Finite Group Databasebeta

← C2×#14544796 #17969992

Subgroups — C2×#14544796 #17969992

Order 4352.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763781C212yesmaximal, complemented
4#14544796C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11763690C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763317C211yesmaximal, characteristic
7#11763887—22no—
8#11763887—24no—
9#11763887C2214yescomplemented
10C2×#10587678—24no—
11C2×D17⋊M16—21no—
12C22×#63247—21no—
13C22×#63247C2212yes—
14C22×#63247C2212yes—
15#11763796—22no—
16#11763796C2214yescomplemented
17C2×#10587545—21no—
18C2×#10587553—21no—
19#11763781—24no—
20#11763781C2218yescomplemented
21C2×#10587543—24no—
22#11763690C2218yescomplemented
23C22×#63254C2211yescharacteristic
24C23×C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763317—22no—
26#11763317—22no—
27#11763317C414yes—
28#11763317C2214yes—
29C2×#10587615C411yescharacteristic
30C2×#10587582—21no—
31C2×#10587570—21no—
32C2×#10587568C411yescharacteristic
33C2×#10587623C411yescharacteristic
34C2×#10587579—21no—
35C2×#10587567—21no—
36C2×#10587563C2211yescharacteristic
37C2×C17×#123C411yescharacteristic
38C24×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
44C23×Dic17D411yescharacteristic
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C2×#63254—22no—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254C2×C412yes—
51C2×#63254D412yes—
52C2×#63254D412yes—
53C2×#63254C2312yes—
54C22×D68—21no—
55C22×C4×D17—22no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17—22no—
58C22×C4×D17—21no—
59C22×C4×D17—21no—
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17—22no—
62C22×C4×D17—22no—
63C22×C4×D17C2×C412yes—
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17C2312yes—
66C22×Dic34D411yescharacteristic
67C2×#63247—22no—
68C2×#63247—24no—
69C2×#63247—22no—
70C2×#63247—24no—
71C2×#63247—22no—
72C2×#63247—22no—
73C2×#63247—22no—
74C2×#63247—22no—
75C2×#63247—22no—
76C2×#63247—22no—
77C2×#63247—22no—
78C2×#63247—22no—
79C2×#63247D414yescomplemented
80C2×#63247C2314yes—
81C2×#63247C2314yes—
82C22×#3624—22no—
83C22×#3624—22no—
84C22×#3624D414yescomplemented
85#10587678—216no—
86#10587678—216no—
87D17⋊M16—24no—
88D17⋊M16—24no—
89C2×#63243—22no—
90C2×#63242—22no—
91C17×#123—22no—
92C17×#123C2×C414yes—
93C2×C4⋊C4×C17—21no—
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97#10587623—22no—
98#10587623C2×C414yes—
99#10587615—22no—
100#10587615C2×C414yes—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107#10587582—24no—
108#10587582—24no—
109#10587579—24no—
110#10587579—24no—
111#10587570—24no—
112#10587570—24no—
113#10587568—22no—
114#10587568C2×C414yes—
115#10587567—24no—
116#10587567—24no—
117#10587563—21no—
118#10587563—21no—
119#10587563C2×C412yes—
120#10587563C2312yes—
121#10587553—24no—
122#10587545—24no—
123#10587543—216no—
124C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C24×C17C22×C411yescharacteristic
126C23×D17—21no—
127C23×D17—22no—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—22no—
130C23×D17—44no—
131C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
132C23×D17C22×C412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17C22⋊C412yes—
136C2×D4×C17C22×C412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C412yes—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—44no—
150C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D17C22×C412yes—
153C2×C22⋊D17C2×D412yes—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22⋊C412yes—
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D412yes—
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D412yes—
169C22×Dic17#4112yes—
170C22×Dic17#4112yes—
171C22×Dic17C2411yescharacteristic
172#63254—24no—
173#63254—24no—
174#63254—24no—
175#63254—24no—
176#63254—24no—
177#63254—24no—
178#63254—24no—
179#63254—24no—
180C2×D68—24no—
181C2×D68—44no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×C4×D17—24no—
190C2×C4×D17—24no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—24no—
194C2×C4×D17—41no—
195C2×C4×D17—42no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17—42no—
199C2×C4×D17—42no—
200C2×C4×D17—42no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17—42no—
204C2×C4×D17C22⋊C412yes—
205C2×C4×D17C2×D412yes—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34C22⋊C412yes—
209C2×Dic34C2×D412yes—
210#63247—28no—
211#63247—24no—
212#63247—24no—
213#63247—24no—
214#63247—24no—
215#63247—24no—
216#63247—24no—
217#63247—42no—
218#63247—42no—
219C2×#3624—28no—
220C2×#3624—24no—
221C2×#3624—24no—
222C2×#3624—24no—
223C2×#3624—42no—
224C2×#3624—42no—
225C2×#3624C2×D418yescomplemented
