Subgroups — #17969926

Order 4352.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	complemented
11	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763807	—	2	4	no	—
22	#11763806	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763783	—	2	1	no	—
27	#11763783	—	2	1	no	—
28	#11763783	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
30	#11763685	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763605	—	2	4	no	—
35	#11763605	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587595	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587601	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587602	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
50	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
51	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63254	—	2	1	no	—
56	C₂×#63254	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	—	2	2	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63254	—	2	1	no	—
60	C₂×#63254	—	2	2	no	—
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63252	—	2	1	no	—
68	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
73	C₂×#63247	—	2	1	no	—
74	C₂×#63247	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
77	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
78	#10587680	—	2	4	no	—
79	#10587680	—	2	4	no	—
80	#10587678	—	2	16	no	—
81	#10587678	—	2	4	no	—
82	#10587678	—	2	4	no	—
83	#10587677	—	2	2	no	—
84	#10587677	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
87	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
88	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
89	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#63243	—	2	2	no	—
91	C₂×#63243	—	2	2	no	—
92	C₂×#63243	—	2	2	no	—
93	C₂×#63243	—	2	1	no	—
94	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63242	—	2	8	no	—
97	C₂×#63242	—	2	1	no	—
98	C₂×#63242	—	2	2	no	—
99	C₂×#63242	—	2	2	no	—
100	C₂×#63242	—	2	2	no	—
101	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587637	—	2	4	no	—
109	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#10587618	—	2	4	no	—
113	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#10587602	—	2	4	no	—
116	#10587602	—	2	4	no	—
117	#10587601	—	2	8	no	—
118	#10587598	—	2	4	no	—
119	#10587598	—	2	4	no	—
120	#10587597	—	2	8	no	—
121	#10587595	—	2	4	no	—
122	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
123	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
130	#10587550	—	2	4	no	—
131	#10587548	—	2	4	no	—
132	#10587548	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#595	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#63256	—	2	1	no	—
163	#63256	—	2	1	no	—
164	#63256	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#63256	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
167	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#63254	—	2	4	no	—
169	#63254	—	2	4	no	—
170	#63254	—	2	4	no	—
171	#63254	—	2	4	no	—
172	#63254	—	2	1	no	—
173	#63254	—	2	2	no	—
174	#63254	—	2	2	no	—
175	#63254	—	2	2	no	—
176	#63254	—	2	1	no	—
177	#63254	—	2	2	no	—
178	#63254	—	4	2	no	—
179	#63254	—	4	2	no	—
180	#63254	—	4	2	no	—
181	#63254	—	4	2	no	—
182	#63254	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#63254	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#63252	—	2	2	no	—
189	#63252	—	2	4	no	—
190	#63252	—	2	4	no	—
191	#63252	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
214	#63247	—	2	8	no	—
215	#63247	—	2	4	no	—
216	C₂×#3624	—	2	8	no	—
217	C₂×#3624	—	2	4	no	—
218	C₂×#3624	—	2	2	no	—
219	C₂×#3624	—	2	2	no	—
220	C₂×#3624	—	4	2	no	—
221	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
224	C₄×#595	—	2	2	no	—
225	C₄×#595	—	2	2	no	—
226	#63243	—	2	8	no	—
227	#63243	—	2	2	no	—
228	#63243	—	2	2	no	—
229	#63243	—	2	2	no	—
230	#63243	—	4	2	no	—
231	#63243	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#63242	—	2	8	no	—
233	#63242	—	2	2	no	—
234	#63242	—	2	4	no	—
235	#63242	—	2	2	no	—
236	#63242	—	2	2	no	—
237	#63242	—	2	2	no	—
238	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
239	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#63231	—	2	4	no	—
243	#63229	—	2	4	no	—
244	#63229	—	2	4	no	—
245	#63228	—	2	4	no	—
246	#63223	—	2	2	no	—
247	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	Dic₆₈	—	2	4	no	—
