Subgroups — #17970102

Order 4352.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14542116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763878	—	2	4	no	—
10	#11763877	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#11763876	—	2	2	no	—
12	#11763876	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×#595	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763808	—	2	4	no	—
17	#11763808	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587550	—	2	4	no	—
19	#11763796	—	2	2	no	—
20	#11763795	—	2	2	no	—
21	D₁₇⋊#101	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₁₇⋊#100	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763676	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763389	—	2	2	no	—
27	#11763384	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763377	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763370	—	2	2	no	—
33	#11763360	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11763358	C₄	1	2	yes	complemented
35	#11763322	—	2	2	no	—
36	#11763317	—	2	2	no	—
37	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
42	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#63256	—	2	1	no	—
46	C₂×#63256	—	2	1	no	—
47	C₂×#63256	—	2	2	no	—
48	C₂×#63256	—	2	2	no	—
49	C₂×#63256	—	2	2	no	—
50	C₂×#63256	—	2	2	no	—
51	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
68	C₂×#63247	—	2	2	no	—
69	Q₈×#595	—	2	8	no	—
70	D₄×#595	—	2	16	no	—
71	D₄×#595	—	2	8	no	—
72	#10587677	—	2	4	no	—
73	#10587677	—	2	4	no	—
74	#10587677	—	2	2	no	—
75	#10587677	—	2	4	no	—
76	#10587677	—	2	2	no	—
77	#10587677	D₄	1	4	yes	complemented
78	#10587677	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	complemented
83	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
85	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
86	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#63243	—	2	2	no	—
88	C₂×#63242	—	2	2	no	—
89	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
92	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#10587632	—	2	2	no	—
97	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#10587623	—	2	2	no	—
100	#10587616	—	2	2	no	—
101	#10587615	—	2	2	no	—
102	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#10587582	—	2	4	no	—
104	#10587581	—	2	4	no	—
105	#10587581	—	2	2	no	—
106	#10587580	—	2	4	no	—
107	#10587579	—	2	4	no	—
108	#10587578	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	#10587570	—	2	4	no	—
111	#10587570	—	2	4	no	—
112	#10587568	—	2	4	no	—
113	#10587568	—	2	2	no	—
114	#10587567	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
116	#10587563	—	2	1	no	—
117	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#10587558	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#10587553	—	2	4	no	—
122	#10587550	—	2	16	no	—
123	#10587545	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#595	—	2	8	no	—
128	C₂²×#595	—	2	4	no	—
129	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#63256	—	2	2	no	—
148	#63256	—	2	2	no	—
149	#63256	—	2	4	no	—
150	#63256	—	2	4	no	—
151	#63256	—	2	4	no	—
152	#63256	—	2	4	no	—
153	#63256	—	4	1	no	—
154	#63256	—	4	1	no	—
155	#63256	—	4	2	no	—
156	#63256	—	4	2	no	—
157	#63256	—	4	1	no	—
158	#63256	—	4	1	no	—
159	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
161	#63254	—	2	4	no	—
162	#63254	—	2	4	no	—
163	#63254	—	2	2	no	—
164	#63254	—	2	2	no	—
165	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	#63252	—	2	2	no	—
170	#63252	—	2	2	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
209	#63247	—	2	4	no	—
210	#63247	—	4	2	no	—
211	C₂×#3624	—	4	2	no	—
212	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
213	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
214	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
215	C₄×#595	—	2	8	no	—
216	C₄×#595	—	2	4	no	—
217	C₄×#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#63243	—	2	4	no	—
219	#63243	—	4	2	no	—
220	#63242	—	2	4	no	—
221	#63242	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	#63227	—	2	4	no	—
229	#63227	—	2	2	no	—
230	#63227	—	2	4	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	#63225	—	2	4	no	—
234	#63225	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	#21012	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
251	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#595	—	2	8	no	—
