Finite Group Databasebeta

← C2×#14544803 #17970012

Subgroups — C2×#14544803 #17970012

Order 4352.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587550C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544803C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11763679C212yesmaximal, complemented
6C2×#11763322C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63243C2212yes—
8C2×#10587677—22no—
9C2×#10587677—28no—
10C2×#10587677C2214yescomplemented
11C22×C4⋊#595—21no—
12C22×C22⋊#595—21no—
13C22×C4×#595C2212yes—
14C2×#10587550—28no—
15C2×#10587550C2218yescomplemented
16#11763780—22no—
17#11763780C2214yescomplemented
18C2×#10587543—21no—
19C2×C22⋊#3624—21no—
20#11763679C2218yescomplemented
21C22×#63256C2211yescharacteristic
22C23×C4×D17C2211yescharacteristic
23#11763322—22no—
24#11763322—22no—
25#11763322C414yescomplemented
26#11763322C2214yes—
27C2×#10587580—21no—
28C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587568—21no—
32C2×#10587579—21no—
33C2×#10587567—21no—
34C2×#10587578C2211yescharacteristic
35C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
36C24×D17D411yescharacteristic
37C23×#595—22no—
38C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17—21no—
41C23×Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—24no—
45C2×#63256—24no—
46C2×#63256C2×C412yes—
47C2×#63256C2312yes—
48C22×D68—21no—
49C22×D68—21no—
50C22×D68C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17—24no—
52C22×C4×D17—24no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D412yes—
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17D412yes—
60C22×C4×D17C2312yes—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#595—28no—
63C2×C22⋊#595—24no—
64C22×#3624—22no—
65#10587677—216no—
66#10587677—216no—
67C2×C4⋊#595—28no—
68C2×C4⋊#595—24no—
69C2×C4×#595—22no—
70C2×C4×#595—24no—
71C2×C4×#595D418yescomplemented
72C2×C4×#595C2314yes—
73C2×#63243—24no—
74C2×#63243—24no—
75C2×#63243—22no—
76C2×#63243C2314yes—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82#10587632—22no—
83#10587632C2×C414yescomplemented
84#10587616—22no—
85#10587616C2×C414yescomplemented
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93#10587581—22no—
94#10587581C2×C414yescomplemented
95#10587580—24no—
96#10587580—24no—
97#10587579—24no—
98#10587579—24no—
99#10587578—21no—
100#10587578—21no—
101#10587578C2×C412yes—
102#10587578C2312yes—
103#10587568—24no—
104#10587568—24no—
105#10587567—24no—
106#10587567—24no—
107C22⋊#3624—24no—
108#10587550—216no—
109#10587543—24no—
110C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D17—22no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—21no—
114C23×D17—42no—
115C23×D17—42no—
116C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D17C22⋊C412yes—
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D412yes—
120C22×#595—28no—
121C22×#595—24no—
122C22×#595—44no—
123C22×#595—44no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—24no—
126C2×Q8×C17C22×C412yes—
127C22×C4×C17—24no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22⋊C412yes—
131C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C22×Dic17—24no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C22⋊C412yes—
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D412yes—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142#63256—28no—
143#63256—24no—
144#63256—24no—
145#63256—42no—
146#63256—44no—
147#63256—42no—
148C2×D68—24no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—24no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—44no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68C22×C412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—28no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—28no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—44no—
170C2×C4×D17C22⋊C412yes—
171C2×C4×D17C22⋊C412yes—
172C2×C4×D17C22⋊C412yes—
173C2×C4×D17C22×C412yes—
174C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×C4×D17C2×D414yes—
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17#4114yes—
181C2×C4×D17C2411yescharacteristic
182C22⋊#595—216no—
183C2×#3624—24no—
184C2×#3624—44no—
185C4⋊#595—216no—
186C4×#595—28no—
187C4×#595—24no—
188C4×#595C2×D418yescomplemented
189#63243—24no—
190#63243—24no—
191#63243—44no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17C22×C412yes—
195C22⋊C4×C17—24no—
196#63227—22no—
197#63227—24no—
