Finite Group Databasebeta

← #17970047

Subgroups — #17970047

Order 4352.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D17⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763796C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544812C214yesmaximal, complemented
5#14544810C214yesmaximal, complemented
6#14544490C212yesmaximal, complemented
7C2×#11763317C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63243—21no—
9C2×D17⋊M16—22no—
10C2×D17⋊M16—28no—
11C2×D17⋊M16C2214yes—
12C22×#63247C2212yes—
13C22×#63247C2212yes—
14C22×#63242—21no—
15#11763796—28no—
16C2×#10587545C2214yescomplemented
17C2×#10587553C2214yescomplemented
18#11763781—21no—
19#11763781—21no—
20#11763781C2214yes—
21C2×#10587543—22no—
22#11763689C2218yescomplemented
23C22×#63254C2211yescharacteristic
24C23×C4×D17C2211yescharacteristic
25#11763317—22no—
26#11763317—21no—
27#11763317—21no—
28#11763317—21no—
29#11763317—22no—
30#11763317—21no—
31C2×#10587615C411yescharacteristic
32C2×#10587582C2212yes—
33C2×#10587570C2212yes—
34C2×#10587568C411yescharacteristic
35C2×#10587623C411yescharacteristic
36C2×#10587579C412yes—
37C2×#10587567C412yes—
38C2×#10587563C2211yescharacteristic
39C2×C17×#123C411yescharacteristic
40C24×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17C2×C412yes—
45C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C2×#63254—24no—
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254—21no—
52C2×#63254—21no—
53C2×#63254—24no—
54C22×D68C2×C412yes—
55C22×C4×D17—24no—
56C22×C4×D17—24no—
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C412yes—
59C22×C4×D17D412yes—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D412yes—
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17C2312yes—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×#63247—24no—
68C2×#63247—22no—
69C2×#63247—22no—
70C2×#63247—24no—
71C2×#63247—24no—
72C2×#63247D418yescomplemented
73C2×#63247C2314yes—
74C2×#63247C2314yes—
75C22×#3624—22no—
76C22×#3624—22no—
77D17⋊M16—216no—
78D17⋊M16—216no—
79C2×#63243—28no—
80C2×#63243—24no—
81C2×#63242—28no—
82C2×#63242—24no—
83C17×#123—22no—
84C17×#123—21no—
85C17×#123—21no—
86C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
87C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90#10587623—21no—
91#10587623—22no—
92#10587623—21no—
93#10587615—22no—
94#10587615—21no—
95#10587615—21no—
96C2×#63227C2×C412yes—
97C2×#63227C2×C412yes—
98C2×#63227C2×C412yes—
99C2×#63225C2×C412yes—
100C2×#63225C2312yes—
101C2×C4×Dic17C2×C412yes—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587568—21no—
115#10587568—22no—
116#10587568—21no—
117#10587567—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587563—21no—
122#10587563—21no—
123#10587563—21no—
124#10587563—21no—
125#10587553—28no—
126#10587545—28no—
127#10587543—24no—
128#10587543—24no—
129C24×C17C22×C411yescharacteristic
130C24×C17C22×C411yescharacteristic
131C23×D17—24no—
132C23×D17—44no—
133C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C23×D17C22⋊C412yes—
135C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D17C22×C412yes—
137C23×D17C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—24no—
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17C22⋊C412yes—
143C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C412yes—
147C22×C4×C17C22×C412yes—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—44no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—24no—
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C412yes—
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D414yes—
169C22×Dic17#4114yes—
170C22×Dic17C2411yescharacteristic
171#63254—42no—
172#63254—42no—
173#63254—44no—
174#63254—44no—
175#63254—42no—
176#63254—42no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—44no—
180C2×C4×D17—28no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—24no—
184C2×C4×D17—28no—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—24no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—24no—
191C2×C4×D17—24no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—24no—
195C2×C4×D17C22⋊C412yes—
196C2×C4×D17C22⋊C412yes—
197C2×C4×D17C22⋊C412yes—
198C2×C4×D17C22⋊C412yes—
199C2×C4×D17C2×D412yes—
200C2×C4×D17C2×D412yes—
201C2×C4×D17C2×D412yes—
202C2×C4×D17C2×D412yes—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207#63247—28no—
