Subgroups — C₂×#14544810 #17970041

Order 4352.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544810	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#10587570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63242	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587553	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587553	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763781	—	2	2	no	—
17	#11763781	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587543	—	2	1	no	—
20	#11763689	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587570	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587570	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587570	C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#10587570	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#63227	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63247	—	2	4	no	—
72	C₂×#63247	—	2	2	no	—
73	C₂×#63247	—	2	2	no	—
74	C₂×#63247	—	2	4	no	—
75	C₂×#63247	—	2	4	no	—
76	C₂×#63247	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
81	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
82	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×#63243	—	2	8	no	—
84	C₂×#63243	—	2	4	no	—
85	C₂×#63242	—	2	8	no	—
86	C₂×#63242	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#63225	—	2	1	no	—
96	C₂×#63225	—	2	1	no	—
97	C₂×#63225	—	2	1	no	—
98	C₂×#63225	—	2	1	no	—
99	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587570	—	2	4	no	—
102	#10587570	—	2	4	no	—
103	#10587570	—	2	4	no	—
104	#10587570	—	2	4	no	—
105	#10587570	—	2	4	no	—
106	#10587570	—	2	4	no	—
107	#10587570	—	2	4	no	—
108	#10587570	—	2	4	no	—
109	#10587553	—	2	16	no	—
110	#10587543	—	2	4	no	—
111	#10587543	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#63247	—	2	8	no	—
199	#63247	—	2	4	no	—
200	#63247	—	2	4	no	—
201	#63247	—	2	4	no	—
202	#63247	—	4	4	no	—
203	#63247	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×#3624	—	2	8	no	—
205	C₂×#3624	—	2	4	no	—
206	C₂×#3624	—	2	4	no	—
207	C₂×#3624	—	4	4	no	—
208	#63243	—	2	16	no	—
209	#63242	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	#63227	—	2	4	no	—
213	#63227	—	2	4	no	—
214	#63225	—	2	2	no	—
215	#63225	—	2	2	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	2	2	no	—
218	C₂×#1900	—	17	1	no	maximal, Sylow
219	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	#100	1	4	yes	complemented
260	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	D₆₈	—	4	8	no	—
297	D₆₈	—	4	8	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
308	#3624	—	2	8	no	—
309	#3624	—	4	4	no	—
310	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
311	C₂²×#121	—	17	1	no	—
312	C₂²×#100	—	17	2	no	—
313	C₂×#407	—	17	1	no	—
314	#1900	—	17	8	no	—
315	C₂×#343	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
330	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
335	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
348	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
354	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
355	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
357	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
361	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
369	C₂×#121	—	17	4	no	—
370	C₂×#121	—	17	4	no	—
371	C₂×#121	—	34	1	no	—
372	C₂×#121	—	34	2	no	—
373	C₂×#121	—	34	1	no	—
374	C₂×#121	—	34	1	no	—
375	C₂×#121	—	34	1	no	—
376	C₂×#121	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#100	—	17	8	no	—
381	C₂×#100	—	34	8	no	—
382	#407	—	17	4	no	—
383	#407	—	34	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
386	#343	—	17	8	no	—
387	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₇	#1900	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
394	D₁₇	—	2	4	no	—
395	D₁₇	—	4	2	no	—
396	D₁₇	—	8	2	no	—
397	C₂⁵	—	17	1	no	—
398	C₂⁵	—	17	1	no	—
399	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
441	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
448	#121	—	34	4	no	—
449	#121	—	34	4	no	—
450	#121	—	34	4	no	—
451	#121	—	34	4	no	—
452	#121	—	34	4	no	—
453	#121	—	34	4	no	—
454	#121	—	34	4	no	—
455	#121	—	34	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
470	#100	—	34	16	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
473	C₁₇	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	17	1	no	—
480	C₂⁴	—	17	1	no	—
481	C₂⁴	—	17	2	no	—
482	C₂⁴	—	17	2	no	—
483	C₂⁴	—	17	2	no	—
484	C₂⁴	—	34	4	no	—
485	C₂⁴	—	34	4	no	—
486	C₂⁴	—	34	1	no	—
487	C₂⁴	—	34	1	no	—
