Subgroups — #17969916

Order 4352.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₁₇⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763878	—	2	4	no	—
13	#11763878	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×#595	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763802	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587549	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763784	—	2	1	no	—
27	#11763783	—	2	1	no	—
28	#11763782	—	2	2	no	—
29	#11763777	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763385	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11763384	—	2	1	no	—
37	#11763383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763382	C₄	1	4	yes	complemented
39	#11763381	—	2	2	no	—
40	#11763380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11763379	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
43	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
44	#123×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
46	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#595	—	2	2	no	—
49	C₂³×#595	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63254	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
79	C₂×#63247	—	2	1	no	—
80	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
81	Q₈×#595	—	2	8	no	—
82	D₄×#595	—	2	16	no	—
83	D₄×#595	—	2	8	no	—
84	#10587677	—	2	2	no	—
85	#10587677	—	2	4	no	—
86	#10587677	—	2	4	no	—
87	#10587677	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
99	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
100	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#63243	—	2	1	no	—
102	C₂×#63242	—	2	2	no	—
103	C₂×#63242	—	2	2	no	—
104	C₂×#63242	—	2	1	no	—
105	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
110	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#10587633	—	2	1	no	—
113	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#10587630	—	2	1	no	—
115	#10587630	—	2	1	no	—
116	#10587622	—	2	1	no	—
117	#10587621	—	2	2	no	—
118	#10587615	—	2	2	no	—
119	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#10587610	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#10587582	—	2	4	no	—
123	#10587580	—	2	4	no	—
124	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587574	—	2	4	no	—
128	#10587572	—	2	2	no	—
129	#10587571	—	2	4	no	—
130	#10587569	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	#10587564	—	2	4	no	—
134	#10587563	—	2	1	no	—
135	#10587561	—	2	1	no	—
136	#10587558	—	2	1	no	—
137	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
138	#10587555	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
140	#10587549	—	2	8	no	—
141	#10587549	—	2	4	no	—
142	#10587549	—	2	4	no	—
143	#10587543	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#595	—	2	1	no	—
147	C₂²×#595	—	2	2	no	—
148	C₂²×#595	—	2	1	no	—
149	C₂²×#595	—	2	8	no	—
150	C₂²×#595	—	2	4	no	—
151	C₂²×#595	—	8	2	no	—
152	C₂²×#595	—	8	4	no	—
153	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#63256	—	2	2	no	—
172	#63256	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
182	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
183	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
185	#63254	—	2	4	no	—
186	#63254	—	2	4	no	—
187	#63254	—	2	2	no	—
188	#63254	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	#63252	—	2	2	no	—
194	#63252	—	2	2	no	—
195	#63252	—	2	4	no	—
196	#63252	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
231	#63247	—	4	2	no	—
232	C₂×#3624	—	2	2	no	—
233	C₂×#3624	—	2	2	no	—
234	C₂×#3624	—	4	2	no	—
235	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
236	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
237	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
238	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
239	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
240	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×#595	—	2	8	no	—
244	C₄×#595	—	2	4	no	—
245	#63243	—	4	2	no	—
246	#63242	—	2	2	no	—
247	#63242	—	2	2	no	—
248	#63242	—	2	2	no	—
249	#63242	—	2	2	no	—
