Finite Group Databasebeta

← #17969924

Subgroups — #17969924

Order 4352.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544774C214yesmaximal, complemented
6#14544773C214yesmaximal, complemented
7#14544478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11763608C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587680C2212yescomplemented
11D17⋊#131—24no—
12D17⋊#131—24no—
13C2×#10587678—22no—
14C2×#10587678C2212yescomplemented
15C22×#63243C2211yescharacteristic
16C2×D17⋊M16—21no—
17C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
18C22×#63242—21no—
19C22×#63242C2211yescharacteristic
20C2×#10587677C2211yescharacteristic
21#11763808—24no—
22#11763806—24no—
23C2×#10587550C2212yescomplemented
24C2×#10587550C2214yescomplemented
25C2×#10587548C2212yescomplemented
26#11763784—21no—
27#11763784—21no—
28#11763784C2214yescomplemented
29C2×#10587543—22no—
30#11763685C2214yescomplemented
31#11763674C2214yescomplemented
32C22×#63256C2211yescharacteristic
33C2×#41×D17C2211yescharacteristic
34#11763608—24no—
35#11763608—24no—
36C2×#10587604C412yescomplemented
37C2×#10587628C411yescharacteristic, complemented
38C2×#10587594C411yescharacteristic, complemented
39C2×#10587600C412yescomplemented
40C2×#10587635C411yescharacteristic, complemented
41C2×#10587605C2212yes—
42C2×#10587602C2212yes—
43C2×M16×D17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#137C411yescharacteristic, complemented
45C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
47#41×D17—22no—
48#41×D17—22no—
49#41×D17D414yes—
50#41×D17D414yes—
51C2×#63256—21no—
52C2×#63256—21no—
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256C2×C412yes—
58C2×#63256C2312yes—
59C2×#63256C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
61C2×#63254—21no—
62C2×#63254C2311yescharacteristic
63C2×D4×D17—21no—
64C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
65C2×#63252—21no—
66C2×#63252C2×C411yescharacteristic
67C22×D68—21no—
68C22×D68C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊#595—21no—
73C2×#63247—21no—
74C2×#63247—22no—
75C22×#3624—22no—
76C22×#3624—21no—
77C22×#3624D412yes—
78#10587680—24no—
79#10587680—24no—
80#10587678—216no—
81#10587678—24no—
82#10587678—24no—
83#10587677—22no—
84#10587677—22no—
85C2×C4⋊#595—21no—
86C2×C4×#595C2312yes—
87D17⋊M16—28no—
88D17⋊M16—22no—
89D17⋊M16D414yes—
90C2×#63243—22no—
91C2×#63243—22no—
92C2×#63243—22no—
93C2×#63243—21no—
94C2×#63243C2312yes—
95C2×#63243C2312yes—
96C2×#63242—28no—
97C2×#63242—21no—
98C2×#63242—22no—
99C2×#63242—22no—
100C2×#63242—22no—
101C2×#63242D411yescharacteristic
102C2×#63242D411yescharacteristic
103C2×#63242C2312yes—
104C17×#137—24no—
105C2×Q16×C17C2×C412yes—
106C2×SD16×C17C2×C412yes—
107C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
108#10587635—24no—
109C2×#63231C2×C412yes—
110#10587628—24no—
111C2×#63230C2×C412yes—
112C2×#63230C2×C412yes—
113C2×#63228C2×C412yes—
114C2×#63223C2×C411yescharacteristic
115#10587605—24no—
116#10587605—24no—
117#10587604—28no—
118#10587602—24no—
119#10587602—24no—
120#10587600—28no—
121#10587594—24no—
122M16×D17—22no—
123M16×D17—22no—
124C2×D136C2×C412yes—
125C2×#63219C2×C412yes—
126C2×#63218C2×C412yes—
127C2×C8×D17C2312yes—
128#10587550—24no—
129#10587550—28no—
130#10587548—24no—
131#10587543—24no—
132#10587543—24no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17#4111yescharacteristic
136C22×#595—22no—
137#41×C17—22no—
138#41×C17C22⋊C414yes—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17C22×C412yes—
143C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154#63256—21no—
155#63256—21no—
156#63256—24no—
157#63256—24no—
158#63256—22no—
159#63256—22no—
160#63256—22no—
161#63256—22no—
162#63256—42no—
163#63256—42no—
164#63256—42no—
