Subgroups — #17969949

Order 4352.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763878	—	2	4	no	—
12	#11763878	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587677	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763799	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587547	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763761	—	2	1	no	—
27	#11763761	—	2	1	no	—
28	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763750	—	2	2	no	—
30	#11763683	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
39	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	—	2	4	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×#595	—	2	1	no	—
47	C₂³×#595	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
53	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	#41×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63254	—	2	1	no	—
58	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
80	Q₈×#595	—	2	4	no	—
81	Q₈×#595	—	2	4	no	—
82	D₄×#595	—	2	16	no	—
83	D₄×#595	—	2	4	no	—
84	D₄×#595	—	2	4	no	—
85	#10587677	—	2	8	no	—
86	#10587677	—	2	2	no	—
87	#10587677	—	2	2	no	—
88	#10587677	—	2	2	no	—
89	#10587677	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63242	—	2	2	no	—
103	C₂×#63242	—	2	2	no	—
104	C₂×#63242	—	2	1	no	—
105	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#10587635	—	2	4	no	—
111	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#10587618	—	2	4	no	—
114	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#10587600	—	2	8	no	—
118	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
119	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
120	#10587597	—	2	8	no	—
121	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
122	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
123	#10587594	—	2	4	no	—
124	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
125	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#10587549	—	2	4	no	—
131	#10587547	—	2	4	no	—
132	#10587547	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#595	—	2	2	no	—
144	C₂²×#595	—	2	8	no	—
145	C₂²×#595	—	2	4	no	—
146	C₂²×#595	—	2	2	no	—
147	C₂²×#595	—	8	4	no	—
148	C₂²×#595	—	8	2	no	—
149	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
152	#41×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	#63256	—	2	2	no	—
172	#63256	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#63254	—	2	4	no	—
178	#63254	—	2	4	no	—
179	#63254	—	2	2	no	—
180	#63254	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
193	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#63252	—	2	2	no	—
198	#63252	—	2	4	no	—
199	#63252	—	2	4	no	—
200	#63252	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
226	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
227	C₂×#3624	—	2	2	no	—
228	C₂×#3624	—	4	2	no	—
229	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
230	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
231	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
232	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
234	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
236	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×#595	—	2	8	no	—
238	C₄×#595	—	2	2	no	—
239	C₄×#595	—	2	2	no	—
240	C₄×#595	—	4	2	no	—
241	#63242	—	2	2	no	—
242	#63242	—	2	2	no	—
243	#63242	—	4	2	no	—
244	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
245	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#63230	—	2	4	no	—
249	#63229	—	2	4	no	—
250	#63228	—	2	4	no	—
251	#63228	—	2	4	no	—
252	#63223	—	2	2	no	—
253	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	D₁₃₆	—	2	4	no	—
255	#63219	—	2	4	no	—
256	#63218	—	2	4	no	—
257	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
259	#20932	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
286	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
287	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#595	—	2	2	no	—
289	C₂×#595	—	2	2	no	—
290	C₂×#595	—	2	4	no	—
291	C₂×#595	—	2	4	no	—
292	C₂×#595	—	2	4	no	—
293	C₂×#595	—	4	4	no	—
294	C₂×#595	—	4	2	no	—
295	C₂×#595	—	4	2	no	—
296	C₂×#595	—	4	2	no	—
297	C₂×#595	—	8	4	no	—
298	C₂×#595	—	8	8	no	—
299	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
300	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	D₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	D₆₈	—	2	4	no	—
327	D₆₈	—	2	2	no	—
328	D₆₈	—	2	1	no	—
329	D₆₈	—	2	2	no	—
330	D₆₈	—	4	2	no	—
331	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
339	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
341	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
