Finite Group Databasebeta

← #17969913

Subgroups — #17969913

Order 4352.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763800C212yesmaximal, complemented
3D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544772C214yesmaximal, complemented
5#14544770C214yesmaximal, complemented
6#14544473C212yesmaximal, complemented
7D17×#525C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2212yes—
9C2×#10587677—22no—
10C2×#10587677—28no—
11C2×#10587677C2214yes—
12C22×C4⋊#595C2212yes—
13C22×C22⋊#595—21no—
14C22×C4×#595—21no—
15#11763800—28no—
16C2×#10587549C2214yescomplemented
17C2×#10587547C2214yescomplemented
18#11763781—21no—
19#11763780—22no—
20#11763779—21no—
21#11763777C2214yes—
22#11763682C2218yescomplemented
23C2×#41×D17C2211yescharacteristic
24C23×C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763322C412yescomplemented
26#11763321C411yescharacteristic, complemented
27#11763320C411yescharacteristic, complemented
28#11763319C412yescomplemented
29#11763318—22no—
30#11763317—21no—
31#11763316C411yescharacteristic, complemented
32#11763315—21no—
33#123×D17—21no—
34C22⋊Q8×D17C2212yes—
35#121×D17C2212yes—
36#120×D17—21no—
37C4×D4×D17—22no—
38#117×D17C2211yescharacteristic
39C17×#525C411yescharacteristic, complemented
40C24×D17D411yescharacteristic
41C23×#595—22no—
42C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17D411yescharacteristic
45#41×D17—24no—
46#41×D17—24no—
47C2×#63256C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17C2311yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—24no—
57C22×C4×D17—24no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2×C412yes—
61C22×C4×D17D412yes—
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D412yes—
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17C2312yes—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊#595—28no—
68C2×C22⋊#595—24no—
69C2×#63247—22no—
70#10587677—216no—
71#10587677—216no—
72C2×C4⋊#595—22no—
73C2×C4⋊#595—24no—
74C2×C4⋊#595D418yescomplemented
75C2×C4⋊#595C2314yes—
76C2×C4×#595—28no—
77C2×C4×#595—24no—
78D17⋊M16—24no—
79D17⋊M16—24no—
80C2×#63243—22no—
81C2×#63242C2314yes—
82C17×#123—21no—
83C17×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
84C17×#121C2×C412yescomplemented
85C17×#120—21no—
86C4×D4×C17—22no—
87C17×#117C2×C411yescharacteristic
88#10587639—21no—
89#10587632C2×C412yescomplemented
90#10587625—22no—
91#10587624C2×C412yescomplemented
92#10587623—21no—
93#10587623—22no—
94#10587621—21no—
95D4×Dic17—22no—
96#10587616C2×C412yescomplemented
97#10587615—21no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100#10587612C2×C411yescharacteristic
101#10587610C2×C412yescomplemented
102#10587583C2×C412yescomplemented
103#10587582—22no—
104#10587581C2×C412yescomplemented
105#10587580—22no—
106#10587579—22no—
107#10587578C2×C412yes—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17C2312yes—
110#10587572—21no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—21no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—21no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—21no—
122C4×D68—22no—
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125C22⋊#3624—24no—
126#10587549—28no—
127#10587547—28no—
128#10587543—24no—
129C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
130C23×D17—22no—
131C23×D17—22no—
132C23×D17—21no—
133C23×D17—44no—
134C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C23×D17C22⋊C412yes—
136C23×D17C2×D412yes—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C22×#595—28no—
139C22×#595—24no—
140C22×#595—48no—
141#41×C17—24no—
142C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—24no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22⋊C412yes—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C22⋊C412yes—
160C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—24no—
164Q8×D17—22no—
165Q8×D17—22no—
166#63254—24no—
167#63254—44no—
168D4×D17—22no—
169D4×D17—22no—
170D4×D17—48no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—42no—
173#63252—24no—
174#63252—44no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—28no—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—28no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—24no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—42no—
193C2×C4×D17—42no—
194C2×C4×D17C22⋊C412yes—
195C2×C4×D17C22⋊C412yes—
196C2×C4×D17C22⋊C412yes—
197C2×C4×D17C22×C412yes—
198C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D412yes—
200C2×C4×D17C2×D412yes—
201C2×C4×D17C2×D414yes—
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17#4114yes—
205C2×C4×D17C2411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
208C22⋊#595—216no—
209#63247—44no—
210C2×#3624—24no—
211C4⋊#595—28no—
212C4⋊#595—24no—
213C4⋊#595C2×D418yes—
214C4×#595—216no—
215#63243—44no—
216#63242—24no—
217#63242—24no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17C22×C412yes—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17C22×C412yes—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—22no—
