Finite Group Databasebeta

← #17970148

Subgroups — #17970148

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763815C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763773C211yesmaximal, characteristic
3#14544844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544450C211yesmaximal, characteristic
12#14544450C211yesmaximal, characteristic
13#14544447C211yesmaximal, characteristic
14C2×#11763675C211yesmaximal, characteristic
15#14531186C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63247C2211yescharacteristic
17C22×#63247C2211yescharacteristic
18C23×#3624C2211yescharacteristic
19C23×#3624C2211yescharacteristic
20#11763815—24no—
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×#10587544C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
25#11763773—24no—
26C2×#10587542C2211yescharacteristic
27C2×#10587542C2211yescharacteristic
28C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
30#11763675C2211yescharacteristic
31#11763675C2211yescharacteristic
32#11763675C2211yescharacteristic
33#11763675C2211yescharacteristic
34#11763675C2211yescharacteristic
35#11763675C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587563C2211yescharacteristic
47C2×#10587563C2211yescharacteristic
48C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762678C411yescharacteristic
50#11762678C411yescharacteristic
51#11762673C411yescharacteristic
52#11762673C411yescharacteristic
53#11762669C411yescharacteristic
54#11762667C411yescharacteristic
55#11762667C411yescharacteristic
56C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
57C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
58#11762660C2211yescharacteristic
59#11762660C2211yescharacteristic
60C17×#380C411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic17C2311yescharacteristic
64C2×#63247—22no—
65C2×#63247—22no—
66C2×#63247—22no—
67C2×#63247—22no—
68C2×#63247—22no—
69C2×#63247D414yes—
70C22×#3624—22no—
71C22×#3624—22no—
72C22×#3624—22no—
73C22×#3624—22no—
74C22×#3624—22no—
75C22×#3624Q814yes—
76C22×#3624C2311yescharacteristic
77C22×#3624C2311yescharacteristic
78C22×#3624C2311yescharacteristic
79C22×#3624C2311yescharacteristic
80C22×#3624C2311yescharacteristic
81C22×#3624C2311yescharacteristic
82C22×#3624C2311yescharacteristic
83C22×#3624C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×#63225C2×C411yescharacteristic
97C2×#63225C2×C411yescharacteristic
98C2×#63225C2×C411yescharacteristic
99C2×#63225C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110#10587563—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587544—22no—
115#10587544—22no—
116#10587542—22no—
117#10587542—22no—
118C4⋊#3624—22no—
119C4⋊#3624—22no—
120C4×#3624—22no—
121C4×#3624—22no—
122C17×#95C2×C411yescharacteristic
123C17×#95C2×C411yescharacteristic
124#10587502C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127#10587502C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130C24×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—41no—
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C22×Dic17C2×Q812yes—
152C22×Dic17#4112yes—
153C22×Dic17#4112yes—
154C22×Dic17#4112yes—
155C22×Dic17#4112yes—
156C22×Dic17C2411yescharacteristic
157#63247—28no—
158#63247—44no—
159C2×#3624—28no—
160C2×#3624—21no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—44no—
181C2×#3624C2×D412yes—
182C2×#3624C2×D412yes—
183C2×#3624C2×Q812yes—
184C2×#3624C2×Q812yes—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—41no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215#21026—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17#11712yes—
221C23×C17C4×D412yes—
222C23×C17C4×Q812yes—
223C23×C17C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—44no—
242C2×C4×C17#13112yes—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17#11712yes—
262C2×Dic17C4×D412yes—
263C2×Dic17C4×Q812yes—
264C2×Dic17C22⋊Q814yes—
265C2×Dic17#12314yes—
266C2×Dic17#12514yes—
267C2×Dic17#12614yes—
268C2×Dic17#13112yes—
269C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×Q811yescharacteristic
271C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
273C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
274C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
275#3624—22no—
276#3624—22no—
277#3624—22no—
278#3624—22no—
279#3624—41no—
280#3624—41no—
281#3624—41no—
282#3624—41no—
283C2×#424—171no—
284C2×#405—171no—
285#2285—171no—
286#1917—171no—
287#1917—171no—
288#1917—171no—
289#1917—171no—
290#1916—171no—
291#1916—171no—
292#1916—171no—
293#1916—171no—
294#1729—171no—
295#1729—171no—
296#1728—171no—
297C2×#336—171no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17#38714yes—
305C22×C17C2×#11711yescharacteristic
306C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
308C22×C17C2×#13111yescharacteristic
309C22×C17C2×#13111yescharacteristic
