Subgroups — #17969942

Order 4352.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×#595	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#595	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#595	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763801	—	2	4	no	—
21	#11763800	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	complemented
25	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763761	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763757	—	2	1	no	—
28	#11763757	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
30	#11763683	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
39	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	—	2	4	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×#595	—	2	8	no	—
47	C₂³×#595	—	2	1	no	—
48	C₂³×#595	—	2	4	no	—
49	C₂³×#595	—	4	8	no	—
50	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63252	—	2	1	no	—
74	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
83	C₂×#63247	—	2	1	no	—
84	D₄×#595	—	2	16	no	—
85	D₄×#595	—	2	8	no	—
86	D₄×#595	—	2	8	no	—
87	#10587677	—	2	2	no	—
88	#10587677	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
99	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
100	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#63243	—	2	1	no	—
102	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#10587635	—	2	4	no	—
108	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#10587618	—	2	4	no	—
111	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#10587600	—	2	8	no	—
115	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
116	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
117	#10587597	—	2	8	no	—
118	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
120	#10587594	—	2	4	no	—
121	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
122	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587549	—	2	4	no	—
128	#10587547	—	2	8	no	—
129	#10587547	—	2	4	no	—
130	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#595	—	2	2	no	—
143	C₂²×#595	—	2	4	no	—
144	C₂²×#595	—	2	16	no	—
145	C₂²×#595	—	2	2	no	—
146	C₂²×#595	—	2	4	no	—
147	C₂²×#595	—	2	2	no	—
148	C₂²×#595	—	2	2	no	—
149	C₂²×#595	—	4	2	no	—
150	C₂²×#595	—	4	32	no	—
151	C₂²×#595	—	4	8	no	—
152	C₂²×#595	—	4	4	no	—
153	C₂²×#595	—	4	8	no	—
154	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	#63256	—	2	2	no	—
177	#63256	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
181	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
182	#63254	—	2	2	no	—
183	#63254	—	2	2	no	—
184	#63254	—	4	2	no	—
185	#63254	—	4	2	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
197	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
200	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#63252	—	2	2	no	—
203	#63252	—	2	2	no	—
204	#63252	—	4	2	no	—
205	#63252	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
231	#63247	—	4	2	no	—
232	C₂×#3624	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
234	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
236	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
237	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×#595	—	2	4	no	—
239	C₄×#595	—	2	2	no	—
240	C₄×#595	—	2	2	no	—
241	C₄×#595	—	4	2	no	—
242	#63243	—	4	2	no	—
243	#63242	—	2	2	no	—
244	#63242	—	2	2	no	—
245	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
246	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
247	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
249	#63230	—	2	4	no	—
250	#63229	—	2	4	no	—
251	#63228	—	2	4	no	—
252	#63228	—	2	4	no	—
253	#63223	—	2	2	no	—
254	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
