Finite Group Databasebeta

← C2×#14544770 #17969909

Subgroups — C2×#14544770 #17969909

Order 4352.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587549C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic
4#14544770C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11763682C212yesmaximal, complemented
6C2×C22⋊Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63242C2212yes—
8C2×#10587677—22no—
9C2×#10587677—28no—
10C2×#10587677C2214yes—
11C22×C4⋊#595C2212yes—
12C22×C22⋊#595—21no—
13C22×C4×#595—21no—
14C2×#10587549—28no—
15C2×#10587549C2218yescomplemented
16C2×#10587543—21no—
17#11763777—22no—
18#11763777C2214yes—
19C2×C22⋊#3624—21no—
20#11763682C2218yescomplemented
21C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
22C23×C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587610C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587582—21no—
26C2×#10587564—21no—
27C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
28C22⋊Q8×D17—22no—
29C22⋊Q8×D17—22no—
30C22⋊Q8×D17C414yescomplemented
31C22⋊Q8×D17C2214yes—
32C2×C4⋊C4×D17—21no—
33C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D17—21no—
35C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
36C24×D17D411yescharacteristic
37C23×#595—22no—
38C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17D411yescharacteristic
41C2×Q8×D17—21no—
42C2×Q8×D17—21no—
43C2×Q8×D17—24no—
44C2×Q8×D17—24no—
45C2×Q8×D17C2×C412yes—
46C2×Q8×D17C2312yes—
47C22×C4×D17—24no—
48C22×C4×D17—24no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17C2×C412yes—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D412yes—
55C22×C4×D17D412yes—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2312yes—
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊#595—28no—
62C2×C22⋊#595—24no—
63C22×#3624—22no—
64#10587677—216no—
65#10587677—216no—
66C2×C4⋊#595—22no—
67C2×C4⋊#595—24no—
68C2×C4⋊#595D418yes—
69C2×C4⋊#595C2314yes—
70C2×C4×#595—28no—
71C2×C4×#595—24no—
72C2×#63242—24no—
73C2×#63242—24no—
74C2×#63242—22no—
75C2×#63242C2314yes—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587632—22no—
83#10587632C2×C414yescomplemented
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88#10587610—22no—
89#10587610C2×C414yescomplemented
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93#10587583—22no—
94#10587583C2×C414yescomplemented
95#10587582—24no—
96#10587582—24no—
97C4⋊C4×D17—24no—
98C4⋊C4×D17—24no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17C2×C412yes—
102C4⋊C4×D17C2312yes—
103C22⋊C4×D17—24no—
104C22⋊C4×D17—24no—
105#10587564—24no—
106#10587564—24no—
107C22⋊#3624—24no—
108#10587549—216no—
109#10587543—24no—
110C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—24no—
114C23×D17—24no—
115C23×D17C22⋊C412yes—
116C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D17C2×D412yes—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C22×#595—28no—
120C22×#595—24no—
121C22×#595—44no—
122C22×#595—44no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—24no—
125C2×Q8×C17C22×C412yes—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C22⋊C412yes—
130C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C412yes—
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17C22⋊C412yes—
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140Q8×D17—28no—
141Q8×D17—24no—
142Q8×D17—24no—
143Q8×D17—42no—
144Q8×D17—44no—
145Q8×D17—42no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×C4×D17—28no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—28no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—44no—
163C2×C4×D17C22⋊C412yes—
164C2×C4×D17C22⋊C412yes—
165C2×C4×D17C22⋊C412yes—
166C2×C4×D17C22×C412yes—
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D414yes—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17#4114yes—
174C2×C4×D17C2411yescharacteristic
175C2×Dic34—24no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34C22×C412yes—
181C22⋊#595—216no—
182C2×#3624—24no—
183C2×#3624—44no—
184C4⋊#595—28no—
185C4⋊#595—24no—
186C4⋊#595C2×D418yes—
187C4×#595—216no—
188#63242—24no—
189#63242—24no—
190#63242—44no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17C22×C412yes—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊Dic17—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—24no—
