Subgroups — #17970093

Order 4352.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14542111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763889	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763888	—	2	4	no	—
12	#11763887	—	2	2	no	—
13	#11763887	C₂²	1	2	yes	—
14	D₁₇⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763802	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763801	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763800	—	2	4	no	—
21	#11763799	—	2	4	no	—
22	#11763790	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763789	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763788	—	2	2	no	—
25	D₁₇⋊#99	—	2	2	no	—
26	#11763676	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763676	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763386	—	2	2	no	—
31	#11763384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11763379	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763377	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11763377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763372	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763372	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763367	—	2	2	no	—
40	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11763355	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11763355	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11763318	—	2	2	no	—
44	#11763318	—	2	2	no	—
45	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
50	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
51	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
77	C₂×#63247	—	2	4	no	—
78	C₂×#63247	—	2	2	no	—
79	#10587680	—	2	8	no	—
80	#10587678	—	2	16	no	—
81	#10587678	—	2	8	no	—
82	#10587677	—	2	2	no	—
83	#10587677	—	2	2	no	—
84	#10587677	—	2	2	no	—
85	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
88	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
89	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
90	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
91	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
92	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
93	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
94	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63243	—	2	4	no	—
96	C₂×#63243	—	2	2	no	—
97	C₂×#63242	—	2	4	no	—
98	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#10587633	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#10587630	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#10587626	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#10587625	—	2	2	no	—
113	#10587625	—	2	2	no	—
114	#10587625	—	2	2	no	—
115	#10587625	—	2	2	no	—
116	#10587623	—	2	2	no	—
117	#10587623	—	2	2	no	—
118	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#10587622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#10587616	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×#63227	—	2	1	no	—
124	C₂×#63225	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#10587582	—	2	2	no	—
127	#10587582	—	2	2	no	—
128	#10587580	—	2	2	no	—
129	#10587580	—	2	2	no	—
130	#10587570	—	2	2	no	—
131	#10587570	—	2	2	no	—
132	#10587569	—	2	2	no	—
133	#10587569	—	2	2	no	—
134	#10587568	—	2	2	no	—
135	#10587568	—	2	2	no	—
136	#10587564	—	2	2	no	—
137	#10587564	—	2	2	no	—
138	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#10587561	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
