Subgroups — #17969945

Order 4352.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#595	—	2	4	no	—
12	#41×#595	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763801	—	2	4	no	—
23	#11763800	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763761	—	2	1	no	—
28	#11763761	—	2	1	no	—
29	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763683	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
39	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	—	2	4	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×#595	—	2	2	no	—
47	C₂³×#595	—	2	1	no	—
48	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63254	—	2	1	no	—
59	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63252	—	2	1	no	—
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
80	C₂×#63247	—	2	1	no	—
81	Q₈×#595	—	2	4	no	—
82	Q₈×#595	—	2	4	no	—
83	D₄×#595	—	2	16	no	—
84	D₄×#595	—	2	4	no	—
85	D₄×#595	—	2	4	no	—
86	#10587677	—	2	8	no	—
87	#10587677	—	2	2	no	—
88	#10587677	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
103	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
104	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×#63243	—	2	1	no	—
106	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#10587635	—	2	4	no	—
112	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#10587618	—	2	4	no	—
115	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#10587600	—	2	8	no	—
119	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
120	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
121	#10587597	—	2	8	no	—
122	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
123	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
124	#10587594	—	2	4	no	—
125	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
126	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587549	—	2	4	no	—
132	#10587547	—	2	4	no	—
133	#10587547	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#595	—	2	8	no	—
145	C₂²×#595	—	2	4	no	—
146	C₂²×#595	—	2	2	no	—
147	C₂²×#595	—	2	4	no	—
148	C₂²×#595	—	2	2	no	—
149	C₂²×#595	—	4	2	no	—
150	C₂²×#595	—	4	4	no	—
151	C₂²×#595	—	4	4	no	—
152	C₂²×#595	—	4	4	no	—
153	C₂²×#595	—	4	2	no	—
154	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	#63256	—	2	2	no	—
177	#63256	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
180	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#63254	—	2	4	no	—
183	#63254	—	2	4	no	—
184	#63254	—	2	2	no	—
185	#63254	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#63252	—	2	2	no	—
203	#63252	—	2	4	no	—
204	#63252	—	2	4	no	—
205	#63252	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
231	#63247	—	4	2	no	—
232	C₂×#3624	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
234	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
236	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
237	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
238	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×#595	—	2	8	no	—
240	C₄×#595	—	2	2	no	—
241	C₄×#595	—	2	4	no	—
242	C₄×#595	—	2	2	no	—
243	C₄×#595	—	2	2	no	—
244	C₄×#595	—	2	2	no	—
245	#63243	—	4	2	no	—
246	#63242	—	2	2	no	—
247	#63242	—	2	2	no	—
248	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
249	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
250	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	#63230	—	2	4	no	—
253	#63229	—	2	4	no	—
254	#63228	—	2	4	no	—
255	#63228	—	2	4	no	—
256	#63223	—	2	2	no	—
257	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	D₁₃₆	—	2	4	no	—
259	#63219	—	2	4	no	—