208#63247—24no—
209#63247—24no—
210#63247—24no—
211#63247—44no—
212#63247C2×D418yes—
213C2×#3624—28no—
214C2×#3624—24no—
215C2×#3624—24no—
216C2×#3624—44no—
217#63243—216no—
218#63242—216no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—22no—
239#20989—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C17C4×D414yes—
247C23×C17C23×C411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—24no—
250C22×D17—24no—
251C22×D17—24no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—24no—
254C22×D17—24no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—416no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17C2×C22⋊C412yes—
263C22×D17C2×C22⋊C412yes—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266C2×C4×C17—24no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—24no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—41no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic17C4×D414yes—
292C2×Dic17#12012yes—
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17#12114yes—
295C2×Dic17#12114yes—
296C2×Dic17#12312yes—
297C2×Dic17#12312yes—
298C2×Dic17C22×D412yes—
299C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic17C2×#4112yes—
302D68—44no—
303D68—44no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—24no—
307C4×D17—24no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—24no—
311C4×D17—24no—
312C4×D17—24no—
313C4×D17—24no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—42no—
316Dic34—41no—
317Dic34—42no—
318Dic34—41no—
319#3624—28no—
320#3624—44no—
321C23×M16—171no—
322C2×#525—171no—
323C2×#413—172no—
324C2×#407—171no—
325#1901—174no—
326#1900—174no—
327#1742—172no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17#38612yes—
336C22×C17#38612yes—
337C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C17C2×C4×D412yes—
339C2×D17—28no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—48no—
346C2×D17—48no—
347C2×D17—44no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17#41314yescomplemented
352C4×C17—22no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17#38612yes—
359Dic17#38612yes—
360Dic17C2×#12011yescharacteristic
361Dic17C2×#12112yes—
362Dic17C2×#12311yescharacteristic
363C22×#41—171no—
364C24×C4—171no—
365C22×M16—172no—
366C22×M16—172no—
367C22×M16—174no—
368C22×M16—348no—
369C22×M16—342no—
370C22×M16—341no—
371C23×C8—341no—
372#525—341no—
373#525—341no—
374#525—342no—
375#525—342no—
376#525—341no—
377#525—341no—
378C2×#123—171no—
379C2×#123#59511yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—172no—
381C2×#121—172no—
382C2×#120—171no—
383C2×#120—171no—
384C2×C4×D4—172no—
385C2×C4×D4—172no—
386C2×#117—171no—
387#413—348no—
388C2×#101—174no—
389C2×#100—174no—
390#407—174no—
391#407—341no—
392#407—341no—
393C2×C22⋊C8—342no—
394#343—178no—
395C2×C17—22no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17C2×#38611yescharacteristic
400C2×C17C2×#41312yes—
401D17—24no—
402D17—42no—
403D17—81no—
404C25—171no—
405C2×#41—341no—
406C2×#41—341no—
407C2×#41—341no—
408C2×#41—341no—
409C2×#41—344no—
410C2×#41—344no—
411C22×Q8—171no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—172no—
415C22×D4—172no—
416C22×D4C2×#59511yescharacteristic
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—172no—
421C23×C4—172no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—171no—
424C23×C4—172no—
425C23×C4—172no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4—344no—
429C23×C4—344no—
430C23×C4C2×#59511yescharacteristic
431C2×M16—178no—
432C2×M16—174no—
433C2×M16—174no—
434C2×M16—3416no—
435C2×M16—344no—
436C2×M16—344no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—348no—
439C2×M16—3416no—
440C2×M16—342no—
441C2×M16—344no—
442C2×M16—344no—
443C22×C8—344no—
444C22×C8—342no—
445C22×C8—348no—
446C22×C8—342no—
447#123—21no—
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—341no—
451#123—342no—
452#123—341no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#120—341no—
462#120—342no—
463#120—341no—
464#120—341no—
465#120—342no—
466#120—341no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472C4×D4—342no—
473C4×D4—342no—
474C4×D4—342no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117—341no—
478#117—341no—
479C2×C4⋊C4—172no—
480C2×C4⋊C4—172no—
481C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
