Subgroups — #17969983

Order 4352.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763878	—	2	4	no	—
10	#11763877	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763876	—	2	2	no	—
12	#11763876	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×#595	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763802	—	2	4	no	—
17	#11763802	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587549	—	2	4	no	—
19	#11763796	—	2	2	no	—
20	#11763795	—	2	2	no	—
21	D₁₇⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
22	D₁₇⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763680	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763385	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11763383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763382	—	2	2	no	—
30	#11763381	—	2	2	no	—
31	#11763380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763379	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#123×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
42	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
68	C₂×#63247	—	2	2	no	—
69	Q₈×#595	—	2	8	no	—
70	D₄×#595	—	2	16	no	—
71	D₄×#595	—	2	8	no	—
72	#10587677	—	2	4	no	—
73	#10587677	—	2	4	no	—
74	#10587677	—	2	2	no	—
75	#10587677	—	2	4	no	—
76	#10587677	—	2	2	no	—
77	#10587677	D₄	1	4	yes	—
78	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
83	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#63243	—	2	2	no	—
88	C₂×#63242	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#10587632	—	2	2	no	—
96	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587621	—	2	2	no	—
100	#10587615	—	2	2	no	—
101	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#10587610	—	2	2	no	—
103	#10587583	—	2	2	no	—
104	#10587582	—	2	4	no	—
105	#10587580	—	2	4	no	—
106	#10587578	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	#10587574	—	2	4	no	—
110	#10587572	—	2	2	no	—
111	#10587571	—	2	4	no	—
112	#10587569	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	#10587564	—	2	4	no	—
116	#10587563	—	2	1	no	—
117	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#10587553	—	2	4	no	—
122	#10587549	—	2	16	no	—
123	#10587545	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#595	—	2	8	no	—
127	C₂²×#595	—	2	4	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#63256	—	2	2	no	—
147	#63256	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
149	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
154	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
160	#63254	—	2	4	no	—
161	#63254	—	2	4	no	—
162	#63254	—	2	2	no	—
163	#63254	—	2	2	no	—
164	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
165	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	#63252	—	2	2	no	—
169	#63252	—	2	2	no	—
170	#63252	—	2	4	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
207	#63247	—	2	4	no	—
208	#63247	—	4	2	no	—
209	C₂×#3624	—	4	2	no	—
210	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
211	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
212	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×#595	—	2	8	no	—
214	C₄×#595	—	2	4	no	—
215	C₄×#595	—	2	4	no	—
216	#63243	—	2	4	no	—
217	#63243	—	4	2	no	—
218	#63242	—	2	4	no	—
219	#63242	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	#63227	—	2	2	no	—
228	#63227	—	2	4	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	#63225	—	2	4	no	—
233	#63225	—	2	2	no	—
234	#63225	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#20955	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#595	—	2	8	no	—
250	C₂×#595	—	8	4	no	—
251	C₂×#595	—	8	8	no	—
252	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
256	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	D₆₈	—	2	4	no	—
282	D₆₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
298	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
299	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	Dic₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₃₄	—	2	4	no	—
305	Dic₃₄	—	2	4	no	—
306	Dic₃₄	—	4	1	no	—
307	Dic₃₄	—	4	1	no	—
308	Dic₃₄	—	4	4	no	—
309	Dic₃₄	—	4	2	no	—
310	Dic₃₄	—	4	2	no	—
311	#3624	—	4	4	no	—
312	C₂×#536	—	17	1	no	—
313	#3428	—	17	1	no	—
314	C₂×#419	—	17	2	no	—
315	C₂×#413	—	17	1	no	—
316	#1886	—	17	4	no	—
317	#1885	—	17	4	no	—
318	#1733	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	#595	—	4	8	no	—
336	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
347	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂²×#41	—	17	1	no	—
349	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
351	#536	—	17	1	no	—
352	#536	—	17	1	no	—
353	#536	—	17	2	no	—
354	#536	—	17	2	no	—
355	#536	—	17	1	no	—
356	#536	—	34	2	no	—
357	#536	—	34	2	no	—
358	#536	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂×#124	—	17	2	no	—
361	C₂×#123	—	34	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
363	#520	—	34	4	no	—
364	#519	—	17	2	no	—
365	#518	—	17	2	no	—
366	#518	—	34	2	no	—
367	C₄×#41	—	34	4	no	—
368	C₂×#117	—	17	1	no	—
369	C₂×#117	—	17	2	no	—
370	C₂×#117	—	34	2	no	—
371	#419	—	17	8	no	—
372	#419	—	34	4	no	—
373	C₂×#103	—	34	4	no	—
374	#413	—	34	2	no	—
