Subgroups — D₁₇⋊#1896 #17970011

Order 4352.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×#595	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587550	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₁₇⋊#104	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763781	—	2	1	no	—
19	#11763780	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763779	—	2	1	no	—
21	#11763777	—	2	2	no	—
22	#11763679	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763322	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763321	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763320	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763319	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763318	—	2	2	no	—
30	#11763317	—	2	1	no	—
31	#11763316	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763315	—	2	1	no	—
33	#123×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
35	#121×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
36	#120×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
38	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×#595	—	2	8	no	—
42	C₂³×#595	—	2	16	no	—
43	C₂³×#595	—	2	2	no	—
44	C₂³×#595	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
49	#41×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#63254	—	2	1	no	—
53	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#63252	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63247	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×#595	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
79	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
80	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#63242	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#10587639	—	2	1	no	—
90	#10587632	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#10587625	—	2	2	no	—
92	#10587624	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#10587623	—	2	1	no	—
94	#10587623	—	2	2	no	—
95	#10587621	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	#10587616	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#10587615	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#10587610	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#10587583	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#10587582	—	2	2	no	—
105	#10587581	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#10587580	—	2	2	no	—
107	#10587579	—	2	2	no	—
108	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#10587572	—	2	1	no	—
112	#10587570	—	2	2	no	—
113	#10587569	—	2	2	no	—
114	#10587568	—	2	1	no	—
115	#10587568	—	2	2	no	—
116	#10587567	—	2	2	no	—
117	#10587567	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	#10587564	—	2	2	no	—
122	#10587563	—	2	1	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
124	#10587558	—	2	1	no	—
125	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
127	#10587550	—	2	8	no	—
128	#10587548	—	2	8	no	—
129	#10587543	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#595	—	2	16	no	—
140	C₂²×#595	—	2	64	no	—
141	C₂²×#595	—	2	16	no	—
142	C₂²×#595	—	2	16	no	—
143	C₂²×#595	—	2	16	no	—
144	C₂²×#595	—	2	8	no	—
145	C₂²×#595	—	2	4	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#63256	—	2	2	no	—
169	#63256	—	2	2	no	—
170	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
171	#63254	—	2	2	no	—
172	#63254	—	2	2	no	—
173	#63254	—	4	4	no	—
174	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
175	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
176	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
178	#63252	—	2	4	no	—
179	#63252	—	4	2	no	—
180	#63252	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#63247	—	4	4	no	—
214	C₂×#3624	—	2	4	no	—
215	C₄×#595	—	2	16	no	—
216	C₄×#595	—	2	8	no	—
217	C₄×#595	—	2	4	no	—
218	C₄×#595	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	#63243	—	2	4	no	—
220	#63243	—	2	4	no	—
221	#63242	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	#63227	—	2	2	no	—
232	#63227	—	2	2	no	—
233	#63227	—	2	2	no	—
234	#63227	—	2	2	no	—
235	#63227	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
238	#63225	—	2	2	no	—
239	#63225	—	2	2	no	—
240	#63225	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×#1896	—	17	1	no	maximal, Sylow
244	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	#104	1	8	yes	complemented
264	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#595	—	2	64	no	—
270	C₂×#595	—	2	16	no	—
271	C₂×#595	—	2	32	no	—
272	C₂×#595	—	2	8	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	4	1	no	—
305	D₆₈	—	4	1	no	—
306	D₆₈	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
