Finite Group Databasebeta

← C2×#14544807 #17970024

Subgroups — C2×#14544807 #17970024

Order 4352.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#10587551C212yesmaximal
3C2×#11763752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544807C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11763687C212yesmaximal, complemented
6C22×#10587569C211yesmaximal, characteristic
7C2×#10587677—22no—
8C2×#10587677—28no—
9C2×#10587677C2214yescomplemented
10C22×C4⋊#595—21no—
11C22×C22⋊#595C2212yes—
12C22×C22⋊#595C2212yes—
13C22×C4×#595—21no—
14C2×#10587551—28no—
15C2×#10587551C2218yes—
16#11763752—22no—
17#11763752C2214yescomplemented
18C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
19C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
20#11763687C2218yescomplemented
21C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C23×C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587569—21no—
24C2×#10587569—21no—
25C2×#10587569—22no—
26C2×#10587569—21no—
27C2×#10587569—21no—
28C2×#10587569—22no—
29C2×#10587569C414yescomplemented
30C2×#10587569C2214yes—
31C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
32C22×#63225C411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
34C22×#63227C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
36C25×C17C2×C411yescharacteristic
37C24×D17C2311yescharacteristic
38C23×#595—22no—
39C23×#595—22no—
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17—24no—
43C22×C22⋊D17—21no—
44C22×C22⋊D17—21no—
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—24no—
48C22×C22⋊D17C2×C412yes—
49C22×C22⋊D17C2312yes—
50C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17—24no—
54C22×C4×D17—24no—
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×C4×D17D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D412yes—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D412yes—
62C22×C4×D17C2312yes—
63C2×C22⋊#595—22no—
64C2×C22⋊#595—24no—
65C2×C22⋊#595—24no—
66C2×C22⋊#595—24no—
67C2×C22⋊#595—22no—
68C2×C22⋊#595D418yes—
69C2×C22⋊#595C2314yes—
70C2×C22⋊#595C2314yes—
71#10587677—216no—
72#10587677—216no—
73C2×C4⋊#595—28no—
74C2×C4⋊#595—24no—
75C2×C4×#595—28no—
76C2×C4×#595—24no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17C2×C414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17C2×C414yescomplemented
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227C2×C412yes—
90C2×#63227C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2×C414yescomplemented
95C2×#63225—22no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225C2×C414yescomplemented
99#10587569—24no—
100#10587569—24no—
101#10587569—24no—
102#10587569—24no—
103#10587569—24no—
104#10587569—24no—
105#10587569—24no—
106#10587569—24no—
107#10587551—216no—
108(C2×#595)⋊C4—24no—
109(C2×#595)⋊C4—24no—
110C24×C17—21no—
111C24×C17—21no—
112C24×C17—24no—
113C24×C17—42no—
114C24×C17—42no—
115C24×C17C22×C411yescharacteristic
116C24×C17C22×C412yes—
117C23×D17—42no—
118C23×D17—42no—
119C23×D17C22×C411yescharacteristic
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C23×D17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C23×D17C2×D414yes—
125C23×D17#4114yes—
126C23×D17C2411yescharacteristic
127C22×#595—28no—
128C22×#595—24no—
129C22×#595—24no—
130C22×#595—44no—
131C22×#595—44no—
132C22×#595—44no—
133C22×#595—44no—
134C22×#595—44no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17C22⋊C412yes—
140C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17C22×C412yes—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—28no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—44no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17C22⋊C412yes—
165C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C412yes—
168C22×Dic17C22×C412yes—
169C22×Dic17C22×C412yes—
170C2×C4×D17—28no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×C4×D17—28no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—24no—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17C22⋊C412yes—
183C2×C4×D17C22⋊C412yes—
184C2×C4×D17C22⋊C412yes—
185C2×C4×D17C22⋊C412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C4×D17C2×D412yes—
188C2×C4×D17C2×D412yes—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C22⋊#595—28no—
191C22⋊#595—24no—
192C22⋊#595—24no—
193C22⋊#595—24no—
194C22⋊#595—44no—
195C22⋊#595C2×D418yes—
196C4⋊#595—216no—
197C4×#595—216no—
198C22⋊C4×C17—24no—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—24no—
208#63225—24no—
209#63225—24no—
