Subgroups — #17969928

Order 4352.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763888	—	2	4	no	—
11	#11763888	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587680	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587678	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587678	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587550	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587550	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₁₇⋊#104	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763784	—	2	1	no	—
27	#11763784	—	2	1	no	—
28	#11763784	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763781	—	2	2	no	—
30	#11763685	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763608	—	2	4	no	—
35	#11763608	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587604	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#10587635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587602	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#595	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
49	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
50	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63256	—	2	1	no	—
53	C₂×#63256	—	2	1	no	—
54	C₂×#63256	—	2	2	no	—
55	C₂×#63256	—	2	2	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63254	—	2	1	no	—
63	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63252	—	2	1	no	—
67	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63247	—	2	1	no	—
74	C₂×#63247	—	2	2	no	—
75	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
77	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
78	#10587680	—	2	4	no	—
79	#10587680	—	2	4	no	—
80	#10587678	—	2	16	no	—
81	#10587678	—	2	4	no	—
82	#10587678	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
87	D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
88	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
89	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
90	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
91	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×#63243	—	2	8	no	—
93	C₂×#63243	—	2	1	no	—
94	C₂×#63243	—	2	2	no	—
95	C₂×#63243	—	2	2	no	—
96	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63243	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63242	—	2	2	no	—
102	C₂×#63242	—	2	1	no	—
103	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587635	—	2	4	no	—
109	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#10587628	—	2	4	no	—
111	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#10587605	—	2	4	no	—
116	#10587605	—	2	4	no	—
117	#10587604	—	2	8	no	—
118	#10587602	—	2	4	no	—
119	#10587602	—	2	4	no	—
120	#10587600	—	2	8	no	—
121	#10587594	—	2	4	no	—
122	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
123	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#10587550	—	2	4	no	—
129	#10587550	—	2	8	no	—
130	#10587548	—	2	4	no	—
131	#10587543	—	2	4	no	—
132	#10587543	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#595	—	2	2	no	—
137	C₂²×#595	—	4	4	no	—
138	C₂²×#595	—	4	2	no	—
139	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
140	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#63256	—	2	1	no	—
157	#63256	—	2	1	no	—
158	#63256	—	2	4	no	—
159	#63256	—	2	4	no	—
160	#63256	—	2	2	no	—
161	#63256	—	2	2	no	—
162	#63256	—	2	2	no	—
163	#63256	—	2	2	no	—
164	#63256	—	4	2	no	—
165	#63256	—	4	2	no	—
166	#63256	—	4	2	no	—
167	#63256	—	4	2	no	—
168	#63256	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#63256	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
171	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#63254	—	2	4	no	—
173	#63254	—	2	4	no	—
174	#63254	—	2	1	no	—
175	#63254	—	2	1	no	—
176	#63254	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#63254	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#63252	—	2	2	no	—
183	#63252	—	2	4	no	—
184	#63252	—	2	4	no	—
185	#63252	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#63247	—	2	8	no	—
216	#63247	—	2	4	no	—
217	#63247	—	4	2	no	—
218	C₂×#3624	—	2	8	no	—
219	C₂×#3624	—	2	4	no	—
220	C₂×#3624	—	2	2	no	—
221	C₂×#3624	—	2	2	no	—
222	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×#595	—	2	2	no	—
225	C₄×#595	—	2	2	no	—
226	C₄×#595	—	4	2	no	—
227	#63243	—	2	8	no	—
228	#63243	—	2	2	no	—
229	#63243	—	2	4	no	—
230	#63243	—	2	2	no	—
231	#63243	—	2	2	no	—
232	#63243	—	2	2	no	—
233	#63243	—	2	2	no	—
234	#63243	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#63242	—	2	8	no	—
236	#63242	—	2	2	no	—
237	#63242	—	2	2	no	—
238	#63242	—	4	2	no	—
239	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
