Finite Group Databasebeta

← C2×#14544812 #17970044

Subgroups — C2×#14544812 #17970044

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D17⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587545C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763781C211yesmaximal, characteristic
4#14544812C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11763689C212yesmaximal, complemented
6C22×#10587582C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63243—21no—
8C2×D17⋊M16—22no—
9C2×D17⋊M16—28no—
10C2×D17⋊M16C2214yes—
11C22×#63247C2212yes—
12C22×#63247C2212yes—
13C22×#63242—21no—
14C2×#10587545—28no—
15C2×#10587545C2218yescomplemented
16#11763781—22no—
17#11763781C2214yes—
18C2×#10587543—21no—
19C2×#10587543—21no—
20#11763689C2218yescomplemented
21C23×Dic34C2211yescharacteristic
22C23×C4×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587582—21no—
25C2×#10587582—22no—
26C2×#10587582—21no—
27C2×#10587582—22no—
28C2×#10587582—21no—
29C2×#10587582C414yes—
30C2×#10587582C2214yes—
31C22×#63225C411yescharacteristic
32C22×#63225C2211yescharacteristic
33C22×#63227C411yescharacteristic
34C22×#63227C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
36C24×D17C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic17C2311yescharacteristic
43C22×C4×D17—24no—
44C22×C4×D17—24no—
45C22×C4×D17C2×C412yes—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D412yes—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D412yes—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2312yes—
53C22×Dic34—24no—
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—24no—
59C22×Dic34C2×C412yes—
60C22×Dic34C2312yes—
61C2×#63247—24no—
62C2×#63247—22no—
63C2×#63247—22no—
64C2×#63247—24no—
65C2×#63247—24no—
66C2×#63247D418yes—
67C2×#63247C2314yes—
68C2×#63247C2314yes—
69C22×#3624—22no—
70C22×#3624—22no—
71D17⋊M16—216no—
72D17⋊M16—216no—
73C2×#63243—28no—
74C2×#63243—24no—
75C2×#63242—28no—
76C2×#63242—24no—
77C2×C4⋊C4×C17—22no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2×C414yes—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227C2×C414yes—
88C2×#63227C2×C414yes—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225C2×C414yes—
97C2×#63225C2×C412yes—
98C2×#63225C2312yes—
99#10587582—24no—
100#10587582—24no—
101#10587582—24no—
102#10587582—24no—
103#10587582—24no—
104#10587582—24no—
105#10587582—24no—
106#10587582—24no—
107#10587545—216no—
108#10587543—24no—
109#10587543—24no—
110C24×C17C22×C411yescharacteristic
111C23×D17—24no—
112C23×D17—24no—
113C23×D17—42no—
114C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D17C22⋊C412yes—
116C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D17C22×C412yes—
118C22×C4×C17—24no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—24no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17C22⋊C412yes—
126C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C17C22×C412yes—
129C22×C4×C17C22×C412yes—
130C22×C4×C17C22×C412yes—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—24no—
136C22×Dic17—42no—
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C22×C412yes—
139C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D414yes—
145C22×Dic17#4114yes—
146C22×Dic17C2411yescharacteristic
147C2×C4×D17—28no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—24no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—28no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17C22⋊C412yes—
160C2×C4×D17C22⋊C412yes—
161C2×C4×D17C22⋊C412yes—
162C2×C4×D17C22⋊C412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—28no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—44no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—42no—
180#63247—28no—
181#63247—24no—
182#63247—24no—
183#63247—24no—
184#63247—44no—
185#63247C2×D418yes—
186C2×#3624—28no—
187C2×#3624—24no—
188C2×#3624—24no—
189C2×#3624—44no—
190#63243—216no—
191#63242—216no—
192C4⋊C4×C17—24no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63225—24no—
199#63225—24no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C2×#1901—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C17C4×D414yes—
210C23×C17C23×C411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—416no—
223C22×D17#10114yescomplemented
224C22×D17C2×C22⋊C412yes—
225C22×D17C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C4×D414yes—
251C2×Dic17#12012yes—
252C2×Dic17#12012yes—
253C2×Dic17#12114yes—
254C2×Dic17#12114yes—
255C2×Dic17#12312yes—
256C2×Dic17#12312yes—
257C2×Dic17C22×D412yes—
258C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17C2×#4112yes—
261C4×D17—22no—
262C4×D17—22no—
263C4×D17—24no—
264C4×D17—24no—
265C4×D17—22no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—24no—
268C4×D17—24no—
269C4×D17—24no—
270C4×D17—24no—
271Dic34—42no—
272Dic34—44no—
273Dic34—42no—
274Dic34—44no—
275Dic34—44no—
276#3624—28no—
277#3624—44no—
278C23×M16—171no—
279C22×C22⋊Q8—171no—
280C22×#101—172no—
281C2×#407—171no—
282#1901—178no—
283C2×#343—172no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—28no—
289C22×C17#38612yes—
290C22×C17#38612yes—
291C22×C17C2×#10112yes—
292C22×C17#41312yes—
293C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C17C2×C4×D412yes—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—28no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—48no—
302C2×D17—48no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17C2×#10114yescomplemented
305C4×C17—22no—
306C4×C17—22no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17#38612yes—
312Dic17#38612yes—
313Dic17C2×#12011yescharacteristic
314Dic17C2×#12112yes—
315Dic17C2×#12311yescharacteristic
316C23×Q8—171no—
317C24×C4—171no—