142	#10587558	—	2	1	no	—
143	#10587558	—	2	1	no	—
144	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#10587558	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#10587558	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#10587551	—	2	4	no	—
150	#10587549	—	2	8	no	—
151	#10587547	—	2	8	no	—
152	#10587539	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#595	—	4	2	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#63256	—	2	2	no	—
185	#63256	—	2	2	no	—
186	#63256	—	2	2	no	—
187	#63256	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
192	#63254	—	2	4	no	—
193	#63254	—	2	4	no	—
194	#63254	—	2	2	no	—
195	#63254	—	2	2	no	—
196	#63254	—	2	2	no	—
197	#63254	—	2	2	no	—
198	#63254	—	4	2	no	—
199	#63254	—	4	2	no	—
200	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
208	#63252	—	2	2	no	—
209	#63252	—	2	2	no	—
210	#63252	—	2	4	no	—
211	#63252	—	2	4	no	—
212	#63252	—	2	2	no	—
213	#63252	—	2	2	no	—
214	#63252	—	4	1	no	—
215	#63252	—	4	1	no	—
216	#63252	—	4	1	no	—
217	#63252	—	4	1	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
249	#63247	—	2	8	no	—
250	#63247	—	2	4	no	—
251	#63247	—	2	4	no	—
252	C₂×#3624	—	2	8	no	—
253	C₂×#3624	—	2	4	no	—
254	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
255	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
256	C₄×#595	—	2	4	no	—
257	C₄×#595	—	4	2	no	—
258	#63243	—	2	8	no	—
259	#63243	—	2	4	no	—
260	#63243	—	2	4	no	—
261	#63242	—	2	8	no	—
262	#63242	—	2	4	no	—
263	#63242	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	#63227	—	2	1	no	—
273	#63227	—	2	1	no	—
274	#63227	—	2	2	no	—
275	#63227	—	2	2	no	—
276	#63227	—	2	1	no	—
277	#63227	—	2	1	no	—
278	#63227	—	2	2	no	—
279	#63227	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	#63225	—	2	2	no	—
282	#63225	—	2	1	no	—
283	#63225	—	2	1	no	—
284	#63225	—	2	2	no	—
285	#63225	—	2	1	no	—
286	#63225	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	#21009	—	17	1	no	maximal, Sylow
291	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
305	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#595	—	4	4	no	—
307	C₂×#595	—	8	4	no	—
308	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
310	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
311	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
314	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
337	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
345	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₆₈	—	2	4	no	—
351	D₆₈	—	2	2	no	—
352	D₆₈	—	2	2	no	—
353	D₆₈	—	4	1	no	—
354	D₆₈	—	4	1	no	—
355	D₆₈	—	8	2	no	—
356	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
364	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
365	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
366	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
371	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
372	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
376	Dic₃₄	—	2	2	no	—
377	Dic₃₄	—	2	4	no	—
378	Dic₃₄	—	2	2	no	—
379	Dic₃₄	—	4	1	no	—
380	Dic₃₄	—	4	1	no	—
381	#3624	—	2	8	no	—
382	C₂×#568	—	17	1	no	—
383	#3449	—	17	1	no	—
384	#2896	—	17	2	no	—
385	C₂×#410	—	17	1	no	—
386	#1910	—	17	2	no	—
387	#1910	—	17	2	no	—
388	#1909	—	17	2	no	—
389	#1909	—	17	2	no	—
390	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
397	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