210C2×#1899—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—24no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—42no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—88no—
224C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C17C4×D414yes—
227C23×C17C23×C411yescharacteristic
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—48no—
239C22×D17—48no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D17C4×D414yes—
245C22×D17#12012yes—
246C22×D17#12012yes—
247C22×D17#12114yes—
248C22×D17#12114yes—
249C22×D17#12312yes—
250C22×D17#12312yes—
251C22×D17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17C22×D411yescharacteristic
253C22×D17C22×D412yes—
254C22×D17C2×#4112yes—
255C2×#595—28no—
256C2×#595—44no—
257C2×#595—44no—
258C2×#595—416no—
259C2×#595—44no—
260C2×#595—44no—
261C2×#595—44no—
262C2×#595—88no—
263C2×C4×C17—24no—
264C2×C4×C17—24no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—44no—
278C2×Dic17—24no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—24no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—24no—
295C4×D17—24no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—24no—
299C4×D17—24no—
300C4×D17—24no—
301C4×D17—24no—
302C22×#123—171no—
303C22×#117—171no—
304C22×#99—172no—
305C2×#381—171no—
306#1899—178no—
307C2×#342—172no—
308C22×C17—21no—
309C22×C17—21no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—28no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—84no—
317C22×C17—84no—
318C22×C17—84no—
319C22×C17#38612yes—
320C22×C17#38612yes—
321C22×C17#41012yes—
322C22×C17#41012yes—
323C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C17C2×C4×D412yes—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—24no—
334C2×D17—28no—
335C2×D17—24no—
336C2×D17—44no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—44no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17#38612yes—
343C2×D17#38612yes—
344C2×D17C2×#12011yescharacteristic
345C2×D17C2×#12112yes—
346C2×D17C2×#12311yescharacteristic
347#595—48no—
348#595—84no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—42no—
352Dic17—22no—
353Dic17—22no—
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356C23×D4—171no—
357C24×C4—171no—
358C2×#123—174no—
359C2×#123—174no—
360C2×#123—341no—
361C2×#123—342no—
362C2×#123—341no—
363C2×#123—341no—
364C2×#123—342no—
365C2×#123—341no—
366C2×#117—174no—
367C2×#117—348no—
368C2×#117—342no—
369C22×C4⋊C4—171no—
370C22×C4⋊C4—171no—
371C22×C4⋊C4—341no—
372C22×C22⋊C4—172no—
373C22×C22⋊C4—171no—
374C22×C22⋊C4—171no—
375C22×C22⋊C4—172no—
376C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
377C22×C42—341no—
378C2×#99—178no—
379C2×#99—348no—
380#381—174no—
381#381—342no—
382C2×#95—341no—
383C2×#95—341no—
384#342—178no—
385C2×C17—22no—
386C2×C17—22no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#189914yescomplemented
389C2×C17C2×#38611yescharacteristic
390C2×C17C2×#41011yescharacteristic
391C2×C17C2×#41011yescharacteristic
392D17—21no—
393D17—22no—
394D17—21no—
395D17—22no—
396D17—22no—
397C25—171no—
398C25C2×#59511yescharacteristic
399C22×D4—172no—
400C22×D4—172no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—344no—
406C22×D4—344no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—172no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—172no—
413C23×C4—171no—
414C23×C4—172no—
415C23×C4—172no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—344no—
419C23×C4—344no—
420C23×C4—342no—
421C23×C4—342no—
422C23×C4C2×#59511yescharacteristic
423C23×C4C2×#59511yescharacteristic
424#123—344no—
425#123—344no—
426#123—344no—
427#123—344no—
428#123—344no—
429#123—344no—
430#123—344no—
431#123—344no—
432#117—3416no—
433#117—3416no—
434C2×C4⋊C4—174no—
435C2×C4⋊C4—174no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—344no—
440C2×C4⋊C4—348no—
441C2×C4⋊C4—342no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—174no—
448C2×C22⋊C4—178no—
449C2×C22⋊C4—174no—
450C2×C22⋊C4—172no—
451C2×C22⋊C4—172no—
452C2×C22⋊C4—174no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4—341no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—344no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—344no—
463C2×C22⋊C4—344no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4C2×#59514yescomplemented
466C2×C42—344no—
467C2×C42—348no—
468#99—3416no—
469#95—344no—
470#95—344no—
471C17C2×#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—24no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—171no—
478C24—171no—
479C24—174no—
480C24—174no—
481C24—171no—
482C24—171no—
483C24—171no—
484C24—171no—
485C24—682no—
486C24—682no—