253	C₂×#595	—	8	4	no	—
254	C₂×#595	—	8	8	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
259	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	D₆₈	—	2	4	no	—
284	D₆₈	—	2	2	no	—
285	D₆₈	—	2	4	no	—
286	D₆₈	—	4	2	no	—
287	D₆₈	—	4	2	no	—
288	D₆₈	—	4	4	no	—
289	D₆₈	—	4	1	no	—
290	D₆₈	—	4	1	no	—
291	D₆₈	—	8	4	no	—
292	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
302	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	Dic₃₄	—	2	2	no	—
313	Dic₃₄	—	2	4	no	—
314	#3624	—	4	4	no	—
315	#3449	—	17	1	no	—
316	#3428	—	17	1	no	—
317	C₂×#421	—	17	2	no	—
318	C₂×#413	—	17	1	no	—
319	#1912	—	17	4	no	—
320	#1911	—	17	4	no	—
321	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
329	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
338	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	#595	—	4	8	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	Dic₁₇	—	2	2	no	—
349	Dic₁₇	—	4	2	no	—
350	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂²×#41	—	17	1	no	—
354	C₂²×#41	—	17	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
356	#537	—	34	2	no	—
357	#536	—	17	1	no	—
358	#536	—	17	2	no	—
359	#536	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#535	—	17	1	no	—
361	#535	—	17	2	no	—
362	#535	—	17	1	no	—
363	#534	—	34	2	no	—
364	#532	—	17	2	no	—
365	#532	—	17	2	no	—
366	#525	—	34	2	no	—
367	#525	—	34	2	no	—
368	#520	—	34	4	no	—
369	#519	—	17	2	no	—
370	#518	—	17	2	no	—
371	#518	—	34	2	no	—
372	C₄×#41	—	34	4	no	—
373	C₂×#117	—	17	2	no	—
374	C₂×#117	—	17	1	no	—
375	C₂×#117	—	34	2	no	—
376	#421	—	17	8	no	—
377	#421	—	34	4	no	—
378	C₂×#104	—	34	4	no	—
379	#413	—	34	2	no	—
380	#413	—	34	2	no	—
381	C₂×#101	—	17	2	no	—
382	C₂×#100	—	17	2	no	—
383	H(3,ℤ/4)	—	17	8	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	D₁₇	—	2	1	no	—
389	D₁₇	—	2	1	no	—
390	D₁₇	—	2	2	no	—
391	D₁₇	—	4	2	no	—
392	D₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂×#41	—	17	1	no	—
394	C₂×#41	—	17	2	no	—
395	C₂×#41	—	17	1	no	—
396	C₂×#41	—	17	2	no	—
397	C₂×#41	—	17	1	no	—
398	C₂×#41	—	17	2	no	—
399	C₂×#41	—	17	2	no	—
400	C₂×#41	—	34	1	no	—
401	C₂×#41	—	34	1	no	—
402	C₂×#41	—	34	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	—	34	2	no	—
405	C₂×#41	—	34	2	no	—
406	C₂×#41	—	34	2	no	—
407	C₂×#41	—	34	2	no	—
408	C₂×#41	—	34	2	no	—
409	C₂×#41	—	34	2	no	—
410	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
429	#127	—	17	2	no	—
430	#127	—	17	2	no	—
431	#124	—	17	2	no	—
432	#124	—	17	2	no	—
433	#124	—	17	2	no	—
434	#124	C₂×#595	1	2	yes	complemented
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	34	4	no	—
437	#123	—	34	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
441	#121	—	34	4	no	—
442	#121	—	34	4	no	—
443	#121	—	34	2	no	—
444	#121	—	34	4	no	—
445	#121	—	34	2	no	—
446	#120	—	34	2	no	—
447	#120	—	34	4	no	—
448	#120	—	34	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
450	C₄×D₄	—	34	8	no	—
451	C₄×D₄	—	34	4	no	—
452	C₄×D₄	—	34	4	no	—
453	C₄×D₄	—	34	16	no	—
454	#117	—	17	4	no	—
455	#117	—	17	4	no	—
456	#117	—	17	1	no	—
457	#117	—	17	2	no	—
458	#117	—	34	1	no	—
459	#117	—	34	1	no	—
460	#117	—	34	2	no	—
461	#117	—	34	2	no	—
462	#117	—	34	4	no	—
463	#117	—	34	4	no	—
464	#117	—	34	4	no	—
465	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
475	#104	—	34	16	no	—
476	#101	—	34	4	no	—
477	#100	—	34	4	no	—
478	C₁₇	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁴	—	17	1	no	—
480	C₂⁴	—	17	2	no	—
481	C₂⁴	—	34	1	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	34	4	no	—
485	#41	—	34	4	no	—
486	#41	—	34	4	no	—
487	#41	—	34	4	no	—
488	#41	—	34	2	no	—
489	#41	—	34	2	no	—
490	#41	—	34	2	no	—
491	#41	—	34	2	no	—
492	#41	—	34	4	no	—
493	#41	—	34	4	no	—
494	#41	—	34	4	no	—
495	#41	—	34	4	no	—
496	#41	—	34	2	no	—
497	#41	—	34	2	no	—
498	#41	—	68	1	no	—
499	#41	—	68	1	no	—
500	#41	—	68	2	no	—
501	#41	—	68	2	no	—
502	#41	—	68	1	no	—
503	#41	—	68	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	17	2	no	—
514	C₂×D₄	—	17	2	no	—
515	C₂×D₄	—	17	2	no	—
516	C₂×D₄	—	17	2	no	—
517	C₂×D₄	—	17	1	no	—
518	C₂×D₄	—	17	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	4	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	4	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	2	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	1	no	—
