Subgroups — #17969994

Order 4352.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₇⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544795	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14542115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763889	—	2	1	no	—
8	#11763888	—	2	4	no	—
9	#11763887	—	2	1	no	—
10	#11763887	C₂²	1	4	yes	—
11	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763796	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763795	—	2	2	no	—
17	D₁₇⋊#101	—	2	1	no	—
18	D₁₇⋊#100	—	2	1	no	—
19	#11763783	—	2	4	no	—
20	#11763783	—	2	4	no	—
21	#11763779	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763690	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763388	—	2	2	no	—
26	#11763385	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11763380	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11763379	—	2	1	no	—
29	#11763376	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11763372	—	2	1	no	—
31	#11763369	C₄	1	4	yes	—
32	#11763358	—	2	1	no	—
33	#11763357	—	2	1	no	—
34	#11763319	—	2	2	no	—
35	#11763315	C₂²	1	4	yes	—
36	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
45	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#63256	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63254	—	2	2	no	—
49	C₂×#63254	—	2	2	no	—
50	C₂×#63254	—	2	1	no	—
51	C₂×#63254	—	2	1	no	—
52	C₂×#63254	—	2	1	no	—
53	C₂×#63254	—	2	1	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63247	—	2	4	no	—
66	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
68	#10587680	—	2	8	no	—
69	#10587678	—	2	8	no	—
70	#10587678	—	2	16	no	—
71	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
72	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
74	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
75	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
76	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
77	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
78	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
79	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
80	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
81	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#63243	—	2	4	no	—
83	C₂×#63243	—	2	2	no	—
84	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#63242	—	2	4	no	—
86	C₂×#63242	—	2	2	no	—
87	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#10587639	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#10587630	—	2	1	no	—
95	#10587626	—	2	1	no	—
96	#10587625	—	2	4	no	—
97	#10587624	—	2	4	no	—
98	#10587624	—	2	2	no	—
99	#10587623	—	2	4	no	—
100	#10587622	—	2	1	no	—
101	#10587622	—	2	1	no	—
102	#10587621	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#10587610	—	2	2	no	—
106	#10587583	—	2	2	no	—
107	#10587578	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587572	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#10587570	—	2	4	no	—
111	#10587569	—	2	4	no	—
112	#10587567	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#10587564	—	2	4	no	—
115	#10587563	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587561	—	2	1	no	—
117	#10587558	—	2	1	no	—
118	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	#10587555	—	2	1	no	—
120	#10587553	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊#3624	—	2	16	no	—
122	#10587545	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#63256	—	2	2	no	—
154	#63256	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
157	#63254	—	2	4	no	—
158	#63254	—	2	4	no	—
159	#63254	—	2	2	no	—
160	#63254	—	2	2	no	—
161	#63254	—	4	1	no	—
162	#63254	—	4	2	no	—
163	#63254	—	4	1	no	—
164	#63254	—	4	2	no	—
165	#63254	—	4	2	no	—
166	#63254	—	4	2	no	—
167	#63254	—	4	2	no	—
168	#63254	—	4	1	no	—
169	#63254	—	4	1	no	—
170	#63254	—	4	2	no	—
171	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	#63252	—	2	2	no	—
176	#63252	—	2	2	no	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#63247	—	2	8	no	—
