Subgroups — C₂×#14544778 #17969939

Order 4352.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544778	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×#595	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×#595	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587549	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587549	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#595)⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#11763683	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763674	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#63231	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#595	—	2	1	no	—
41	C₂³×#595	—	2	1	no	—
42	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
70	Q₈×#595	—	2	16	no	—
71	Q₈×#595	—	2	8	no	—
72	Q₈×#595	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63242	—	2	2	no	—
90	C₂×#63242	—	2	2	no	—
91	C₂×#63242	—	2	1	no	—
92	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63231	—	2	4	no	—
97	C₂×#63231	—	2	4	no	—
98	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#63231	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
102	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
103	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#10587549	—	2	8	no	—
111	#10587549	—	2	8	no	—
112	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#595	—	2	2	no	—
116	C₂²×#595	—	2	2	no	—
117	C₂²×#595	—	2	2	no	—
118	C₂²×#595	—	2	4	no	—
119	C₂²×#595	—	2	2	no	—
120	C₂²×#595	—	2	2	no	—
121	C₂²×#595	—	2	2	no	—
122	C₂²×#595	—	2	2	no	—
123	C₂²×#595	—	4	2	no	—
124	C₂²×#595	—	4	2	no	—
125	C₂²×#595	—	4	2	no	—
126	C₂²×#595	—	4	2	no	—
127	C₂²×#595	—	4	2	no	—
128	C₂²×#595	Q₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
160	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
162	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#3624	—	2	2	no	—
198	C₂×#3624	—	4	2	no	—
199	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
200	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
201	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
202	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
203	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
204	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
205	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×#595	—	2	16	no	—
207	C₄×#595	—	2	4	no	—
208	C₄×#595	—	2	2	no	—
209	C₄×#595	—	2	2	no	—
210	#63242	—	2	2	no	—
211	#63242	—	2	2	no	—
212	#63242	—	4	2	no	—
213	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#63231	—	2	8	no	—
217	#63231	—	2	8	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	Dic₆₈	—	2	8	no	—
221	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×#1878	—	17	1	no	maximal, Sylow
225	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
231	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
232	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
233	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#595	—	2	2	no	—
235	C₂×#595	—	2	2	no	—
236	C₂×#595	—	2	8	no	—
237	C₂×#595	—	2	2	no	—
238	C₂×#595	—	2	4	no	—
239	C₂×#595	—	2	2	no	—
240	C₂×#595	—	2	2	no	—
241	C₂×#595	—	4	2	no	—
242	C₂×#595	—	4	2	no	—
243	C₂×#595	—	4	4	no	—
244	C₂×#595	—	4	8	no	—
245	C₂×#595	—	4	2	no	—
246	C₂×#595	—	4	2	no	—
247	C₂×#595	—	4	2	no	—
248	C₂×#595	—	8	4	no	—
249	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
250	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
281	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
282	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
283	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
284	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₃₄	—	2	4	no	—
292	Dic₃₄	—	2	8	no	—
293	Dic₃₄	—	2	2	no	—
294	Dic₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₃₄	—	4	2	no	—
296	Dic₃₄	—	4	2	no	—
297	Dic₃₄	—	4	2	no	—
298	Dic₃₄	—	4	4	no	—
299	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	#3624	—	4	2	no	—
301	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
302	#3622	—	2	2	no	—
303	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
305	C₂²×#103	—	17	1	no	—
306	C₂²×#103	—	17	1	no	—
307	C₂×#391	—	17	1	no	—
308	#1878	—	17	8	no	—
309	C₂×#340	—	17	1	no	—
310	C₂×#336	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₇	#441	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×D₁₇	#441	1	2	yes	—
318	C₂×D₁₇	#451	1	4	yes	—
319	C₂×D₁₇	#452	1	4	yes	—
320	C₂×D₁₇	#462	1	4	yes	—
321	C₂×D₁₇	#464	1	4	yes	—
322	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	#595	—	2	4	no	—
329	#595	—	4	2	no	—
330	#595	—	4	4	no	—
331	#595	—	8	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Dic₁₇	—	2	4	no	—
338	Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
340	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
