Subgroups — C₂×#14544800 #17970001

Order 4352.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544800	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#121×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
12	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587547	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587547	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763751	—	2	2	no	—
18	#11763751	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#11763682	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
30	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
31	#121×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
32	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×#595	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
70	C₂×#63247	—	2	8	no	—
71	C₂×#63247	—	2	4	no	—
72	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
77	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
78	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×#63243	—	2	8	no	—
80	C₂×#63243	—	2	4	no	—
81	C₂×#63242	—	2	2	no	—
82	C₂×#63242	—	2	4	no	—
83	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587625	—	2	4	no	—
91	#10587625	—	2	4	no	—
92	#10587624	—	2	2	no	—
93	#10587624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#10587616	—	2	2	no	—
95	#10587616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×#63227	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63225	—	2	1	no	—
100	#10587581	—	2	2	no	—
101	#10587581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#10587570	—	2	4	no	—
107	#10587570	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	#10587547	—	2	16	no	—
111	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#595	—	2	4	no	—
130	C₂²×#595	—	4	4	no	—
131	C₂²×#595	—	4	4	no	—
132	C₂²×#595	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
160	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
163	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
164	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
198	#63247	—	2	16	no	—
199	C₂×#3624	—	2	8	no	—
200	C₂×#3624	—	2	4	no	—
201	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
202	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
203	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
204	#63243	—	2	16	no	—
205	#63242	—	2	8	no	—
206	#63242	—	2	4	no	—
207	#63242	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	C₂×#1895	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#595	—	4	4	no	—
261	C₂×#595	—	4	4	no	—
262	C₂×#595	—	4	4	no	—
263	C₂×#595	—	8	8	no	—
264	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₆₈	—	2	4	no	—
293	D₆₈	—	4	8	no	—
294	D₆₈	—	4	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
306	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
307	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	#3624	—	2	8	no	—
311	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
312	C₂²×#121	—	17	1	no	—
313	C₂²×#102	—	17	2	no	—
314	C₂×#380	—	17	1	no	—
315	#1895	—	17	8	no	—
316	C₂×#340	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	#417	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	#418	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
340	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
341	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
343	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
344	C₂×D₁₇	#417	1	2	yes	—
345	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
346	C₂×D₁₇	#468	1	8	yes	—
347	C₂×D₁₇	#469	1	8	yes	—
348	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
352	#595	—	8	4	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	Dic₁₇	—	2	2	no	—
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
360	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
370	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
371	C₂×#121	—	17	1	no	—
372	C₂×#121	—	17	1	no	—
373	C₂×#121	—	17	4	no	—
374	C₂×#121	—	17	4	no	—
375	C₂×#121	—	17	1	no	—
376	C₂×#121	—	34	1	no	—
377	C₂×#121	—	34	2	no	—
378	C₂×#121	—	34	2	no	—
379	C₂×#121	—	34	1	no	—
380	C₂×#121	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
385	C₂×#102	—	17	8	no	—
386	C₂×#102	—	34	8	no	—
387	#380	—	17	4	no	—
388	#380	—	34	2	no	—
389	C₂×#95	—	34	1	no	—
390	#340	—	17	8	no	—
391	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂×C₁₇	#1895	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
397	D₁₇	—	4	2	no	—
398	D₁₇	—	8	2	no	—
399	D₁₇	#1895	1	4	yes	complemented
400	D₁₇	C₂×#468	1	2	yes	—
401	D₁₇	C₂×#469	1	2	yes	—
402	C₂⁵	—	17	1	no	—
403	C₂⁵	—	34	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
419	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
440	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
441	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	17	4	no	—
447	#121	—	17	4	no	—
448	#121	—	17	4	no	—
449	#121	—	34	4	no	—
450	#121	—	34	4	no	—
451	#121	—	34	2	no	—
452	#121	—	34	2	no	—
453	#121	—	34	4	no	—
454	#121	—	34	4	no	—
455	#121	—	34	2	no	—
