Subgroups — #17969989

Order 4352.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₇⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₁₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763878	—	2	4	no	—
8	#11763877	—	2	1	no	—
9	#11763876	—	2	1	no	—
10	#11763876	C₂²	1	4	yes	—
11	#41×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763790	—	2	1	no	—
16	#11763789	—	2	1	no	—
17	#11763788	—	2	2	no	—
18	D₁₇⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763761	—	2	4	no	—
20	#11763761	—	2	4	no	—
21	#11763750	C₂²	1	8	yes	—
22	#11763686	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763377	—	2	1	no	—
27	#11763376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763375	—	2	2	no	—
29	#11763374	C₄	1	4	yes	complemented
30	#11763373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763372	—	2	1	no	—
32	#127×D₁₇	—	2	1	no	—
33	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
34	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#120×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
45	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63254	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
70	Q₈×#595	—	2	8	no	—
71	D₄×#595	—	2	8	no	—
72	D₄×#595	—	2	16	no	—
73	#10587677	—	2	4	no	—
74	#10587677	—	2	4	no	—
75	#10587677	—	2	2	no	—
76	#10587677	—	2	4	no	—
77	#10587677	—	2	2	no	—
78	#10587677	—	2	2	no	—
79	#10587677	—	2	2	no	—
80	#10587677	—	2	2	no	—
81	#10587677	—	2	2	no	—
82	#10587677	—	2	2	no	—
83	#10587677	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
91	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#10587639	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#10587633	—	2	1	no	—
97	#10587626	—	2	1	no	—
98	#10587626	—	2	4	no	—
99	#10587626	—	2	1	no	—
100	#10587625	—	2	4	no	—
101	#10587624	—	2	2	no	—
102	#10587623	—	2	4	no	—
103	#10587623	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#10587622	—	2	1	no	—
105	#10587616	—	2	2	no	—
106	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#10587581	—	2	2	no	—
108	#10587578	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	#10587571	—	2	4	no	—
111	#10587570	—	2	4	no	—
112	#10587568	—	2	4	no	—
113	#10587568	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587563	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#10587561	—	2	1	no	—
118	#10587560	—	2	1	no	—
119	#10587558	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	#10587551	—	2	4	no	—
122	#10587539	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#595	—	2	8	no	—
133	C₂²×#595	—	2	4	no	—
134	C₂²×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#63256	—	2	2	no	—
159	#63256	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
162	#63254	—	2	4	no	—
163	#63254	—	2	4	no	—
164	#63254	—	2	2	no	—
165	#63254	—	2	2	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
173	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
178	D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
180	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
181	#63252	—	2	2	no	—
182	#63252	—	2	2	no	—
183	#63252	—	2	4	no	—
184	#63252	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
210	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊#595	—	8	16	no	—
216	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
217	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
218	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
219	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
220	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
221	C₄×#595	—	2	8	no	—
222	C₄×#595	—	2	4	no	—
223	C₄×#595	—	2	4	no	—
224	C₄×#595	—	4	2	no	—
225	C₄×#595	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	#63225	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	#20961	—	17	1	no	maximal, Sylow
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×#595	—	2	8	no	—
265	C₂×#595	—	4	8	no	—
266	C₂×#595	—	4	8	no	—
267	C₂×#595	—	4	4	no	—
268	C₂×#595	—	8	8	no	—
269	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	D₆₈	—	2	4	no	—
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	4	2	no	—