200C4⋊Dic17C22×C412yes—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C2×#1873—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17C2×C22⋊C412yes—
210C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—24no—
221C22×D17—48no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17C2×C22⋊C412yes—
224C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D17#12012yes—
226C22×D17#12312yes—
227C22×D17#13514yes—
228C22×D17#13714yes—
229C22×D17C22×D411yescharacteristic
230C2×#595—28no—
231C2×#595—44no—
232C2×#595—44no—
233C2×#595—416no—
234Q8×C17—24no—
235Q8×C17—42no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C4×D414yes—
246C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17#12114yes—
257C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—24no—
261C4×D17—24no—
262C4×D17—24no—
263C4×D17—24no—
264C4×D17—24no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—44no—
268C4×D17—44no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17C4×D414yes—
271C4×D17#12012yes—
272C4×D17#12114yes—
273C4×D17#12312yes—
274C4×D17C22×D412yes—
275C4×D17C2×#4112yes—
276Dic34—24no—
277Dic34—42no—
278Dic34—44no—
279Dic34—44no—
280#3624—44no—
281C22×C22⋊Q8—171no—
282C22×#117—171no—
283C22×#103—172no—
284C22×C22⋊C8—171no—
285#1873—178no—
286C2×#340—172no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17#38612yes—
292C22×C17#41612yes—
293C22×C17#41912yes—
294C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—44no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—48no—
301C2×D17—44no—
302C2×D17#38612yes—
303C2×D17#41612yes—
304C2×D17#41912yes—
305C2×D17#45218yes—
306C2×D17#48518yes—
307C2×D17C2×#12011yescharacteristic
308C2×D17C2×#12311yescharacteristic
309C2×D17C2×#13512yes—
310C2×D17C2×#13712yes—
311#595—48no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17#38612yes—
316C4×C17C2×C4×D412yes—
317Dic17—22no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17#38612yes—
321Dic17C2×#12112yes—
322C23×Q8—171no—
323C24×C4—171no—
324C23×C8—172no—
325C2×C22⋊Q8—171no—
326C2×C22⋊Q8—171no—
327C2×C22⋊Q8—174no—
328C2×C22⋊Q8—174no—
329C2×C22⋊Q8—171no—
330C2×C22⋊Q8—341no—
331C2×C22⋊Q8—341no—
332C2×C22⋊Q8—342no—
333C2×C22⋊Q8—342no—
334C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
335C2×#117—174no—
336C2×#117—348no—
337C2×#117—342no—
338C22×C4⋊C4—172no—
339C22×C4⋊C4—171no—
340C22×C4⋊C4—341no—
341C22×C22⋊C4—341no—
342C22×C22⋊C4—341no—
343C22×C42—341no—
344C2×#103—178no—
345C2×#103—348no—
346C2×C22⋊C8—174no—
347C2×C22⋊C8—341no—
348C2×C22⋊C8—342no—
349C2×C22⋊C8—341no—
350#340—178no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17#187314yescomplemented
353C2×C17C2×#38611yescharacteristic
354C2×C17C2×#41611yescharacteristic
355C2×C17C2×#41911yescharacteristic
356D17—42no—
357D17#187314yescomplemented
358D17C2×#45212yes—
359D17C2×#48512yes—
360C25—171no—
361C22×Q8—172no—
362C22×Q8—172no—
363C22×Q8—171no—
364C22×Q8—341no—
365C22×Q8—341no—
366C22×Q8—341no—
367C22×Q8—344no—
368C22×Q8—344no—
369C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
370C23×C4—171no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—172no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—172no—
376C23×C4—172no—
377C23×C4—172no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—344no—
380C23×C4—344no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4—342no—
384C23×C4C2×#59511yescharacteristic
385C22×C8—174no—
386C22×C8—344no—
387C22×C8—342no—
388C22×C8—344no—
389C22×C8—342no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—174no—
392C22⋊Q8—174no—
393C22⋊Q8—174no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8C2×#59514yescomplemented
402#117—3416no—
403#117—3416no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—174no—
406C2×C4⋊C4—178no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—344no—
413C2×C4⋊C4—344no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—344no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—344no—
423C2×C22⋊C4—344no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—344no—
427C2×C22⋊C4—348no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C42—344no—
430C2×C42—348no—
431#103—3416no—
432C22⋊C8—344no—
433C22⋊C8—344no—