240	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#63231	—	2	4	no	—
244	#63230	—	2	4	no	—
245	#63230	—	2	4	no	—
246	#63228	—	2	4	no	—
247	#63223	—	2	2	no	—
248	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	D₁₃₆	—	2	4	no	—
250	#63219	—	2	4	no	—
251	#63218	—	2	4	no	—
252	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
254	#20918	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#595	—	2	4	no	—
269	C₂×#595	—	4	2	no	—
270	C₂×#595	—	4	8	no	—
271	C₂×#595	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
276	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₆₈	—	2	2	no	—
300	D₆₈	—	2	2	no	—
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	2	1	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	4	2	no	—
305	D₆₈	—	4	2	no	—
306	D₆₈	—	4	4	no	—
307	D₆₈	—	4	2	no	—
308	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
319	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	Dic₃₄	—	2	1	no	—
327	Dic₃₄	—	2	4	no	—
328	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	#3624	—	2	2	no	—
330	#3624	—	2	2	no	—
331	#3624	—	2	4	no	—
332	#3624	—	4	2	no	—
333	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
334	#3622	—	2	2	no	—
335	C₂×#575	—	17	1	no	—
336	C₂×#568	—	17	1	no	—
337	C₂²×#104	—	17	1	no	—
338	C₂²×#104	—	17	1	no	—
339	#2879	—	17	1	no	—
340	#1876	—	17	4	no	—
341	#1876	—	17	4	no	—
342	#1738	—	17	1	no	—
343	#1728	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
358	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
359	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
360	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	#595	—	4	4	no	—
363	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₁₇	—	2	2	no	—
369	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
370	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×#41	—	17	1	no	—
373	C₂²×#41	—	17	1	no	—
374	#575	—	34	4	no	—
375	#575	—	34	4	no	—
376	C₂×#137	—	17	1	no	—
377	C₂×#137	—	17	2	no	—
378	C₂×#137	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
382	C₂×#135	—	17	2	no	—
383	C₂×#135	—	17	2	no	—
384	#568	—	34	4	no	—
385	#568	—	34	4	no	—
386	C₂×#131	—	17	2	no	—
387	C₂×#131	—	17	2	no	—
388	C₂×#131	—	34	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
396	C₂×#104	—	17	2	no	—
397	C₂×#104	—	17	4	no	—
398	C₂×#104	—	17	2	no	—
399	C₂×#104	—	34	4	no	—
400	C₂×#104	—	34	4	no	—
401	#408	—	17	4	no	—
402	#408	—	34	1	no	—
403	#408	—	34	1	no	—
404	#407	—	34	2	no	—
405	#341	—	17	4	no	—
406	#336	—	17	4	no	—
407	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
411	D₁₇	—	2	1	no	—
412	D₁₇	—	2	2	no	—
413	D₁₇	—	2	1	no	—
414	D₁₇	—	4	2	no	—
415	D₁₇	—	8	2	no	—
416	C₂×#41	—	17	4	no	—
417	C₂×#41	—	17	4	no	—
418	C₂×#41	—	17	1	no	—
419	C₂×#41	—	17	2	no	—
420	C₂×#41	—	17	2	no	—
421	C₂×#41	—	17	1	no	—
422	C₂×#41	—	17	1	no	—
423	C₂×#41	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	34	1	no	—
425	C₂×#41	—	34	1	no	—
426	C₂×#41	—	34	1	no	—
427	C₂×#41	—	34	2	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂×#41	—	34	2	no	—
431	C₂×#41	—	34	2	no	—
432	C₂×#41	—	34	2	no	—
433	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
444	#137	—	2	4	no	—
445	#137	—	34	8	no	—
446	#137	—	34	4	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
450	#135	—	34	4	no	—
451	#135	—	34	4	no	—
452	#135	—	34	4	no	—
453	#135	—	34	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
456	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
460	C₂×D₈	—	17	2	no	—
461	C₂×D₈	—	17	2	no	—
462	#131	—	34	4	no	—
463	#131	—	34	4	no	—
464	#131	—	34	4	no	—
465	#131	—	34	4	no	—
466	#131	—	34	16	no	—
467	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
484	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
485	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
499	#104	—	34	8	no	—
500	#104	—	34	4	no	—
501	#104	—	34	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
504	C₁₇	#20918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁴	—	17	1	no	—
506	C₂⁴	—	34	1	no	—
507	C₂⁴	—	34	1	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	17	2	no	—
510	#41	—	17	2	no	—
511	#41	—	17	2	no	—
512	#41	—	17	2	no	—
513	#41	—	17	4	no	—
514	#41	—	34	4	no	—
515	#41	—	34	4	no	—
516	#41	—	34	4	no	—
517	#41	—	34	1	no	—
518	#41	—	34	4	no	—
519	#41	—	34	1	no	—
520	#41	—	34	1	no	—
521	#41	—	34	1	no	—
522	#41	—	34	2	no	—
523	#41	—	34	2	no	—
524	#41	—	34	2	no	—
525	#41	—	34	4	no	—
526	#41	—	34	2	no	—
527	#41	—	34	4	no	—
528	#41	—	34	2	no	—
529	#41	—	68	2	no	—
530	#41	—	68	2	no	—
531	#41	—	68	2	no	—
532	#41	—	68	2	no	—
533	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	17	4	no	—
545	C₂×D₄	—	17	1	no	—
