Subgroups — #17969953

Order 4352.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14545257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14544470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763877	—	2	4	no	—
11	#11763877	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×#595	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763802	—	2	4	no	—
19	#11763801	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763761	—	2	2	no	—
23	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763750	—	2	2	no	—
25	#11763683	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763674	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63247	—	2	1	no	—
68	Q₈×#595	—	2	16	no	—
69	Q₈×#595	—	2	8	no	—
70	Q₈×#595	—	2	8	no	—
71	#10587677	—	2	16	no	—
72	#10587677	—	2	2	no	—
73	#10587677	—	2	2	no	—
74	#10587677	—	2	2	no	—
75	#10587677	—	2	2	no	—
76	#10587677	—	2	2	no	—
77	#10587677	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
86	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#63243	—	2	1	no	—
89	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63230	—	2	4	no	—
94	C₂×#63230	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#63229	—	2	4	no	—
96	C₂×#63229	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	SD₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
99	SD₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
100	SD₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×#63219	—	2	4	no	—
102	C₂×#63219	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587549	—	2	8	no	—
108	#10587547	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
116	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#595	—	2	2	no	—
118	C₂²×#595	—	2	2	no	—
119	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
141	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊#595	—	8	8	no	—
184	#63247	—	4	2	no	—
185	C₂×#3624	—	2	2	no	—
186	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
187	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
188	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
189	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
190	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
191	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×#595	—	2	16	no	—
193	C₄×#595	—	2	4	no	—
194	C₄×#595	—	2	2	no	—
195	C₄×#595	—	2	2	no	—
196	C₄×#595	—	4	2	no	—
197	#63243	—	4	2	no	—
198	#63242	—	2	2	no	—
199	#63242	—	2	2	no	—
200	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#63230	—	2	8	no	—
204	#63229	—	2	8	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#63219	—	2	8	no	—
208	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
211	#20936	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#595	—	2	4	no	—
232	C₂×#595	—	2	4	no	—
233	C₂×#595	—	2	8	no	—
234	C₂×#595	—	4	4	no	—
235	C₂×#595	—	4	2	no	—
236	C₂×#595	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	D₆₈	—	2	2	no	—
259	D₆₈	—	2	2	no	—
260	D₆₈	—	4	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
267	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
268	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
269	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
270	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	Dic₃₄	—	2	2	no	—
275	Dic₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₃₄	—	2	4	no	—
277	Dic₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₃₄	—	2	8	no	—
279	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	#3624	—	4	2	no	—
281	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	#3622	—	2	2	no	—
283	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
284	C₂×#519	—	17	1	no	—
285	C₂×#419	—	17	1	no	—
286	C₂×#418	—	17	1	no	—
287	#2309	—	17	1	no	—
288	#1880	—	17	8	no	—
289	#1735	—	17	1	no	—
290	#1729	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
303	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
306	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
307	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₇	#577	1	4	yes	—
310	#595	—	4	4	no	—
311	#595	—	4	4	no	—
312	#595	—	8	2	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
319	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂²×SD₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
333	#519	—	34	4	no	—
334	#519	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₂×#117	—	17	1	no	—
338	C₂×#117	—	17	1	no	—
339	C₂×#117	—	17	1	no	—
340	C₂×#117	—	34	2	no	—
341	#419	—	34	4	no	—
342	#418	—	34	4	no	—
343	C₂×#103	—	17	4	no	—
344	C₂×#102	—	17	4	no	—