321	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	Dic₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₃₄	—	4	2	no	—
326	#3624	—	4	4	no	—
327	C₂×#525	—	17	1	no	—
328	C₂³×C₄²	—	17	1	no	—
329	C₂²×#104	—	17	2	no	—
330	C₂×#407	—	17	1	no	—
331	#1896	—	17	4	no	—
332	#1896	—	17	4	no	—
333	C₂×#339	—	17	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
346	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
355	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
356	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
357	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
358	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	#595	—	2	16	no	—
361	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
366	Dic₁₇	—	2	2	no	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	4	1	no	—
369	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
370	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂²×#41	—	17	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
375	#525	—	17	1	no	—
376	#525	—	17	1	no	—
377	#525	—	17	2	no	—
378	#525	—	17	2	no	—
379	#525	—	17	1	no	—
380	#525	—	34	2	no	—
381	#525	—	34	1	no	—
382	#525	—	34	1	no	—
383	#525	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#123	—	34	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
386	C₂×#121	—	17	2	no	—
387	C₂×#120	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×#117	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
392	C₂²×C₄²	—	34	8	no	—
393	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
395	C₂×#104	—	17	4	no	—
396	C₂×#104	—	17	4	no	—
397	C₂×#104	—	34	8	no	—
398	#407	—	17	4	no	—
399	#407	—	34	1	no	—
400	#407	—	34	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
402	#339	—	17	8	no	—
403	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
406	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
408	D₁₇	—	2	1	no	—
409	D₁₇	—	2	1	no	—
410	D₁₇	—	2	4	no	—
411	D₁₇	—	8	1	no	—
412	D₁₇	#1896	1	4	yes	complemented
413	C₂⁵	—	17	1	no	—
414	C₂×#41	—	17	1	no	—
415	C₂×#41	—	17	1	no	—
416	C₂×#41	—	17	1	no	—
417	C₂×#41	—	34	1	no	—
418	C₂×#41	—	34	1	no	—
419	C₂×#41	—	34	4	no	—
420	C₂×#41	—	34	4	no	—
421	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	34	16	no	—
441	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
442	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
448	#123	—	2	1	no	—
449	#123	—	34	2	no	—
450	#123	—	34	1	no	—
451	#123	—	34	2	no	—
452	#123	—	34	1	no	—
453	#123	—	34	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
460	#121	—	17	2	no	—
461	#121	—	17	2	no	—
462	#121	—	17	2	no	—
463	#121	—	34	2	no	—
464	#121	—	34	2	no	—
465	#121	C₂×#595	1	2	yes	complemented
466	#120	—	2	1	no	—
467	#120	—	34	1	no	—
468	#120	—	34	2	no	—
469	#120	—	34	2	no	—
470	#120	—	34	1	no	—
471	#120	—	34	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	34	2	no	—
474	C₄×D₄	—	34	2	no	—
475	C₄×D₄	—	34	2	no	—
476	C₄×D₄	—	34	2	no	—
477	C₄×D₄	—	34	2	no	—
478	C₄×D₄	—	34	2	no	—
479	C₄×D₄	—	34	2	no	—
480	#117	—	17	1	no	—
481	#117	—	17	2	no	—
482	#117	—	34	1	no	—
483	#117	—	34	1	no	—
484	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
498	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
499	#104	—	34	8	no	—
500	#104	—	34	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
503	C₁₇	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	17	2	no	—
505	C₂⁴	—	17	1	no	—
506	C₂⁴	—	17	1	no	—
507	C₂⁴	—	17	2	no	—
508	C₂⁴	—	34	2	no	—
509	C₂⁴	—	34	2	no	—
510	C₂⁴	—	34	8	no	—
511	C₂⁴	—	34	1	no	—
512	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	34	2	no	—
515	#41	—	34	2	no	—
516	#41	—	34	2	no	—
517	#41	—	34	2	no	—
518	#41	—	34	4	no	—
519	#41	—	68	2	no	—
520	#41	—	68	2	no	—
521	#41	—	68	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	17	1	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	1	no	—
531	C₂×D₄	—	34	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	1	no	—
533	C₂×D₄	—	34	2	no	—
534	C₂×D₄	—	34	1	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	1	no	—
537	C₂×D₄	—	68	8	no	—
538	C₂×D₄	—	68	2	no	—
539	C₂×D₄	—	68	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	64	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	34	4	no	—
588	M₁₆	—	34	4	no	—
589	M₁₆	—	68	4	no	—
590	C₂×C₈	—	34	4	no	—
591	C₂×C₈	—	68	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
599	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	17	8	no	—
612	C₄²	—	34	2	no	—
613	C₄²	—	34	8	no	—
614	C₄²	—	34	4	no	—
615	C₄²	—	34	16	no	—
616	C₄²	—	34	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	17	1	no	—
621	C₂³	—	17	2	no	—
622	C₂³	—	17	2	no	—
623	C₂³	—	17	8	no	—
624	C₂³	—	17	1	no	—
625	C₂³	—	17	2	no	—
626	C₂³	—	34	2	no	—
627	C₂³	—	34	4	no	—
628	C₂³	—	34	4	no	—