250	#63242	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	#63227	—	2	2	no	—
259	#63227	—	2	4	no	—
260	#63227	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	#20913	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
280	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#595	—	2	2	no	—
283	C₂×#595	—	2	4	no	—
284	C₂×#595	—	2	2	no	—
285	C₂×#595	—	4	4	no	—
286	C₂×#595	—	4	2	no	—
287	C₂×#595	—	4	2	no	—
288	C₂×#595	—	8	4	no	—
289	C₂×#595	—	8	8	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₆₈	—	2	4	no	—
320	D₆₈	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
337	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
338	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	Dic₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃₄	—	4	2	no	—
347	Dic₃₄	—	4	2	no	—
348	Dic₃₄	—	4	2	no	—
349	Dic₃₄	—	4	4	no	—
350	#3624	—	4	2	no	—
351	#3624	—	4	2	no	—
352	C₂×#536	—	17	1	no	—
353	C₂×#520	—	17	1	no	—
354	C₂×#419	—	17	1	no	—
355	C₂²×#103	—	17	1	no	—
356	C₂×#408	—	17	1	no	—
357	#1873	—	17	4	no	—
358	#1872	—	17	4	no	—
359	#1736	—	17	1	no	—
360	#1735	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
376	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
379	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
380	#595	—	4	4	no	—
381	#595	—	4	2	no	—
382	#595	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₇	—	2	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	Dic₁₇	—	4	2	no	—
392	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
393	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×#41	—	17	1	no	—
396	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
398	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
399	#536	—	17	1	no	—
400	#536	—	17	1	no	—
401	#536	—	17	4	no	—
402	#536	—	17	1	no	—
403	#536	—	34	2	no	—
404	#536	—	34	1	no	—
405	#536	—	34	1	no	—
406	#536	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
408	C₂×#124	—	34	1	no	—
409	C₂×#123	—	34	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
411	#520	—	34	4	no	—
412	#520	—	34	4	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂×#117	—	17	1	no	—
417	C₂×#117	—	17	1	no	—
418	C₂×#117	—	17	2	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	#419	—	34	4	no	—
422	C₂×#103	—	17	4	no	—
423	C₂×#103	—	17	2	no	—
424	C₂×#103	—	17	2	no	—
425	C₂×#103	—	34	4	no	—
426	#408	—	34	2	no	—
427	#408	—	34	1	no	—
428	#408	—	34	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
430	#340	—	17	2	no	—
431	#340	—	17	4	no	—
432	#340	—	17	2	no	—
433	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#2898	1	2	yes	—
437	D₁₇	—	2	2	no	—
438	D₁₇	—	4	2	no	—
439	D₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
440	D₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
441	D₁₇	#3097	1	2	yes	—
442	C₂×#41	—	17	1	no	—
443	C₂×#41	—	17	2	no	—
444	C₂×#41	—	17	1	no	—
445	C₂×#41	—	17	2	no	—
446	C₂×#41	—	17	1	no	—
447	C₂×#41	—	34	2	no	—
448	C₂×#41	—	34	2	no	—
449	C₂×#41	—	34	2	no	—
450	C₂×#41	—	34	2	no	—
451	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
486	#124	—	2	1	no	—
487	#124	—	34	1	no	—
488	#124	—	34	4	no	—
489	#124	—	34	1	no	—
490	#124	—	34	1	no	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	34	4	no	—
493	#123	—	34	2	no	—
494	#123	—	34	4	no	—
495	#123	—	34	2	no	—
496	#123	—	34	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
503	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
504	C₄×D₄	—	34	8	no	—
505	C₄×D₄	—	34	16	no	—
506	#117	—	17	4	no	—
507	#117	—	17	1	no	—
508	#117	—	17	2	no	—
509	#117	—	34	1	no	—
510	#117	—	34	1	no	—
511	#117	—	34	4	no	—
512	#117	—	34	4	no	—
513	#117	—	34	2	no	—
514	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
533	#103	—	34	8	no	—
534	#103	—	34	4	no	—
535	#103	—	34	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
538	C₁₇	#20913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂⁴	—	17	1	no	—
540	C₂⁴	—	17	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	34	4	no	—
544	#41	—	34	4	no	—
545	#41	—	34	4	no	—
546	#41	—	34	4	no	—
547	#41	—	34	2	no	—
548	#41	—	34	2	no	—
549	#41	—	34	2	no	—
550	#41	—	34	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	17	2	no	—