310C22×C17#56811yescharacteristic
311C22×C17#56811yescharacteristic
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17#38714yes—
325Dic17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326Dic17C2×#12311yescharacteristic
327Dic17C2×#12511yescharacteristic
328Dic17C2×#12611yescharacteristic
329C22×M16—171no—
330C22×M16—171no—
331C23×C8—171no—
332C23×C8—171no—
333C2×#117—171no—
334C2×#117—171no—
335C22×C42—171no—
336#424—344no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340C2×C4⋊C8—171no—
341#405—344no—
342C2×#97—171no—
343C2×#97—171no—
344C2×C4×C8—171no—
345C2×C4×C8—171no—
346#384—171no—
347#384—171no—
348#382—171no—
349#382—171no—
350#380—171no—
351#380—171no—
352#380—171no—
353#380#59511yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—171no—
355C4×C4⋊C4—171no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357C4×C4⋊C4—171no—
358#336—171no—
359#336—171no—
360#336—171no—
361#336—171no—
362#336—171no—
363#336—171no—
364#336—171no—
365#336—171no—
366#336—171no—
367#336—171no—
368#336—171no—
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336—171no—
373#336—171no—
374C2×C17—24no—
375C2×C17C2×#38711yescharacteristic
376C2×C17#292411yescharacteristic
377C2×C17#292411yescharacteristic
378C2×C17#293511yescharacteristic
379C2×C17#293511yescharacteristic
380C2×C17#296011yescharacteristic
381C2×C17#296111yescharacteristic
382C23×C4—171no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4C2×#59511yescharacteristic
385C2×M16—174no—
386C2×M16—342no—
387C2×M16—342no—
388C2×M16—342no—
389C2×M16—342no—
390C2×M16—342no—
391C22×C8—174no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8—171no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8—171no—
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400C22×C8—342no—
401C22×C8—342no—
402C22×C8—342no—
403C22×C8—342no—
404C22×C8—342no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—342no—
434C2×C42—342no—
435C4⋊C8—342no—
436C4⋊C8—342no—
437C4⋊C8—342no—
438C4⋊C8—342no—
439#97—342no—
440#97—342no—
441C4×C8—342no—
442C4×C8—342no—
443#95—171no—
444#95—171no—
445#95—171no—
446#95—171no—
447#95—171no—
448#95—171no—
449#95C2×#59511yescharacteristic
450#95C2×#59511yescharacteristic
451C17#2102611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24C22×#59511yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—681no—
473C22×C4C22×#59511yescharacteristic
474C22×C4C22×#59511yescharacteristic
475C22×C4C22×#59511yescharacteristic
476C22×C4C22×#59511yescharacteristic
477C22×C4C22×#59511yescharacteristic
478C22×C4C22×#59511yescharacteristic
479M16—348no—
480M16—684no—
481C2×C8—172no—
482C2×C8—172no—
483C2×C8—172no—
484C2×C8—172no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—348no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—684no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—681no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—342no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42—342no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23#1058767712yes—
542C23D4×#59512yes—
543C23Q8×#59512yes—
544C23C23×#59511yescharacteristic
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—174no—
564C2×C4—174no—
565C2×C4—174no—
566C2×C4—174no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—172no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4#1058767812yes—
596C8—342no—
597C8—342no—
598C8—342no—
599C8—342no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C8—681no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22#1176375814yes—
611C22C2×#1058767711yescharacteristic
612C22C2×D4×#59511yescharacteristic
613C22C2×Q8×#59511yescharacteristic
614C22C2×#1058767811yescharacteristic
615C22D17⋊#13111yescharacteristic
616C22#1176388711yescharacteristic
617C22#1176388811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—171no—
625C4—171no—
626C4—171no—
627C4—171no—
628C4—174no—
629C4—342no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C2—24no—
636C2C2×#1176375811yescharacteristic
637C2#1454547311yescharacteristic
638C2#1454547611yescharacteristic
639C2#1454552611yescharacteristic
640C2#1454552811yescharacteristic
641C2#1454557211yescharacteristic
642C2#1454557511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#380C4
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#380#595
hypocenterC17#21026
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544844C2semidirect
4. #14544843C2semidirect
5. #14544842C2semidirect
6. #14544841C2semidirect
7. #14544840C2semidirect
8. #14544839C2semidirect
9. #14544838C2semidirect
10. #14544837C2semidirect
451. C17#21026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638152
C2×#117637732
#145448442
#145448432
#145448422
#145448412
#145448402
#145448392
#145448382
#145448372
#145444502
#145444472
C2×#117636752
#145311862
#2102617