Subgroups — C₂×#14544780 #17969940

Order 4352.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544780	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11763683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×#595	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×#595	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587549	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587547	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763761	—	2	2	no	—
26	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763683	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×#595	—	2	1	no	—
42	C₂³×#595	—	2	1	no	—
43	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
73	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
74	Q₈×#595	—	2	16	no	—
75	Q₈×#595	—	2	8	no	—
76	Q₈×#595	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63242	—	2	2	no	—
94	C₂×#63242	—	2	2	no	—
95	C₂×#63242	—	2	1	no	—
96	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63230	—	2	4	no	—
101	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#63229	—	2	4	no	—
103	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
106	SD₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
107	SD₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×#63219	—	2	4	no	—
109	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587549	—	2	8	no	—
115	#10587547	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#595	—	2	2	no	—
128	C₂²×#595	—	2	2	no	—
129	C₂²×#595	—	2	2	no	—
130	C₂²×#595	—	2	4	no	—
131	C₂²×#595	—	2	2	no	—
132	C₂²×#595	—	2	2	no	—
133	C₂²×#595	—	2	2	no	—
134	C₂²×#595	—	2	2	no	—
135	C₂²×#595	—	4	2	no	—
136	C₂²×#595	—	4	2	no	—
137	C₂²×#595	—	4	2	no	—
138	C₂²×#595	—	4	2	no	—
139	C₂²×#595	—	4	2	no	—
140	C₂²×#595	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
160	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
161	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
205	C₂×#3624	—	2	2	no	—
206	C₂×#3624	—	4	2	no	—
207	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
208	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
209	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
210	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
211	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
212	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
213	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×#595	—	2	16	no	—
215	C₄×#595	—	2	4	no	—
216	C₄×#595	—	2	2	no	—
217	C₄×#595	—	2	2	no	—
218	#63242	—	2	2	no	—
219	#63242	—	2	2	no	—
220	#63242	—	4	2	no	—
221	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#63230	—	2	8	no	—
225	#63229	—	2	8	no	—
226	C₂×#3622	—	2	2	no	—
227	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#63219	—	2	8	no	—
229	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
230	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×#1880	—	17	1	no	maximal, Sylow
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	#135	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#595	—	2	2	no	—
264	C₂×#595	—	2	2	no	—
265	C₂×#595	—	2	8	no	—
266	C₂×#595	—	2	2	no	—
267	C₂×#595	—	2	4	no	—
268	C₂×#595	—	2	2	no	—
269	C₂×#595	—	2	2	no	—
270	C₂×#595	—	4	2	no	—
271	C₂×#595	—	4	2	no	—
272	C₂×#595	—	4	4	no	—
273	C₂×#595	—	4	8	no	—
274	C₂×#595	—	4	2	no	—
275	C₂×#595	—	4	2	no	—
276	C₂×#595	—	4	2	no	—
277	C₂×#595	—	8	4	no	—
278	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
279	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
280	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
282	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	D₆₈	—	2	2	no	—
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	4	2	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
309	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
310	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	Dic₃₄	—	2	2	no	—
317	Dic₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₃₄	—	2	8	no	—
321	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
322	#3624	—	4	2	no	—
323	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
324	#3622	—	2	2	no	—
325	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
326	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×#103	—	17	1	no	—
328	C₂²×#102	—	17	1	no	—
329	C₂×#390	—	17	1	no	—
330	#1880	—	17	8	no	—
331	C₂×#340	—	17	1	no	—
332	C₂×#336	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
350	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
352	C₂×D₁₇	#440	1	2	yes	—
353	C₂×D₁₇	#448	1	4	yes	—
354	C₂×D₁₇	#449	1	4	yes	—
355	C₂×D₁₇	#460	1	4	yes	—
356	C₂×D₁₇	#464	1	4	yes	—
357	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
363	#595	—	2	4	no	—
364	#595	—	4	2	no	—
365	#595	—	4	4	no	—
366	#595	—	8	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₁₇	—	2	4	no	—
372	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
373	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
381	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
384	C₂²×SD₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
398	C₂×#103	—	17	4	no	—
399	C₂×#103	—	34	4	no	—
400	C₂×#102	—	17	4	no	—
401	C₂×#102	—	34	4	no	—
402	#390	—	17	4	no	—
403	#390	—	34	2	no	—
404	#340	—	17	4	no	—
405	#336	—	17	4	no	—
406	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₁₇	#1880	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
411	D₁₇	—	8	2	no	—
412	D₁₇	#1880	1	4	yes	complemented
413	D₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
414	D₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
415	D₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