581	C₂×D₄	—	17	2	no	—
582	C₂×D₄	—	17	2	no	—
583	C₂×D₄	—	17	2	no	—
584	C₂×D₄	—	17	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	2	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	34	4	no	—
588	C₂×D₄	—	34	4	no	—
589	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
624	M₁₆	—	68	2	no	—
625	M₁₆	—	68	2	no	—
626	C₂×C₈	—	34	2	no	—
627	C₂×C₈	—	34	2	no	—
628	C₂×C₈	—	34	2	no	—
629	C₂×C₈	—	34	2	no	—
630	C₂×C₈	—	34	2	no	—
631	C₂×C₈	—	34	2	no	—
632	C₂×C₈	—	68	2	no	—
633	C₂×C₈	—	68	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	34	2	no	—
660	C₄²	—	34	4	no	—
661	C₄²	—	34	8	no	—
662	C₄²	—	34	1	no	—
663	C₂³	—	17	1	no	—
664	C₂³	—	17	2	no	—
665	C₂³	—	17	2	no	—
666	C₂³	—	17	1	no	—
667	C₂³	—	17	2	no	—
668	C₂³	—	34	2	no	—
669	C₂³	—	34	2	no	—
670	C₂³	—	34	2	no	—
671	C₂³	—	34	2	no	—
672	C₂³	—	34	4	no	—
673	C₂³	—	34	4	no	—
674	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	34	4	no	—
681	Q₈	—	34	2	no	—
682	Q₈	—	34	2	no	—
683	Q₈	—	34	2	no	—
684	Q₈	—	68	2	no	—
685	Q₈	—	68	2	no	—
686	Q₈	—	68	4	no	—
687	Q₈	—	68	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	34	4	no	—
691	D₄	—	34	4	no	—
692	D₄	—	34	4	no	—
693	D₄	—	34	4	no	—
694	D₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	17	2	no	—
701	C₂×C₄	—	17	2	no	—
702	C₂×C₄	—	17	1	no	—
703	C₂×C₄	—	17	1	no	—
704	C₂×C₄	—	17	2	no	—
705	C₂×C₄	—	17	2	no	—
706	C₂×C₄	—	17	2	no	—
707	C₂×C₄	—	17	2	no	—
708	C₂×C₄	—	17	1	no	—
709	C₂×C₄	—	17	1	no	—
710	C₂×C₄	—	17	1	no	—
711	C₂×C₄	—	17	1	no	—
712	C₂×C₄	—	17	2	no	—
713	C₂×C₄	—	17	2	no	—
714	C₂×C₄	—	17	2	no	—
715	C₂×C₄	—	34	2	no	—
716	C₂×C₄	—	34	2	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	34	2	no	—
720	C₂×C₄	—	34	2	no	—
721	C₂×C₄	—	34	2	no	—
722	C₂×C₄	—	34	2	no	—
723	C₂×C₄	—	34	2	no	—
724	C₂×C₄	—	34	2	no	—
725	C₂×C₄	—	34	4	no	—
726	C₂×C₄	—	34	2	no	—
727	C₂×C₄	—	34	2	no	—
728	C₂×C₄	—	68	2	no	—
729	C₂×C₄	—	68	2	no	—
730	C₂×C₄	—	68	4	no	—
731	C₂×C₄	—	68	2	no	—
732	C₂×C₄	—	68	2	no	—
733	C₂×C₄	—	68	4	no	—
734	C₂×C₄	—	68	2	no	—
735	C₂×C₄	—	68	2	no	—
736	C₂×C₄	—	68	2	no	—
737	C₂×C₄	—	136	4	no	—
738	C₂×C₄	—	136	8	no	—
739	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	68	2	no	—
745	C₈	—	68	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	17	1	no	—
750	C₂²	—	17	1	no	—
751	C₂²	—	17	2	no	—
752	C₂²	—	17	2	no	—
753	C₂²	—	17	2	no	—
754	C₂²	—	34	2	no	—
755	C₂²	—	34	2	no	—
756	C₂²	—	34	4	no	—
757	C₂²	—	34	2	no	—
758	C₂²	—	34	2	no	—
759	C₂²	—	34	4	no	—
760	C₂²	—	68	2	no	—
761	C₂²	—	68	2	no	—
762	C₂²	—	68	4	no	—
763	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	17	1	no	—
769	C₄	—	17	1	no	—
770	C₄	—	17	2	no	—
771	C₄	—	34	2	no	—
772	C₄	—	68	4	no	—
773	C₄	—	68	2	no	—
774	C₄	—	68	2	no	—
775	C₄	—	68	2	no	—
776	C₄	—	68	2	no	—
777	C₄	#11763757	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	17	1	no	—
783	C₂	—	17	1	no	—
784	C₂	—	17	2	no	—
785	C₂	—	34	2	no	—
786	C₂	—	68	2	no	—
787	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#14545406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#536	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#536	#595
hypocenter	C₁₇	#20913
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763802	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587549	C₂	semidirect
5. #14544770	C₂	semidirect
6. #14544769	C₂	semidirect
7. #14544473	C₂	semidirect
8. #14544469	C₂	semidirect
35. #11763385	C₄	semidirect
37. #11763383	C₄	semidirect
38. #11763382	C₄	semidirect
40. #11763380	C₄	semidirect
47. C₁₇×#536	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
113. #10587632	C₂×C₄	semidirect
119. #10587612	C₂×C₄	semidirect
120. #10587610	C₂×C₄	semidirect
121. #10587583	C₂×C₄	semidirect
124. #10587578	C₂×C₄	semidirect
406. #536	#595	semidirect
463. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
502. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
514. #117	C₂×#595	semidirect
538. C₁₇	#20913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763878	2
C₂×#11763802	2
C₂²×#10587549	2
D₁₇⋊#408	2
#14544770	2
#14544769	2
#14544473	2
#14544469	2
D₁₇×#536	2
#20913	17