Finite Group Databasebeta

← #17970176

Subgroups — #17970176

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545427C211yesmaximal, characteristic
2#14545349C211yesmaximal, characteristic
3#14544852C212yesmaximal, complemented
4#14544851C212yesmaximal, complemented
5#14544850C212yesmaximal, complemented
6#14544849C212yesmaximal, complemented
7C2×#11763685C211yesmaximal, characteristic
8#14544464C211yesmaximal, characteristic
9#14544464C211yesmaximal, characteristic
10#14544449C211yesmaximal, characteristic
11D17×#427C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63243C2211yescharacteristic
13C22×#63243C2211yescharacteristic
14C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×#10587677C2211yescharacteristic
16#11763816C2212yes—
17#11763816C2212yes—
18#11763815—22no—
19#11763814—21no—
20#11763813—21no—
21#11763774C2212yes—
22#11763774C2212yes—
23#11763773—22no—
24C4×#63243—21no—
25C4×#63243—21no—
26#11763685C2212yes—
27#11763685C2212yes—
28#11763679C2212yes—
29#11763679C2212yes—
30#11763679C2212yes—
31#11763679C2212yes—
32#11763674C2212yes—
33#11763674C2212yes—
34C22×C8×D17C2211yescharacteristic
35#117×D17C2211yescharacteristic
36#117×D17C2211yescharacteristic
37#11762847C411yescharacteristic, complemented
38#11762846C2211yescharacteristic
39#11762846C2211yescharacteristic
40#11762845C411yescharacteristic, complemented
41#11762845C411yescharacteristic, complemented
42#11762844C2211yescharacteristic
43#11762844C2211yescharacteristic
44#107×D17C411yescharacteristic, complemented
45#107×D17C411yescharacteristic, complemented
46#106×D17C411yescharacteristic, complemented
47#106×D17C411yescharacteristic, complemented
48C17×#427C411yescharacteristic, complemented
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×#63247D412yes—
52C22×#3624—21no—
53C22×#3624—21no—
54#10587677—22no—
55#10587677—22no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4×#595C2312yes—
58D17⋊M16—22no—
59D17⋊M16—22no—
60C2×#63243—21no—
61C2×#63243—22no—
62C2×#63243—22no—
63C2×#63243—22no—
64C2×#63243—21no—
65C2×#63243D411yescharacteristic
66C2×#63243D411yescharacteristic
67C2×#63243Q814yes—
68C2×#63243C2312yes—
69C2×#63243C2312yes—
70C2×#63242C2312yes—
71C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
72C17×#117C2×C411yescharacteristic
73C17×#117C2×C411yescharacteristic
74#10587612C2×C411yescharacteristic
75#10587612C2×C411yescharacteristic
76C22×#3622C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D17—22no—
78C2×C8×D17—22no—
79C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D17C2311yescharacteristic
82C2×C8×D17C2311yescharacteristic
83#10587578C2311yescharacteristic
84#10587578C2311yescharacteristic
85#10587578C2311yescharacteristic
86#10587578C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
90C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×D17—21no—
92C22⋊C4×D17—21no—
93#10587563—21no—
94#10587563—21no—
95#10587558—21no—
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98C42×D17—21no—
99#10587544—22no—
100#10587544—22no—
101#10587542—22no—
102#10587542—22no—
103C4⋊#3624—22no—
104C4⋊#3624—22no—
105C4×#3624—22no—
106C4×#3624—22no—
107C17×#107C2×C411yescharacteristic
108C17×#107C2×C411yescharacteristic
109C17×#106C2×C411yescharacteristic
110C17×#106C2×C411yescharacteristic
111#10587489C2×C411yescharacteristic
112#10587489C2×C411yescharacteristic
113#10587488C2×C411yescharacteristic
114#10587488C2×C411yescharacteristic
115#10587479C2×C411yescharacteristic
116#10587479C2×C411yescharacteristic
117#10587479C2×C411yescharacteristic
118#10587479C2×C411yescharacteristic
119#10587478C2×C411yescharacteristic
120#10587478C2×C411yescharacteristic
121#10587478C2×C411yescharacteristic
122#10587478C2×C411yescharacteristic
123C23×D17#4111yescharacteristic
124C22×#595—22no—
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D17C2×Q812yes—
134C2×C4×D17#4112yes—
135C2×C4×D17#4112yes—
136C2×C4×D17#4112yes—
137C2×C4×D17#4111yescharacteristic