198#63227—22no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—24no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C2×#1897—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17C2×C22⋊C412yes—
211C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—48no—
226C22×D17—48no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17C2×C22⋊C412yes—
231C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D17#12012yes—
233C22×D17#12312yes—
234C22×D17C22×D411yescharacteristic
235C2×#595—28no—
236C2×#595—44no—
237C2×#595—44no—
238C2×#595—416no—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—24no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C4×D414yes—
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D17—48no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17#12114yes—
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262D68—24no—
263D68—48no—
264D68—42no—
265D68—42no—
266D68—44no—
267D68—42no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—24no—
271C4×D17—24no—
272C4×D17—24no—
273C4×D17—24no—
274C4×D17—24no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17C4×D414yes—
278C4×D17#12012yes—
279C4×D17#12114yes—
280C4×D17#12312yes—
281C4×D17C22×D412yes—
282C4×D17C2×#4112yes—
283#3624—44no—
284C2×#525—171no—
285C22×#117—171no—
286C22×#104—172no—
287C2×#407—171no—
288#1897—178no—
289C2×#339—172no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17#38612yes—
295C22×C17#42112yes—
296C22×C17#42112yes—
297C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D17—21no—
299C2×D17—21no—
300C2×D17—21no—
301C2×D17—21no—
302C2×D17—24no—
303C2×D17—24no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—44no—
309C2×D17—48no—
310C2×D17—44no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—84no—
315C2×D17#38612yes—
316C2×D17C2×#12011yescharacteristic
317C2×D17C2×#12311yescharacteristic
318#595—48no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17#38612yes—
323C4×C17C2×C4×D412yes—
324Dic17—22no—
325Dic17—42no—
326Dic17#38612yes—
327Dic17C2×#12112yes—
328C22×#41—171no—
329C24×C4—171no—
330C22×M16—172no—
331#525—174no—
332#525—174no—
333#525—342no—
334#525—342no—
335C2×#123—341no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic, complemented
338C2×#121—171no—
339C2×#121—171no—
340C2×#120—341no—
341C2×C4×D4—341no—
342C2×C4×D4—341no—
343C2×#117—174no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—348no—
346C2×#117—342no—
347C22×C4⋊C4—341no—
348C22×C22⋊C4—341no—
349C22×C42—172no—
350C2×#104—178no—
351C2×#104—348no—
352#407—174no—
353#407—342no—
354C2×C22⋊C8—341no—
355C2×C22⋊C8—341no—
356#339—178no—
357C2×C17—42no—
358C2×C17#189714yescomplemented
359C2×C17C2×#38611yescharacteristic
360C2×C17C2×#42111yescharacteristic
361C2×C17C2×#42111yescharacteristic
362D17—21no—
363D17—21no—
364D17—22no—
365D17—42no—
366D17—82no—
367C25—171no—
368C2×#41—172no—
369C2×#41—172no—
370C2×#41—341no—
371C2×#41—341no—
372C2×#41—344no—
373C2×#41—344no—
374C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
375C22×D4—171no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—172no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—172no—
385C23×C4—172no—
386C23×C4—171no—
387C23×C4—172no—
388C23×C4—344no—
389C23×C4—344no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—342no—
392C23×C4C2×#59511yescharacteristic
393C2×M16—174no—
394C2×M16—342no—
395C2×M16—344no—
396C2×M16—344no—
397C22×C8—342no—
398#123—344no—
399#123—344no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—174no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8C2×#59514yescomplemented
404#121—174no—
405#121—174no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#120—344no—
409#120—344no—
410C4×D4—344no—
411C4×D4—344no—
412C4×D4—344no—
413C4×D4—344no—
414#117—172no—
415#117—172no—
416#117—3416no—
417#117—341no—
418#117—341no—
419#117—3416no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—344no—
424C2×C4⋊C4—348no—
425C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—344no—
431C2×C22⋊C4—348no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—174no—
434C2×C42—178no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—344no—
437C2×C42—342no—
438#104—3416no—
439C22⋊C8—344no—
440C22⋊C8—344no—
441C17C2×#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—171no—
443C24—171no—
444C24—172no—
445C24—172no—
446C24—342no—
447C24—342no—
448C24—341no—
449C24—682no—
450C24—682no—
