Subgroups — #17969984

Order 4352.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763878	—	2	4	no	—
10	#11763877	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#11763876	—	2	2	no	—
12	#11763876	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×#595	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763801	—	2	4	no	—
17	#11763801	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587547	—	2	4	no	—
19	#11763796	—	2	2	no	—
20	#11763795	—	2	2	no	—
21	D₁₇⋊#101	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₁₇⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763680	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763377	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11763376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763375	—	2	2	no	—
30	#11763374	—	2	2	no	—
31	#11763373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763372	C₄	1	2	yes	complemented
33	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
36	#120×D₁₇	—	2	2	no	—
37	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
45	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
46	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
69	C₂×#63247	—	2	2	no	—
70	Q₈×#595	—	2	8	no	—
71	D₄×#595	—	2	16	no	—
72	D₄×#595	—	2	8	no	—
73	#10587677	—	2	4	no	—
74	#10587677	—	2	4	no	—
75	#10587677	—	2	2	no	—
76	#10587677	—	2	4	no	—
77	#10587677	—	2	2	no	—
78	#10587677	D₄	1	4	yes	complemented
79	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
84	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#63243	—	2	2	no	—
89	C₂×#63242	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#10587639	—	2	2	no	—
96	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#10587626	—	2	4	no	—
98	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#10587625	—	2	4	no	—
101	#10587624	—	2	2	no	—
102	#10587623	—	2	2	no	—
103	#10587623	—	2	4	no	—
104	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#10587616	—	2	2	no	—
106	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#10587581	—	2	2	no	—
108	#10587578	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	#10587571	—	2	4	no	—
111	#10587570	—	2	4	no	—
112	#10587568	—	2	2	no	—
113	#10587568	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	#10587563	—	2	1	no	—
117	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587553	—	2	4	no	—
122	#10587547	—	2	16	no	—
123	#10587545	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#595	—	2	8	no	—
134	C₂²×#595	—	2	4	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#63256	—	2	2	no	—
159	#63256	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
162	#63254	—	2	4	no	—
163	#63254	—	2	4	no	—
164	#63254	—	2	2	no	—
165	#63254	—	2	2	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
180	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
181	#63252	—	2	2	no	—
182	#63252	—	2	2	no	—
183	#63252	—	2	4	no	—
184	#63252	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
213	#63247	—	2	4	no	—
214	#63247	—	4	2	no	—
215	C₂×#3624	—	4	2	no	—
216	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
217	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
218	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×#595	—	2	8	no	—
220	C₄×#595	—	2	4	no	—
221	C₄×#595	—	2	4	no	—
222	#63243	—	2	4	no	—
223	#63243	—	4	2	no	—
224	#63242	—	2	4	no	—
225	#63242	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	#63225	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#20956	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#595	—	2	8	no	—
265	C₂×#595	—	8	4	no	—
266	C₂×#595	—	8	8	no	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	D₆₈	—	2	4	no	—
299	D₆₈	—	2	2	no	—
300	D₆₈	—	2	4	no	—
301	D₆₈	—	4	1	no	—
302	D₆₈	—	4	1	no	—
303	D₆₈	—	8	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
316	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
317	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	Dic₃₄	—	2	2	no	—