345	#390	—	17	4	no	—
346	#390	—	34	2	no	—
347	#379	—	34	2	no	—
348	#340	—	17	4	no	—
349	#336	—	17	4	no	—
350	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	#2949	1	2	yes	—
354	D₁₇	—	2	2	no	—
355	D₁₇	—	8	2	no	—
356	D₁₇	#3010	1	2	yes	—
357	D₁₇	#3043	1	2	yes	—
358	C₂⁵	—	34	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
394	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
408	#117	—	17	4	no	—
409	#117	—	34	2	no	—
410	#117	—	34	2	no	—
411	#117	—	34	2	no	—
412	#117	—	34	16	no	—
413	#117	—	34	2	no	—
414	#117	—	34	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
427	#103	—	34	8	no	—
428	#102	—	34	8	no	—
429	C₁₇	#20936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	17	1	no	—
432	C₂⁴	—	34	2	no	—
433	C₂⁴	—	34	2	no	—
434	C₂⁴	—	34	1	no	—
435	C₂⁴	—	68	2	no	—
436	C₂⁴	—	68	2	no	—
437	C₂⁴	—	136	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
459	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	2	no	—
471	C₂×D₄	—	34	2	no	—
472	C₂×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	—	68	2	no	—
476	C₂×D₄	—	68	2	no	—
477	C₂×D₄	—	68	2	no	—
478	C₂×D₄	—	68	2	no	—
479	C₂×D₄	—	68	2	no	—
480	C₂×D₄	—	68	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	2	8	no	—
502	SD₁₆	—	34	8	no	—
503	SD₁₆	—	34	8	no	—
504	SD₁₆	—	34	8	no	—
505	M₁₆	—	68	2	no	—
506	M₁₆	—	68	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	17	2	no	—
509	C₂×C₈	—	34	2	no	—
510	C₂×C₈	—	34	2	no	—
511	C₂×C₈	—	34	4	no	—
512	C₂×C₈	—	34	2	no	—
513	C₂×C₈	—	34	2	no	—
514	C₂×C₈	—	34	2	no	—
515	C₂×C₈	—	34	2	no	—
516	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
527	C₄²	—	34	2	no	—
528	C₄²	—	34	2	no	—
529	C₄²	—	34	4	no	—
530	C₄²	—	34	16	no	—
531	C₄²	—	68	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	17	1	no	—
536	C₂³	—	17	2	no	—
537	C₂³	—	17	2	no	—
538	C₂³	—	17	1	no	—
539	C₂³	—	34	4	no	—
540	C₂³	—	34	2	no	—
541	C₂³	—	68	8	no	—
542	C₂³	—	68	2	no	—
543	C₂³	—	68	2	no	—
544	C₂³	—	68	4	no	—
545	C₂³	—	68	2	no	—
546	C₂³	—	136	2	no	—
547	C₂³	—	136	4	no	—
548	C₂³	—	136	8	no	—
549	C₂³	—	136	8	no	—
550	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	17	4	no	—
554	Q₈	—	34	4	no	—
555	Q₈	—	34	4	no	—
556	Q₈	—	34	8	no	—
557	Q₈	—	34	4	no	—
558	Q₈	—	34	2	no	—
559	Q₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	34	2	no	—
564	D₄	—	34	2	no	—
565	D₄	—	68	2	no	—
566	D₄	—	68	2	no	—
567	D₄	—	68	4	no	—
568	D₄	—	68	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂×C₄	—	17	1	no	—
574	C₂×C₄	—	17	1	no	—
575	C₂×C₄	—	17	2	no	—
576	C₂×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	34	4	no	—
586	C₂×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	8	no	—
588	C₂×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂×C₄	—	68	4	no	—
594	C₂×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂×C₄	—	68	4	no	—
596	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	34	2	no	—
602	C₈	—	68	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	17	1	no	—
608	C₂²	—	17	1	no	—
609	C₂²	—	17	4	no	—
610	C₂²	—	17	2	no	—
611	C₂²	—	34	4	no	—
612	C₂²	—	34	4	no	—
613	C₂²	—	34	2	no	—
614	C₂²	—	68	2	no	—
615	C₂²	—	68	4	no	—
616	C₂²	—	136	4	no	—
617	C₂²	—	136	4	no	—
618	C₂²	—	136	4	no	—
619	C₂²	—	136	8	no	—
620	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	17	1	no	—
624	C₄	—	17	1	no	—
625	C₄	—	17	2	no	—
626	C₄	—	34	4	no	—
627	C₄	—	68	4	no	—
628	C₄	—	68	4	no	—
629	C₄	—	136	2	no	—
630	C₄	#11763757	1	2	yes	—
631	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	17	2	no	—
636	C₂	—	17	2	no	—
637	C₂	—	34	2	no	—
638	C₂	—	136	2	no	—
639	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#14545544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#20936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763877	C₂	semidirect
2. C₂×#11763802	C₂	semidirect
5. #14544780	C₂	semidirect
6. #14544470	C₂	semidirect
7. #14544449	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
25. #11763683	C₂²	semidirect
26. #11763674	C₂²	semidirect
29. C₂²×#63219	C₄	semidirect
30. C₂²×#63229	C₄	semidirect
31. C₂²×#63230	C₄	semidirect
34. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
37. C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
122. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
143. Q₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
330. C₂²×SD₁₆	#595	semidirect
429. C₁₇	#20936	semidirect
458. C₂×Q₈	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763877	2
C₂×#11763802	2
C₂×#11763801	2
#14545257	2
#14544780	2
#14544470	2
#14544449	2
C₂²×SD₁₆×D₁₇	2
#20936	17