303	D₆₈	—	4	1	no	—
304	D₆₈	—	4	1	no	—
305	D₆₈	—	8	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
315	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
317	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
318	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
319	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
323	Dic₃₄	—	2	2	no	—
324	Dic₃₄	—	2	4	no	—
325	C₂×#535	—	17	1	no	—
326	#3428	—	17	1	no	—
327	C₂×#410	—	17	1	no	—
328	#2309	—	17	2	no	—
329	#1889	—	17	8	no	—
330	#1740	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	#595	—	4	8	no	—
357	#595	—	8	4	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₇	—	2	2	no	—
364	Dic₁₇	—	4	2	no	—
365	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
366	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×#41	—	17	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
370	#535	—	17	1	no	—
371	#535	—	17	1	no	—
372	#535	—	17	4	no	—
373	#535	—	17	1	no	—
374	#535	—	34	2	no	—
375	#535	—	34	1	no	—
376	#535	—	34	1	no	—
377	#535	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#127	—	34	1	no	—
379	C₂×#124	—	34	1	no	—
380	C₂×#121	—	34	2	no	—
381	C₂×#120	—	17	4	no	—
382	#520	—	34	4	no	—
383	#519	—	34	1	no	—
384	#518	—	17	4	no	—
385	#518	—	34	1	no	—
386	C₄×#41	—	34	4	no	—
387	C₂×#117	—	17	2	no	—
388	C₂×#117	—	17	1	no	—
389	C₂×#117	—	17	2	no	—
390	C₂×#117	—	34	2	no	—
391	#410	—	34	2	no	—
392	#410	—	34	1	no	—
393	#410	—	34	1	no	—
394	C₂×#99	—	17	4	no	—
395	#390	—	34	4	no	—
396	#390	—	34	4	no	—
397	#379	—	17	8	no	—
398	#342	—	17	8	no	—
399	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
400	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
403	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
404	D₁₇	—	2	2	no	—
405	D₁₇	—	2	1	no	—
406	D₁₇	—	4	2	no	—
407	D₁₇	—	8	2	no	—
408	D₁₇	#3027	1	2	yes	—
409	C₂⁵	—	17	2	no	—
410	C₂×#41	—	17	1	no	—
411	C₂×#41	—	17	1	no	—
412	C₂×#41	—	17	2	no	—
413	C₂×#41	—	17	2	no	—
414	C₂×#41	—	17	1	no	—
415	C₂×#41	—	34	2	no	—
416	C₂×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	2	no	—
418	C₂×#41	—	34	2	no	—
419	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
437	#127	—	2	1	no	—
438	#127	—	34	1	no	—
439	#127	—	34	4	no	—
440	#127	—	34	1	no	—
441	#127	—	34	1	no	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	34	1	no	—
444	#124	—	34	4	no	—
445	#124	—	34	1	no	—
446	#124	—	34	1	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	34	4	no	—
449	#121	—	34	2	no	—
450	#121	—	34	2	no	—
451	#121	—	34	4	no	—
452	#121	—	34	2	no	—
453	#120	—	17	4	no	—
454	#120	—	17	4	no	—
455	#120	—	17	4	no	—
456	#120	—	34	4	no	—
457	#120	—	34	4	no	—
458	#120	C₂×#595	1	4	yes	complemented
459	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
460	C₄×D₄	—	34	16	no	—
461	C₄×D₄	—	34	8	no	—
462	#117	—	17	1	no	—
463	#117	—	17	2	no	—
464	#117	—	34	1	no	—
465	#117	—	34	1	no	—
466	#117	—	34	2	no	—
467	#117	—	34	2	no	—
468	#117	—	34	2	no	—
469	#117	—	34	2	no	—
470	#117	—	34	4	no	—
471	#117	—	34	4	no	—
472	#117	—	34	4	no	—
473	#117	—	34	2	no	—
474	#117	—	34	2	no	—
475	#117	—	34	2	no	—
476	#117	—	34	2	no	—
477	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
488	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
492	#99	—	34	4	no	—
493	#99	—	34	4	no	—
494	C₁₇	#20961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂⁴	—	17	1	no	—
496	C₂⁴	—	17	2	no	—
497	C₂⁴	—	17	2	no	—
498	C₂⁴	—	34	4	no	—
499	C₂⁴	—	34	2	no	—
500	C₂⁴	—	34	2	no	—
501	C₂⁴	—	34	4	no	—
502	C₂⁴	—	136	4	no	—
503	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	34	4	no	—
507	#41	—	34	4	no	—
508	#41	—	34	4	no	—
509	#41	—	34	4	no	—
510	#41	—	34	2	no	—
511	#41	—	34	2	no	—
512	#41	—	34	2	no	—
513	#41	—	34	2	no	—
514	#41	—	34	2	no	—
515	#41	—	34	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	17	2	no	—
527	C₂×D₄	—	17	2	no	—
528	C₂×D₄	—	17	2	no	—
529	C₂×D₄	—	17	1	no	—
530	C₂×D₄	—	17	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	1	no	—
545	C₂×D₄	—	34	1	no	—
546	C₂×D₄	—	68	1	no	—
547	C₂×D₄	—	68	2	no	—
548	C₂×D₄	—	68	2	no	—