204	#63247	—	2	4	no	—
205	#63247	—	2	4	no	—
206	#63247	—	2	4	no	—
207	#63247	—	2	4	no	—
208	C₂×#3624	—	2	8	no	—
209	C₂×#3624	—	2	4	no	—
210	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	#63243	—	2	8	no	—
212	#63243	—	2	4	no	—
213	#63243	—	2	4	no	—
214	#63243	—	4	2	no	—
215	#63243	—	4	2	no	—
216	#63242	—	2	8	no	—
217	#63242	—	2	4	no	—
218	#63242	—	2	4	no	—
219	#63242	—	4	2	no	—
220	#63242	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#63227	—	2	2	no	—
229	#63227	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	#63225	—	2	4	no	—
233	#63225	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	#20964	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
257	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	D₆₈	—	2	4	no	—
287	D₆₈	—	2	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
297	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
299	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
300	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
301	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
302	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
305	Dic₃₄	—	2	2	no	—
306	Dic₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₃₄	—	4	2	no	—
308	Dic₃₄	—	4	1	no	—
309	Dic₃₄	—	4	1	no	—
310	#3624	—	2	8	no	—
311	#3624	—	4	4	no	—
312	C₂×#568	—	17	1	no	—
313	#3449	—	17	1	no	—
314	C₂×#413	—	17	1	no	—
315	#2879	—	17	2	no	—
316	#1891	—	17	8	no	—
317	C₂×#344	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
334	C₂×D₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
337	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
342	Dic₁₇	—	2	2	no	—
343	Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
347	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×#41	—	17	1	no	—
349	C₂²×#41	—	17	1	no	—
350	#568	—	17	4	no	—
351	#568	—	34	4	no	—
352	#568	—	34	1	no	—
353	#568	—	34	1	no	—
354	C₂×#131	—	34	4	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
358	#537	—	34	2	no	—
359	#536	—	17	1	no	—
360	#536	—	17	1	no	—
361	#536	—	34	1	no	—
362	#535	—	17	1	no	—
363	#535	—	34	1	no	—
364	#535	#595	1	1	yes	characteristic
365	#534	—	17	4	no	—
366	#532	—	34	1	no	—
367	#532	—	34	1	no	—
368	#525	—	17	4	no	—
369	#525	—	34	2	no	—
370	C₂×#117	—	17	1	no	—
371	#413	—	17	4	no	—
372	#413	—	34	2	no	—
373	C₂×#101	—	34	1	no	—
374	C₂×#100	—	34	1	no	—
375	#408	—	34	4	no	—
376	#408	—	34	4	no	—
377	#407	—	17	8	no	—
378	#344	—	17	8	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	D₁₇	—	2	1	no	—
385	D₁₇	—	2	1	no	—
386	D₁₇	—	2	2	no	—
387	D₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×#41	—	17	1	no	—
389	C₂×#41	—	17	1	no	—
390	C₂×#41	—	17	2	no	—
391	C₂×#41	—	17	2	no	—
392	C₂×#41	—	17	1	no	—
393	C₂×#41	—	34	1	no	—
394	C₂×#41	—	34	1	no	—
395	C₂×#41	—	34	1	no	—
396	C₂×#41	—	34	1	no	—
397	C₂×#41	—	34	2	no	—
398	C₂×#41	—	34	2	no	—
399	C₂×#41	—	34	2	no	—
400	C₂×#41	—	34	2	no	—
401	C₂×#41	—	34	2	no	—
402	C₂×#41	—	34	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	—	34	2	no	—
405	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
415	#131	—	34	16	no	—
416	#131	—	34	8	no	—
417	#131	—	34	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
440	#127	—	2	1	no	—
441	#127	—	34	1	no	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	34	1	no	—
444	#124	—	34	1	no	—
445	#124	—	34	1	no	—
446	#123	—	17	4	no	—
447	#123	—	17	4	no	—
448	#123	—	34	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	34	4	no	—
454	#121	—	34	2	no	—
455	#121	—	34	4	no	—
456	#121	—	34	4	no	—
457	#120	—	17	4	no	—
458	#120	—	34	4	no	—
459	#120	C₂×#595	1	4	yes	—
460	C₄×D₄	—	34	4	no	—
461	C₄×D₄	—	34	4	no	—
462	#117	—	17	1	no	—
463	#117	—	17	2	no	—
464	#117	—	34	1	no	—
465	#117	—	34	1	no	—
466	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
470	#101	—	34	4	no	—
471	#100	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
473	C₁₇	#20964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂⁴	—	17	1	no	—