434C17C2×#187311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C24—171no—
436C24—172no—
437C24—172no—
438C24—171no—
439C24—342no—
440C24—342no—
441C24—344no—
442C24—344no—
443C24C22⋊#59511yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—344no—
450C2×Q8—344no—
451C2×Q8—348no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—344no—
454C2×Q8—684no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8C22×#59512yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—174no—
464C22×C4—174no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—172no—
475C22×C4—172no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—172no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—348no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—348no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—348no—
494C22×C4—344no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—684no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—684no—
501C22×C4—684no—
502C22×C4C22⋊#59512yes—
503C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
504C22×C4C22×#59512yes—
505C22×C4C22×#59511yescharacteristic
506C2×C8—344no—
507C2×C8—344no—
508C2×C8—344no—
509C2×C8—684no—
510C2×C8—684no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—178no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—344no—
518C4⋊C4—344no—
519C4⋊C4—348no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4C22×#59512yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—3416no—
528C22⋊C4—344no—
529C42—3416no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—172no—
534C23—172no—
535C23—174no—
536C23—174no—
537C23—171no—
538C23—171no—
539C23—172no—
540C23—342no—
541C23—342no—
542C23—344no—
543C23—344no—
544C23—344no—
545C23—344no—
546C23—344no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23—342no—
550C23—688no—
551C23—688no—
552C23C2×C22⋊#59512yes—
553C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—344no—
557Q8—684no—
558Q8—684no—
559Q8—682no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—174no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—174no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—174no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—344no—
578C2×C4—344no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—344no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—348no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—6816no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4D4×#59514yes—
601C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
602C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
603C2×C4C23×#59511yescharacteristic
604C8—684no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—171no—
610C22—171no—
611C22—172no—
612C22—178no—
613C22—178no—
614C22—172no—
615C22—172no—
616C22—172no—
617C22—172no—
618C22—342no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—684no—
622C22—684no—
623C22—688no—
624C22—684no—
625C22#1176375712yes—
626C22#1176379912yes—
627C22#1176380212yes—
628C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—172no—
633C4—172no—
634C4—342no—
635C4—688no—
636C4—682no—
637C4—682no—
638C4#1176375712yes—
639C4C2×D4×#59512yes—
640C2—42no—
641C2—172no—
642C2—172no—
643C2—174no—
644C2—682no—
645C2#1454477014yesdirect product factor
646C2C2×#1176375711yescharacteristic
647C2C2×#1176379911yescharacteristic
648C2C2×#1176380211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17C2×#1873
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587549C2semidirect
4. #14544770C2direct (N × H)
5. C2×#11763682C2semidirect
15. C2×#10587549C22semidirect
20. #11763682C22semidirect
23. C2×#10587583C4semidirect
24. C2×#10587610C4semidirect
27. C2×#10587632C4semidirect
30. C22⋊Q8×D17C4semidirect
35. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
77. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. #10587632C2×C4semidirect
89. #10587610C2×C4semidirect
94. #10587583C2×C4semidirect
334. C2×C22⋊Q8#595semidirect
352. C2×C17#1873semidirect
357. D17#1873semidirect
401. C22⋊Q8C2×#595semidirect
434. C17C2×#1873semidirect
645. C2#14544770direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
C22×#105875492
C2×#117637772
#145447702
C2×#117636822
C2×C22⋊Q8×D172
C2×#187317