138C2×C4×D17C2411yescharacteristic
139C22⋊#595—42no—
140#63247—24no—
141C2×#3624—24no—
142C2×#3624—22no—
143C2×#3624—22no—
144C2×#3624—42no—
145C2×#3624C2×D412yes—
146C2×#3624C2×D412yes—
147C4⋊#595—42no—
148C4×#595—22no—
149C4×#595—22no—
150#63243—24no—
151#63243—22no—
152#63243—22no—
153#63243—22no—
154#63243—22no—
155#63243—22no—
156#63243—42no—
157#63243C2×Q814yes—
158#63242—22no—
159#63242—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C22⋊Dic17—21no—
172C22⋊Dic17—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183#63225—21no—
184#63225—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—21no—
187C4×Dic17—21no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—21no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622C22×C411yescharacteristic
193C2×#3622C22×C411yescharacteristic
194C8×D17—22no—
195C8×D17—22no—
196C8×D17—21no—
197C8×D17—21no—
198C8×D17—21no—
199C8×D17—21no—
200#21043—171nomaximal, Sylow
201C23×C17C4×D411yescharacteristic
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17C4×D411yescharacteristic
205C22×D17#12512yes—
206C22×D17#12612yes—
207C22×D17C2×#4111yescharacteristic
208C2×#595—42no—
209C2×#595—42no—
210C2×#595—42no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17#11712yes—
216C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C4×Q812yes—
218C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic17C22⋊Q812yes—
225C2×Dic17#12312yes—
226C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
227C4×D17—81no—
228C4×D17—81no—
229C4×D17—81no—
230C4×D17—81no—
231C4×D17#11712yes—
232C4×D17C4×Q812yes—
233C4×D17C22⋊Q812yes—
234C4×D17#12312yes—
235C4×D17#12512yes—
236C4×D17#12612yes—
237C4×D17C22×Q811yescharacteristic
238C4×D17C2×#4111yescharacteristic
239C4×D17C2×#4111yescharacteristic
240C4×D17C2×#4111yescharacteristic
241#3624—24no—
242#3624—22no—
243#3624—22no—
244#3624—42no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249C2×#427—171no—
250#2905—171no—
251#2873—171no—
252#1922—172no—
253#1922—172no—
254#1922—172no—
255#1922—172no—
256C2×#341—171no—
257#1733—171no—
258#1733—171no—
259#1729—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17#38712yes—
263C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17#38712yes—
271C2×D17C2×#12511yescharacteristic
272C2×D17C2×#12611yescharacteristic
273#595—82no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17#38712yes—
279C4×C17C2×#11711yescharacteristic
280C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17#38712yes—
286Dic17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287Dic17C2×#12311yescharacteristic
288C22×M16—171no—
289C22×M16—171no—
290C22×M16—171no—
291C23×C8—171no—
292C2×#117—171no—
293C2×#117—171no—
294C2×#117—171no—
295#427—171no—
296#427—171no—
297#427—171no—
298#427—171no—
299#427—171no—
300#427—171no—
301#427—171no—
302#427#59511yescharacteristic, complemented
303C2×#107—171no—
304C2×#107—171no—
305C2×#106—171no—
306C2×#106—171no—
307#424—172no—
308#424—172no—
309#424—342no—
310#423—341no—
311#423—341no—
312#405—172no—
313#405—172no—
314#405—342no—
315C4×M16—341no—
316C4×M16—341no—
317#341—172no—
318#341—172no—
319#339—172no—
320#339—172no—
321#339—172no—
322#339—172no—
323#336—172no—
324#336—172no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17C2×#38711yescharacteristic
327C2×C17#295711yescharacteristic
328C2×C17#295711yescharacteristic
329D17—21no—
330D17—21no—
331D17—22no—
332C23×C4—171no—
333C2×M16—171no—
334C2×M16—171no—
335C2×M16—172no—
336C2×M16—174no—
337C2×M16—172no—
338C2×M16—172no—
339C2×M16—342no—
340C2×M16—341no—
341C2×M16—342no—
342C2×M16—342no—
343C2×M16—341no—
344C2×M16—342no—
345C2×M16—342no—
346C22×C8—172no—
347C22×C8—171no—
348C22×C8—171no—
349C22×C8—171no—
350C22×C8—171no—
351C22×C8—171no—
352C22×C8—342no—
353C22×C8—342no—
354C22×C8—341no—
355C22×C8—341no—
356C22×C8C2×#59511yescharacteristic
357#117—171no—
358#117—171no—
359#117—171no—
360#117—171no—
361#117—171no—
362#117—171no—
