Subgroups — #17970053

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₇⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763889	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587680	—	2	4	no	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₇⋊#101	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587545	C₂²	1	8	yes	—
14	#11763784	—	2	4	no	—
15	#11763781	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763689	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763384	—	2	4	no	—
20	#11763384	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587580	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#10587582	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#63256	—	2	4	no	—
31	C₂×#63256	—	2	4	no	—
32	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#63256	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#63247	C₂³	1	4	yes	—
47	#10587680	—	2	32	no	—
48	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
50	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
51	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
52	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#63243	—	2	4	no	—
54	C₂×#63243	—	2	2	no	—
55	C₂×#63243	—	2	2	no	—
56	C₂×#63242	—	2	4	no	—
57	C₂×#63242	—	2	2	no	—
58	C₂×#63242	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587633	—	2	4	no	—
63	#10587630	—	2	4	no	—
64	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587582	—	2	8	no	—
71	#10587582	—	2	8	no	—
72	#10587580	—	2	16	no	—
73	#10587561	—	2	4	no	—
74	#10587558	—	2	2	no	—
75	#10587558	—	2	2	no	—
76	#10587545	—	2	16	no	—
77	#10587543	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#63256	—	2	8	no	—
92	#63256	—	2	8	no	—
93	#63256	—	2	8	no	—
94	#63256	—	2	8	no	—
95	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
96	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	#63247	—	2	4	no	—
120	#63247	—	2	4	no	—
121	#63247	—	2	4	no	—
122	#63247	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#3624	—	2	4	no	—
124	C₂×#3624	—	2	4	no	—
125	#63243	—	2	16	no	—
126	#63243	—	2	8	no	—
127	#63243	—	4	4	no	—
128	#63242	—	2	16	no	—
129	#63242	—	2	8	no	—
130	#63242	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	#63227	—	2	4	no	—
134	#63227	—	2	8	no	—
135	#63227	—	2	8	no	—
136	#63225	—	2	8	no	—
137	#63225	—	2	2	no	—
138	#63225	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	#20991	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	D₆₈	—	2	16	no	—
167	D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
173	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
174	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
175	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
176	Dic₃₄	—	4	4	no	—
177	Dic₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₃₄	—	4	4	no	—
179	Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	#3624	—	2	8	no	—
181	#3624	—	4	4	no	—
182	C₂×#568	—	17	1	no	—
183	C₂×#536	—	17	1	no	—
184	C₂²×#101	—	17	2	no	—
185	#2879	—	17	1	no	—
186	#1901	—	17	8	no	—
187	#1742	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
196	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×#41	—	17	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
208	#568	—	34	8	no	—
209	C₂×#131	—	34	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
212	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
213	#536	—	34	4	no	—
214	#536	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#124	—	17	1	no	—
218	C₂×#124	—	17	1	no	—
219	C₂×#123	—	17	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
221	C₂×#117	—	17	1	no	—
222	C₂×#101	—	17	8	no	—
223	C₂×#101	—	34	8	no	—
224	#408	—	34	4	no	—
225	#407	—	17	4	no	—
226	#343	—	17	8	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
230	D₁₇	—	2	4	no	—
231	D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	17	4	no	—
233	C₂×#41	—	17	4	no	—
234	C₂×#41	—	34	4	no	—
235	C₂×#41	—	34	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
249	#131	—	34	32	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
265	#124	—	34	4	no	—
266	#124	—	34	4	no	—
267	#123	—	34	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
270	#117	—	34	2	no	—
271	#117	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
280	#101	—	34	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
282	C₁₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁴	—	17	1	no	—
284	C₂⁴	—	17	2	no	—
285	#41	—	34	8	no	—
286	#41	—	34	8	no	—
287	#41	—	34	8	no	—
288	#41	—	34	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	17	8	no	—
304	C₂×D₄	—	17	4	no	—
305	C₂×D₄	—	34	8	no	—
306	C₂×D₄	—	34	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	17	8	no	—
325	M₁₆	—	34	8	no	—
326	M₁₆	—	34	4	no	—
327	M₁₆	—	34	16	no	—
328	M₁₆	—	34	4	no	—
329	M₁₆	—	34	4	no	—
330	M₁₆	—	68	4	no	—
331	C₂×C₈	—	34	8	no	—
332	C₂×C₈	—	34	4	no	—
333	C₂×C₈	—	34	16	no	—
334	C₂×C₈	—	34	4	no	—
335	C₂×C₈	—	68	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	34	2	no	—
345	C₂³	—	17	2	no	—
346	C₂³	—	17	4	no	—
347	C₂³	—	17	4	no	—
348	C₂³	—	34	4	no	—
349	C₂³	—	68	2	no	—
350	C₂³	—	68	4	no	—
351	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	68	2	no	—
355	Q₈	—	68	4	no	—
356	Q₈	—	68	2	no	—
357	Q₈	—	68	4	no	—
358	D₄	—	34	16	no	—
359	D₄	—	34	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄	—	17	2	no	—
368	C₂×C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×C₄	—	17	4	no	—
372	C₂×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₄	—	68	8	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
384	C₈	—	34	8	no	—
385	C₈	—	68	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	17	4	no	—
388	C₂²	—	34	4	no	—
389	C₂²	—	34	4	no	—
390	C₂²	—	34	8	no	—
391	C₂²	—	68	4	no	—
392	C₂²	—	136	4	no	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	17	1	no	—
399	C₄	—	17	2	no	—
400	C₄	—	17	1	no	—
401	C₄	—	68	2	no	—
402	C₄	—	68	2	no	—
403	C₄	#11763757	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	34	4	no	—
406	C₂	—	68	4	no	—
407	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#14545397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₇⋊#101	C₂	semidirect
4. #14544812	C₂	semidirect
5. #14544489	C₂	semidirect
282. C₁₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763889	2
C₂×D₁₇⋊#101	2
#14545371	2
#14544812	2
#14544489	2
C₂×#11763384	2
#20991	17