629	C₂³	—	34	4	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	34	4	no	—
632	C₂³	—	34	4	no	—
633	C₂³	—	34	16	no	—
634	C₂³	—	34	16	no	—
635	C₂³	—	34	2	no	—
636	C₂³	—	34	4	no	—
637	C₂³	—	34	1	no	—
638	C₂³	—	68	2	no	—
639	C₂³	—	68	4	no	—
640	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	34	2	no	—
644	Q₈	—	68	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	34	2	no	—
649	D₄	—	68	1	no	—
650	D₄	—	68	1	no	—
651	D₄	—	68	4	no	—
652	D₄	—	68	2	no	—
653	D₄	—	68	1	no	—
654	D₄	—	68	1	no	—
655	D₄	—	68	4	no	—
656	D₄	—	68	2	no	—
657	D₄	—	68	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	17	4	no	—
665	C₂×C₄	—	17	1	no	—
666	C₂×C₄	—	17	1	no	—
667	C₂×C₄	—	17	2	no	—
668	C₂×C₄	—	17	4	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	4	no	—
673	C₂×C₄	—	17	2	no	—
674	C₂×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂×C₄	—	34	4	no	—
676	C₂×C₄	—	34	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	4	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	4	no	—
680	C₂×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂×C₄	—	34	8	no	—
682	C₂×C₄	—	34	32	no	—
683	C₂×C₄	—	34	64	no	—
684	C₂×C₄	—	34	16	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	4	no	—
687	C₂×C₄	—	34	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	1	no	—
690	C₂×C₄	—	68	2	no	—
691	C₂×C₄	—	68	2	no	—
692	C₂×C₄	—	68	4	no	—
693	C₂×C₄	—	68	2	no	—
694	C₂×C₄	—	68	2	no	—
695	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	68	4	no	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	17	4	no	—
707	C₂²	—	17	2	no	—
708	C₂²	—	17	4	no	—
709	C₂²	—	17	1	no	—
710	C₂²	—	17	1	no	—
711	C₂²	—	34	4	no	—
712	C₂²	—	34	4	no	—
713	C₂²	—	34	16	no	—
714	C₂²	—	34	8	no	—
715	C₂²	—	34	8	no	—
716	C₂²	—	34	8	no	—
717	C₂²	—	34	2	no	—
718	C₂²	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	68	2	no	—
721	C₂²	—	68	1	no	—
722	C₂²	—	136	4	no	—
723	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
724	C₂²	D₁₇⋊#104	1	4	yes	complemented
725	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	17	2	no	—
730	C₄	—	17	2	no	—
731	C₄	—	34	16	no	—
732	C₄	—	34	2	no	—
733	C₄	—	68	2	no	—
734	C₄	—	68	1	no	—
735	C₄	#11763757	1	2	yes	—
736	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	8	1	no	—
740	C₂	—	17	4	no	—
741	C₂	—	34	1	no	—
742	C₂	—	34	4	no	—
743	C₂	—	34	1	no	—
744	C₂	—	136	1	no	—
745	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×D₁₇⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#525	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#525	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#525	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×#595	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₇⋊#104	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#407	C₂	semidirect
4. #14544802	C₂	semidirect
5. #14544801	C₂	semidirect
6. #14544460	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×#595	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
19. #11763780	C₂²	semidirect
22. #11763679	C₂²	semidirect
26. #11763321	C₄	semidirect
27. #11763320	C₄	semidirect
31. #11763316	C₄	semidirect
34. C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
35. #121×D₁₇	C₄	semidirect
39. C₁₇×#525	C₄	semidirect
45. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#63252	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×#595	D₄	semidirect
84. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₁₇×#121	C₂×C₄	semidirect
88. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
90. #10587632	C₂×C₄	semidirect
92. #10587624	C₂×C₄	semidirect
97. #10587616	C₂×C₄	semidirect
101. #10587612	C₂×C₄	semidirect
102. #10587610	C₂×C₄	semidirect
103. #10587583	C₂×C₄	semidirect
105. #10587581	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×D₆₈	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄×#595	C₂×D₄	semidirect
223. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
237. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂²×D₁₇	#104	semidirect
341. C₂²×C₁₇	C₂×#104	semidirect
357. C₂×D₁₇	C₂×#104	semidirect
383. #525	#595	semidirect
412. D₁₇	#1896	semidirect
421. C₂×#41	C₂×#595	semidirect
459. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
465. #121	C₂×#595	semidirect
484. #117	C₂×#595	semidirect
503. C₁₇	C₂×#1896	semidirect
525. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
540. C₂×D₄	C₂²×#595	semidirect
598. C₄⋊C₄	C₂²×#595	semidirect
724. C₂²	D₁₇⋊#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#595	2
C₂×D₁₇⋊#104	2
D₁₇⋊#407	2
#14544802	2
#14544801	2
#14544460	2
D₁₇×#525	2
C₂×#1896	17

Subgroups — D17⋊#1896 #17970011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1896 #17970011