549	C₂×D₄	—	68	2	no	—
550	C₂×D₄	—	68	1	no	—
551	C₂×D₄	—	68	2	no	—
552	C₂×D₄	—	68	2	no	—
553	C₂×D₄	—	68	1	no	—
554	C₂×D₄	—	68	1	no	—
555	C₂×D₄	—	68	2	no	—
556	C₂×D₄	—	136	8	no	—
557	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	complemented
581	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	136	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	34	2	no	—
605	C₄²	—	34	4	no	—
606	C₄²	—	34	4	no	—
607	C₄²	—	34	8	no	—
608	C₄²	—	34	1	no	—
609	C₄²	—	68	2	no	—
610	C₄²	—	68	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	17	1	no	—
615	C₂³	—	17	2	no	—
616	C₂³	—	17	1	no	—
617	C₂³	—	17	2	no	—
618	C₂³	—	17	2	no	—
619	C₂³	—	34	2	no	—
620	C₂³	—	34	2	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	4	no	—
623	C₂³	—	68	2	no	—
624	C₂³	—	68	2	no	—
625	C₂³	—	68	4	no	—
626	C₂³	—	68	2	no	—
627	C₂³	—	68	4	no	—
628	C₂³	—	68	16	no	—
629	C₂³	—	68	8	no	—
630	C₂³	—	136	2	no	—
631	C₂³	—	136	4	no	—
632	C₂³	—	136	8	no	—
633	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	34	4	no	—
637	Q₈	—	34	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	34	4	no	—
645	D₄	—	34	4	no	—
646	D₄	—	34	4	no	—
647	D₄	—	34	4	no	—
648	D₄	—	34	2	no	—
649	D₄	—	68	2	no	—
650	D₄	—	68	2	no	—
651	D₄	—	68	4	no	—
652	D₄	—	68	1	no	—
653	D₄	—	68	1	no	—
654	D₄	—	68	2	no	—
655	D₄	—	136	4	no	—
656	D₄	—	136	4	no	—
657	D₄	—	136	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	17	1	no	—
662	C₂×C₄	—	17	1	no	—
663	C₂×C₄	—	17	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	2	no	—
665	C₂×C₄	—	17	1	no	—
666	C₂×C₄	—	17	2	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	1	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	1	no	—
673	C₂×C₄	—	17	1	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	8	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	68	4	no	—
687	C₂×C₄	—	68	8	no	—
688	C₂×C₄	—	68	4	no	—
689	C₂×C₄	—	68	8	no	—
690	C₂×C₄	—	136	8	no	—
691	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	17	1	no	—
703	C₂²	—	17	1	no	—
704	C₂²	—	17	2	no	—
705	C₂²	—	34	4	no	—
706	C₂²	—	34	2	no	—
707	C₂²	—	34	2	no	—
708	C₂²	—	68	1	no	—
709	C₂²	—	68	2	no	—
710	C₂²	—	68	2	no	—
711	C₂²	—	68	4	no	—
712	C₂²	—	68	8	no	—
713	C₂²	—	68	4	no	—
714	C₂²	—	68	2	no	—
715	C₂²	—	136	2	no	—
716	C₂²	—	136	4	no	—
717	C₂²	—	136	8	no	—
718	C₂²	—	136	4	no	—
719	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	17	1	no	—
724	C₄	—	17	1	no	—
725	C₄	—	17	2	no	—
726	C₄	—	34	2	no	—
727	C₄	—	68	2	no	—
728	C₄	—	68	8	no	—
729	C₄	—	136	4	no	—
730	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#11763757	1	2	yes	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	17	2	no	—
738	C₂	—	34	2	no	—
739	C₂	—	34	1	no	—
740	C₂	—	68	2	no	—
741	C₂	—	136	2	no	—
742	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763757
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#535	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	D₁₇×#535	C₂
cosocle	C₂³×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#535	#595
hypocenter	C₁₇	#20961
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545764	C₂	semidirect
2. D₁₇⋊#410	C₂	semidirect
3. #14545257	C₂	semidirect
4. #14544793	C₂	semidirect
5. #14544482	C₂	semidirect
25. #11763378	C₄	semidirect
27. #11763376	C₄	semidirect
29. #11763374	C₄	semidirect
30. #11763373	C₄	semidirect
37. C₁₇×#535	C₄	semidirect
40. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊#595	D₄	semidirect
89. C₂×C₄×#595	D₄	semidirect
93. C₁₇×#120	C₂×C₄	semidirect
94. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
95. #10587639	C₂×C₄	semidirect
103. #10587623	C₂×C₄	semidirect
106. #10587612	C₂×C₄	semidirect
113. #10587568	C₂×C₄	semidirect
116. #10587563	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
377. #535	#595	semidirect
434. C₂²×D₄	C₂×#595	semidirect
458. #120	C₂×#595	semidirect
477. #117	C₂×#595	semidirect
494. C₁₇	#20961	semidirect
520. C₂×Q₈	C₂²⋊#595	semidirect
557. C₂×D₄	C₂²⋊#595	semidirect
580. C₂²×C₄	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545764	2
D₁₇⋊#410	2
#14545257	2
#14544793	2
#14544482	2
D₁₇×#535	2
#20961	17