249	#63219	—	2	4	no	—
250	#63218	—	2	4	no	—
251	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
253	#20917	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#595	—	4	4	no	—
268	C₂×#595	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	2	1	no	—
305	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
313	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
314	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
315	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
316	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	Dic₃₄	—	2	1	no	—
321	Dic₃₄	—	2	4	no	—
322	Dic₃₄	—	2	2	no	—
323	Dic₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₃₄	—	4	2	no	—
325	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	#3624	—	2	2	no	—
327	#3624	—	2	2	no	—
328	#3624	—	2	4	no	—
329	#3624	—	4	2	no	—
330	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
331	#3622	—	2	2	no	—
332	C₂×#575	—	17	1	no	—
333	C₂²×#131	—	17	1	no	—
334	C₂×#421	—	17	1	no	—
335	C₂×#421	—	17	1	no	—
336	C₂×#408	—	17	1	no	—
337	#1876	—	17	4	no	—
338	#1876	—	17	4	no	—
339	#1738	—	17	1	no	—
340	#1729	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
357	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
359	#595	—	8	2	no	—
360	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
362	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₇	—	2	2	no	—
365	Dic₁₇	—	4	2	no	—
366	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
367	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×#41	—	17	1	no	—
370	C₂²×#41	—	17	1	no	—
371	#575	—	34	4	no	—
372	#575	—	34	4	no	—
373	C₂×#137	—	17	1	no	—
374	C₂×#137	—	17	2	no	—
375	C₂×#137	—	17	1	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#135	—	17	2	no	—
380	C₂×#135	—	17	2	no	—
381	C₂×#131	—	17	2	no	—
382	C₂×#131	—	17	2	no	—
383	C₂×#131	—	34	2	no	—
384	C₂×#131	—	34	4	no	—
385	C₂×#131	—	34	4	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
390	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
392	C₂×#117	—	17	1	no	—
393	#421	—	34	4	no	—
394	#421	—	34	4	no	—
395	C₂×#104	—	17	4	no	—
396	C₂×#104	—	17	2	no	—
397	C₂×#104	—	17	2	no	—
398	#408	—	17	4	no	—
399	#408	—	34	1	no	—
400	#408	—	34	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
402	#341	—	17	4	no	—
403	#336	—	17	4	no	—
404	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
409	D₁₇	—	2	1	no	—
410	D₁₇	—	2	2	no	—
411	D₁₇	—	2	1	no	—
412	D₁₇	—	4	2	no	—
413	C₂×#41	—	17	4	no	—
414	C₂×#41	—	17	4	no	—
415	C₂×#41	—	17	1	no	—
416	C₂×#41	—	17	1	no	—
417	C₂×#41	—	17	2	no	—
418	C₂×#41	—	17	2	no	—
419	C₂×#41	—	17	1	no	—
420	C₂×#41	—	34	1	no	—
421	C₂×#41	—	34	1	no	—
422	C₂×#41	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	34	2	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂×#41	—	34	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
440	#137	—	34	4	no	—
441	#137	—	34	8	no	—
442	#137	—	34	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
446	#135	—	34	4	no	—
447	#135	—	34	4	no	—
448	#135	—	34	4	no	—
449	#135	—	34	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
456	C₂×D₈	—	17	2	no	—
457	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	—
458	#131	—	34	4	no	—
459	#131	—	34	4	no	—
460	#131	—	34	4	no	—
461	#131	—	34	4	no	—
462	#131	—	34	16	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
475	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
490	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
491	#117	—	34	2	no	—
492	#117	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
496	#104	—	34	8	no	—
497	#104	—	34	4	no	—
498	#104	—	34	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
501	C₁₇	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	17	1	no	—
504	C₂⁴	—	34	1	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	17	2	no	—
507	#41	—	17	2	no	—
508	#41	—	17	2	no	—
509	#41	—	17	2	no	—
510	#41	—	17	4	no	—
511	#41	—	34	4	no	—
512	#41	—	34	4	no	—
513	#41	—	34	4	no	—
514	#41	—	34	1	no	—
515	#41	—	34	4	no	—
516	#41	—	34	1	no	—
517	#41	—	34	1	no	—
518	#41	—	34	1	no	—
519	#41	—	34	2	no	—
520	#41	—	34	2	no	—
521	#41	—	34	2	no	—
522	#41	—	34	4	no	—
523	#41	—	34	2	no	—
524	#41	—	34	4	no	—
525	#41	—	34	2	no	—
526	#41	—	68	2	no	—
527	#41	—	68	2	no	—
528	#41	—	68	2	no	—
529	#41	—	68	2	no	—
530	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	17	4	no	—