342	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	Dic₃₄	—	2	1	no	—
347	Dic₃₄	—	2	2	no	—
348	Dic₃₄	—	2	2	no	—
349	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	#3624	—	4	2	no	—
351	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
352	#3622	—	2	2	no	—
353	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
354	C₂×#520	—	17	1	no	—
355	C₂×#416	—	17	1	no	—
356	C₂²×#102	—	17	1	no	—
357	#2309	—	17	1	no	—
358	#1880	—	17	4	no	—
359	#1879	—	17	4	no	—
360	#1736	—	17	1	no	—
361	#1729	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
369	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
382	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
383	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
386	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
387	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
390	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
391	#595	—	4	2	no	—
392	#595	—	4	4	no	—
393	#595	—	4	2	no	—
394	#595	—	8	2	no	—
395	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
397	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Dic₁₇	—	2	2	no	—
400	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
401	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×#41	—	17	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
414	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
416	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
417	#520	—	34	4	no	—
418	#520	—	34	4	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
422	C₂×#117	—	17	1	no	—
423	C₂×#117	—	17	1	no	—
424	C₂×#117	—	34	1	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	#416	—	34	4	no	—
428	C₂×#103	—	17	2	no	—
429	C₂×#102	—	17	4	no	—
430	C₂×#102	—	17	2	no	—
431	C₂×#102	—	34	4	no	—
432	#390	—	17	4	no	—
433	#390	—	34	1	no	—
434	#390	—	34	1	no	—
435	#379	—	34	2	no	—
436	#340	—	17	4	no	—
437	#336	—	17	4	no	—
438	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
441	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	#2946	1	2	yes	—
443	D₁₇	—	2	2	no	—
444	D₁₇	—	4	2	no	—
445	D₁₇	—	8	2	no	—
446	D₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
447	D₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
448	D₁₇	#3045	1	2	yes	—
449	C₂⁵	—	34	1	no	—
450	C₂×#41	—	17	4	no	—
451	C₂×#41	—	17	4	no	—
452	C₂×#41	—	17	1	no	—
453	C₂×#41	—	17	1	no	—
454	C₂×#41	—	17	1	no	—
455	C₂×#41	—	34	1	no	—
456	C₂×#41	—	34	1	no	—
457	C₂×#41	—	34	2	no	—
458	C₂×#41	—	34	2	no	—
459	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
490	C₂×D₈	—	17	2	no	—
491	C₂×D₈	—	17	2	no	—
492	C₂×D₈	—	17	2	no	—
493	C₂×D₈	—	34	4	no	—
494	C₂×D₈	—	34	4	no	—
495	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
496	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
503	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
509	C₄×D₄	—	34	4	no	—
510	C₄×D₄	—	34	4	no	—
511	C₄×D₄	—	34	16	no	—
512	#117	—	34	2	no	—
513	#117	—	34	2	no	—
514	#117	—	34	8	no	—
515	#117	—	34	2	no	—
516	#117	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
534	#103	—	34	4	no	—
535	#102	—	34	8	no	—
536	#102	—	34	4	no	—
537	C₁₇	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	17	1	no	—
540	C₂⁴	—	34	1	no	—
541	C₂⁴	—	34	2	no	—
542	C₂⁴	—	34	2	no	—
543	C₂⁴	—	34	1	no	—
544	C₂⁴	—	68	2	no	—
545	C₂⁴	—	68	2	no	—
546	C₂⁴	—	136	2	no	—
547	C₂⁴	—	136	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	17	4	no	—
550	#41	—	17	4	no	—
551	#41	—	17	4	no	—
552	#41	—	34	4	no	—
553	#41	—	34	4	no	—
554	#41	—	34	4	no	—
555	#41	—	34	4	no	—
556	#41	—	34	2	no	—
557	#41	—	34	2	no	—
558	#41	—	34	2	no	—
559	#41	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
560	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	17	2	no	—
572	C₂×D₄	—	17	2	no	—
573	C₂×D₄	—	17	1	no	—
574	C₂×D₄	—	17	2	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	1	no	—
577	C₂×D₄	—	34	1	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	4	no	—
582	C₂×D₄	—	34	2	no	—
583	C₂×D₄	—	34	4	no	—
584	C₂×D₄	—	34	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	2	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	34	4	no	—
588	C₂×D₄	—	34	4	no	—
589	C₂×D₄	—	34	1	no	—
590	C₂×D₄	—	34	1	no	—
591	C₂×D₄	—	34	2	no	—
592	C₂×D₄	—	34	1	no	—
593	C₂×D₄	—	34	2	no	—
594	C₂×D₄	—	68	2	no	—
595	C₂×D₄	—	68	2	no	—
596	C₂×D₄	—	68	2	no	—
597	C₂×D₄	—	68	2	no	—
598	C₂×D₄	—	68	2	no	—
599	C₂×D₄	—	68	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	34	4	no	—
629	SD₁₆	—	34	4	no	—
630	SD₁₆	—	34	4	no	—
631	D₈	—	2	4	no	—
632	D₈	—	34	4	no	—
633	D₈	—	34	4	no	—
634	D₈	—	34	4	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	34	4	no	—