487C24C22×#59511yescharacteristic
488C24C22×#59512yes—
489C2×D4—344no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—344no—
495C2×D4—348no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—684no—
501C2×D4—682no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—172no—
513C22×C4—172no—
514C22×C4—172no—
515C22×C4—172no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—344no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—344no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—348no—
529C22×C4—344no—
530C22×C4—344no—
531C22×C4—348no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—348no—
534C22×C4—344no—
535C22×C4—344no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—344no—
541C22×C4—684no—
542C22×C4—684no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4—684no—
546C22×C4—684no—
547C22×C4C22⋊#59512yes—
548C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
549C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
550C22×C4C22×#59512yes—
551C22×C4C22×#59512yes—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—3416no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—344no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—178no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—348no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—344no—
570C22⋊C4—684no—
571C42—3416no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—88no—
585C23—172no—
586C23—174no—
587C23—172no—
588C23—171no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—171no—
592C23—172no—
593C23—174no—
594C23—172no—
595C23—172no—
596C23—172no—
597C23—174no—
598C23—342no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—342no—
602C23—688no—
603C23—688no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—681no—
611C23—681no—
612C23D4×#59514yes—
613C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
614C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
615C23C23×#59511yescharacteristic
616D4—682no—
617D4—684no—
618D4—682no—
619D4—684no—
620D4—684no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—344no—
634C2×C4—344no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—344no—
638C2×C4—344no—
639C2×C4—344no—
640C2×C4—344no—
641C2×C4—344no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—344no—
645C2×C4—348no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—344no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—6816no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—684no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—1368no—
661C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
662C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
663C22—28no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—171no—
675C22—172no—
676C22—171no—
677C22—172no—
678C22—172no—
679C22—344no—
680C22—348no—
681C22—344no—
682C22—341no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—341no—
690C22—682no—
691C22—684no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—684no—
696C22#1176375712yes—
697C22#1176375712yes—
698C22#1176378812yes—
699C22#1176378912yes—
700C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
701C22C2×D4×#59512yes—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—342no—
706C4—342no—
707C4—688no—
708C4—682no—
709C4—682no—
710C4—1364no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—82no—
714C2—341no—
715C2—342no—
716C2—341no—
717C2—342no—
718C2—342no—
719C2#1454480714yesdirect product factor
720C2C2×#1176375711yescharacteristic
721C2C2×#1176378811yescharacteristic
722C2C2×#1176378911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC23×D17C24
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17C2×#1899
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587677C2semidirect
3. C2×#11763752C2semidirect
4. #14544807C2direct (N × H)
5. C2×#11763687C2semidirect
9. C2×#10587677C22semidirect
17. #11763752C22semidirect
20. #11763687C22semidirect
29. C2×#10587569C4semidirect
31. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
32. C22×#63225C4semidirect
33. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
35. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
84. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
98. C2×#63225C2×C4semidirect
376. C22×C22⋊C4#595semidirect
388. C2×C17#1899semidirect
465. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
471. C17C2×#1899semidirect
719. C2#14544807direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
C22×#105875512
C2×#117637522
#145448072
C2×#117636872
C22×#105875692
C2×#189917