165#63256—42no—
166#63256C2×D412yes—
167#63256C2×D412yes—
168Q8×D17—22no—
169Q8×D17C22⋊C414yes—
170#63254—24no—
171#63254—24no—
172#63254—21no—
173#63254—21no—
174#63254C2×D412yes—
175#63254C2×D412yes—
176D4×D17—24no—
177D4×D17—24no—
178D4×D17—22no—
179D4×D17C22⋊C414yes—
180#63252—22no—
181#63252—24no—
182#63252—24no—
183#63252C22⋊C414yes—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—22no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68—42no—
192C2×D68C22×C412yes—
193C2×D68C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—24no—
198C2×C4×D17—24no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—42no—
202C2×C4×D17—42no—
203C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D412yes—
205C2×C4×D17C2×D412yes—
206C2×C4×D17C2×D412yes—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17#4112yes—
209C2×C4×D17#4111yescharacteristic
210C2×C4×D17C2411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
213C22⋊#595—42no—
214#63247—28no—
215#63247—24no—
216C2×#3624—28no—
217C2×#3624—24no—
218C2×#3624—22no—
219C2×#3624—22no—
220C2×#3624—42no—
221C2×#3624C2×D412yes—
222C2×#3624C2×D412yes—
223C4⋊#595—42no—
224C4×#595—22no—
225C4×#595—22no—
226#63243—28no—
227#63243—22no—
228#63243—22no—
229#63243—22no—
230#63243—42no—
231#63243C2×D414yes—
232#63242—28no—
233#63242—22no—
234#63242—24no—
235#63242—22no—
236#63242—22no—
237#63242—22no—
238Q16×C17—24no—
239SD16×C17—24no—
240M16×C17—22no—
241C2×C8×C17C22×C412yes—
242#63231—24no—
243#63230—24no—
244#63230—24no—
245#63228—24no—
246#63223—22no—
247C2×#3622C22×C412yes—
248D136—24no—
249#63219—24no—
250#63218—24no—
251C8×D17—22no—
252C8×D17—22no—
253#20917—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—21no—
255C23×C17C4×D411yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—24no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17—44no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17C4×D411yescharacteristic
264C22×D17#12112yes—
265C22×D17#12312yes—
266C22×D17C2×#4111yescharacteristic
267C2×#595—44no—
268C2×#595—42no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17C2×C22⋊C412yes—
274D4×C17—24no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—24no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C17C4×D412yes—
283C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D17—24no—
286C22⋊D17—22no—
287C22⋊D17—22no—
288C22⋊D17—24no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17#12112yes—
295C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—21no—
300D68—22no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68—42no—
305D68C2×C22⋊C412yes—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17C2×C22⋊C412yes—
314C4×D17C4×D412yes—
315C4×D17#12012yes—
316C4×D17#12112yes—
317C4×D17#12112yes—
318C4×D17#12312yes—
319C4×D17C22×D411yescharacteristic
320C4×D17C22×D411yescharacteristic
321C4×D17C22×D411yescharacteristic
322C4×D17C2×#4111yescharacteristic
323Dic34—21no—
324Dic34—24no—
325Dic34C2×C22⋊C412yes—
326#3624—22no—
327#3624—22no—
328#3624—24no—
329#3624—42no—
330C8×C17—22no—
331#3622—22no—
332C2×#575—171no—
333C22×#131—171no—
334C2×#421—171no—
335C2×#421—171no—
336C2×#408—171no—
337#1876—174no—
338#1876—174no—
339#1738—171no—
340#1729—171no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—22no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17#38612yes—
345C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—48no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—44no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—84no—
356C2×D17#38612yes—
357C2×D17C2×#12111yescharacteristic
358C2×D17C2×#12311yescharacteristic
359#595—82no—
360C4×C17—22no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17#38612yes—