401	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
402	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
407	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
408	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
409	C₂×D₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
412	#595	—	8	4	no	—
413	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
415	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
416	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
417	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	Dic₁₇	—	2	2	no	—
421	Dic₁₇	—	4	1	no	—
422	Dic₁₇	—	4	1	no	—
423	Dic₁₇	—	4	1	no	—
424	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
425	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×#41	—	17	1	no	—
428	C₂²×#41	—	17	1	no	—
429	#568	—	17	2	no	—
430	#568	—	17	2	no	—
431	#568	—	34	4	no	—
432	#568	—	34	2	no	—
433	C₂×#131	—	34	4	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
435	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
436	#537	—	34	2	no	—
437	#536	—	17	1	no	—
438	#536	—	17	1	no	—
439	#536	—	17	1	no	—
440	#536	—	17	1	no	—
441	#535	—	17	1	no	—
442	#535	—	17	1	no	—
443	#535	—	17	1	no	—
444	#535	—	17	1	no	—
445	#534	—	34	2	no	—
446	#532	—	17	1	no	—
447	#532	—	17	1	no	—
448	#532	—	17	1	no	—
449	#532	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#525	—	34	2	no	—
451	#525	—	34	2	no	—
452	C₂×#117	—	17	1	no	—
453	C₂×#117	—	17	2	no	—
454	#419	—	17	4	no	—
455	#418	—	17	4	no	—
456	#417	—	34	4	no	—
457	#416	—	34	4	no	—
458	#410	—	17	2	no	—
459	#410	—	17	2	no	—
460	#410	—	34	2	no	—
461	C₂×#99	—	34	2	no	—
462	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
463	H(3,ℤ/4)	—	17	4	no	—
464	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
467	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
468	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
469	D₁₇	—	2	2	no	—
470	D₁₇	—	2	1	no	—
471	D₁₇	—	2	1	no	—
472	D₁₇	—	4	2	no	—
473	D₁₇	—	8	1	no	—
474	C₂×#41	—	17	1	no	—
475	C₂×#41	—	17	2	no	—
476	C₂×#41	—	17	1	no	—
477	C₂×#41	—	17	2	no	—
478	C₂×#41	—	17	1	no	—
479	C₂×#41	—	17	1	no	—
480	C₂×#41	—	17	1	no	—
481	C₂×#41	—	17	1	no	—
482	C₂×#41	—	34	1	no	—
483	C₂×#41	—	34	1	no	—
484	C₂×#41	—	34	2	no	—
485	C₂×#41	—	34	2	no	—
486	C₂×#41	—	34	2	no	—
487	C₂×#41	—	34	2	no	—
488	C₂×#41	—	34	2	no	—
489	C₂×#41	—	34	2	no	—
490	C₂×#41	—	34	2	no	—
491	C₂×#41	—	34	2	no	—
492	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
495	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
503	#131	—	34	8	no	—
504	#131	—	34	8	no	—
505	#131	—	34	16	no	—
506	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
512	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
516	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
518	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
523	#127	—	17	1	no	—
524	#127	—	17	1	no	—
525	#127	—	17	1	no	—
526	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
527	#124	—	17	1	no	—
528	#124	—	17	1	no	—
529	#124	—	17	1	no	—
530	#124	—	17	1	no	—
531	#124	—	17	1	no	—
532	#124	—	17	1	no	—
533	#124	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
534	#124	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#123	—	34	2	no	—
536	#123	—	34	2	no	—
537	#123	—	34	2	no	—
538	#123	—	34	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
543	#121	—	2	2	no	—
544	#121	—	34	2	no	—
545	#121	—	34	2	no	—
546	#121	—	34	2	no	—
547	#121	—	34	2	no	—
