Finite Group Databasebeta

← #17969903

Subgroups — #17969903

Order 4352.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D17⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763806C212yesmaximal, complemented
3#14545228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544768C214yesmaximal, complemented
5#14544766C214yesmaximal, complemented
6#14544464C212yesmaximal, complemented
7D17×#525C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243C2212yes—
9C2×D17⋊M16—22no—
10C2×D17⋊M16—28no—
11C2×D17⋊M16C2214yescomplemented
12C22×#63247—21no—
13C22×#63242—21no—
14C2×#10587677C2212yes—
15#11763806—28no—
16C2×#10587550C2214yescomplemented
17C2×#10587548C2214yescomplemented
18#11763752—21no—
19#11763751—22no—
20#11763750—21no—
21C4×C22⋊#595C2214yescomplemented
22#11763679C2218yescomplemented
23C2×#41×D17C2211yescharacteristic
24C23×C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763322C2212yes—
26#11763321C411yescharacteristic, complemented
27#11763320C411yescharacteristic, complemented
28#11763319C2212yes—
29#11763318—22no—
30#11763317—21no—
31#11763316C411yescharacteristic, complemented
32#11763315—21no—
33#123×D17—21no—
34C22⋊Q8×D17C412yescomplemented
35#121×D17C412yescomplemented
36#120×D17—21no—
37C4×D4×D17—22no—
38#117×D17C2211yescharacteristic
39C17×#525C411yescharacteristic, complemented
40C24×D17D411yescharacteristic
41C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17D411yescharacteristic
44#41×D17—24no—
45#41×D17—24no—
46C2×#63256C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254C2311yescharacteristic
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—24no—
56C22×C4×D17—24no—
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17C2×C412yes—
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17D412yes—
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17D412yes—
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2312yes—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊#595—24no—
67C2×C22⋊#595—22no—
68C2×#63247—28no—
69C2×#63247—24no—
70C22×#3624—22no—
71#10587677—24no—
72#10587677—24no—
73C2×C4⋊#595—22no—
74C2×C4×#595C2314yes—
75D17⋊M16—216no—
76D17⋊M16—216no—
77C2×#63243—22no—
78C2×#63243—24no—
79C2×#63243D418yescomplemented
80C2×#63243C2314yes—
81C2×#63242—28no—
82C2×#63242—24no—
83C17×#123—21no—
84C17×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C17×#121C2×C412yes—
86C17×#120—21no—
87C4×D4×C17—22no—
88C17×#117C2×C411yescharacteristic
89#10587639—21no—
90#10587632C2×C412yes—
91#10587625—22no—
92#10587624C2×C412yes—
93#10587623—21no—
94#10587623—22no—
95#10587621—21no—
96D4×Dic17—22no—
97#10587616C2×C412yes—
98#10587615—21no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101#10587612C2×C411yescharacteristic
102#10587610C2×C412yes—
103#10587583C2×C412yes—
104#10587582—22no—
105#10587581C2×C412yes—
106#10587580—22no—
107#10587579—22no—
108#10587578C2312yes—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17C2×C412yes—
111#10587572—21no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587568—21no—
115#10587568—22no—
116#10587567—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—21no—
120C22⋊C4×D17—22no—
121#10587564—22no—
122#10587563—21no—
123C4×D68—22no—
124#10587558—21no—
125C42×D17—21no—
126#10587550—28no—
127#10587548—28no—
128(C2×#595)⋊C4—24no—
129C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D17—24no—
131C23×D17—21no—
132C23×D17—44no—
133C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D17C22⋊C412yes—
135C23×D17C2×D412yes—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C22×#595—24no—
138#41×C17—24no—
139C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—24no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22⋊C412yes—
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17C22⋊C412yes—
158C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63256—22no—
162#63256—22no—
163Q8×D17—24no—
164#63254—22no—
165#63254—22no—
166#63254—42no—
167#63254—42no—
168D4×D17—24no—
169D4×D17—48no—
170D4×D17—44no—
171#63252—24no—
172#63252—44no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—28no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—28no—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—24no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17C22⋊C412yes—
193C2×C4×D17C22⋊C412yes—
194C2×C4×D17C22⋊C412yes—
195C2×C4×D17C22×C412yes—
196C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D412yes—
198C2×C4×D17C2×D412yes—
199C2×C4×D17C2×D414yes—
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17#4114yes—
203C2×C4×D17C2411yescharacteristic
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
206C22⋊#595—48no—