363C4×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
365Dic17—22no—
366Dic17#38612yes—
367Dic17C2×#12011yescharacteristic
368Dic17C2×#12111yescharacteristic
369C22×#41—171no—
370C22×#41—171no—
371#575—344no—
372#575—344no—
373C2×#137—171no—
374C2×#137—172no—
375C2×#137#59511yescharacteristic, complemented
376C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
379C2×#135—172no—
380C2×#135—172no—
381C2×#131—172no—
382C2×#131—172no—
383C2×#131—342no—
384C2×#131—344no—
385C2×#131—344no—
386C22×M16—171no—
387C22×M16—171no—
388C22×M16—171no—
389C22×M16—341no—
390C23×C8—171no—
391C23×C8—341no—
392C2×#117—171no—
393#421—344no—
394#421—344no—
395C2×#104—172no—
396C2×#104—174no—
397C2×#104—172no—
398#408—174no—
399#408—341no—
400#408—341no—
401C2×C22⋊C8—342no—
402#341—174no—
403#336—174no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17C2×#38611yescharacteristic
407C2×C17#295512yes—
408D17—21no—
409D17—22no—
410D17—21no—
411D17—42no—
412D17—82no—
413C2×#41—174no—
414C2×#41—174no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41—172no—
417C2×#41—172no—
418C2×#41—171no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—342no—
429C2×#41—342no—
430C2×#41C2×#59511yescharacteristic
431C22×Q8—171no—
432C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
433C22×D4—171no—
434C22×D4—171no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—341no—
437C23×C4—171no—
438C23×C4—341no—
439C23×C4—341no—
440#137—24no—
441#137—348no—
442#137—344no—
443AGL(1,ℤ/8)—344no—
444AGL(1,ℤ/8)—348no—
445AGL(1,ℤ/8)—344no—
446#135—344no—
447#135—344no—
448#135—344no—
449#135—344no—
450C2×Q16—172no—
451C2×Q16C2×#59512yes—
452C2×SD16—172no—
453C2×SD16—172no—
454C2×SD16—172no—
455C2×SD16C2×#59512yes—
456C2×D8—172no—
457C2×D8—172no—
458#131—344no—
459#131—344no—
460#131—344no—
461#131—344no—
462#131—3416no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—172no—
465C2×M16—172no—
466C2×M16—174no—
467C2×M16—172no—
468C2×M16—342no—
469C2×M16—342no—
470C2×M16—342no—
471C2×M16—342no—
472C2×M16—342no—
473C2×M16—341no—
474C2×M16—348no—
475C2×M16—341no—
476C2×M16—342no—
477C2×M16—342no—
478C2×M16C2×#59511yescharacteristic
479C22×C8—171no—
480C22×C8—171no—
481C22×C8—172no—
482C22×C8—172no—
483C22×C8—172no—
484C22×C8—342no—
485C22×C8—342no—
486C22×C8—342no—
487C22×C8—342no—
488C22×C8—341no—
489C22×C8—348no—
490C22×C8—341no—
491#117—342no—
492#117—342no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C42—172no—
496#104—348no—
497#104—344no—
498#104—344no—
499C22⋊C8—344no—
500C22⋊C8—344no—
501C17#2091711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C24—171no—
503C24—341no—
504C24—341no—
505#41—22no—
506#41—172no—
507#41—172no—
508#41—172no—
509#41—172no—
510#41—174no—
511#41—344no—
512#41—344no—
513#41—344no—
514#41—341no—
515#41—344no—
516#41—341no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—342no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—344no—
523#41—342no—
524#41—344no—
525#41—342no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—682no—
529#41—682no—
530#41C22⋊#59514yes—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—174no—
535C2×Q8—171no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8C22×#59512yes—
539C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—174no—
542C2×D4—171no—
543C2×D4—172no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—344no—
550C2×D4—344no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4C22×#59511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—172no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—172no—
566C22×C4—172no—
567C22×C4—172no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—344no—
572C22×C4—344no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—682no—
580C22×C4—682no—