548	#121	—	34	2	no	—
549	#121	—	34	2	no	—
550	#121	—	34	2	no	—
551	#120	—	34	2	no	—
552	#120	—	34	2	no	—
553	#120	—	34	2	no	—
554	#120	—	34	2	no	—
555	C₄×D₄	—	2	2	no	—
556	C₄×D₄	—	34	2	no	—
557	C₄×D₄	—	34	2	no	—
558	C₄×D₄	—	34	2	no	—
559	#117	—	17	1	no	—
560	#117	—	17	1	no	—
561	#117	—	17	1	no	—
562	#117	—	17	1	no	—
563	#117	—	17	4	no	—
564	#117	—	34	1	no	—
565	#117	—	34	1	no	—
566	#117	—	34	2	no	—
567	#117	—	34	2	no	—
568	#117	—	34	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
575	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
576	#103	—	34	8	no	—
577	#102	—	34	8	no	—
578	#99	—	34	4	no	—
579	#99	—	34	4	no	—
580	C₁₇	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂⁴	—	17	1	no	—
582	C₂⁴	—	17	2	no	—
583	C₂⁴	—	34	1	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	34	4	no	—
589	#41	—	34	4	no	—
590	#41	—	34	4	no	—
591	#41	—	34	2	no	—
592	#41	—	34	4	no	—
593	#41	—	34	2	no	—
594	#41	—	34	2	no	—
595	#41	—	34	2	no	—
596	#41	—	34	2	no	—
597	#41	—	34	2	no	—
598	#41	—	34	2	no	—
599	#41	—	34	2	no	—
600	#41	—	34	2	no	—
601	#41	—	34	2	no	—
602	#41	—	34	2	no	—
603	#41	—	34	2	no	—
604	#41	—	68	1	no	—
605	#41	—	68	1	no	—
606	#41	—	68	1	no	—
607	#41	—	68	1	no	—
608	#41	—	68	2	no	—
609	#41	—	68	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
618	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
619	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	17	2	no	—
623	C₂×D₄	—	17	2	no	—
624	C₂×D₄	—	17	2	no	—
625	C₂×D₄	—	17	2	no	—
626	C₂×D₄	—	17	1	no	—
627	C₂×D₄	—	17	1	no	—
628	C₂×D₄	—	34	1	no	—
629	C₂×D₄	—	34	2	no	—
630	C₂×D₄	—	34	2	no	—
631	C₂×D₄	—	34	2	no	—
632	C₂×D₄	—	34	2	no	—
633	C₂×D₄	—	34	2	no	—
634	C₂×D₄	—	34	1	no	—
635	C₂×D₄	—	34	4	no	—
636	C₂×D₄	—	34	4	no	—
637	C₂×D₄	—	34	1	no	—
638	C₂×D₄	—	34	1	no	—
639	C₂×D₄	—	34	2	no	—
640	C₂×D₄	—	34	2	no	—
641	C₂×D₄	—	68	2	no	—
642	C₂×D₄	—	68	2	no	—
643	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
644	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
675	M₁₆	—	34	4	no	—
676	M₁₆	—	34	4	no	—
677	M₁₆	—	34	4	no	—
678	M₁₆	—	34	4	no	—
679	M₁₆	—	34	8	no	—
680	M₁₆	—	34	8	no	—
681	C₂×C₈	—	17	8	no	—
682	C₂×C₈	—	34	4	no	—
683	C₂×C₈	—	34	4	no	—
684	C₂×C₈	—	34	8	no	—
685	C₂×C₈	—	34	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
710	C₄²	—	2	1	no	—
711	C₄²	—	17	1	no	—
712	C₄²	—	17	1	no	—
713	C₄²	—	34	4	no	—
714	C₄²	—	34	1	no	—
715	C₄²	—	68	2	no	—
716	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	17	2	no	—
720	C₂³	—	17	2	no	—
721	C₂³	—	17	1	no	—
722	C₂³	—	17	1	no	—
723	C₂³	—	17	2	no	—
724	C₂³	—	34	2	no	—
725	C₂³	—	34	2	no	—
726	C₂³	—	34	1	no	—
727	C₂³	—	68	2	no	—
728	C₂³	—	136	1	no	—
729	C₂³	—	136	2	no	—
730	C₂³	—	136	2	no	—
731	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	34	4	no	—
736	Q₈	—	34	2	no	—
737	Q₈	—	34	2	no	—
738	Q₈	—	68	1	no	—
739	Q₈	—	68	1	no	—
740	D₄	—	2	4	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	34	4	no	—
746	D₄	—	34	4	no	—
747	D₄	—	34	4	no	—
748	D₄	—	34	4	no	—
749	D₄	—	34	2	no	—
750	D₄	—	34	2	no	—
751	D₄	—	68	1	no	—
752	D₄	—	68	1	no	—
753	D₄	—	68	1	no	—
754	D₄	—	68	1	no	—
755	D₄	—	68	1	no	—
756	D₄	—	68	1	no	—
757	D₄	—	68	2	no	—
758	D₄	—	136	2	no	—
759	D₄	—	136	2	no	—
760	D₄	—	136	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	8	1	no	—
769	C₂×C₄	—	17	2	no	—
770	C₂×C₄	—	17	2	no	—
771	C₂×C₄	—	17	1	no	—
772	C₂×C₄	—	17	1	no	—
773	C₂×C₄	—	17	2	no	—
774	C₂×C₄	—	17	1	no	—
775	C₂×C₄	—	17	1	no	—
