	no	—
631	C₂³	—	17	2	no	—
632	C₂³	—	17	2	no	—
633	C₂³	—	17	4	no	—
634	C₂³	—	17	2	no	—
635	C₂³	—	34	8	no	—
636	C₂³	—	34	1	no	—
637	C₂³	—	34	1	no	—
638	C₂³	—	34	1	no	—
639	C₂³	—	34	1	no	—
640	C₂³	—	34	1	no	—
641	C₂³	—	34	1	no	—
642	C₂³	—	34	1	no	—
643	C₂³	—	34	2	no	—
644	C₂³	—	34	2	no	—
645	C₂³	—	34	2	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	34	1	no	—
648	C₂³	—	34	1	no	—
649	C₂³	—	34	2	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	—	34	1	no	—
652	C₂³	—	68	4	no	—
653	C₂³	—	68	4	no	—
654	C₂³	—	68	4	no	—
655	C₂³	—	68	4	no	—
656	C₂³	—	68	4	no	—
657	C₂³	—	68	4	no	—
658	C₂³	#10587680	1	2	yes	complemented
659	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	D₄	—	34	16	no	—
662	D₄	—	34	8	no	—
663	D₄	—	68	8	no	—
664	D₄	—	68	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	17	1	no	—
675	C₂×C₄	—	17	1	no	—
676	C₂×C₄	—	17	1	no	—
677	C₂×C₄	—	17	1	no	—
678	C₂×C₄	—	17	1	no	—
679	C₂×C₄	—	17	1	no	—
680	C₂×C₄	—	17	4	no	—
681	C₂×C₄	—	17	4	no	—
682	C₂×C₄	—	17	4	no	—
683	C₂×C₄	—	17	4	no	—
684	C₂×C₄	—	34	4	no	—
685	C₂×C₄	—	34	4	no	—
686	C₂×C₄	—	34	4	no	—
687	C₂×C₄	—	34	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	1	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	34	1	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	2	no	—
694	C₂×C₄	—	68	1	no	—
695	C₂×C₄	—	68	1	no	—
696	C₂×C₄	—	68	1	no	—
697	C₂×C₄	—	68	1	no	—
698	C₂×C₄	—	68	4	no	—
699	C₂×C₄	—	68	1	no	—
700	C₂×C₄	—	68	1	no	—
701	C₂×C₄	—	68	1	no	—
702	C₂×C₄	—	68	1	no	—
703	C₂×C₄	—	68	4	no	—
704	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
708	C₈	—	34	2	no	—
709	C₈	—	34	2	no	—
710	C₈	—	34	4	no	—
711	C₈	—	68	1	no	—
712	C₈	—	68	1	no	—
713	C₈	—	68	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	17	4	no	—
722	C₂²	—	34	2	no	—
723	C₂²	—	34	2	no	—
724	C₂²	—	34	2	no	—
725	C₂²	—	34	2	no	—
726	C₂²	—	34	2	no	—
727	C₂²	—	34	2	no	—
728	C₂²	—	34	4	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	34	2	no	—
731	C₂²	—	34	4	no	—
732	C₂²	—	34	2	no	—
733	C₂²	—	34	4	no	—
734	C₂²	—	68	16	no	—
735	C₂²	—	68	1	no	—
736	C₂²	—	68	2	no	—
737	C₂²	—	68	1	no	—
738	C₂²	—	68	2	no	—
739	C₂²	—	68	1	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	—	68	2	no	—
742	C₂²	—	68	1	no	—
743	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#11763888	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#11763889	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	17	1	no	—
754	C₄	—	17	1	no	—
755	C₄	—	17	1	no	—
756	C₄	—	17	1	no	—
757	C₄	—	68	1	no	—
758	C₄	—	68	2	no	—
759	C₄	#11763757	1	4	yes	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	34	4	no	—
762	C₂	—	68	2	no	—
763	C₂	—	68	4	no	—
764	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#14545373	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#14545375	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#14545500	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#14545504	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#14545517	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#14545519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂×#11763322	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20899
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587680	C₂	semidirect
2. C₂×#11763784	C₂	semidirect
3. C₂×#11763780	C₂	semidirect
4. C₂×#11763777	C₂	semidirect
5. #14544764	C₂	semidirect
6. #14544762	C₂	semidirect
7. #14544760	C₂	semidirect
8. #14544758	C₂	semidirect
9. #14544451	C₂	semidirect
10. #14544451	C₂	semidirect
17. C₂²×#63243	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63242	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587543	C₂²	semidirect
32. #11763675	C₂²	semidirect
33. #11763675	C₂²	semidirect
34. #11763675	C₂²	semidirect
35. #11763675	C₂²	semidirect
89. C₂×#63243	D₄	semidirect
98. C₂×#63242	D₄	semidirect
245. C₂³×C₁₇	#131	semidirect
274. C₂²×D₁₇	#131	semidirect
514. C₁₇	#20899	semidirect
658. C₂³	#10587680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587680	2
C₂×#11763784	2
C₂×#11763780	2
C₂×#11763777	2
#14544764	2
#14544762	2
#14544760	2
#14544758	2
#14544451	2
C₂×#11763322	2
#20899	17