581C22×C4C22×#59511yescharacteristic
582Q16—24no—
583Q16—344no—
584SD16—24no—
585SD16—344no—
586SD16—344no—
587SD16—344no—
588D8—344no—
589D8—344no—
590M16—22no—
591M16—174no—
592M16—344no—
593M16—342no—
594M16—344no—
595M16—348no—
596M16—348no—
597M16—342no—
598M16—342no—
599M16—342no—
600M16—682no—
601C2×C8—172no—
602C2×C8—172no—
603C2×C8—172no—
604C2×C8—342no—
605C2×C8—342no—
606C2×C8—342no—
607C2×C8—342no—
608C2×C8—342no—
609C2×C8—342no—
610C2×C8—344no—
611C2×C8—344no—
612C2×C8—342no—
613C2×C8—348no—
614C2×C8—348no—
615C2×C8—342no—
616C2×C8—682no—
617C2×C8C22×#59512yes—
618C4⋊C4—682no—
619C22⋊C4—682no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C23—21no—
623C23—171no—
624C23—171no—
625C23—172no—
626C23—172no—
627C23—344no—
628C23—341no—
629C23—342no—
630C23—682no—
631C23—684no—
632C23—684no—
633C23—682no—
634C23D4×#59511yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—172no—
640Q8—344no—
641Q8—341no—
642Q8C2×C22⋊#59512yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—172no—
646D4—342no—
647D4—342no—
648D4—344no—
649D4—342no—
650D4—342no—
651D4—344no—
652D4—342no—
653D4—341no—
654D4—342no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4C2×C22⋊#59512yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—172no—
665C2×C4—172no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—172no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—172no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—172no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—172no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—344no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—344no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—684no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—684no—
690C2×C4D4×#59511yescharacteristic
691C2×C4D4×#59512yes—
692C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
693C2×C4C23×#59511yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—342no—
696C8—342no—
697C8—344no—
698C8—342no—
699C8—682no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—172no—
704C22—171no—
705C22—171no—
706C22—342no—
707C22—342no—
708C22—342no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—688no—
712C22—682no—
713C22—682no—
714C22—684no—
715C22—1364no—
716C22#1176375712yes—
717C22C2×D4×#59511yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—171no—
721C4—171no—
722C4—172no—
723C4—342no—
724C4—1362no—
725C4#1176375712yes—
726C4C22×C22⋊#59511yescharacteristic
727C4C2×D4×#59511yescharacteristic
728C2—22no—
729C2—42no—
730C2—341no—
731C2—342no—
732C2—341no—
733C2—682no—
734C2—1362no—
735C2C2×#1176375711yescharacteristic
736C2#1454555712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#137C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#11763608C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#137#595
hypocenterC17#20917
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D17⋊#131C2semidirect
2. C2×#11763808C2semidirect
3. C2×#11763806C2semidirect
4. C2×#11763784C2semidirect
5. #14544774C2semidirect
6. #14544773C2semidirect
7. #14544478C2semidirect
8. #14544452C2semidirect
10. C2×#10587680C22semidirect
14. C2×#10587678C22semidirect
23. C2×#10587550C22semidirect
24. C2×#10587550C22semidirect
25. C2×#10587548C22semidirect
28. #11763784C22semidirect
30. #11763685C22semidirect
31. #11763674C22semidirect
36. C2×#10587604C4semidirect
37. C2×#10587628C4semidirect
38. C2×#10587594C4semidirect
39. C2×#10587600C4semidirect
40. C2×#10587635C4semidirect
44. C2×C17×#137C4semidirect
375. C2×#137#595semidirect
501. C17#20917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#1312
C2×#117638082
C2×#117638062
C2×#117637842
#145447742
#145447732
#145444782
#145444522
C2×#117636082
#2091717