239#20910—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17C2×C22⋊C412yes—
244C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D17—24no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—24no—
250C22×D17—24no—
251C22×D17—24no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—48no—
257C22×D17—48no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17C2×C22⋊C412yes—
262C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D17#12012yes—
264C22×D17#12312yes—
265C22×D17C22×D411yescharacteristic
266C2×#595—28no—
267C2×#595—416no—
268C2×#595—48no—
269Q8×C17—22no—
270D4×C17—22no—
271D4×C17—44no—
272D4×C17—42no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—24no—
275C2×C4×C17—24no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C17C4×D414yes—
282C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—24no—
290C2×Dic17—24no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic17#12114yes—
297C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
298D68—22no—
299D68—44no—
300D68—42no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—24no—
304C4×D17—24no—
305C4×D17—24no—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17C4×D414yes—
314C4×D17#12012yes—
315C4×D17#12114yes—
316C4×D17#12312yes—
317C4×D17C22×D412yes—
318C4×D17C2×#4112yes—
319Dic34—22no—
320Dic34—42no—
321#3624—44no—
322C2×#525—171no—
323C22×#117—171no—
324C2×#417—172no—
325C2×#407—171no—
326#1875—174no—
327#1873—174no—
328#1736—172no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—44no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17#38612yes—
337C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D17—22no—
339C2×D17—24no—
340C2×D17—24no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—48no—
345C2×D17—44no—
346C2×D17—44no—
347C2×D17—44no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—82no—
352C2×D17#38612yes—
353C2×D17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17C2×#12311yescharacteristic
355C2×D17#57514yes—
356#595—48no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17#38612yes—
361C4×C17C2×C4×D412yes—
362Dic17—22no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17#38612yes—
366Dic17C2×#12112yes—
367C22×#41—171no—
368C24×C4—171no—
369C22×M16—172no—
370#525—171no—
371#525—171no—
372#525—172no—
373#525—172no—
374#525—171no—
375#525—342no—
376#525—341no—
377#525—341no—
378#525#59511yescharacteristic, complemented
379C2×#123—341no—
380C2×C22⋊Q8—172no—
381C2×#121—172no—
382C2×#120—341no—
383C2×C4×D4—342no—
384C2×#117—171no—
385C2×#117—174no—
386C2×#117—348no—
387C2×#117—342no—
388C22×C4⋊C4—172no—
389C22×C22⋊C4—341no—
390C22×C42—341no—
391#417—348no—
392C2×#103—174no—
393C2×#102—174no—
394#407—341no—
395#407—342no—
396#407—341no—
397C2×C22⋊C8—174no—
398#340—178no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—42no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17C2×#38611yescharacteristic
403C2×C17#289612yes—
404D17—22no—
405D17—42no—
406D17—81no—
407D17#300512yes—
408D17#309312yes—
409C25—171no—
410C2×#41—171no—
411C2×#41—171no—
412C2×#41—171no—
413C2×#41—341no—
414C2×#41—341no—
415C2×#41—344no—
416C2×#41—344no—
417C2×#41C2×#59511yescharacteristic
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—342no—
421C22×D4—341no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—172no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—172no—
428C23×C4—172no—
429C23×C4—172no—
430C23×C4—171no—
431C23×C4—344no—
432C23×C4—344no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—342no—
435C23×C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×M16—342no—
437C2×M16—344no—
438C2×M16—344no—
439C2×M16—342no—
440C22×C8—174no—
441#123—21no—
442#123—342no—
443#123—341no—
444#123—342no—
445#123—341no—
446#123—341no—
447C22⋊Q8—172no—
448C22⋊Q8—172no—
449C22⋊Q8—172no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8C2×#59512yescomplemented
453#121—172no—
454#121—172no—
455#121—172no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121C2×#59512yescomplemented
459#120—21no—
460#120—341no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—341no—
464#120—341no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472C4×D4—342no—
473#117—171no—
474#117—172no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117—3416no—
478#117—3416no—
479#117C2×#59511yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—174no—
481C2×C4⋊C4—178no—
482C2×C4⋊C4—172no—
483C2×C4⋊C4—342no—
484C2×C4⋊C4—344no—
485C2×C4⋊C4—342no—
486C2×C22⋊C4—342no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—342no—
489C2×C22⋊C4—344no—
490C2×C22⋊C4—348no—
491C2×C42—341no—
492C2×C42—344no—
493C2×C42—348no—
494#103—348no—
495#102—348no—
496C22⋊C8—344no—
497C22⋊C8—344no—
498C17#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—171no—
500C24—172no—
501C24—172no—
502C24—171no—
503C24—342no—
504C24—342no—
505C24—341no—
506C24—684no—
507C24C22⋊#59511yescharacteristic