207C22⋊#595—44no—
208#63247—216no—
209C2×#3624—28no—
210C2×#3624—24no—
211C4⋊#595—44no—
212C4×#595—24no—
213C4×#595—24no—
214#63243—28no—
215#63243—24no—
216#63243C2×D418yescomplemented
217#63242—216no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17C22×C412yes—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17C22×C412yes—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—22no—
239#20902—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17C2×C22⋊C412yes—
244C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—24no—
247C22×D17—24no—
248C22×D17—24no—
249C22×D17—24no—
250C22×D17—24no—
251C22×D17—21no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—416no—
256C22×D17—44no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D17C2×C22⋊C412yes—
260C22×D17#12114yes—
261C22×D17C22×D411yescharacteristic
262C2×#595—48no—
263C2×#595—44no—
264Q8×C17—22no—
265D4×C17—22no—
266D4×C17—44no—
267D4×C17—42no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—24no—
270C2×C4×C17—24no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D414yes—
277C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—42no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—24no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17#12312yes—
295C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
296D68—22no—
297D68—42no—
298D68—44no—
299C4×D17—24no—
300C4×D17—24no—
301C4×D17—24no—
302C4×D17—24no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—24no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17C4×D414yes—
312C4×D17#12012yes—
313C4×D17#12114yes—
314C4×D17#12312yes—
315C4×D17C22×D412yes—
316C4×D17C2×#4112yes—
317Dic34—22no—
318Dic34—42no—
319#3624—28no—
320C23×M16—171no—
321C2×#525—171no—
322C2×#421—172no—
323#2280—171no—
324#1871—174no—
325#1871—174no—
326#1733—172no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17#38612yes—
335C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D17—28no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—44no—
342C2×D17—48no—
343C2×D17—48no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—84no—
347C2×D17#38612yes—
348C2×D17#42114yescomplemented
349C2×D17C2×#12112yes—
350#595—84no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17#38612yes—
355C4×C17C2×C4×D412yes—
356Dic17—22no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17#38612yes—
360Dic17C2×#12011yescharacteristic
361Dic17C2×#12311yescharacteristic
362C22×#41—171no—
363C24×C4—171no—
364C22×M16—172no—
365C22×M16—174no—
366C22×M16—348no—
367C22×M16—341no—
368C22×M16—342no—
369C23×C8—341no—
370#525—171no—
371#525—171no—
372#525—172no—
373#525—172no—
374#525—171no—
375#525—342no—
376#525—341no—
377#525—341no—
378#525#59511yescharacteristic, complemented
379C2×#123—341no—
380C2×C22⋊Q8—172no—
381C2×#121—172no—
382C2×#120—341no—
383C2×C4×D4—342no—
384C2×#117—172no—
385C2×#117—171no—
386#421—348no—
387C2×#104—174no—
388C2×#104—174no—
389#381—341no—
390#380—342no—
391#379—341no—
392C4×C22⋊C4—174no—
393#339—178no—
394C2×C17—22no—
395C2×C17—42no—
396C2×C17—81no—
397C2×C17C2×#38611yescharacteristic
398C2×C17C2×#42112yes—
399D17—22no—
400D17—24no—
401D17—22no—
402D17—81no—
403C25—171no—
404C2×#41—171no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—171no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—344no—
410C2×#41—344no—
411C2×#41C2×#59511yescharacteristic
412C22×Q8—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—341no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—172no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—172no—
422C23×C4—172no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—172no—
425C23×C4—344no—
426C23×C4—344no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4C2×#59511yescharacteristic
429C2×M16—178no—
430C2×M16—174no—
431C2×M16—3416no—
432C2×M16—344no—
433C2×M16—342no—
434C2×M16—344no—
435C2×M16—3416no—
436C2×M16—348no—
437C22×C8—344no—
438C22×C8—342no—
439C22×C8—348no—
440#123—21no—
441#123—342no—
442#123—341no—
443#123—342no—
444#123—341no—
445#123—341no—
446C22⋊Q8—172no—
447C22⋊Q8—172no—
448C22⋊Q8—172no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8C2×#59512yes—
452#121—172no—
453#121—172no—
454#121—172no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121C2×#59512yes—
458#120—21no—
459#120—341no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—341no—
463#120—341no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472#117—171no—
473#117—172no—
474#117—341no—
475#117—341no—
476#117—344no—
477#117—344no—
478#117C2×#59511yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—172no—
480C2×C4⋊C4—342no—