351	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
353	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
363	C₂×#103	—	17	4	no	—
364	C₂×#103	—	17	4	no	—
365	C₂×#103	—	34	4	no	—
366	C₂×#103	—	34	4	no	—
367	#391	—	17	4	no	—
368	#391	—	34	2	no	—
369	C₂×#95	—	34	1	no	—
370	C₂×#95	—	34	1	no	—
371	#340	—	17	4	no	—
372	#336	—	17	4	no	—
373	C₂×C₁₇	#1878	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
377	D₁₇	#1878	1	4	yes	complemented
378	D₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
379	D₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
380	D₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
381	D₁₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
434	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
452	#103	—	34	8	no	—
453	#103	—	34	8	no	—
454	#95	—	34	4	no	—
455	#95	—	34	4	no	—
456	C₁₇	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂⁴	—	17	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	2	8	no	—
541	Q₁₆	—	34	8	no	—
542	Q₁₆	—	34	8	no	—
543	Q₁₆	—	34	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	17	2	no	—
546	C₂×C₈	—	34	2	no	—
547	C₂×C₈	—	34	2	no	—
548	C₂×C₈	—	34	4	no	—
549	C₂×C₈	—	34	2	no	—
550	C₂×C₈	—	34	2	no	—
551	C₂×C₈	—	34	2	no	—
552	C₂×C₈	—	34	2	no	—
553	C₂×C₈	—	68	2	no	—
554	C₂×C₈	—	68	2	no	—
555	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
563	C₄²	—	34	4	no	—
564	C₄²	—	34	2	no	—
565	C₄²	—	34	2	no	—
566	C₄²	—	34	16	no	—
567	C₂³	—	17	2	no	—
568	C₂³	—	17	2	no	—
569	C₂³	—	17	2	no	—
570	C₂³	—	17	2	no	—
571	C₂³	—	17	2	no	—
572	C₂³	—	17	2	no	—
573	C₂³	—	17	1	no	—
574	C₂³	—	17	1	no	—
575	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	17	4	no	—
582	Q₈	—	34	4	no	—
583	Q₈	—	34	4	no	—
584	Q₈	—	34	8	no	—
585	Q₈	—	34	4	no	—
586	Q₈	—	34	2	no	—
587	Q₈	—	34	2	no	—
588	Q₈	—	34	2	no	—
589	Q₈	—	68	2	no	—
590	Q₈	—	68	2	no	—
591	Q₈	—	68	4	no	—
592	Q₈	—	68	2	no	—
593	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂×C₄	—	17	1	no	—
601	C₂×C₄	—	17	1	no	—
602	C₂×C₄	—	17	2	no	—
603	C₂×C₄	—	17	2	no	—
604	C₂×C₄	—	17	2	no	—
605	C₂×C₄	—	17	2	no	—
606	C₂×C₄	—	17	1	no	—
607	C₂×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂×C₄	—	17	1	no	—
610	C₂×C₄	—	17	1	no	—
611	C₂×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂×C₄	—	17	4	no	—
613	C₂×C₄	—	34	4	no	—
614	C₂×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂×C₄	—	34	8	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	8	no	—
619	C₂×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	68	2	no	—
627	C₂×C₄	—	68	2	no	—
628	C₂×C₄	—	68	4	no	—
629	C₂×C₄	—	68	4	no	—
630	C₂×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	—	68	2	no	—
632	C₂×C₄	—	68	8	no	—
633	C₂×C₄	—	68	2	no	—
634	C₂×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂×C₄	—	68	2	no	—
636	C₂×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	—	136	4	no	—
638	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	34	2	no	—
644	C₈	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	17	1	no	—
646	C₂²	—	17	1	no	—
647	C₂²	—	17	2	no	—
648	C₂²	—	17	1	no	—
649	C₂²	—	17	1	no	—
650	C₂²	—	17	2	no	—
651	C₂²	—	17	1	no	—
652	C₂²	—	17	1	no	—
653	C₂²	—	17	2	no	—
654	C₂²	—	17	4	no	—
655	C₂²	—	17	4	no	—
656	C₂²	—	17	4	no	—
657	C₂²	—	17	4	no	—
658	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
659	C₂²	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
660	C₂²	#11763849	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	17	1	no	—
665	C₄	—	17	1	no	—
666	C₄	—	17	2	no	—
667	C₄	—	34	4	no	—
668	C₄	—	34	4	no	—
669	C₄	—	68	2	no	—
670	C₄	—	68	4	no	—
671	C₄	—	68	2	no	—
672	C₄	—	136	2	no	—
673	C₄	#11763757	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	17	1	no	—
677	C₂	—	17	1	no	—
678	C₂	—	17	1	no	—
679	C₂	—	17	4	no	—
680	C₂	—	17	1	no	—
681	C₂	#14544778	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#11763849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14544778	C₂	direct (N × H)
31. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
32. C₂²×#63231	C₄	semidirect
33. C₂²×#63231	C₄	semidirect
36. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
39. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
94. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²×#595	Q₁₆	semidirect
249. C₂×#595	C₂×Q₁₆	semidirect
351. C₂²×Q₁₆	#595	semidirect
373. C₂×C₁₇	#1878	semidirect
377. D₁₇	#1878	semidirect
421. C₂×Q₁₆	C₂×#595	semidirect
456. C₁₇	C₂×#1878	semidirect
681. C₂	#14544778	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#595	2
C₂²×#10587549	2
C₂×(C₂×#595)⋊Q₈	2
#14544778	2
C₂×#11763683	2
C₂×#11763674	2
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×#1878	17

Subgroups — C2×#14544778 #17969939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544778 #17969939