226#63243—28no—
227#63242—28no—
228C4⋊C4×C17—24no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—24no—
231C22⋊C4×C17C22×C412yes—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17C22×C412yes—
234#63227—24no—
235#63227—24no—
236#63227—24no—
237#63225—22no—
238#63225—24no—
239#63225—22no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—22no—
242C2×#1891—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—42no—
247C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C17C2×C22⋊C412yes—
249C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C17C4×D412yes—
251C23×C17C4×D412yes—
252C23×C17C23×C411yescharacteristic
253C22×D17—24no—
254C22×D17—28no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—24no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—21no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17—48no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—44no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—41no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17C2×C22⋊C412yes—
269D4×C17—24no—
270D4×C17—24no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—24no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
281C22⋊D17—24no—
282C22⋊D17—24no—
283C22⋊D17—24no—
284C22⋊D17—24no—
285C22⋊D17—48no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic17C4×D412yes—
298C2×Dic17C4×D412yes—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12012yes—
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12112yes—
303C2×Dic17#12112yes—
304C2×Dic17#12112yes—
305C2×Dic17#12112yes—
306C2×Dic17#12311yescharacteristic
307C2×Dic17#12311yescharacteristic
308C2×Dic17#12312yes—
309C2×Dic17C22×D412yes—
310C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic17C2×#4112yes—
313D68—48no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—22no—
316C4×D17—22no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—42no—
324Dic34—24no—
325Dic34—24no—
326#3624—28no—
327#3624—44no—
328C2×#568—171no—
329C2×#525—171no—
330C2×#413—171no—
331C2×#407—172no—
332#1891—178no—
333C2×#344—172no—
334C22×C17—22no—
335C22×C17—24no—
336C22×C17—22no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17#38611yescharacteristic
344C22×C17#38612yes—
345C22×C17#38611yescharacteristic
346C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C17C2×C4×D412yes—
348C2×D17—24no—
349C2×D17—28no—
350C2×D17—22no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—44no—
353C2×D17—44no—
354C2×D17—48no—
355C2×D17—44no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—81no—
360C4×C17—22no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—42no—
363Dic17—22no—
364Dic17—42no—
365Dic17#38612yes—
366Dic17#38611yescharacteristic
367Dic17#38611yescharacteristic
368Dic17C2×#12011yescharacteristic
369Dic17C2×#12112yes—
370Dic17C2×#12311yescharacteristic
371C22×#41—171no—
372C24×C4—171no—
373#568—174no—
374#568—344no—
375#568—342no—
376C2×#131—344no—
377C22×M16—172no—
378C22×M16—172no—
379C22×M16—341no—
380C22×M16—341no—
381#525—174no—
382#525—174no—
383#525—342no—
384#525—342no—
385C2×#123—171no—
386C2×#123#59511yescharacteristic
387C2×C22⋊Q8—341no—
388C2×#121—341no—
389C2×#120—171no—
390C2×#120—171no—
391C2×C4×D4—341no—
392C2×C4×D4—341no—
393C2×#117—171no—
394#413—174no—
395#413—342no—
396C2×#101—341no—
397C2×#100—341no—
398#407—178no—
399#407—344no—
400C2×C22⋊C8—344no—
401#344—178no—
402C2×C17—21no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—22no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17#189112yescomplemented
408C2×C17C2×#38611yescharacteristic
409D17—44no—
410D17—42no—
411C25—171no—
412C2×#41—172no—
413C2×#41—172no—
414C2×#41—172no—
415C2×#41—172no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—342no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—342no—
420C22×Q8—171no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4C2×#59511yescharacteristic
426C23×C4—171no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4—171no—
429C23×C4—172no—
430C23×C4—172no—
431C23×C4—341no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4—342no—
436C23×C4—342no—
437C23×C4—342no—
438C23×C4—342no—
439C23×C4C2×#59511yescharacteristic
440#131—3416no—
441#131—3416no—
442C2×M16—174no—
443C2×M16—174no—
444C2×M16—174no—
445C2×M16—344no—
446C2×M16—342no—
447C2×M16—342no—
448C2×M16—342no—
449C2×M16—342no—
450C2×M16—344no—
451C2×M16—342no—
452C2×M16—344no—
453C2×M16—342no—
454C2×M16—344no—
455C2×M16—342no—
456C2×M16—342no—
457C2×M16—342no—
458C2×M16—342no—
459C2×M16—342no—
460C22×C8—174no—
461C22×C8—342no—
462C22×C8—342no—
463C22×C8—342no—
464#123—22no—
465#123—174no—
466#123—342no—
467#123C2×#59514yes—