508#41—24no—
509#41—344no—
510#41—344no—
511#41—344no—
512#41—684no—
513#41—684no—
514C2×Q8—171no—
515C2×Q8—341no—
516C2×Q8—342no—
517C2×Q8—342no—
518C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—171no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—682no—
533C2×D4—688no—
534C2×D4C22×#59511yescharacteristic
535C22×C4—24no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—174no—
539C22×C4—174no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—172no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—172no—
549C22×C4—172no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—344no—
554C22×C4—344no—
555C22×C4—344no—
556C22×C4—348no—
557C22×C4—344no—
558C22×C4—344no—
559C22×C4—348no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—344no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—344no—
568C22×C4—344no—
569C22×C4—348no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—682no—
572C22×C4—682no—
573C22×C4—688no—
574C22×C4C22⋊#59512yes—
575C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
576C22×C4C22×#59512yes—
577C22×C4C22×#59511yescharacteristic
578M16—684no—
579M16—684no—
580C2×C8—344no—
581C2×C8—344no—
582C2×C8—344no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—178no—
585C4⋊C4—172no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—348no—
590C4⋊C4—344no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4C22×#59512yes—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—3416no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C42—21no—
606C42—342no—
607C42—3416no—
608C42—341no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—42no—
612C23—171no—
613C23—172no—
614C23—172no—
615C23—171no—
616C23—172no—
617C23—344no—
618C23—342no—
619C23—342no—
620C23—344no—
621C23—344no—
622C23—344no—
623C23—342no—
624C23—341no—
625C23—682no—
626C23—682no—
627C23—682no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23—684no—
631C23—688no—
632C23—688no—
633C23C2×C22⋊#59512yes—
634C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—342no—
637Q8—682no—
638D4—22no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—342no—
642D4—682no—
643D4—684no—
644D4—682no—
645D4—684no—
646D4—682no—
647D4—684no—
648D4—682no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—174no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—174no—
660C2×C4—172no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—172no—
663C2×C4—174no—
664C2×C4—172no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—344no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—344no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—344no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—344no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—348no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—688no—
684C2×C4—6816no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4D4×#59514yes—
687C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
688C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
689C2×C4C23×#59511yescharacteristic
690C8—684no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—44no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—171no—
699C22—171no—
700C22—174no—
701C22—172no—
702C22—344no—
703C22—344no—
704C22—342no—
705C22—342no—
706C22—342no—
707C22—342no—
708C22—684no—
709C22—684no—
710C22—684no—
711C22—688no—
712C22—681no—
713C22—682no—
714C22—1362no—
715C22—1362no—
716C22#1176375712yes—
717C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—172no—
722C4—172no—
723C4—342no—
724C4—688no—
725C4—681no—
726C4—682no—
727C4#1176375712yes—
728C4C2×D4×#59512yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—172no—
733C2—172no—
734C2—342no—
735C2—682no—
736C2—1361no—
737C2C2×#1176375711yescharacteristic
738C2#1454540412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#525C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalD17×#525C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#525#595
hypocenterC17#20910
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587677C2semidirect
2. C2×#11763800C2semidirect
3. D17⋊#407C2semidirect
4. #14544772C2semidirect
5. #14544770C2semidirect
6. #14544473C2semidirect
16. C2×#10587549C22semidirect
17. C2×#10587547C22semidirect
22. #11763682C22semidirect
25. #11763322C4semidirect
26. #11763321C4semidirect
27. #11763320C4semidirect
28. #11763319C4semidirect
31. #11763316C4semidirect
39. C17×#525C4semidirect
74. C2×C4⋊#595D4semidirect
83. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C17×#121C2×C4semidirect
89. #10587632C2×C4semidirect
91. #10587624C2×C4semidirect
96. #10587616C2×C4semidirect
101. #10587610C2×C4semidirect
102. #10587583C2×C4semidirect
104. #10587581C2×C4semidirect
378. #525#595semidirect
452. C22⋊Q8C2×#595semidirect
458. #121C2×#595semidirect
498. C17#20910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
C2×#117638002
D17⋊#4072
#145447722
#145447702
#145444732
D17×#5252
#2091017