Subgroups — #17970146

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763816	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763774	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763675	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762679	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762674	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762674	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762666	C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×#63243	—	2	2	no	—
43	C₂×#63243	—	2	2	no	—
44	C₂×#63243	—	2	2	no	—
45	C₂×#63243	—	2	2	no	—
46	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#63242	—	2	2	no	—
48	C₂×#63242	—	2	2	no	—
49	C₂×#63242	—	2	2	no	—
50	C₂×#63242	—	2	2	no	—
51	C₂×#63242	—	2	2	no	—
52	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587578	—	2	2	no	—
67	#10587578	—	2	2	no	—
68	#10587578	—	2	2	no	—
69	#10587578	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
72	#10587544	—	2	4	no	—
73	#10587542	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
75	C₄×#3624	—	2	4	no	—
76	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×#3624	—	2	2	no	—
97	C₂×#3624	—	2	1	no	—
98	C₂×#3624	—	2	1	no	—
99	C₂×#3624	—	2	1	no	—
100	C₂×#3624	—	2	1	no	—
101	C₂×#3624	—	2	2	no	—
102	C₂×#3624	—	2	2	no	—
103	C₂×#3624	—	2	2	no	—
104	C₂×#3624	—	2	2	no	—
105	C₂×#3624	—	2	2	no	—
106	C₂×#3624	—	2	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	#63243	—	2	8	no	—
112	#63243	—	4	4	no	—
113	#63242	—	2	8	no	—
114	#63242	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#63227	—	2	4	no	—
120	#63227	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	#21025	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
164	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
165	C₄×D₁₇	#126	1	4	yes	—
166	#3624	—	2	4	no	—
167	#3624	—	2	2	no	—
168	#3624	—	2	2	no	—
169	#3624	—	4	2	no	—
170	#3624	—	4	2	no	—
171	C₂×#424	—	17	1	no	—
172	C₂×#405	—	17	1	no	—
173	#2285	—	17	1	no	—
174	#1917	—	17	4	no	—
175	#1916	—	17	4	no	—
176	#1729	—	17	1	no	—
177	#1729	—	17	1	no	—
178	#1728	—	17	1	no	—
179	C₂×#336	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₇	#387	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	#387	1	4	yes	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×#117	—	17	1	no	—
206	C₂×#117	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
208	#424	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	#405	—	34	4	no	—
212	C₂×#97	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	#384	—	17	1	no	—
215	#384	#595	1	1	yes	characteristic
216	#382	—	17	1	no	—
217	#382	—	17	1	no	—
218	#380	—	17	4	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	4	no	—
222	#336	—	17	4	no	—
223	#336	—	17	4	no	—
224	#336	—	17	2	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2924	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	#2931	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2932	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
230	D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
250	#117	—	34	2	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	#117	—	34	2	no	—
253	#117	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
271	#97	—	34	4	no	—
272	C₄×C₈	—	34	4	no	—
273	#95	—	17	4	no	—
274	#95	—	17	4	no	—
275	C₁₇	#21025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	34	8	no	—
295	M₁₆	—	68	4	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	8	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	68	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	34	2	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	34	2	no	—
325	C₄²	—	34	2	no	—
326	C₄²	—	34	2	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	17	2	no	—
330	C₂³	—	17	2	no	—
331	C₂³	—	17	2	no	—
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	—	34	2	no	—
334	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	8	no	—
359	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
363	C₈	—	34	2	no	—
364	C₈	—	34	2	no	—
365	C₈	—	34	4	no	—
366	C₈	—	68	2	no	—
367	C₈	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	17	4	no	—
369	C₂²	—	34	4	no	—
370	C₂²	—	34	2	no	—
371	C₂²	—	34	2	no	—
372	C₂²	—	34	4	no	—
373	C₂²	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
377	C₂²	#11763887	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	17	1	no	—
382	C₄	—	17	1	no	—
383	C₄	—	17	1	no	—
384	C₄	—	17	1	no	—
385	C₄	—	68	2	no	—
386	C₄	—	68	2	no	—
387	C₄	—	68	2	no	—
388	C₄	#11763758	1	4	yes	—
389	C₂	—	34	4	no	—
390	C₂	C₂×#11763758	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14545475	1	2	yes	—
392	C₂	#14545509	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14545513	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14545580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#384	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#384	#595
hypocenter	C₁₇	#21025
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544841	C₂	semidirect
4. #14544840	C₂	semidirect
275. C₁₇	#21025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763816	2
C₂×#11763774	2
#14544841	2
#14544840	2
#14544451	2
#14544448	2
#14544445	2
#14531189	2
#21025	17