776	C₂×C₄	—	17	2	no	—
777	C₂×C₄	—	17	1	no	—
778	C₂×C₄	—	17	1	no	—
779	C₂×C₄	—	17	2	no	—
780	C₂×C₄	—	17	2	no	—
781	C₂×C₄	—	17	2	no	—
782	C₂×C₄	—	17	2	no	—
783	C₂×C₄	—	17	2	no	—
784	C₂×C₄	—	34	2	no	—
785	C₂×C₄	—	34	2	no	—
786	C₂×C₄	—	34	2	no	—
787	C₂×C₄	—	34	2	no	—
788	C₂×C₄	—	34	2	no	—
789	C₂×C₄	—	34	2	no	—
790	C₂×C₄	—	34	2	no	—
791	C₂×C₄	—	34	2	no	—
792	C₂×C₄	—	34	1	no	—
793	C₂×C₄	—	34	1	no	—
794	C₂×C₄	—	34	1	no	—
795	C₂×C₄	—	68	2	no	—
796	C₂×C₄	—	68	2	no	—
797	C₂×C₄	—	68	2	no	—
798	C₂×C₄	—	68	1	no	—
799	C₂×C₄	—	68	1	no	—
800	C₂×C₄	—	68	4	no	—
801	C₂×C₄	—	136	1	no	—
802	C₂×C₄	—	136	4	no	—
803	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	34	8	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	17	1	no	—
815	C₂²	—	17	1	no	—
816	C₂²	—	17	2	no	—
817	C₂²	—	34	2	no	—
818	C₂²	—	68	2	no	—
819	C₂²	—	68	1	no	—
820	C₂²	—	68	1	no	—
821	C₂²	—	68	2	no	—
822	C₂²	—	68	2	no	—
823	C₂²	—	68	2	no	—
824	C₂²	—	68	4	no	—
825	C₂²	—	68	1	no	—
826	C₂²	—	136	2	no	—
827	C₂²	—	136	4	no	—
828	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	17	1	no	—
835	C₄	—	17	1	no	—
836	C₄	—	17	2	no	—
837	C₄	—	34	2	no	—
838	C₄	—	68	1	no	—
839	C₄	—	68	1	no	—
840	C₄	—	68	1	no	—
841	C₄	—	136	4	no	—
842	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
844	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
845	C₂	—	2	1	no	—
846	C₂	—	2	2	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	8	1	no	—
849	C₂	—	34	2	no	—
850	C₂	—	34	1	no	—
851	C₂	—	34	1	no	—
852	C₂	—	68	2	no	—
853	C₂	—	136	1	no	—
854	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763757
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#532	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	#14542111	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#532	#595
hypocenter	C₁₇	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇⋊#568	C₂	semidirect
2. #14545404	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#410	C₂	semidirect
4. #14544828	C₂	semidirect
5. #14544827	C₂	semidirect
6. #14544826	C₂	semidirect
7. #14544825	C₂	semidirect
8. C₂×#11763676	C₂	semidirect
18. #11763802	C₂²	semidirect
19. #11763801	C₂²	semidirect
26. #11763676	C₂²	semidirect
27. #11763676	C₂²	semidirect
31. #11763384	C₄	semidirect
33. #11763379	C₄	semidirect
35. #11763377	C₄	semidirect
37. #11763372	C₄	semidirect
40. #11763359	C₄	semidirect
41. #11763355	C₄	semidirect
42. #11763355	C₄	semidirect
46. C₁₇×#532	C₄	semidirect
93. D₁₇⋊M₁₆	D₄	semidirect
98. C₂×#63242	D₄	semidirect
99. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
101. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
102. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
106. #10587633	C₂×C₄	semidirect
107. #10587633	C₂×C₄	semidirect
108. #10587630	C₂×C₄	semidirect
109. #10587630	C₂×C₄	semidirect
110. #10587626	C₂×C₄	semidirect
111. #10587626	C₂×C₄	semidirect
118. #10587622	C₂×C₄	semidirect
119. #10587622	C₂×C₄	semidirect
138. #10587561	C₂×C₄	semidirect
139. #10587561	C₂×C₄	semidirect
140. #10587560	C₂×C₄	semidirect
148. #10587555	C₂×C₄	semidirect
449. #532	#595	semidirect
522. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
526. #127	C₂×#595	semidirect
533. #124	C₂×#595	semidirect
534. #124	C₂×#595	semidirect
580. C₁₇	#21009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#568	2
#14545404	2
D₁₇⋊#410	2
#14544828	2
#14544827	2
#14544826	2
#14544825	2
C₂×#11763676	2
#14542111	2
#21009	17