530	C₂×D₄	—	68	2	no	—
531	C₂×D₄	—	68	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	34	4	no	—
562	M₁₆	—	34	4	no	—
563	M₁₆	—	68	2	no	—
564	M₁₆	—	68	2	no	—
565	C₂×C₈	—	34	4	no	—
566	C₂×C₈	—	68	2	no	—
567	C₂×C₈	—	68	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₄²	—	17	8	no	—
587	C₄²	—	17	2	no	—
588	C₄²	—	34	2	no	—
589	C₄²	—	34	4	no	—
590	C₄²	—	34	8	no	—
591	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
592	C₂³	—	17	2	no	—
593	C₂³	—	17	2	no	—
594	C₂³	—	17	1	no	—
595	C₂³	—	17	1	no	—
596	C₂³	—	17	2	no	—
597	C₂³	—	34	2	no	—
598	C₂³	—	34	2	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	68	2	no	—
601	C₂³	—	136	1	no	—
602	C₂³	—	136	2	no	—
603	C₂³	—	136	2	no	—
604	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	1	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	34	4	no	—
611	Q₈	—	34	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	34	4	no	—
615	D₄	—	34	4	no	—
616	D₄	—	34	4	no	—
617	D₄	—	34	4	no	—
618	D₄	—	34	2	no	—
619	D₄	—	34	4	no	—
620	D₄	—	68	2	no	—
621	D₄	—	68	2	no	—
622	D₄	—	68	4	no	—
623	D₄	—	68	1	no	—
624	D₄	—	68	1	no	—
625	D₄	—	136	4	no	—
626	D₄	—	136	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	1	no	—
635	C₂×C₄	—	17	1	no	—
636	C₂×C₄	—	17	1	no	—
637	C₂×C₄	—	17	1	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	1	no	—
641	C₂×C₄	—	17	1	no	—
642	C₂×C₄	—	17	2	no	—
643	C₂×C₄	—	17	2	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	17	2	no	—
646	C₂×C₄	—	17	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂×C₄	—	34	2	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	8	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	68	4	no	—
658	C₂×C₄	—	68	2	no	—
659	C₂×C₄	—	68	2	no	—
660	C₂×C₄	—	136	2	no	—
661	C₂×C₄	—	136	4	no	—
662	C₂×C₄	—	136	8	no	—
663	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	68	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	17	1	no	—
673	C₂²	—	17	1	no	—
674	C₂²	—	17	2	no	—
675	C₂²	—	34	2	no	—
676	C₂²	—	68	1	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	68	1	no	—
679	C₂²	—	68	2	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	4	no	—
682	C₂²	—	68	4	no	—
683	C₂²	—	68	2	no	—
684	C₂²	—	136	4	no	—
685	C₂²	—	136	2	no	—
686	C₂²	#11763757	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	17	2	no	—
692	C₄	—	17	1	no	—
693	C₄	—	17	1	no	—
694	C₄	—	34	2	no	—
695	C₄	—	68	2	no	—
696	C₄	—	68	8	no	—
697	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#11763757	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	34	1	no	—
704	C₂	—	34	1	no	—
705	C₂	—	34	2	no	—
706	C₂	—	68	2	no	—
707	C₂	—	136	2	no	—
708	C₂	C₂×#11763757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763757
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#536	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	#14542116	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#536	#595
hypocenter	C₁₇	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545764	C₂	semidirect
2. C₂×#11763808	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#413	C₂	semidirect
4. #14544831	C₂	semidirect
5. #14544829	C₂	semidirect
6. #14544454	C₂	semidirect
10. #11763877	C₂²	semidirect
12. #11763876	C₂²	semidirect
21. D₁₇⋊#101	C₂²	semidirect
22. D₁₇⋊#100	C₂²	semidirect
23. #11763676	C₂²	semidirect
28. #11763383	C₄	semidirect
29. #11763378	C₄	semidirect
31. #11763373	C₄	semidirect
33. #11763360	C₄	semidirect
34. #11763358	C₄	semidirect
38. C₁₇×#536	C₄	semidirect
40. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₆₈	C₂×C₄	semidirect
77. #10587677	D₄	semidirect
82. C₂×C₄×#595	D₄	semidirect
89. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
93. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
94. #10587633	C₂×C₄	semidirect
95. #10587633	C₂×C₄	semidirect
97. #10587630	C₂×C₄	semidirect
98. #10587626	C₂×C₄	semidirect
102. #10587612	C₂×C₄	semidirect
117. #10587561	C₂×C₄	semidirect
118. #10587560	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
359. #536	#595	semidirect
412. C₂²×Q₈	C₂×#595	semidirect
428. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
434. #124	C₂×#595	semidirect
465. #117	C₂×#595	semidirect
478. C₁₇	#21012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545764	2
C₂×#11763808	2
D₁₇⋊#413	2
#14544831	2
#14544829	2
#14544454	2
#14542116	2
#21012	17