322	Dic₃₄	—	2	4	no	—
323	#3624	—	4	4	no	—
324	C₂×#535	—	17	1	no	—
325	#3428	—	17	1	no	—
326	C₂×#418	—	17	2	no	—
327	C₂×#413	—	17	1	no	—
328	#1888	—	17	4	no	—
329	#1887	—	17	4	no	—
330	#1733	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
354	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	#595	—	4	8	no	—
357	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	Dic₁₇	—	2	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	2	no	—
364	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
365	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
366	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂²×#41	—	17	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
370	#535	—	17	1	no	—
371	#535	—	17	1	no	—
372	#535	—	17	2	no	—
373	#535	—	17	2	no	—
374	#535	—	17	1	no	—
375	#535	—	34	2	no	—
376	#535	—	34	2	no	—
377	#535	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#127	—	17	2	no	—
379	C₂×#124	—	17	2	no	—
380	C₂×#121	—	34	2	no	—
381	C₂×#120	—	34	2	no	—
382	#520	—	34	4	no	—
383	#519	—	17	2	no	—
384	#518	—	17	2	no	—
385	#518	—	34	2	no	—
386	C₄×#41	—	34	4	no	—
387	C₂×#117	—	17	1	no	—
388	C₂×#117	—	17	2	no	—
389	C₂×#117	—	34	2	no	—
390	#418	—	17	8	no	—
391	#418	—	34	4	no	—
392	C₂×#102	—	34	4	no	—
393	#413	—	34	2	no	—
394	#413	—	34	2	no	—
395	C₂×#101	—	17	2	no	—
396	C₂×#100	—	17	2	no	—
397	#339	—	17	8	no	—
398	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
403	D₁₇	—	2	1	no	—
404	D₁₇	—	2	2	no	—
405	D₁₇	—	4	2	no	—
406	D₁₇	—	8	2	no	—
407	D₁₇	#3021	1	2	yes	—
408	C₂⁵	—	34	1	no	—
409	C₂×#41	—	17	1	no	—
410	C₂×#41	—	17	2	no	—
411	C₂×#41	—	17	1	no	—
412	C₂×#41	—	17	2	no	—
413	C₂×#41	—	17	1	no	—
414	C₂×#41	—	34	2	no	—
415	C₂×#41	—	34	2	no	—
416	C₂×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	2	no	—
418	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
443	#127	—	17	2	no	—
444	#127	—	17	2	no	—
445	#127	—	17	2	no	—
446	#127	—	34	4	no	—
447	#127	C₂×#595	1	2	yes	complemented
448	#124	—	17	2	no	—
449	#124	—	17	2	no	—
450	#124	—	17	2	no	—
451	#124	—	34	4	no	—
452	#124	C₂×#595	1	2	yes	complemented
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	34	4	no	—
455	#121	—	34	2	no	—
456	#121	—	34	2	no	—
457	#121	—	34	4	no	—
458	#121	—	34	2	no	—
459	#120	—	2	2	no	—
460	#120	—	34	2	no	—
461	#120	—	34	4	no	—
462	#120	—	34	4	no	—
463	#120	—	34	2	no	—
464	#120	—	34	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
466	C₄×D₄	—	34	8	no	—
467	C₄×D₄	—	34	16	no	—
468	#117	—	17	1	no	—
469	#117	—	17	2	no	—
470	#117	—	17	4	no	—
471	#117	—	17	4	no	—
472	#117	—	34	1	no	—
473	#117	—	34	1	no	—
474	#117	—	34	2	no	—
475	#117	—	34	2	no	—
476	#117	—	34	4	no	—
477	#117	—	34	4	no	—
478	#117	—	34	4	no	—
479	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
490	#102	—	34	16	no	—
491	#101	—	34	4	no	—
492	#100	—	34	4	no	—
493	C₁₇	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	17	1	no	—
496	C₂⁴	—	17	2	no	—
497	C₂⁴	—	34	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	2	no	—
499	C₂⁴	—	34	1	no	—
500	C₂⁴	—	68	2	no	—
501	C₂⁴	—	68	2	no	—
502	C₂⁴	—	136	4	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	34	4	no	—
506	#41	—	34	4	no	—
507	#41	—	34	4	no	—
508	#41	—	34	4	no	—
509	#41	—	34	2	no	—
510	#41	—	34	2	no	—
511	#41	—	34	2	no	—
512	#41	—	34	2	no	—
513	#41	—	34	2	no	—
514	#41	—	34	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	17	2	no	—
525	C₂×D₄	—	17	2	no	—
526	C₂×D₄	—	17	2	no	—
527	C₂×D₄	—	17	2	no	—
528	C₂×D₄	—	17	1	no	—
529	C₂×D₄	—	17	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	34	4	no	—
535	C₂×D₄	—	34	4	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	—	34	1	no	—
546	C₂×D₄	—	68	1	no	—
547	C₂×D₄	—	68	1	no	—
548	C₂×D₄	—	68	2	no	—
549	C₂×D₄	—	68	2	no	—
550	C₂×D₄	—	68	1	no	—
551	C₂×D₄	—	68	1	no	—
552	C₂×D₄	—	68	2	no	—
553	C₂×D₄	—	68	2	no	—
554	C₂×D₄	—	136	8	no	—
555	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
580	M₁₆	—	34	4	no	—