255	D₁₃₆	—	2	4	no	—
256	#63219	—	2	4	no	—
257	#63218	—	2	4	no	—
258	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
260	#20925	—	17	1	no	maximal, Sylow
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#595	—	2	8	no	—
290	C₂×#595	—	2	2	no	—
291	C₂×#595	—	2	2	no	—
292	C₂×#595	—	2	2	no	—
293	C₂×#595	—	2	4	no	—
294	C₂×#595	—	2	2	no	—
295	C₂×#595	—	2	2	no	—
296	C₂×#595	—	4	32	no	—
297	C₂×#595	—	4	4	no	—
298	C₂×#595	—	4	8	no	—
299	C₂×#595	—	4	4	no	—
300	C₂×#595	—	4	2	no	—
301	C₂×#595	—	4	2	no	—
302	C₂×#595	—	4	2	no	—
303	C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
304	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
305	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
310	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
311	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	D₆₈	—	2	1	no	—
332	D₆₈	—	2	2	no	—
333	D₆₈	—	2	1	no	—
334	D₆₈	—	2	4	no	—
335	D₆₈	—	4	2	no	—
336	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
338	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
344	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
345	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
346	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
347	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₃₄	—	2	1	no	—
352	Dic₃₄	—	2	1	no	—
353	Dic₃₄	—	4	1	no	—
354	Dic₃₄	—	4	1	no	—
355	#3624	—	4	2	no	—
356	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
357	#3622	—	2	2	no	—
358	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂×#417	—	17	1	no	—
361	C₂×#418	—	17	1	no	—
362	#2297	—	17	1	no	—
363	#1879	—	17	4	no	—
364	#1877	—	17	4	no	—
365	#1736	—	17	1	no	—
366	#1728	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
374	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
388	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
389	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
390	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
391	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
392	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
396	#595	—	2	4	no	—
397	#595	—	4	4	no	—
398	#595	—	4	2	no	—
399	#595	—	8	2	no	—
400	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
401	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Dic₁₇	—	4	1	no	—
405	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
406	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×#41	—	17	1	no	—
409	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
420	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×#117	—	17	1	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
431	#418	—	34	4	no	—
432	#417	—	34	4	no	—
433	C₂×#103	—	17	2	no	—
434	C₂×#102	—	17	4	no	—
435	C₂×#102	—	17	2	no	—
436	#391	—	17	2	no	—
437	#390	—	17	2	no	—
438	#386	—	34	1	no	—
439	#386	—	34	1	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
441	#340	—	17	4	no	—
442	#336	—	17	4	no	—
443	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
446	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
448	D₁₇	—	2	2	no	—
449	D₁₇	—	4	4	no	—
450	D₁₇	—	8	1	no	—
451	D₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
452	D₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
453	D₁₇	#3036	1	2	yes	—
454	C₂⁵	—	34	1	no	—
455	C₂×#41	—	17	1	no	—
456	C₂×#41	—	17	1	no	—
457	C₂×#41	—	17	1	no	—
458	C₂×#41	—	34	1	no	—
459	C₂×#41	—	34	1	no	—
460	C₂×#41	—	34	2	no	—
461	C₂×#41	—	34	2	no	—
462	C₂×#41	—	34	2	no	—
463	C₂×#41	—	34	2	no	—
464	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
478	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
486	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