488	C₂⁴	—	34	4	no	—
489	C₂⁴	—	68	2	no	—
490	C₂⁴	—	68	2	no	—
491	C₂⁴	—	68	2	no	—
492	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	34	4	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	4	no	—
497	C₂×D₄	—	34	2	no	—
498	C₂×D₄	—	34	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	2	no	—
500	C₂×D₄	—	34	2	no	—
501	C₂×D₄	—	34	4	no	—
502	C₂×D₄	—	34	8	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	4	no	—
505	C₂×D₄	—	68	4	no	—
506	C₂×D₄	—	68	8	no	—
507	C₂×D₄	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	—	68	8	no	—
509	C₂×D₄	—	68	2	no	—
510	C₂×D₄	—	68	4	no	—
511	C₂×D₄	—	68	2	no	—
512	C₂×D₄	—	68	4	no	—
513	C₂×D₄	—	68	2	no	—
514	C₂×D₄	—	68	2	no	—
515	C₂×D₄	—	68	4	no	—
516	C₂×D₄	—	68	8	no	—
517	C₂×D₄	—	68	4	no	—
518	C₂×D₄	—	68	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
560	M₁₆	—	17	8	no	—
561	M₁₆	—	34	8	no	—
562	M₁₆	—	34	4	no	—
563	M₁₆	—	34	16	no	—
564	M₁₆	—	34	4	no	—
565	M₁₆	—	34	4	no	—
566	M₁₆	—	68	4	no	—
567	C₂×C₈	—	34	8	no	—
568	C₂×C₈	—	34	4	no	—
569	C₂×C₈	—	34	16	no	—
570	C₂×C₈	—	34	4	no	—
571	C₂×C₈	—	68	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	17	4	no	—
594	C₂³	—	17	2	no	—
595	C₂³	—	17	2	no	—
596	C₂³	—	34	4	no	—
597	C₂³	—	34	4	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	34	4	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	34	4	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	4	no	—
607	C₂³	—	68	2	no	—
608	C₂³	—	68	2	no	—
609	C₂³	—	68	16	no	—
610	C₂³	—	68	2	no	—
611	C₂³	—	68	2	no	—
612	C₂³	—	68	2	no	—
613	C₂³	—	68	2	no	—
614	C₂³	—	68	2	no	—
615	C₂³	—	68	2	no	—
616	C₂³	—	68	2	no	—
617	C₂³	—	68	2	no	—
618	C₂³	—	136	8	no	—
619	C₂³	D₄×#595	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
623	D₄	—	68	8	no	—
624	D₄	—	68	8	no	—
625	D₄	—	68	2	no	—
626	D₄	—	68	4	no	—
627	D₄	—	68	2	no	—
628	D₄	—	68	4	no	—
629	D₄	—	68	4	no	—
630	D₄	—	68	8	no	—
631	D₄	—	68	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	17	4	no	—
642	C₂×C₄	—	17	2	no	—
643	C₂×C₄	—	17	4	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	17	2	no	—
646	C₂×C₄	—	17	1	no	—
647	C₂×C₄	—	17	1	no	—
648	C₂×C₄	—	17	1	no	—
649	C₂×C₄	—	17	1	no	—
650	C₂×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	17	4	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	4	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	4	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	4	no	—
662	C₂×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂×C₄	—	68	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	2	no	—
666	C₂×C₄	—	68	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
669	C₈	—	34	8	no	—
670	C₈	—	68	4	no	—
671	C₂²	—	2	8	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	17	4	no	—
683	C₂²	—	34	2	no	—
684	C₂²	—	34	8	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	34	2	no	—
687	C₂²	—	34	2	no	—
688	C₂²	—	34	2	no	—
689	C₂²	—	68	8	no	—
690	C₂²	—	68	8	no	—
691	C₂²	—	68	4	no	—
692	C₂²	—	68	2	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	68	2	no	—
695	C₂²	—	136	4	no	—
696	C₂²	—	136	4	no	—
697	C₂²	—	136	4	no	—
698	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
699	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
700	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
701	C₂²	#11763795	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	17	1	no	—
708	C₄	—	17	2	no	—
709	C₄	—	17	1	no	—
710	C₄	—	17	2	no	—
711	C₄	—	17	2	no	—
712	C₄	—	68	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	34	4	no	—
717	C₂	—	68	2	no	—
718	C₂	—	136	2	no	—
719	C₂	#14544810	1	4	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#11763795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10587570	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1900
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587553	C₂	semidirect
3. C₂×#11763781	C₂	semidirect
4. #14544810	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763689	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587553	C₂²	semidirect
17. #11763781	C₂²	semidirect
20. #11763689	C₂²	semidirect
76. C₂×#63247	D₄	semidirect
203. #63247	C₂×D₄	semidirect
259. C₂²×D₁₇	#100	semidirect
348. C₂×D₁₇	C₂×#100	semidirect
390. C₂×C₁₇	#1900	semidirect
473. C₁₇	C₂×#1900	semidirect
719. C₂	#14544810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂²×#10587553	2
C₂×#11763781	2
#14544810	2
C₂×#11763689	2
C₂²×#10587570	2
C₂×#1900	17

Subgroups — C2×#14544810 #17970041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544810 #17970041