545	C₂×D₄	—	17	1	no	—
546	C₂×D₄	—	34	1	no	—
547	C₂×D₄	—	34	2	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	4	no	—
550	C₂×D₄	—	34	4	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	34	1	no	—
553	C₂×D₄	—	34	2	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	68	2	no	—
556	C₂×D₄	—	68	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	34	4	no	—
583	Q₁₆	—	34	4	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	34	4	no	—
586	SD₁₆	—	34	4	no	—
587	SD₁₆	—	34	4	no	—
588	D₈	—	2	4	no	—
589	D₈	—	34	4	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	17	4	no	—
592	M₁₆	—	34	4	no	—
593	M₁₆	—	34	2	no	—
594	M₁₆	—	34	4	no	—
595	M₁₆	—	34	8	no	—
596	M₁₆	—	34	8	no	—
597	M₁₆	—	34	2	no	—
598	M₁₆	—	34	2	no	—
599	M₁₆	—	34	2	no	—
600	M₁₆	—	68	2	no	—
601	C₂×C₈	—	17	2	no	—
602	C₂×C₈	—	17	2	no	—
603	C₂×C₈	—	17	2	no	—
604	C₂×C₈	—	34	2	no	—
605	C₂×C₈	—	34	2	no	—
606	C₂×C₈	—	34	2	no	—
607	C₂×C₈	—	34	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	2	no	—
609	C₂×C₈	—	34	2	no	—
610	C₂×C₈	—	34	4	no	—
611	C₂×C₈	—	34	4	no	—
612	C₂×C₈	—	34	2	no	—
613	C₂×C₈	—	34	8	no	—
614	C₂×C₈	—	34	8	no	—
615	C₂×C₈	—	34	2	no	—
616	C₂×C₈	—	68	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
620	C₄²	—	34	2	no	—
621	C₄²	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	17	1	no	—
627	C₂³	—	17	1	no	—
628	C₂³	—	17	2	no	—
629	C₂³	—	17	2	no	—
630	C₂³	—	34	4	no	—
631	C₂³	—	34	1	no	—
632	C₂³	—	68	2	no	—
633	C₂³	—	68	4	no	—
634	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	1	no	—
636	Q₈	—	17	2	no	—
637	Q₈	—	34	4	no	—
638	Q₈	—	34	1	no	—
639	Q₈	—	34	2	no	—
640	Q₈	—	34	2	no	—
641	Q₈	—	68	2	no	—
642	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	17	2	no	—
649	D₄	—	34	2	no	—
650	D₄	—	34	2	no	—
651	D₄	—	34	4	no	—
652	D₄	—	34	2	no	—
653	D₄	—	34	2	no	—
654	D₄	—	34	4	no	—
655	D₄	—	34	1	no	—
656	D₄	—	68	4	no	—
657	D₄	—	68	2	no	—
658	D₄	—	68	2	no	—
659	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	17	2	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	1	no	—
665	C₂×C₄	—	17	1	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	1	no	—
671	C₂×C₄	—	17	1	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	1	no	—
674	C₂×C₄	—	17	1	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	4	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	4	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	68	2	no	—
685	C₂×C₄	—	68	2	no	—
686	C₂×C₄	—	68	4	no	—
687	C₂×C₄	—	68	2	no	—
688	C₂×C₄	—	68	2	no	—
689	C₂×C₄	—	68	4	no	—
690	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	34	2	no	—
696	C₈	—	34	2	no	—
697	C₈	—	34	4	no	—
698	C₈	—	34	2	no	—
699	C₈	—	68	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	17	2	no	—
707	C₂²	—	17	1	no	—
708	C₂²	—	17	1	no	—
709	C₂²	—	34	2	no	—
710	C₂²	—	34	2	no	—
711	C₂²	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	68	2	no	—
714	C₂²	—	68	8	no	—
715	C₂²	—	68	2	no	—
716	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	17	1	no	—
720	C₄	—	17	1	no	—
721	C₄	—	17	2	no	—
722	C₄	—	34	2	no	—
723	C₄	—	68	2	no	—
724	C₄	—	136	2	no	—
725	C₄	#11763757	1	2	yes	—
726	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	4	2	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	34	1	no	—
732	C₂	—	34	2	no	—
733	C₂	—	34	1	no	—
734	C₂	—	68	2	no	—
735	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#14545556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763605	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#11763806	C₂	semidirect
3. C₂×#11763807	C₂	semidirect
4. C₂×#11763783	C₂	semidirect
5. #14544776	C₂	semidirect
6. #14544775	C₂	semidirect
7. #14544478	C₂	semidirect
8. #14544452	C₂	semidirect
10. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
28. #11763783	C₂²	semidirect
30. #11763685	C₂²	semidirect
31. #11763674	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587595	C₄	semidirect
37. C₂×#10587637	C₄	semidirect
38. C₂×#10587601	C₄	semidirect
39. C₂×#10587618	C₄	semidirect
40. C₂×#10587597	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
378. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
501. C₁₇	#20917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#131	2
C₂×#11763806	2
C₂×#11763807	2
C₂×#11763783	2
#14544776	2
#14544775	2
#14544478	2
#14544452	2
C₂×#11763605	2
#20917	17