260	#63218	—	2	4	no	—
261	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
263	#20928	—	17	1	no	maximal, Sylow
264	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#595	—	2	2	no	—
293	C₂×#595	—	2	2	no	—
294	C₂×#595	—	2	2	no	—
295	C₂×#595	—	2	4	no	—
296	C₂×#595	—	2	2	no	—
297	C₂×#595	—	2	2	no	—
298	C₂×#595	—	4	8	no	—
299	C₂×#595	—	4	16	no	—
300	C₂×#595	—	4	2	no	—
301	C₂×#595	—	4	2	no	—
302	C₂×#595	—	4	2	no	—
303	C₂×#595	—	4	4	no	—
304	C₂×#595	—	8	4	no	—
305	C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
306	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
308	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	D₆₈	—	2	4	no	—
334	D₆₈	—	2	2	no	—
335	D₆₈	—	2	1	no	—
336	D₆₈	—	2	2	no	—
337	D₆₈	—	4	2	no	—
338	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
339	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
346	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
347	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
348	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
349	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₃₄	—	2	1	no	—
354	Dic₃₄	—	2	2	no	—
355	Dic₃₄	—	2	2	no	—
356	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
357	#3624	—	4	2	no	—
358	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
359	#3622	—	2	2	no	—
360	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
362	C₂×#417	—	17	1	no	—
363	C₂×#418	—	17	1	no	—
364	C₂×#390	—	17	1	no	—
365	#1880	—	17	4	no	—
366	#1879	—	17	4	no	—
367	#1736	—	17	1	no	—
368	#1728	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
389	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
390	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
391	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
392	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
394	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
398	#595	—	2	4	no	—
399	#595	—	4	2	no	—
400	#595	—	4	4	no	—
401	#595	—	8	2	no	—
402	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Dic₁₇	—	2	2	no	—
407	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
408	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×#41	—	17	1	no	—
411	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
421	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
424	C₄×#41	—	34	4	no	—
425	C₄×#41	—	34	4	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂×#117	—	17	1	no	—
430	C₂×#117	—	34	1	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
435	#418	—	34	4	no	—
436	#417	—	34	4	no	—
437	C₂×#103	—	17	2	no	—
438	C₂×#102	—	17	4	no	—
439	C₂×#102	—	17	2	no	—
440	#390	—	17	4	no	—
441	#390	—	34	1	no	—
442	#390	—	34	1	no	—
443	#340	—	17	4	no	—
444	#336	—	17	4	no	—
445	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
450	D₁₇	—	2	2	no	—
451	D₁₇	—	4	2	no	—
452	D₁₇	—	8	2	no	—
453	D₁₇	#3006	1	2	yes	—
454	D₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
455	D₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁵	—	34	1	no	—
457	C₂×#41	—	17	4	no	—
458	C₂×#41	—	17	4	no	—
459	C₂×#41	—	17	1	no	—
460	C₂×#41	—	17	1	no	—
461	C₂×#41	—	17	1	no	—
462	C₂×#41	—	34	1	no	—
463	C₂×#41	—	34	1	no	—
464	C₂×#41	—	34	2	no	—
465	C₂×#41	—	34	2	no	—
466	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
480	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
498	C₂×D₈	—	17	2	no	—
499	C₂×D₈	—	17	2	no	—
500	C₂×D₈	—	17	2	no	—
501	C₂×D₈	—	34	4	no	—
502	C₂×D₈	—	34	4	no	—
503	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
504	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