318C22×M16—172no—
319C22×M16—172no—
320C22×M16—174no—
321C22×M16—348no—
322C22×M16—342no—
323C22×M16—341no—
324C23×C8—341no—
325C2×C22⋊Q8—174no—
326C2×C22⋊Q8—174no—
327C2×C22⋊Q8—341no—
328C2×C22⋊Q8—342no—
329C2×C22⋊Q8—341no—
330C2×C22⋊Q8—341no—
331C2×C22⋊Q8—341no—
332C2×C22⋊Q8—342no—
333C22×C4⋊C4—171no—
334C22×C4⋊C4—171no—
335C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
336C22×C22⋊C4—171no—
337C22×C22⋊C4—171no—
338C2×#101—178no—
339C2×#101—348no—
340#407—174no—
341#407—342no—
342C2×C22⋊C8—341no—
343C2×C22⋊C8—341no—
344#343—178no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—22no—
347C2×C17#190114yescomplemented
348C2×C17C2×#38611yescharacteristic
349C2×C17C22×#10111yescharacteristic
350C2×C17C2×#41311yescharacteristic
351D17—24no—
352D17—42no—
353C25—171no—
354C22×Q8—172no—
355C22×Q8—172no—
356C22×Q8—341no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—344no—
361C22×Q8—344no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—172no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—172no—
369C23×C4—172no—
370C23×C4—172no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—344no—
374C23×C4—344no—
375C23×C4C2×#59511yescharacteristic
376C23×C4C2×#59511yescharacteristic
377C23×C4C2×#59511yescharacteristic
378C2×M16—178no—
379C2×M16—174no—
380C2×M16—174no—
381C2×M16—3416no—
382C2×M16—344no—
383C2×M16—344no—
384C2×M16—342no—
385C2×M16—348no—
386C2×M16—3416no—
387C2×M16—342no—
388C2×M16—344no—
389C2×M16—344no—
390C22×C8—344no—
391C22×C8—342no—
392C22×C8—348no—
393C22×C8—342no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—344no—
397C22⋊Q8—344no—
398C22⋊Q8—344no—
399C22⋊Q8—344no—
400C22⋊Q8—344no—
401C22⋊Q8—344no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—172no—
407C2×C4⋊C4—174no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C2×#59514yes—
416C2×C22⋊C4—174no—
417C2×C22⋊C4—174no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424#101—3416no—
425C22⋊C8—344no—
426C22⋊C8—344no—
427C17C2×#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—171no—
429C24—171no—
430C24—172no—
431C24—172no—
432C24—344no—
433C24—344no—
434C24—682no—
435C24C22×#59511yescharacteristic
436C2×Q8—344no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—344no—
442C2×Q8—348no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—684no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—684no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—682no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—174no—
457C22×C4—174no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—172no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—172no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—344no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—348no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—344no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—344no—
485C22×C4—348no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4C22⋊#59512yes—
493C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
494C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59512yes—
496C22×C4C22×#59512yes—
497C22×C4C22×#59512yes—
498M16—178no—
499M16—348no—
500M16—344no—
501M16—3416no—
502M16—344no—
503M16—344no—
504M16—684no—
505C2×C8—348no—
506C2×C8—344no—
507C2×C8—3416no—
508C2×C8—344no—
509C2×C8—684no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—344no—
517C4⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—174no—
525C23—172no—
526C23—172no—
527C23—344no—
528C23—344no—
529C23—342no—
530C23—342no—
531C23—344no—
532C23—342no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23—344no—
536C23—682no—
537C23—682no—
538C23—6816no—
539C23D4×#59514yes—
540C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
542C23C23×#59511yescharacteristic
543Q8—682no—
544Q8—684no—
545Q8—682no—
546Q8—684no—
547Q8—684no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—172no—
561C2×C4—174no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—174no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—174no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—342no—
575C2×C4—344no—
576C2×C4—344no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—344no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—344no—
582C2×C4—344no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
592C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
593C8—348no—
594C8—684no—
595C22—28no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—174no—
601C22—342no—
602C22—348no—
603C22—342no—
604C22—342no—
605C22—342no—
606C22—342no—
607C22—688no—
608C22—688no—
609C22—684no—
610C22#1176375712yes—
611C22#1176375712yes—
612C22D17⋊#10112yes—
613C22#1176379512yes—
614C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
615C22C2×D4×#59512yes—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—171no—
621C4—172no—
622C4—171no—
623C4—172no—
624C4—172no—
625C4—682no—
626C4—682no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—344no—
630C2—682no—
631C2#1454481214yesdirect product factor
632C2C2×#1176375711yescharacteristic
633C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
634C2C2×#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17C2×#1901
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587545C2semidirect
4. #14544812C2direct (N × H)
5. C2×#11763689C2semidirect
15. C2×#10587545C22semidirect
20. #11763689C22semidirect
223. C22×D17#101semidirect
304. C2×D17C2×#101semidirect
347. C2×C17#1901semidirect
427. C17C2×#1901semidirect
631. C2#14544812direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D17⋊M162
C22×#105875452
C2×#117637812
#145448122
C2×#117636892
C22×#105875822
C2×#190117