499	C₂×D₈	—	17	2	no	—
500	C₂×D₈	—	17	2	no	—
501	C₂×D₈	—	17	2	no	—
502	C₂×D₈	—	34	4	no	—
503	C₂×D₈	—	34	4	no	—
504	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
505	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
516	C₄×D₄	—	34	8	no	—
517	C₄×D₄	—	34	8	no	—
518	C₄×D₄	—	34	16	no	—
519	#117	—	34	2	no	—
520	#117	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
536	#103	—	34	4	no	—
537	#102	—	34	4	no	—
538	#102	—	34	8	no	—
539	#95	—	34	2	no	—
540	#95	—	34	2	no	—
541	C₁₇	#20925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	17	1	no	—
544	C₂⁴	—	34	4	no	—
545	C₂⁴	—	34	2	no	—
546	C₂⁴	—	34	4	no	—
547	C₂⁴	—	34	2	no	—
548	C₂⁴	—	34	1	no	—
549	C₂⁴	—	34	1	no	—
550	C₂⁴	—	68	4	no	—
551	C₂⁴	—	68	4	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	34	2	no	—
555	#41	—	34	2	no	—
556	#41	—	34	2	no	—
557	#41	—	34	2	no	—
558	#41	—	34	2	no	—
559	#41	—	34	2	no	—
560	#41	—	68	2	no	—
561	#41	—	68	2	no	—
562	#41	—	68	2	no	—
563	#41	—	68	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
570	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	17	8	no	—
575	C₂×D₄	—	17	4	no	—
576	C₂×D₄	—	17	4	no	—
577	C₂×D₄	—	17	4	no	—
578	C₂×D₄	—	17	2	no	—
579	C₂×D₄	—	17	1	no	—
580	C₂×D₄	—	34	1	no	—
581	C₂×D₄	—	34	4	no	—
582	C₂×D₄	—	34	2	no	—
583	C₂×D₄	—	34	4	no	—
584	C₂×D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	34	4	no	—
588	C₂×D₄	—	34	1	no	—
589	C₂×D₄	—	34	1	no	—
590	C₂×D₄	—	34	1	no	—
591	C₂×D₄	—	34	1	no	—
592	C₂×D₄	—	34	4	no	—
593	C₂×D₄	—	34	4	no	—
594	C₂×D₄	—	34	2	no	—
595	C₂×D₄	—	34	2	no	—
596	C₂×D₄	—	34	1	no	—
597	C₂×D₄	—	34	1	no	—
598	C₂×D₄	—	34	1	no	—
599	C₂×D₄	—	34	1	no	—
600	C₂×D₄	—	34	2	no	—
601	C₂×D₄	—	68	2	no	—
602	C₂×D₄	—	68	2	no	—
603	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
604	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
635	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
636	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
637	SD₁₆	—	2	4	no	—
638	SD₁₆	—	34	4	no	—
639	SD₁₆	—	34	4	no	—
640	SD₁₆	—	34	4	no	—
641	D₈	—	2	4	no	—
642	D₈	—	34	4	no	—
643	D₈	—	34	4	no	—
644	D₈	—	34	4	no	—
645	M₁₆	—	2	2	no	—
646	M₁₆	—	34	4	no	—
647	M₁₆	—	34	2	no	—
648	M₁₆	—	68	2	no	—
649	M₁₆	—	68	2	no	—
650	C₂×C₈	—	17	2	no	—
651	C₂×C₈	—	34	2	no	—
652	C₂×C₈	—	34	2	no	—
653	C₂×C₈	—	34	2	no	—
654	C₂×C₈	—	34	2	no	—
655	C₂×C₈	—	34	2	no	—
656	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
657	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
666	C₄²	—	34	4	no	—
667	C₄²	—	34	2	no	—
668	C₄²	—	34	2	no	—
669	C₄²	—	68	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	17	1	no	—
675	C₂³	—	17	2	no	—
676	C₂³	—	17	2	no	—
677	C₂³	—	17	1	no	—
678	C₂³	—	34	2	no	—
679	C₂³	—	34	2	no	—
680	C₂³	—	34	4	no	—
681	C₂³	—	34	4	no	—
682	C₂³	—	34	8	no	—
683	C₂³	—	34	4	no	—
684	C₂³	—	34	2	no	—
685	C₂³	—	34	1	no	—
686	C₂³	—	68	4	no	—
687	C₂³	—	68	4	no	—
688	C₂³	—	68	4	no	—
689	C₂³	—	68	2	no	—
690	C₂³	—	68	2	no	—
691	C₂³	—	68	1	no	—
692	C₂³	—	68	1	no	—
693	C₂³	—	68	8	no	—
694	C₂³	—	68	8	no	—
695	C₂³	—	68	16	no	—
696	C₂³	—	68	8	no	—
697	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	1	no	—
699	Q₈	—	2	1	no	—
700	Q₈	—	34	1	no	—
701	Q₈	—	34	1	no	—
702	Q₈	—	68	1	no	—
703	Q₈	—	68	1	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	1	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	2	1	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	17	4	no	—
710	D₄	—	34	4	no	—
711	D₄	—	34	8	no	—
712	D₄	—	34	4	no	—
713	D₄	—	34	4	no	—
714	D₄	—	34	1	no	—
715	D₄	—	34	2	no	—
716	D₄	—	34	1	no	—
717	D₄	—	68	2	no	—
718	D₄	—	68	1	no	—
719	D₄	—	68	1	no	—
720	D₄	—	68	2	no	—