517	C₄×D₄	—	34	4	no	—
518	C₄×D₄	—	34	4	no	—
519	C₄×D₄	—	34	16	no	—
520	#117	—	17	4	no	—
521	#117	—	34	2	no	—
522	#117	—	34	8	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
534	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
542	#103	—	34	4	no	—
543	#102	—	34	8	no	—
544	#102	—	34	4	no	—
545	C₁₇	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	17	1	no	—
548	C₂⁴	—	34	1	no	—
549	C₂⁴	—	34	2	no	—
550	C₂⁴	—	34	2	no	—
551	C₂⁴	—	34	1	no	—
552	C₂⁴	—	68	2	no	—
553	C₂⁴	—	68	2	no	—
554	C₂⁴	—	68	4	no	—
555	C₂⁴	—	68	4	no	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	17	4	no	—
558	#41	—	17	4	no	—
559	#41	—	17	4	no	—
560	#41	—	34	4	no	—
561	#41	—	34	4	no	—
562	#41	—	34	4	no	—
563	#41	—	34	4	no	—
564	#41	—	34	2	no	—
565	#41	—	34	2	no	—
566	#41	—	34	2	no	—
567	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
568	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	17	2	no	—
580	C₂×D₄	—	17	2	no	—
581	C₂×D₄	—	17	1	no	—
582	C₂×D₄	—	17	2	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	34	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	2	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	34	2	no	—
591	C₂×D₄	—	34	4	no	—
592	C₂×D₄	—	34	1	no	—
593	C₂×D₄	—	34	2	no	—
594	C₂×D₄	—	34	2	no	—
595	C₂×D₄	—	34	4	no	—
596	C₂×D₄	—	34	4	no	—
597	C₂×D₄	—	34	1	no	—
598	C₂×D₄	—	34	1	no	—
599	C₂×D₄	—	34	2	no	—
600	C₂×D₄	—	34	1	no	—
601	C₂×D₄	—	34	2	no	—
602	C₂×D₄	—	68	2	no	—
603	C₂×D₄	—	68	2	no	—
604	C₂×D₄	—	68	2	no	—
605	C₂×D₄	—	68	2	no	—
606	C₂×D₄	—	68	2	no	—
607	C₂×D₄	—	68	2	no	—
608	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
639	SD₁₆	—	2	4	no	—
640	SD₁₆	—	34	4	no	—
641	SD₁₆	—	34	4	no	—
642	SD₁₆	—	34	4	no	—
643	D₈	—	2	4	no	—
644	D₈	—	34	4	no	—
645	D₈	—	34	4	no	—
646	D₈	—	34	4	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	—	34	4	no	—
649	M₁₆	—	34	2	no	—
650	M₁₆	—	68	2	no	—
651	M₁₆	—	68	2	no	—
652	C₂×C₈	—	17	2	no	—
653	C₂×C₈	—	34	2	no	—
654	C₂×C₈	—	34	2	no	—
655	C₂×C₈	—	34	2	no	—
656	C₂×C₈	—	34	2	no	—
657	C₂×C₈	—	34	2	no	—
658	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
669	C₄²	—	34	2	no	—
670	C₄²	—	34	2	no	—
671	C₄²	—	34	2	no	—
672	C₄²	—	34	2	no	—
673	C₄²	—	34	4	no	—
674	C₄²	—	34	8	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	17	1	no	—
680	C₂³	—	17	2	no	—
681	C₂³	—	17	2	no	—
682	C₂³	—	17	1	no	—
683	C₂³	—	34	2	no	—
684	C₂³	—	34	2	no	—
685	C₂³	—	34	2	no	—
686	C₂³	—	34	2	no	—
687	C₂³	—	34	1	no	—
688	C₂³	—	34	2	no	—
689	C₂³	—	68	4	no	—
690	C₂³	—	68	2	no	—
691	C₂³	—	68	2	no	—
692	C₂³	—	68	4	no	—
693	C₂³	—	68	2	no	—
694	C₂³	—	68	2	no	—
695	C₂³	—	68	4	no	—
696	C₂³	—	68	4	no	—
697	C₂³	—	68	8	no	—
698	C₂³	—	68	2	no	—
699	C₂³	—	136	8	no	—
700	C₂³	—	136	4	no	—
701	C₂³	—	136	4	no	—
702	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	1	no	—
704	Q₈	—	17	2	no	—
705	Q₈	—	34	2	no	—
706	Q₈	—	34	2	no	—
707	Q₈	—	34	1	no	—
708	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	complemented
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	1	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	17	2	no	—
715	D₄	—	34	4	no	—
716	D₄	—	34	2	no	—
717	D₄	—	34	2	no	—
718	D₄	—	34	4	no	—
719	D₄	—	34	4	no	—
720	D₄	—	34	2	no	—
721	D₄	—	34	1	no	—
722	D₄	—	34	2	no	—
723	D₄	—	68	2	no	—
724	D₄	—	68	4	no	—
725	D₄	—	68	2	no	—
726	D₄	—	68	2	no	—
727	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	complemented
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	17	2	no	—
731	C₂×C₄	—	17	2	no	—
732	C₂×C₄	—	17	1	no	—
733	C₂×C₄	—	17	1	no	—
734	C₂×C₄	—	17	2	no	—
735	C₂×C₄	—	17	2	no	—