546	C₂×D₄	—	17	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	34	4	no	—
553	C₂×D₄	—	34	4	no	—
554	C₂×D₄	—	34	1	no	—
555	C₂×D₄	—	34	1	no	—
556	C₂×D₄	—	34	2	no	—
557	C₂×D₄	—	34	1	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	68	2	no	—
560	C₂×D₄	—	68	2	no	—
561	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	2	4	no	—
588	Q₁₆	—	34	4	no	—
589	SD₁₆	—	2	4	no	—
590	SD₁₆	—	34	4	no	—
591	SD₁₆	—	34	4	no	—
592	SD₁₆	—	34	4	no	—
593	D₈	—	34	4	no	—
594	D₈	—	34	4	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	17	4	no	—
597	M₁₆	—	34	4	no	—
598	M₁₆	—	34	2	no	—
599	M₁₆	—	34	2	no	—
600	M₁₆	—	34	4	no	—
601	M₁₆	—	34	2	no	—
602	M₁₆	—	34	4	no	—
603	M₁₆	—	34	8	no	—
604	M₁₆	—	34	8	no	—
605	M₁₆	—	34	2	no	—
606	M₁₆	—	34	2	no	—
607	M₁₆	—	34	2	no	—
608	M₁₆	—	68	2	no	—
609	C₂×C₈	—	17	2	no	—
610	C₂×C₈	—	17	2	no	—
611	C₂×C₈	—	17	2	no	—
612	C₂×C₈	—	34	2	no	—
613	C₂×C₈	—	34	2	no	—
614	C₂×C₈	—	34	2	no	—
615	C₂×C₈	—	34	2	no	—
616	C₂×C₈	—	34	2	no	—
617	C₂×C₈	—	34	4	no	—
618	C₂×C₈	—	34	8	no	—
619	C₂×C₈	—	34	8	no	—
620	C₂×C₈	—	34	2	no	—
621	C₂×C₈	—	68	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
623	C₄²	—	34	2	no	—
624	C₄²	—	34	2	no	—
625	C₄²	—	68	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	17	1	no	—
628	C₂³	—	17	1	no	—
629	C₂³	—	17	2	no	—
630	C₂³	—	17	2	no	—
631	C₂³	—	34	4	no	—
632	C₂³	—	34	1	no	—
633	C₂³	—	34	2	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	68	2	no	—
636	C₂³	—	136	2	no	—
637	C₂³	—	136	2	no	—
638	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	17	2	no	—
644	Q₈	—	34	4	no	—
645	Q₈	—	34	1	no	—
646	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	1	no	—
649	D₄	—	17	2	no	—
650	D₄	—	34	2	no	—
651	D₄	—	34	2	no	—
652	D₄	—	34	4	no	—
653	D₄	—	34	2	no	—
654	D₄	—	34	2	no	—
655	D₄	—	34	4	no	—
656	D₄	—	34	2	no	—
657	D₄	—	34	1	no	—
658	D₄	—	34	2	no	—
659	D₄	—	68	4	no	—
660	D₄	—	68	2	no	—
661	D₄	—	68	2	no	—
662	D₄	—	68	2	no	—
663	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	1	no	—
671	C₂×C₄	—	17	1	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	1	no	—
677	C₂×C₄	—	17	1	no	—
678	C₂×C₄	—	17	2	no	—
679	C₂×C₄	—	17	1	no	—
680	C₂×C₄	—	17	1	no	—
681	C₂×C₄	—	17	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	4	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	1	no	—
688	C₂×C₄	—	34	4	no	—
689	C₂×C₄	—	34	4	no	—
690	C₂×C₄	—	68	2	no	—
691	C₂×C₄	—	68	2	no	—
692	C₂×C₄	—	68	4	no	—
693	C₂×C₄	—	68	2	no	—
694	C₂×C₄	—	68	2	no	—
695	C₂×C₄	—	68	8	no	—
696	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	34	2	no	—
702	C₈	—	34	2	no	—
703	C₈	—	34	4	no	—
704	C₈	—	34	2	no	—
705	C₈	—	68	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	17	2	no	—
710	C₂²	—	17	1	no	—
711	C₂²	—	17	1	no	—
712	C₂²	—	34	2	no	—
713	C₂²	—	34	2	no	—
714	C₂²	—	34	2	no	—
715	C₂²	—	68	2	no	—
716	C₂²	—	68	2	no	—
717	C₂²	—	68	2	no	—
718	C₂²	—	68	2	no	—
719	C₂²	—	68	4	no	—
720	C₂²	—	136	4	no	—
721	C₂²	—	136	4	no	—
722	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	17	1	no	—
727	C₄	—	17	1	no	—
728	C₄	—	17	2	no	—
729	C₄	—	34	2	no	—
730	C₄	—	68	4	no	—
731	C₄	#11763757	1	2	yes	—
732	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	34	1	no	—
737	C₂	—	34	2	no	—
738	C₂	—	34	1	no	—
739	C₂	—	68	2	no	—
740	C₂	—	136	2	no	—
741	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#14545559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#137	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763608	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#595
hypocenter	C₁₇	#20918
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763888	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587550	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₇⋊#104	C₂	semidirect
4. #14545371	C₂	semidirect
5. #14544774	C₂	semidirect
6. #14544773	C₂	semidirect
7. #14544478	C₂	semidirect
8. #14544446	C₂	semidirect
12. C₂×#10587680	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587678	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
28. #11763784	C₂²	semidirect
30. #11763685	C₂²	semidirect
31. #11763674	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587604	C₄	semidirect
37. C₂×#10587628	C₄	semidirect
38. C₂×#10587594	C₄	semidirect
39. C₂×#10587600	C₄	semidirect
40. C₂×#10587635	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×#137	C₄	semidirect
105. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
378. C₂×#137	#595	semidirect
455. C₂×Q₁₆	C₂×#595	semidirect
459. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
504. C₁₇	#20918	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763888	2
C₂²×#10587550	2
C₂×D₁₇⋊#104	2
#14545371	2
#14544774	2
#14544773	2
#14544478	2
#14544446	2
C₂×#11763608	2
#20918	17