468C22⋊Q8—344no—
469C22⋊Q8—344no—
470#121—344no—
471#121—344no—
472#120—174no—
473#120—174no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476C4×D4—344no—
477C4×D4—344no—
478C4×D4—344no—
479C4×D4—344no—
480#117—172no—
481#117—172no—
482#117—341no—
483#117—341no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—171no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
493C2×C42—341no—
494#101—344no—
495#100—344no—
496C22⋊C8—3416no—
497C17C2×#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—171no—
499C24—172no—
500C24—342no—
501C24—341no—
502C24—342no—
503C24—341no—
504C24—684no—
505C24C22⋊#59511yescharacteristic
506C24C22×#59511yescharacteristic
507#41—344no—
508#41—344no—
509#41—344no—
510#41—344no—
511#41—344no—
512#41—344no—
513#41—344no—
514#41—344no—
515C2×Q8—172no—
516C2×Q8—172no—
517C2×Q8—342no—
518C2×Q8—342no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—172no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—344no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—344no—
531C2×D4—684no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4C22⋊#59512yes—
534C2×D4C22×#59512yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—172no—
553C22×C4—172no—
554C22×C4—172no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—344no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—344no—
565C22×C4—344no—
566C22×C4—344no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—682no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4—682no—
576C22×C4—682no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4—682no—
581C22×C4—681no—
582C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
583C22×C4C22×#59512yes—
584M16—344no—
585M16—344no—
586M16—344no—
587M16—344no—
588M16—348no—
589M16—348no—
590M16—344no—
591M16—344no—
592M16—682no—
593M16—682no—
594C2×C8—178no—
595C2×C8—344no—
596C2×C8—344no—
597C2×C8—348no—
598C2×C8—348no—
599C2×C8—344no—
600C2×C8—682no—
601C2×C8—682no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—344no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—172no—
609C22⋊C4—344no—
610C22⋊C4—344no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—344no—
613C22⋊C4C22×#59512yes—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—172no—
621C23—344no—
622C23—348no—
623C23—341no—
624C23—342no—
625C23—344no—
626C23—341no—
627C23—682no—
628C23—684no—
629C23—682no—
630C23—684no—
631C23—688no—
632C23—684no—
633C23—681no—
634C23—682no—
635C23—681no—
636C23D4×#59512yes—
637C23D4×#59512yes—
638C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
639C23C2×C22⋊#59512yes—
640C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
641C23C23×#59511yescharacteristic
642Q8—344no—
643Q8—344no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—344no—
647D4—344no—
648D4—344no—
649D4—344no—
650D4—688no—
651D4—688no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—172no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—172no—
665C2×C4—172no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—172no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—172no—
676C2×C4—172no—
677C2×C4—172no—
678C2×C4—172no—
679C2×C4—172no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
699C8—348no—
700C8—684no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—344no—
711C22—348no—
712C22—342no—
713C22—682no—
714C22—682no—
715C22—684no—
716C22—684no—
717C22—688no—
718C22—682no—
719C22—684no—
720C22—682no—
721C22—1361no—
722C22#1176375711yescharacteristic
723C22#1176375712yes—
724C22#1176375711yescharacteristic
725C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
726C22C2×D4×#59512yes—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—171no—
731C4—172no—
732C4—171no—
733C4—171no—
734C4—171no—
735C4—172no—
736C4—342no—
737C4—682no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—684no—
744C2—682no—
745C2#1454479612yesdirect product factor
746C2C2×#1176375711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11763317C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17C2×#1891
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763887C2semidirect
2. C2×#11763796C2semidirect
3. C2×#11763781C2semidirect
4. #14544796C2direct (N × H)
5. C2×#11763690C2semidirect
9. #11763887C22semidirect
16. #11763796C22semidirect
20. #11763781C22semidirect
22. #11763690C22semidirect
79. C2×#63247D4semidirect
84. C22×#3624D4semidirect
225. C2×#3624C2×D4semidirect
407. C2×C17#1891semidirect
497. C17C2×#1891semidirect
745. C2#14544796direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638872
C2×#117637962
C2×#117637812
#145447962
C2×#117636902
C2×#117633172
C2×#189117