475	C₂⁴	—	17	2	no	—
476	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	34	4	no	—
480	#41	—	34	4	no	—
481	#41	—	34	4	no	—
482	#41	—	34	2	no	—
483	#41	—	34	4	no	—
484	#41	—	34	2	no	—
485	#41	—	34	2	no	—
486	#41	—	34	2	no	—
487	#41	—	34	2	no	—
488	#41	—	34	2	no	—
489	#41	—	68	1	no	—
490	#41	—	68	2	no	—
491	#41	—	68	2	no	—
492	#41	—	68	2	no	—
493	#41	—	68	1	no	—
494	#41	—	68	2	no	—
495	#41	—	68	2	no	—
496	#41	—	68	1	no	—
497	#41	—	68	1	no	—
498	#41	—	68	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
507	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	17	2	no	—
514	C₂×D₄	—	17	2	no	—
515	C₂×D₄	—	17	2	no	—
516	C₂×D₄	—	17	2	no	—
517	C₂×D₄	—	17	1	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	4	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	34	4	no	—
555	M₁₆	—	34	4	no	—
556	M₁₆	—	34	4	no	—
557	M₁₆	—	34	4	no	—
558	M₁₆	—	34	8	no	—
559	M₁₆	—	34	8	no	—
560	M₁₆	—	34	4	no	—
561	M₁₆	—	34	4	no	—
562	M₁₆	—	68	2	no	—
563	M₁₆	—	68	2	no	—
564	C₂×C₈	—	17	8	no	—
565	C₂×C₈	—	34	4	no	—
566	C₂×C₈	—	34	4	no	—
567	C₂×C₈	—	34	8	no	—
568	C₂×C₈	—	34	8	no	—
569	C₂×C₈	—	34	4	no	—
570	C₂×C₈	—	68	2	no	—
571	C₂×C₈	—	68	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	34	2	no	—
586	C₄²	—	34	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	17	1	no	—
591	C₂³	—	17	1	no	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	17	2	no	—
594	C₂³	—	17	2	no	—
595	C₂³	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	34	2	no	—
597	C₂³	—	136	1	no	—
598	C₂³	—	136	2	no	—
599	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	34	4	no	—
603	Q₈	—	34	2	no	—
604	Q₈	—	68	1	no	—
605	Q₈	—	68	1	no	—
606	Q₈	—	68	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	4	no	—
613	D₄	—	34	4	no	—
614	D₄	—	34	4	no	—
615	D₄	—	34	4	no	—
616	D₄	—	34	4	no	—
617	D₄	—	34	2	no	—
618	D₄	—	68	2	no	—
619	D₄	—	68	2	no	—
620	D₄	—	68	4	no	—
621	D₄	—	136	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	17	1	no	—
626	C₂×C₄	—	17	1	no	—
627	C₂×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	1	no	—
630	C₂×C₄	—	17	2	no	—
631	C₂×C₄	—	17	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	1	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	1	no	—
637	C₂×C₄	—	17	1	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	34	2	no	—
643	C₂×C₄	—	34	2	no	—
644	C₂×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	4	no	—
651	C₂×C₄	—	68	2	no	—
652	C₂×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂×C₄	—	68	2	no	—
654	C₂×C₄	—	136	2	no	—
655	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	34	8	no	—
661	C₈	—	68	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	17	1	no	—
669	C₂²	—	17	1	no	—
670	C₂²	—	17	2	no	—
671	C₂²	—	34	2	no	—
672	C₂²	—	68	1	no	—
673	C₂²	—	68	1	no	—
674	C₂²	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	—	68	2	no	—
677	C₂²	—	68	4	no	—
678	C₂²	—	136	2	no	—
679	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	17	1	no	—
684	C₄	—	17	2	no	—
685	C₄	—	17	1	no	—
686	C₄	—	34	2	no	—
687	C₄	—	68	2	no	—
688	C₄	—	68	2	no	—
689	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#11763757	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	34	1	no	—
697	C₂	—	34	1	no	—
698	C₂	—	34	2	no	—
699	C₂	—	68	2	no	—
700	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763757
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#535	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	#14542115	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#535	#595
hypocenter	C₁₇	#20964
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇⋊#568	C₂	semidirect
2. D₁₇⋊#413	C₂	semidirect
3. #14545370	C₂	semidirect
4. #14544795	C₂	semidirect
5. #14544492	C₂	semidirect
21. #11763779	C₂²	semidirect
22. #11763690	C₂²	semidirect
84. C₂×#63243	D₄	semidirect
87. C₂×#63242	D₄	semidirect
473. C₁₇	#20964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#568	2
D₁₇⋊#413	2
#14545370	2
#14544795	2
#14544492	2
#14542115	2
#20964	17