416	D₁₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁵	—	34	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	4	yes	complemented
457	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
491	#103	—	34	8	no	—
492	#102	—	34	8	no	—
493	C₁₇	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	17	1	no	—
496	C₂⁴	—	34	2	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	1	no	—
499	C₂⁴	—	68	2	no	—
500	C₂⁴	—	68	2	no	—
501	C₂⁴	—	68	2	no	—
502	C₂⁴	—	68	2	no	—
503	C₂⁴	—	68	2	no	—
504	C₂⁴	—	68	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
526	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	17	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	4	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	1	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	68	2	no	—
543	C₂×D₄	—	68	2	no	—
544	C₂×D₄	—	68	2	no	—
545	C₂×D₄	—	68	2	no	—
546	C₂×D₄	—	68	2	no	—
547	C₂×D₄	—	68	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	2	8	no	—
582	SD₁₆	—	34	8	no	—
583	SD₁₆	—	34	8	no	—
584	SD₁₆	—	34	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	17	2	no	—
587	C₂×C₈	—	34	2	no	—
588	C₂×C₈	—	34	2	no	—
589	C₂×C₈	—	34	4	no	—
590	C₂×C₈	—	34	2	no	—
591	C₂×C₈	—	34	2	no	—
592	C₂×C₈	—	34	2	no	—
593	C₂×C₈	—	34	2	no	—
594	C₂×C₈	—	68	2	no	—
595	C₂×C₈	—	68	2	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
606	C₄²	—	34	4	no	—
607	C₄²	—	34	2	no	—
608	C₄²	—	34	2	no	—
609	C₄²	—	34	16	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	17	2	no	—
615	C₂³	—	17	2	no	—
616	C₂³	—	17	2	no	—
617	C₂³	—	17	2	no	—
618	C₂³	—	17	2	no	—
619	C₂³	—	17	2	no	—
620	C₂³	—	17	1	no	—
621	C₂³	—	17	1	no	—
622	C₂³	—	34	2	no	—
623	C₂³	—	68	2	no	—
624	C₂³	—	68	2	no	—
625	C₂³	—	68	2	no	—
626	C₂³	—	68	2	no	—
627	C₂³	—	68	4	no	—
628	C₂³	—	68	2	no	—
629	C₂³	—	68	4	no	—
630	C₂³	—	68	2	no	—
631	C₂³	—	68	4	no	—
632	C₂³	—	68	2	no	—
633	C₂³	—	68	2	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	136	4	no	—
636	C₂³	—	136	4	no	—
637	C₂³	—	136	4	no	—
638	C₂³	—	136	4	no	—
639	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	17	4	no	—
643	Q₈	—	34	4	no	—
644	Q₈	—	34	4	no	—
645	Q₈	—	34	8	no	—
646	Q₈	—	34	4	no	—
647	Q₈	—	34	2	no	—
648	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	34	2	no	—
653	D₄	—	34	2	no	—
654	D₄	—	68	2	no	—
655	D₄	—	68	2	no	—
656	D₄	—	68	4	no	—
657	D₄	—	68	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	2	no	—
662	C₂×C₄	—	17	1	no	—
663	C₂×C₄	—	17	1	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	1	no	—
669	C₂×C₄	—	17	1	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	1	no	—
672	C₂×C₄	—	17	1	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	17	4	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂×C₄	—	34	8	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	8	no	—
681	C₂×C₄	—	34	4	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	4	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	68	4	no	—
688	C₂×C₄	—	68	2	no	—
689	C₂×C₄	—	68	2	no	—
690	C₂×C₄	—	68	8	no	—
691	C₂×C₄	—	68	2	no	—
692	C₂×C₄	—	68	2	no	—
693	C₂×C₄	—	68	2	no	—
694	C₂×C₄	—	136	4	no	—
695	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	34	2	no	—
701	C₈	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	17	1	no	—
707	C₂²	—	17	1	no	—
708	C₂²	—	17	2	no	—
709	C₂²	—	17	1	no	—
710	C₂²	—	17	1	no	—
711	C₂²	—	17	2	no	—
712	C₂²	—	17	1	no	—
713	C₂²	—	17	1	no	—
714	C₂²	—	17	2	no	—
715	C₂²	—	17	4	no	—
716	C₂²	—	17	4	no	—
717	C₂²	—	17	4	no	—
718	C₂²	—	17	4	no	—
719	C₂²	—	68	2	no	—
720	C₂²	—	68	2	no	—
721	C₂²	—	68	2	no	—
722	C₂²	—	136	2	no	—
723	C₂²	—	136	2	no	—
724	C₂²	—	136	2	no	—
725	C₂²	—	136	8	no	—
726	C₂²	—	136	2	no	—
727	C₂²	—	136	4	no	—
728	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
729	C₂²	SD₁₆×#595	1	2	yes	—
730	C₂²	#11763848	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	17	1	no	—
734	C₄	—	17	1	no	—
735	C₄	—	17	2	no	—
736	C₄	—	34	4	no	—
737	C₄	—	34	4	no	—
738	C₄	—	68	2	no	—
739	C₄	—	68	4	no	—
740	C₄	—	136	2	no	—
741	C₄	#11763757	1	2	yes	—
742	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	17	1	no	—
746	C₂	—	17	1	no	—
747	C₂	—	17	1	no	—
748	C₂	—	17	4	no	—
749	C₂	—	17	1	no	—
750	C₂	—	136	2	no	—
751	C₂	#14544780	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×SD₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#11763848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#595	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587549	C₂	semidirect
5. #14544780	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11763683	C₂	semidirect
7. C₂×#11763674	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
27. #11763683	C₂²	semidirect
28. #11763674	C₂²	semidirect
31. C₂²×#63219	C₄	semidirect
32. C₂²×#63229	C₄	semidirect
33. C₂²×#63230	C₄	semidirect
36. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
98. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²×#595	SD₁₆	semidirect
145. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
166. Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
278. C₂×#595	C₂×SD₁₆	semidirect
281. Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
321. Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
384. C₂²×SD₁₆	#595	semidirect
407. C₂×C₁₇	#1880	semidirect
412. D₁₇	#1880	semidirect
456. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
493. C₁₇	C₂×#1880	semidirect
525. C₂×Q₈	C₂²⋊#595	semidirect
648. Q₈	C₂×C₂²⋊#595	semidirect
751. C₂	#14544780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#595	2
C₂²×#10587549	2
C₂²×#10587547	2
C₂×#11763761	2
#14544780	2
C₂×#11763683	2
C₂×#11763674	2
C₂²×SD₁₆×D₁₇	2
C₂×#1880	17

Subgroups — C2×#14544780 #17969940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544780 #17969940