456	#121	C₂×#595	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
476	#102	—	34	16	no	—
477	#95	—	34	4	no	—
478	C₁₇	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	17	1	no	—
481	C₂⁴	—	17	2	no	—
482	C₂⁴	—	17	2	no	—
483	C₂⁴	—	17	1	no	—
484	C₂⁴	—	34	2	no	—
485	C₂⁴	—	34	4	no	—
486	C₂⁴	—	34	4	no	—
487	C₂⁴	—	34	2	no	—
488	C₂⁴	—	34	2	no	—
489	C₂⁴	—	34	2	no	—
490	C₂⁴	—	34	1	no	—
491	C₂⁴	—	68	4	no	—
492	C₂⁴	—	68	4	no	—
493	C₂⁴	—	68	2	no	—
494	C₂⁴	—	68	2	no	—
495	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	17	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	4	no	—
502	C₂×D₄	—	34	4	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	8	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	—	34	4	no	—
508	C₂×D₄	—	34	4	no	—
509	C₂×D₄	—	34	4	no	—
510	C₂×D₄	—	34	1	no	—
511	C₂×D₄	—	68	4	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	2	no	—
514	C₂×D₄	—	68	2	no	—
515	C₂×D₄	—	68	2	no	—
516	C₂×D₄	—	68	2	no	—
517	C₂×D₄	—	68	16	no	—
518	C₂×D₄	—	68	16	no	—
519	C₂×D₄	—	68	4	no	—
520	C₂×D₄	—	68	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	34	16	no	—
565	M₁₆	—	34	16	no	—
566	C₂×C₈	—	17	8	no	—
567	C₂×C₈	—	34	8	no	—
568	C₂×C₈	—	34	4	no	—
569	C₂×C₈	—	34	8	no	—
570	C₂×C₈	—	34	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	17	4	no	—
593	C₂³	—	17	2	no	—
594	C₂³	—	17	2	no	—
595	C₂³	—	17	4	no	—
596	C₂³	—	17	1	no	—
597	C₂³	—	17	1	no	—
598	C₂³	—	17	2	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	4	no	—
601	C₂³	—	34	4	no	—
602	C₂³	—	34	4	no	—
603	C₂³	—	34	4	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	34	4	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	2	no	—
610	C₂³	—	68	8	no	—
611	C₂³	—	68	8	no	—
612	C₂³	—	68	4	no	—
613	C₂³	—	68	4	no	—
614	C₂³	—	68	4	no	—
615	C₂³	—	68	4	no	—
616	C₂³	—	68	2	no	—
617	C₂³	—	68	2	no	—
618	C₂³	—	68	4	no	—
619	C₂³	—	68	2	no	—
620	C₂³	—	68	2	no	—
621	C₂³	—	68	2	no	—
622	C₂³	—	136	8	no	—
623	C₂³	—	136	8	no	—
624	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	34	4	no	—
630	D₄	—	68	8	no	—
631	D₄	—	68	2	no	—
632	D₄	—	68	2	no	—
633	D₄	—	68	4	no	—
634	D₄	—	68	8	no	—
635	D₄	—	68	8	no	—
636	D₄	—	68	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	2	no	—
643	C₂×C₄	—	17	2	no	—
644	C₂×C₄	—	17	1	no	—
645	C₂×C₄	—	17	1	no	—
646	C₂×C₄	—	17	4	no	—
647	C₂×C₄	—	17	2	no	—
648	C₂×C₄	—	17	2	no	—
649	C₂×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	4	no	—
652	C₂×C₄	—	17	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	4	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	4	no	—
666	C₂×C₄	—	68	4	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	—	68	4	no	—
669	C₂×C₄	—	68	4	no	—
670	C₂×C₄	—	68	4	no	—
671	C₂×C₄	—	136	8	no	—
672	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	34	8	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	17	2	no	—
686	C₂²	—	17	2	no	—
687	C₂²	—	17	8	no	—
688	C₂²	—	17	8	no	—
689	C₂²	—	17	2	no	—
690	C₂²	—	17	2	no	—
691	C₂²	—	17	1	no	—
692	C₂²	—	17	1	no	—
693	C₂²	—	17	2	no	—
694	C₂²	—	34	2	no	—
695	C₂²	—	34	2	no	—
696	C₂²	—	34	2	no	—
697	C₂²	—	68	4	no	—
698	C₂²	—	68	8	no	—
699	C₂²	—	68	4	no	—
700	C₂²	—	68	4	no	—
701	C₂²	—	68	2	no	—
702	C₂²	—	68	2	no	—
703	C₂²	—	68	2	no	—
704	C₂²	—	136	4	no	—
705	C₂²	—	136	8	no	—
706	C₂²	—	136	4	no	—
707	C₂²	—	136	4	no	—
708	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
709	C₂²	#11763800	1	2	yes	—
710	C₂²	#11763801	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	17	1	no	—
715	C₄	—	17	1	no	—
716	C₄	—	17	2	no	—
717	C₄	—	34	2	no	—
718	C₄	—	68	2	no	—
719	C₄	—	136	4	no	—
720	C₄	#11763757	1	2	yes	—
721	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	17	2	no	—
725	C₂	—	17	4	no	—
726	C₂	—	17	2	no	—
727	C₂	—	68	2	no	—
728	C₂	—	136	2	no	—
729	C₂	#14544800	1	4	yes	direct product factor
730	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#11763801	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#11763800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#121	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587547	C₂	semidirect
3. C₂×#11763751	C₂	semidirect
4. #14544800	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763682	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
18. #11763751	C₂²	semidirect
20. #11763682	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587581	C₄	semidirect
25. C₂×#10587616	C₄	semidirect
28. C₂×#10587624	C₄	semidirect
31. #121×D₁₇	C₄	semidirect
35. C₂×C₁₇×#121	C₄	semidirect
83. C₂×#63242	D₄	semidirect
86. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
93. #10587624	C₂×C₄	semidirect
95. #10587616	C₂×C₄	semidirect
101. #10587581	C₂×C₄	semidirect
207. #63242	C₂×D₄	semidirect
380. C₂×#121	#595	semidirect
393. C₂×C₁₇	#1895	semidirect
399. D₁₇	#1895	semidirect
456. #121	C₂×#595	semidirect
478. C₁₇	C₂×#1895	semidirect
729. C₂	#14544800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂²×#10587547	2
C₂×#11763751	2
#14544800	2
C₂×#11763682	2
C₂×#121×D₁₇	2
C₂×#1895	17

Subgroups — C2×#14544800 #17970001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544800 #17970001