363#117—341no—
364#117—341no—
365#117—341no—
366#117—341no—
367#117—342no—
368#117—342no—
369#117C2×#59511yescharacteristic
370#117C2×#59511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C42—172no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42—341no—
382#107—171no—
383#107—171no—
384#107—171no—
385#107—171no—
386#107—171no—
387#107—171no—
388#107C2×#59511yescharacteristic
389#107C2×#59511yescharacteristic
390#106—171no—
391#106—171no—
392#106—171no—
393#106—171no—
394#106—171no—
395#106—171no—
396#106C2×#59511yescharacteristic
397#106C2×#59511yescharacteristic
398C4⋊C8—342no—
399C4⋊C8—342no—
400C4⋊C8—342no—
401C4⋊C8—342no—
402#97—342no—
403#97—342no—
404C4×C8—342no—
405C4×C8—342no—
406C17#2104311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—172no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—172no—
414C22×C4—172no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4C22×#59511yescharacteristic
423M16—174no—
424M16—342no—
425M16—342no—
426M16—344no—
427M16—342no—
428M16—344no—
429M16—342no—
430M16—342no—
431M16—682no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—342no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—344no—
447C2×C8—342no—
448C2×C8—342no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8C22×#59511yescharacteristic
451C2×C8C22×#59511yescharacteristic
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—682no—
461C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
462C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
463C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
464C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—341no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—682no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C23—171no—
485C23—171no—
486C23—172no—
487C23—172no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23D4×#59511yescharacteristic
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—172no—
496C2×C4—172no—
497C2×C4—171no—
498C2×C4—171no—
499C2×C4—172no—
500C2×C4—172no—
501C2×C4—172no—
502C2×C4—172no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—172no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—172no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4—1361no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1361no—
520C2×C4#1058767712yes—
521C2×C4D4×#59511yescharacteristic
522C2×C4Q8×#59512yes—
523C2×C4C23×#59511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—342no—
527C8—342no—
528C8—344no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—682no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—171no—
535C22—171no—
536C22—172no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—341no—
540C22—341no—
541C22—682no—
542C22—682no—
543C22#1176375812yes—
544C22C2×D4×#59511yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—171no—
550C4—171no—
551C4—172no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1362no—
557C4#1176375812yes—
558C4C2×#1058767711yescharacteristic
559C4C2×Q8×#59511yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—341no—
562C2—341no—
563C2—342no—
564C2C2×#1176375811yescharacteristic
565C2#1454556111yescharacteristic
566C2#1454556311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#427C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC23×D17#41
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#427#595
hypocenterC17#21043
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544852C2semidirect
4. #14544851C2semidirect
5. #14544850C2semidirect
6. #14544849C2semidirect
37. #11762847C4semidirect
40. #11762845C4semidirect
41. #11762845C4semidirect
44. #107×D17C4semidirect
45. #107×D17C4semidirect
46. #106×D17C4semidirect
47. #106×D17C4semidirect
48. C17×#427C4semidirect
302. #427#595semidirect
406. C17#21043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454272
#145453492
#145448522
#145448512
#145448502
#145448492
C2×#117636852
#145444642
#145444492
D17×#4272
#2104317