637	M₁₆	—	34	2	no	—
638	C₂×C₈	—	17	2	no	—
639	C₂×C₈	—	34	2	no	—
640	C₂×C₈	—	34	2	no	—
641	C₂×C₈	—	34	2	no	—
642	C₂×C₈	—	34	2	no	—
643	C₂×C₈	—	34	2	no	—
644	C₂×C₈	—	68	2	no	—
645	C₂×C₈	—	68	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
660	C₄²	—	34	2	no	—
661	C₄²	—	34	2	no	—
662	C₄²	—	34	8	no	—
663	C₄²	—	68	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	—	17	1	no	—
669	C₂³	—	17	2	no	—
670	C₂³	—	17	2	no	—
671	C₂³	—	17	1	no	—
672	C₂³	—	34	2	no	—
673	C₂³	—	34	2	no	—
674	C₂³	—	34	2	no	—
675	C₂³	—	34	2	no	—
676	C₂³	—	34	1	no	—
677	C₂³	—	34	2	no	—
678	C₂³	—	68	2	no	—
679	C₂³	—	68	2	no	—
680	C₂³	—	68	4	no	—
681	C₂³	—	68	4	no	—
682	C₂³	—	68	2	no	—
683	C₂³	—	68	2	no	—
684	C₂³	—	68	4	no	—
685	C₂³	—	68	2	no	—
686	C₂³	—	136	2	no	—
687	C₂³	—	136	4	no	—
688	C₂³	—	136	4	no	—
689	C₂³	—	136	4	no	—
690	C₂³	—	136	8	no	—
691	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	1	no	—
693	Q₈	—	17	2	no	—
694	Q₈	—	34	2	no	—
695	Q₈	—	34	2	no	—
696	Q₈	—	34	1	no	—
697	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	1	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	17	2	no	—
704	D₄	—	34	4	no	—
705	D₄	—	34	2	no	—
706	D₄	—	34	2	no	—
707	D₄	—	34	4	no	—
708	D₄	—	34	4	no	—
709	D₄	—	34	2	no	—
710	D₄	—	34	1	no	—
711	D₄	—	34	2	no	—
712	D₄	—	68	2	no	—
713	D₄	—	68	4	no	—
714	D₄	—	68	2	no	—
715	D₄	—	68	2	no	—
716	D₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	17	2	no	—
720	C₂×C₄	—	17	2	no	—
721	C₂×C₄	—	17	1	no	—
722	C₂×C₄	—	17	1	no	—
723	C₂×C₄	—	17	2	no	—
724	C₂×C₄	—	17	2	no	—
725	C₂×C₄	—	17	2	no	—
726	C₂×C₄	—	17	2	no	—
727	C₂×C₄	—	17	1	no	—
728	C₂×C₄	—	17	1	no	—
729	C₂×C₄	—	17	2	no	—
730	C₂×C₄	—	17	1	no	—
731	C₂×C₄	—	17	1	no	—
732	C₂×C₄	—	17	2	no	—
733	C₂×C₄	—	34	4	no	—
734	C₂×C₄	—	34	2	no	—
735	C₂×C₄	—	34	2	no	—
736	C₂×C₄	—	34	4	no	—
737	C₂×C₄	—	34	1	no	—
738	C₂×C₄	—	34	4	no	—
739	C₂×C₄	—	34	2	no	—
740	C₂×C₄	—	34	4	no	—
741	C₂×C₄	—	34	2	no	—
742	C₂×C₄	—	34	4	no	—
743	C₂×C₄	—	34	4	no	—
744	C₂×C₄	—	68	4	no	—
745	C₂×C₄	—	68	2	no	—
746	C₂×C₄	—	68	2	no	—
747	C₂×C₄	—	68	2	no	—
748	C₂×C₄	—	136	4	no	—
749	C₂×C₄	—	136	8	no	—
750	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	34	2	no	—
756	C₈	—	68	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	17	1	no	—
764	C₂²	—	17	1	no	—
765	C₂²	—	17	2	no	—
766	C₂²	—	17	2	no	—
767	C₂²	—	17	2	no	—
768	C₂²	—	34	2	no	—
769	C₂²	—	34	2	no	—
770	C₂²	—	34	4	no	—
771	C₂²	—	34	2	no	—
772	C₂²	—	34	2	no	—
773	C₂²	—	68	2	no	—
774	C₂²	—	68	2	no	—
775	C₂²	—	68	4	no	—
776	C₂²	—	68	2	no	—
777	C₂²	—	68	2	no	—
778	C₂²	—	68	4	no	—
779	C₂²	—	136	4	no	—
780	C₂²	—	136	2	no	—
781	C₂²	—	136	2	no	—
782	C₂²	—	136	4	no	—
783	C₂²	—	136	8	no	—
784	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	17	1	no	—
788	C₄	—	17	2	no	—
789	C₄	—	17	1	no	—
790	C₄	—	34	2	no	—
791	C₄	—	68	2	no	—
792	C₄	—	68	2	no	—
793	C₄	—	68	4	no	—
794	C₄	—	136	2	no	—
795	C₄	#11763757	1	2	yes	—
796	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	17	1	no	—
802	C₂	—	17	1	no	—
803	C₂	—	17	2	no	—
804	C₂	—	34	2	no	—
805	C₂	—	68	2	no	—
806	C₂	—	136	2	no	—
807	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#14545541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763878	C₂	semidirect
2. C₂×#11763799	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587547	C₂	semidirect
4. #14545257	C₂	semidirect
5. #14544780	C₂	semidirect
6. #14544779	C₂	semidirect
7. #14544472	C₂	semidirect
8. #14544452	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×#595	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
30. #11763683	C₂²	semidirect
31. #11763674	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587594	C₄	semidirect
35. C₂×#10587600	C₄	semidirect
36. C₂×#10587618	C₄	semidirect
37. C₂×#10587635	C₄	semidirect
38. C₂×#10587597	C₄	semidirect
44. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
49. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
152. #41×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
172. #63256	C₂²⋊C₄	semidirect
180. #63254	C₂²⋊C₄	semidirect
200. #63252	C₂²⋊C₄	semidirect
412. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
473. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
489. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
495. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
500. C₂×M₁₆	C₂×#595	semidirect
537. C₁₇	#20932	semidirect
559. #41	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763878	2
C₂×#11763799	2
C₂²×#10587547	2
#14545257	2
#14544780	2
#14544779	2
#14544472	2
#14544452	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	2
#20932	17