736	C₂×C₄	—	17	2	no	—
737	C₂×C₄	—	17	2	no	—
738	C₂×C₄	—	17	1	no	—
739	C₂×C₄	—	17	1	no	—
740	C₂×C₄	—	17	2	no	—
741	C₂×C₄	—	17	1	no	—
742	C₂×C₄	—	17	1	no	—
743	C₂×C₄	—	17	2	no	—
744	C₂×C₄	—	17	4	no	—
745	C₂×C₄	—	34	4	no	—
746	C₂×C₄	—	34	2	no	—
747	C₂×C₄	—	34	2	no	—
748	C₂×C₄	—	34	4	no	—
749	C₂×C₄	—	34	2	no	—
750	C₂×C₄	—	34	2	no	—
751	C₂×C₄	—	34	1	no	—
752	C₂×C₄	—	34	4	no	—
753	C₂×C₄	—	34	4	no	—
754	C₂×C₄	—	34	2	no	—
755	C₂×C₄	—	34	2	no	—
756	C₂×C₄	—	34	2	no	—
757	C₂×C₄	—	68	8	no	—
758	C₂×C₄	—	68	16	no	—
759	C₂×C₄	—	68	2	no	—
760	C₂×C₄	—	68	2	no	—
761	C₂×C₄	—	68	4	no	—
762	C₂×C₄	—	68	2	no	—
763	C₂×C₄	—	136	4	no	—
764	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	34	2	no	—
770	C₈	—	68	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	17	1	no	—
778	C₂²	—	17	1	no	—
779	C₂²	—	17	2	no	—
780	C₂²	—	17	2	no	—
781	C₂²	—	17	2	no	—
782	C₂²	—	34	4	no	—
783	C₂²	—	34	2	no	—
784	C₂²	—	34	2	no	—
785	C₂²	—	34	2	no	—
786	C₂²	—	34	2	no	—
787	C₂²	—	68	4	no	—
788	C₂²	—	68	2	no	—
789	C₂²	—	68	2	no	—
790	C₂²	—	68	2	no	—
791	C₂²	—	68	2	no	—
792	C₂²	—	68	4	no	—
793	C₂²	—	136	4	no	—
794	C₂²	—	136	4	no	—
795	C₂²	—	136	2	no	—
796	C₂²	—	136	2	no	—
797	C₂²	—	136	8	no	—
798	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
799	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	17	1	no	—
802	C₄	—	17	2	no	—
803	C₄	—	17	1	no	—
804	C₄	—	34	4	no	—
805	C₄	—	34	2	no	—
806	C₄	—	68	2	no	—
807	C₄	—	68	4	no	—
808	C₄	—	136	2	no	—
809	C₄	#11763757	1	2	yes	—
810	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	17	2	no	—
816	C₂	—	17	1	no	—
817	C₂	—	17	1	no	—
818	C₂	—	34	2	no	—
819	C₂	—	68	2	no	—
820	C₂	—	136	2	no	—
821	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
822	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#595	C₂	semidirect
2. C₂×#11763800	C₂	semidirect
3. C₂×#11763801	C₂	semidirect
4. C₂×#11763761	C₂	semidirect
5. #14544780	C₂	semidirect
6. #14544779	C₂	semidirect
7. #14544472	C₂	semidirect
8. #14544446	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×#595	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
30. #11763683	C₂²	semidirect
31. #11763674	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587594	C₄	semidirect
35. C₂×#10587600	C₄	semidirect
36. C₂×#10587618	C₄	semidirect
37. C₂×#10587635	C₄	semidirect
38. C₂×#10587597	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
50. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
157. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
177. #63256	C₂²⋊C₄	semidirect
185. #63254	C₂²⋊C₄	semidirect
205. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
305. C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
307. Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
313. D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
338. D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
356. Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
419. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
480. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
497. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
503. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
512. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
545. C₁₇	#20928	semidirect
567. #41	C₂²⋊#595	semidirect
708. Q₈	C₂×C₂²⋊#595	semidirect
727. D₄	C₂×C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#595	2
C₂×#11763800	2
C₂×#11763801	2
C₂×#11763761	2
#14544780	2
#14544779	2
#14544472	2
#14544446	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	2
#20928	17