721	D₄	—	68	2	no	—
722	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	17	2	no	—
726	C₂×C₄	—	17	2	no	—
727	C₂×C₄	—	17	1	no	—
728	C₂×C₄	—	17	1	no	—
729	C₂×C₄	—	17	2	no	—
730	C₂×C₄	—	17	2	no	—
731	C₂×C₄	—	17	2	no	—
732	C₂×C₄	—	17	2	no	—
733	C₂×C₄	—	17	1	no	—
734	C₂×C₄	—	17	1	no	—
735	C₂×C₄	—	17	2	no	—
736	C₂×C₄	—	17	1	no	—
737	C₂×C₄	—	17	1	no	—
738	C₂×C₄	—	17	2	no	—
739	C₂×C₄	—	17	4	no	—
740	C₂×C₄	—	34	2	no	—
741	C₂×C₄	—	34	2	no	—
742	C₂×C₄	—	34	8	no	—
743	C₂×C₄	—	34	2	no	—
744	C₂×C₄	—	34	4	no	—
745	C₂×C₄	—	34	2	no	—
746	C₂×C₄	—	34	2	no	—
747	C₂×C₄	—	34	1	no	—
748	C₂×C₄	—	68	2	no	—
749	C₂×C₄	—	68	1	no	—
750	C₂×C₄	—	68	1	no	—
751	C₂×C₄	—	68	2	no	—
752	C₂×C₄	—	68	32	no	—
753	C₂×C₄	—	68	4	no	—
754	C₂×C₄	—	68	8	no	—
755	C₂×C₄	—	68	4	no	—
756	C₂×C₄	—	68	2	no	—
757	C₂×C₄	—	68	2	no	—
758	C₂×C₄	—	68	2	no	—
759	C₂×C₄	—	68	2	no	—
760	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	34	2	no	—
766	C₈	—	68	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	17	1	no	—
774	C₂²	—	17	1	no	—
775	C₂²	—	17	2	no	—
776	C₂²	—	17	2	no	—
777	C₂²	—	17	2	no	—
778	C₂²	—	34	2	no	—
779	C₂²	—	34	2	no	—
780	C₂²	—	34	4	no	—
781	C₂²	—	34	2	no	—
782	C₂²	—	34	4	no	—
783	C₂²	—	68	8	no	—
784	C₂²	—	68	4	no	—
785	C₂²	—	68	4	no	—
786	C₂²	—	68	8	no	—
787	C₂²	—	68	16	no	—
788	C₂²	—	68	4	no	—
789	C₂²	—	68	1	no	—
790	C₂²	—	68	2	no	—
791	C₂²	—	136	1	no	—
792	C₂²	—	136	1	no	—
793	C₂²	—	136	2	no	—
794	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	17	1	no	—
798	C₄	—	17	2	no	—
799	C₄	—	17	1	no	—
800	C₄	—	34	4	no	—
801	C₄	—	68	2	no	—
802	C₄	—	68	4	no	—
803	C₄	—	68	1	no	—
804	C₄	—	136	2	no	—
805	C₄	#11763757	1	2	yes	—
806	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	4	4	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	17	1	no	—
812	C₂	—	17	1	no	—
813	C₂	—	17	2	no	—
814	C₂	—	34	2	no	—
815	C₂	—	68	4	no	—
816	C₂	—	136	1	no	—
817	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
818	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#20925
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#595	C₂	semidirect
2. C₂×#11763800	C₂	semidirect
3. C₂×#11763801	C₂	semidirect
4. #14545245	C₂	semidirect
5. #14544779	C₂	semidirect
6. #14544777	C₂	semidirect
7. #14544472	C₂	semidirect
8. #14544446	C₂	semidirect
22. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
25. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #11763761	C₂²	semidirect
30. #11763683	C₂²	semidirect
31. #11763674	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587594	C₄	semidirect
35. C₂×#10587600	C₄	semidirect
36. C₂×#10587618	C₄	semidirect
37. C₂×#10587635	C₄	semidirect
38. C₂×#10587597	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
52. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
199. D₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
211. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
303. C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
418. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
464. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
498. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
504. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
513. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
541. C₁₇	#20925	semidirect
570. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
603. C₂×D₄	C₂²⋊#595	semidirect
605. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
656. C₂×C₈	C₂²×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#595	2
C₂×#11763800	2
C₂×#11763801	2
#14545245	2
#14544779	2
#14544777	2
#14544472	2
#14544446	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	2
#20925	17