481C2×C4⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485C2×C22⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4—344no—
487C2×C42—174no—
488C2×C42—341no—
489#104—348no—
490#104—348no—
491#95—344no—
492C17#2090211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—171no—
494C24—171no—
495C24—172no—
496C24—172no—
497C24—344no—
498C24—341no—
499C24—684no—
500C24C22⋊#59511yescharacteristic
501#41—24no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—344no—
507#41—684no—
508#41—682no—
509#41—682no—
510C2×Q8—171no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—344no—
513C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—344no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—684no—
526C2×D4—688no—
527C2×D4C22×#59511yescharacteristic
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—174no—
532C22×C4—174no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—172no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—344no—
548C22×C4—344no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—348no—
551C22×C4—344no—
552C22×C4—344no—
553C22×C4—348no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—344no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—344no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—344no—
564C22×C4—682no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4C22⋊#59512yes—
567C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
568C22×C4C22×#59512yes—
569C22×C4C22×#59511yescharacteristic
570M16—178no—
571M16—348no—
572M16—344no—
573M16—3416no—
574C2×C8—348no—
575C2×C8—344no—
576C2×C8—3416no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—172no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—684no—
584C4⋊C4C22×#59512yes—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—341no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—684no—
597C22⋊C4—688no—
598C42—21no—
599C42—342no—
600C42—344no—
601C42—344no—
602C42—341no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—42no—
606C23—171no—
607C23—172no—
608C23—171no—
609C23—174no—
610C23—344no—
611C23—344no—
612C23—344no—
613C23—344no—
614C23—344no—
615C23—342no—
616C23—341no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—682no—
620C23—682no—
621C23—6816no—
622C23—684no—
623C23C2×C22⋊#59512yes—
624C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—342no—
627Q8—682no—
628D4—22no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—342no—
632D4—682no—
633D4—684no—
634D4—682no—
635D4—684no—
636D4—682no—
637D4—684no—
638D4—682no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—174no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—174no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—344no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—344no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—344no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—344no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—688no—
678C2×C4D4×#59514yes—
679C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
680C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
681C2×C4C23×#59511yescharacteristic
682C8—348no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—174no—
691C22—172no—
692C22—172no—
693C22—348no—
694C22—342no—
695C22—342no—
696C22—342no—
697C22—342no—
698C22—684no—
699C22—688no—
700C22—688no—
701C22—682no—
702C22—681no—
703C22—1364no—
704C22#1176375712yes—
705C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—171no—
710C4—171no—
711C4—172no—
712C4—342no—
713C4—682no—
714C4—681no—
715C4—1364no—
716C4#1176375712yes—
717C4C2×D4×#59512yes—
718C2—22no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—342no—
722C2—344no—
723C2—342no—
724C2—1361no—
725C2C2×#1176375711yescharacteristic
726C2D17⋊#42112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#525C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalD17×#525C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#525#595
hypocenterC17#20902
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D17⋊M16C2semidirect
2. C2×#11763806C2semidirect
3. #14545228C2semidirect
4. #14544768C2semidirect
5. #14544766C2semidirect
6. #14544464C2semidirect
11. C2×D17⋊M16C22semidirect
16. C2×#10587550C22semidirect
17. C2×#10587548C22semidirect
21. C4×C22⋊#595C22semidirect
22. #11763679C22semidirect
26. #11763321C4semidirect
27. #11763320C4semidirect
31. #11763316C4semidirect
34. C22⋊Q8×D17C4semidirect
35. #121×D17C4semidirect
39. C17×#525C4semidirect
79. C2×#63243D4semidirect
216. #63243C2×D4semidirect
348. C2×D17#421semidirect
378. #525#595semidirect
492. C17#20902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D17⋊M162
C2×#117638062
#145452282
#145447682
#145447662
#145444642
D17×#5252
#2090217