482C2×C22⋊C4—171no—
483C2×C22⋊C4—172no—
484C2×C22⋊C4—172no—
485C2×C22⋊C4—172no—
486C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
488C2×C42—172no—
489#101—348no—
490#100—348no—
491C22⋊C8—344no—
492C22⋊C8—344no—
493C17#2098911yescharacteristic, complemented, Sylow
494C24—171no—
495C24—172no—
496C24—172no—
497C24—171no—
498C24—171no—
499C24—344no—
500C24—684no—
501C24C22×#59511yescharacteristic
502C24C22×#59511yescharacteristic
503#41—682no—
504#41—684no—
505#41—682no—
506#41—684no—
507#41—682no—
508#41—682no—
509C2×Q8—342no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—342no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—344no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—684no—
528C2×D4—684no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—174no—
531C22×C4—174no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—172no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—172no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—172no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—172no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—344no—
551C22×C4—344no—
552C22×C4—348no—
553C22×C4—344no—
554C22×C4—344no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—344no—
558C22×C4—344no—
559C22×C4—348no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—344no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—344no—
566C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
567C22×C4C22⋊#59512yes—
568C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
569C22×C4C22×#59511yescharacteristic
570C22×C4C22×#59512yes—
571C22×C4C22×#59512yes—
572M16—178no—
573M16—348no—
574M16—344no—
575M16—3416no—
576M16—344no—
577M16—344no—
578M16—684no—
579C2×C8—348no—
580C2×C8—344no—
581C2×C8—3416no—
582C2×C8—344no—
583C2×C8—684no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C42—342no—
603C42—342no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—172no—
609C23—172no—
610C23—344no—
611C23—344no—
612C23—344no—
613C23—342no—
614C23—344no—
615C23—342no—
616C23—344no—
617C23—341no—
618C23—342no—
619C23—682no—
620C23—682no—
621C23—682no—
622C23—682no—
623C23—6816no—
624C23D4×#59514yes—
625C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
626C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
627C23C23×#59511yescharacteristic
628Q8—681no—
629Q8—682no—
630Q8—681no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—684no—
634D4—684no—
635D4—681no—
636D4—682no—
637D4—681no—
638D4—684no—
639D4—684no—
640D4—682no—
641D4—682no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—174no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—174no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—172no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—174no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—344no—
667C2×C4—344no—
668C2×C4—344no—
669C2×C4—344no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
682C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
683C8—348no—
684C8—684no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—174no—
693C22—348no—
694C22—342no—
695C22—342no—
696C22—342no—
697C22—342no—
698C22—342no—
699C22—688no—
700C22—688no—
701C22—684no—
702C22—681no—
703C22—682no—
704C22—1362no—
705C22#1176375712yes—
706C22#1176375712yes—
707C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
708C22C2×D4×#59512yes—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—171no—
714C4—172no—
715C4—172no—
716C4—172no—
717C4—171no—
718C4—681no—
719C4—682no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—81no—
724C2—344no—
725C2—682no—
726C2—1361no—
727C2C2×#1176375711yescharacteristic
728C2D17⋊#41312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763317C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#20989
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D17⋊M16C2semidirect
2. C2×#11763796C2semidirect
3. C2×#11763781C2semidirect
4. #14544812C2semidirect
5. #14544810C2semidirect
6. #14544490C2semidirect
16. C2×#10587545C22semidirect
17. C2×#10587553C22semidirect
22. #11763689C22semidirect
72. C2×#63247D4semidirect
351. C2×D17#413semidirect
493. C17#20989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D17⋊M162
C2×#117637962
C2×#117637812
#145448122
#145448102
#145444902
C2×#117633172
#2098917