375	#413	—	34	2	no	—
376	C₂×#101	—	17	2	no	—
377	C₂×#100	—	17	2	no	—
378	#339	—	17	8	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
383	D₁₇	—	2	1	no	—
384	D₁₇	—	2	2	no	—
385	D₁₇	—	4	2	no	—
386	D₁₇	#3022	1	2	yes	—
387	C₂×#41	—	17	1	no	—
388	C₂×#41	—	17	2	no	—
389	C₂×#41	—	17	1	no	—
390	C₂×#41	—	17	2	no	—
391	C₂×#41	—	17	1	no	—
392	C₂×#41	—	34	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂×#41	—	34	2	no	—
395	C₂×#41	—	34	2	no	—
396	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
426	#124	—	17	2	no	—
427	#124	—	17	2	no	—
428	#124	—	17	2	no	—
429	#124	—	34	4	no	—
430	#124	C₂×#595	1	2	yes	complemented
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	34	4	no	—
433	#123	—	34	2	no	—
434	#123	—	34	4	no	—
435	#123	—	34	2	no	—
436	#123	—	34	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
444	C₄×D₄	—	34	8	no	—
445	C₄×D₄	—	34	16	no	—
446	#117	—	17	1	no	—
447	#117	—	17	2	no	—
448	#117	—	17	4	no	—
449	#117	—	17	4	no	—
450	#117	—	34	1	no	—
451	#117	—	34	1	no	—
452	#117	—	34	2	no	—
453	#117	—	34	2	no	—
454	#117	—	34	4	no	—
455	#117	—	34	4	no	—
456	#117	—	34	4	no	—
457	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
469	#103	—	34	16	no	—
470	#101	—	34	4	no	—
471	#100	—	34	4	no	—
472	C₁₇	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂⁴	—	17	1	no	—
474	C₂⁴	—	17	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	34	4	no	—
478	#41	—	34	4	no	—
479	#41	—	34	4	no	—
480	#41	—	34	4	no	—
481	#41	—	34	2	no	—
482	#41	—	34	2	no	—
483	#41	—	34	2	no	—
484	#41	—	34	2	no	—
485	#41	—	34	2	no	—
486	#41	—	34	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	—	17	2	no	—
515	C₂×D₄	—	17	2	no	—
516	C₂×D₄	—	17	2	no	—
517	C₂×D₄	—	17	2	no	—
518	C₂×D₄	—	17	1	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	34	4	no	—
554	M₁₆	—	34	4	no	—
555	M₁₆	—	68	2	no	—
556	M₁₆	—	68	2	no	—
557	C₂×C₈	—	34	4	no	—
558	C₂×C₈	—	68	2	no	—
559	C₂×C₈	—	68	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₄²	—	17	2	no	—
581	C₄²	—	34	2	no	—
582	C₄²	—	34	4	no	—
583	C₄²	—	34	4	no	—
584	C₄²	—	34	8	no	—
585	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
586	C₂³	—	17	2	no	—
587	C₂³	—	17	1	no	—
588	C₂³	—	17	2	no	—
589	C₂³	—	17	1	no	—
590	C₂³	—	17	2	no	—
591	C₂³	—	34	2	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	—	68	2	no	—
594	C₂³	—	68	4	no	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	34	4	no	—
602	Q₈	—	34	2	no	—
603	Q₈	—	34	4	no	—
604	Q₈	—	68	4	no	—
605	Q₈	—	68	2	no	—
606	Q₈	—	68	2	no	—
607	Q₈	—	68	1	no	—
608	Q₈	—	68	1	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	34	4	no	—
612	D₄	—	34	4	no	—
613	D₄	—	34	4	no	—
614	D₄	—	34	4	no	—
615	D₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	17	2	no	—
622	C₂×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂×C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	1	no	—
630	C₂×C₄	—	17	1	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	2	no	—
639	C₂×C₄	—	34	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	8	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	68	2	no	—
648	C₂×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂×C₄	—	68	4	no	—
650	C₂×C₄	—	68	4	no	—
651	C₂×C₄	—	68	2	no	—
652	C₂×C₄	—	136	4	no	—
653	C₂×C₄	—	136	8	no	—
654	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	68	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	17	1	no	—
664	C₂²	—	17	1	no	—
665	C₂²	—	17	2	no	—
666	C₂²	—	34	2	no	—
667	C₂²	—	34	4	no	—
668	C₂²	—	34	2	no	—
669	C₂²	—	68	1	no	—
670	C₂²	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	68	2	no	—
672	C₂²	—	68	4	no	—
673	C₂²	—	136	2	no	—
674	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	17	2	no	—
680	C₄	—	17	1	no	—
681	C₄	—	17	1	no	—
682	C₄	—	34	2	no	—
683	C₄	—	68	2	no	—
684	C₄	—	68	8	no	—
685	C₄	—	68	2	no	—
686	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	17	2	no	—
693	C₂	—	34	1	no	—
694	C₂	—	34	2	no	—
695	C₂	—	68	2	no	—
696	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763757
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#536	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#536	#595
hypocenter	C₁₇	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763802	C₂	semidirect
4. #14544790	C₂	semidirect
5. #14544789	C₂	semidirect
6. #14544465	C₂	semidirect
26. #11763385	C₄	semidirect
27. #11763384	C₄	semidirect
28. #11763383	C₄	semidirect
31. #11763380	C₄	semidirect
32. #11763379	C₄	semidirect
38. C₁₇×#536	C₄	semidirect
40. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
94. #10587633	C₂×C₄	semidirect
96. #10587630	C₂×C₄	semidirect
97. #10587630	C₂×C₄	semidirect
98. #10587622	C₂×C₄	semidirect
101. #10587612	C₂×C₄	semidirect
117. #10587561	C₂×C₄	semidirect
118. #10587558	C₂×C₄	semidirect
120. #10587555	C₂×C₄	semidirect
358. #536	#595	semidirect
408. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
425. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
430. #124	C₂×#595	semidirect
457. #117	C₂×#595	semidirect
472. C₁₇	#20955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545764	2
C₂×#11763802	2
D₁₇⋊#413	2
#14544790	2
#14544789	2
#14544465	2
D₁₇×#536	2
#20955	17