581	M₁₆	—	34	4	no	—
582	M₁₆	—	68	2	no	—
583	M₁₆	—	68	2	no	—
584	C₂×C₈	—	34	4	no	—
585	C₂×C₈	—	68	2	no	—
586	C₂×C₈	—	68	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₄²	—	17	2	no	—
604	C₄²	—	34	2	no	—
605	C₄²	—	34	4	no	—
606	C₄²	—	34	4	no	—
607	C₄²	—	34	8	no	—
608	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	17	2	no	—
613	C₂³	—	17	1	no	—
614	C₂³	—	17	2	no	—
615	C₂³	—	17	1	no	—
616	C₂³	—	17	2	no	—
617	C₂³	—	34	2	no	—
618	C₂³	—	34	2	no	—
619	C₂³	—	34	2	no	—
620	C₂³	—	68	2	no	—
621	C₂³	—	68	2	no	—
622	C₂³	—	68	4	no	—
623	C₂³	—	68	2	no	—
624	C₂³	—	68	4	no	—
625	C₂³	—	68	8	no	—
626	C₂³	—	68	2	no	—
627	C₂³	—	136	2	no	—
628	C₂³	—	136	4	no	—
629	C₂³	—	136	8	no	—
630	C₂³	—	136	8	no	—
631	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	34	4	no	—
635	Q₈	—	34	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	34	4	no	—
643	D₄	—	34	4	no	—
644	D₄	—	34	4	no	—
645	D₄	—	34	4	no	—
646	D₄	—	34	2	no	—
647	D₄	—	34	4	no	—
648	D₄	—	68	4	no	—
649	D₄	—	68	2	no	—
650	D₄	—	68	2	no	—
651	D₄	—	68	1	no	—
652	D₄	—	68	1	no	—
653	D₄	—	136	4	no	—
654	D₄	—	136	4	no	—
655	D₄	—	136	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	1	no	—
662	C₂×C₄	—	17	1	no	—
663	C₂×C₄	—	17	1	no	—
664	C₂×C₄	—	17	1	no	—
665	C₂×C₄	—	17	2	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	1	no	—
668	C₂×C₄	—	17	1	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	8	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	68	4	no	—
685	C₂×C₄	—	136	4	no	—
686	C₂×C₄	—	136	8	no	—
687	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	68	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	17	1	no	—
700	C₂²	—	17	1	no	—
701	C₂²	—	17	2	no	—
702	C₂²	—	34	2	no	—
703	C₂²	—	34	4	no	—
704	C₂²	—	34	2	no	—
705	C₂²	—	68	1	no	—
706	C₂²	—	68	2	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	4	no	—
709	C₂²	—	68	4	no	—
710	C₂²	—	68	2	no	—
711	C₂²	—	136	4	no	—
712	C₂²	—	136	2	no	—
713	C₂²	—	136	4	no	—
714	C₂²	—	136	4	no	—
715	C₂²	—	136	8	no	—
716	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	17	2	no	—
721	C₄	—	17	1	no	—
722	C₄	—	17	1	no	—
723	C₄	—	34	2	no	—
724	C₄	—	68	2	no	—
725	C₄	—	68	8	no	—
726	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	17	2	no	—
734	C₂	—	34	1	no	—
735	C₂	—	34	2	no	—
736	C₂	—	68	2	no	—
737	C₂	—	136	2	no	—
738	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763757
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#535	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	D₁₇×#535	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#535	#595
hypocenter	C₁₇	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545764	C₂	semidirect
2. C₂×#11763801	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#413	C₂	semidirect
4. #14544792	C₂	semidirect
5. #14544791	C₂	semidirect
6. #14544465	C₂	semidirect
10. #11763877	C₂²	semidirect
12. #11763876	C₂²	semidirect
21. D₁₇⋊#101	C₂²	semidirect
22. D₁₇⋊#100	C₂²	semidirect
23. #11763680	C₂²	semidirect
26. #11763378	C₄	semidirect
27. #11763377	C₄	semidirect
28. #11763376	C₄	semidirect
31. #11763373	C₄	semidirect
32. #11763372	C₄	semidirect
38. C₁₇×#535	C₄	semidirect
41. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
78. #10587677	D₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊#595	D₄	semidirect
90. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
96. #10587633	C₂×C₄	semidirect
98. #10587626	C₂×C₄	semidirect
99. #10587626	C₂×C₄	semidirect
104. #10587622	C₂×C₄	semidirect
106. #10587612	C₂×C₄	semidirect
117. #10587561	C₂×C₄	semidirect
118. #10587560	C₂×C₄	semidirect
119. #10587558	C₂×C₄	semidirect
377. #535	#595	semidirect
433. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
447. #127	C₂×#595	semidirect
452. #124	C₂×#595	semidirect
479. #117	C₂×#595	semidirect
493. C₁₇	#20956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545764	2
C₂×#11763801	2
D₁₇⋊#413	2
#14544792	2
#14544791	2
#14544465	2
D₁₇×#535	2
#20956	17