451C24C22⋊#59511yescharacteristic
452#41—344no—
453#41—344no—
454#41—348no—
455#41—682no—
456#41—684no—
457#41—682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8C22×#59512yes—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—684no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—174no—
477C22×C4—174no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—172no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—348no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—348no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—348no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—684no—
508C22×C4—684no—
509C22×C4—684no—
510C22×C4C22⋊#59512yes—
511C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
512C22×C4C22×#59512yes—
513C22×C4C22×#59511yescharacteristic
514M16—344no—
515M16—344no—
516M16—684no—
517C2×C8—344no—
518C2×C8—684no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—172no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—3416no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4C22×#59512yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—3416no—
532C22⋊C4—344no—
533C42—178no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—348no—
537C42—344no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—172no—
542C23—172no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—172no—
546C23—342no—
547C23—342no—
548C23—344no—
549C23—342no—
550C23—342no—
551C23—342no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23—682no—
556C23—682no—
557C23—682no—
558C23—682no—
559C23—688no—
560C23—688no—
561C23—682no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23C2×C22⋊#59512yes—
565C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568D4—344no—
569D4—682no—
570D4—682no—
571D4—684no—
572D4—688no—
573D4—688no—
574D4—682no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—174no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—174no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—174no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—344no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—344no—
597C2×C4—344no—
598C2×C4—344no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—344no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—348no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—684no—
608C2×C4—6816no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4D4×#59514yes—
611C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
612C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
613C2×C4C23×#59511yescharacteristic
614C8—684no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—44no—
619C22—171no—
620C22—171no—
621C22—172no—
622C22—341no—
623C22—341no—
624C22—341no—
625C22—341no—
626C22—344no—
627C22—344no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—684no—
632C22—684no—
633C22—688no—
634C22—684no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—1364no—
639C22#1176375712yes—
640C22#1176380612yes—
641C22#1176380812yes—
642C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—172no—
647C4—172no—
648C4—342no—
649C4—688no—
650C4—682no—
651C4#1176375712yes—
652C4C2×D4×#59512yes—
653C2—42no—
654C2—341no—
655C2—341no—
656C2—342no—
657C2—682no—
658C2—1362no—
659C2#1454480314yesdirect product factor
660C2C2×#1176375711yescharacteristic
661C2C2×#1176380611yescharacteristic
662C2C2×#1176380811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763322C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17C2×#1897
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587677C2semidirect
2. C22×#10587550C2semidirect
3. C2×#11763780C2semidirect
4. #14544803C2direct (N × H)
5. C2×#11763679C2semidirect
10. C2×#10587677C22semidirect
15. C2×#10587550C22semidirect
17. #11763780C22semidirect
20. #11763679C22semidirect
25. #11763322C4semidirect
28. C2×#10587632C4semidirect
29. C2×#10587581C4semidirect
30. C2×#10587616C4semidirect
35. C2×C17×C22⋊Q8C4semidirect
71. C2×C4×#595D4semidirect
78. C17×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. #10587632C2×C4semidirect
85. #10587616C2×C4semidirect
94. #10587581C2×C4semidirect
188. C4×#595C2×D4semidirect
337. C2×C22⋊Q8#595semidirect
358. C2×C17#1897semidirect
403. C22⋊Q8C2×#595semidirect
441. C17C2×#1897semidirect
659. C2#14544803direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
C22×#105875502
C2×#117637802
#145448032
C2×#117636792
C2×#117633222
C2×#189717