Finite Group Databasebeta

← #17970198

Subgroups — #17970198

Order 4352.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763781C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763781C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544860C212yesmaximal, complemented
6#14544859C212yesmaximal, complemented
7#14544856C212yesmaximal, complemented
8#14544855C212yesmaximal, complemented
9#14544447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11762656C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63247C2211yescharacteristic
13C22×#63247C2211yescharacteristic
14C22×#63247C2211yescharacteristic
15C22×#63247C2211yescharacteristic
16#11763812—24no—
17C2×#10587544C2212yescomplemented
18C2×C4⋊#3624C2212yescomplemented
19#11763781—24no—
20#11763781—24no—
21C2×#10587543C2212yes—
22C2×#10587543C2212yes—
23C2×#10587543C2212yes—
24C2×#10587543C2212yes—
25C4×#63247—24no—
26C2×#10587542C2212yescomplemented
27C2×C4×#3624C2212yescomplemented
28#11763675C2212yescomplemented
29#11763675C2212yescomplemented
30#11763675C2212yescomplemented
31#11763675C2212yescomplemented
32C23×C4×D17C2211yescharacteristic
33C22×#63227C411yescharacteristic
34C22×#63227C411yescharacteristic
35C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
36C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762656C411yescharacteristic
38#11762656C411yescharacteristic
39#11762656C411yescharacteristic
40#11762656C411yescharacteristic
41#11762656C2211yescharacteristic
42#11762656C2211yescharacteristic
43#11762656C2211yescharacteristic
44#11762656C2211yescharacteristic
45C2×#10587502C411yescharacteristic
46C2×C17×#95C411yescharacteristic
47C24×D17C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17—22no—
55C22×C4×D17—22no—
56C22×C4×D17—22no—
57C22×C4×D17—22no—
58C22×C4×D17—22no—
59C22×C4×D17—22no—
60C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C2×#63247—22no—
65C2×#63247—22no—
66C2×#63247—22no—
67C2×#63247—22no—
68C2×#63247—22no—
69C2×#63247—22no—
70C2×#63247—22no—
71C2×#63247—22no—
72C2×#63247—22no—
73C2×#63247—22no—
74C2×#63247D414yes—
75C2×#63247D414yes—
76C22×#3624C2312yes—
77C22×#3624C2312yes—
78C22×#3624C2312yes—
79C22×#3624C2312yes—
80C2×#63227—24no—
81C2×#63227—24no—
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×#63227C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—22no—
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17—22no—
94C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587544—24no—
103#10587543—24no—
104#10587543—24no—
105#10587543—24no—
106#10587543—24no—
107#10587542—24no—
108C4⋊#3624—24no—
109C4×#3624—24no—
110C17×#95C2×C411yescharacteristic
111C17×#95C2×C411yescharacteristic
112C17×#95C2×C411yescharacteristic
113C17×#95C2×C411yescharacteristic
114#10587502C2×C411yescharacteristic
115#10587502C2×C411yescharacteristic
116#10587502C2×C411yescharacteristic
117#10587502C2×C411yescharacteristic
118C24×C17C22×C411yescharacteristic
119C23×D17—22no—
120C23×D17—22no—
121C23×D17—22no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—22no—
124C23×D17—41no—
125C23×D17—41no—
126C23×D17C22×C411yescharacteristic
127C23×D17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—41no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D412yes—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17#4112yes—
157C22×Dic17#4112yes—
158C22×Dic17#4112yes—
159C22×Dic17#4112yes—
160C22×Dic17C2411yescharacteristic
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—44no—
180C2×C4×D17—44no—
181C2×C4×D17—44no—
182C2×C4×D17—44no—
183#63247—28no—
184#63247—28no—
185#63247—44no—
186#63247—44no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—22no—
189C2×#3624—22no—
190C2×#3624—22no—
191C2×#3624—22no—
192C2×#3624—22no—
193C2×#3624—22no—
194C2×#3624—22no—
195C2×#3624—22no—
196C2×#3624—22no—
197C2×#3624C2×D414yes—
198C2×#3624C2×D414yes—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227M1614yescomplemented
206#63227M1614yescomplemented
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219#21049—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17#11712yes—
225C23×C17C4×D412yes—
226C23×C17C4×D412yes—
227C23×C17C23×C411yescharacteristic
228C22×D17—28no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—44no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17C2×M1612yes—
248C22×D17C2×M1612yes—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—44no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—44no—
268C2×C4×C17C2×M1612yes—
269C2×C4×C17C2×M1612yes—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—44no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17#11712yes—
283C2×Dic17C4×D412yes—
284C2×Dic17C4×D412yes—
285C2×Dic17#12114yes—
286C2×Dic17#12314yes—
287C2×Dic17#12414yes—
288C2×Dic17#12614yes—
289C2×Dic17C2×M1612yes—
290C2×Dic17C2×M1612yes—
291C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
297C4×D17—41no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17—44no—
307#3624—24no—
308#3624—24no—
309#3624—42no—
310#3624—42no—
311C2×#423—171no—
312C2×#407—171no—
313C2×#407—171no—
314C2×C4×M16—171no—
315C2×C4×C22⋊C4—171no—
316#1924—172no—
317#1924—172no—
318#1923—172no—
319#1923—172no—
320#1728—171no—
321#1728—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17#38814yes—
329C22×C17C2×#11711yescharacteristic
330C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
331C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
332C22×C17C22×M1611yescharacteristic
333C22×C17C22×M1611yescharacteristic
334C22×C17#56811yescharacteristic
335C22×C17#56811yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—416no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357Dic17—22no—
358Dic17—22no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17#38814yes—
362Dic17C2×#12111yescharacteristic
363Dic17C2×#12311yescharacteristic
364Dic17C2×#12411yescharacteristic
365Dic17C2×#12611yescharacteristic
366C24×C4—171no—
367C22×M16—171no—
368C22×M16—171no—
369C22×M16—171no—
370C22×M16—171no—
371C22×C22⋊C4—171no—
372C22×C22⋊C4—171no—
373C22×C42—171no—
374C22×C42—171no—
375#423—344no—
376C2×C4⋊C8—172no—
377C2×C4⋊C8—172no—
378#407—344no—
379#407—344no—
380C2×C22⋊C8—172no—
381C2×C22⋊C8—172no—
382C2×C22⋊C8—172no—
383C2×C22⋊C8—172no—
384C4×M16—344no—
385C2×#97—172no—
386C2×C4×C8—172no—
387C4×C22⋊C4—171no—
388C4×C22⋊C4—171no—
389C4×C22⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4—171no—
391C4×C22⋊C4—171no—
392C4×C22⋊C4—171no—
393C4×C22⋊C4—171no—
394C4×C22⋊C4—171no—
395C2×#95—171no—
396C2×#95#59511yescharacteristic
397#336—172no—
398#336—172no—
399#336—172no—
400#336—172no—
401C2×C17—24no—
402C2×C17C2×#38811yescharacteristic
403C2×C17#292011yescharacteristic
404C2×C17#292111yescharacteristic
405C2×C17D4×M1611yescharacteristic
406C2×C17D4×M1611yescharacteristic
407C2×C17D4×M1611yescharacteristic
408C2×C17D4×M1611yescharacteristic
409D17—42no—
410D17—42no—
411C25—171no—
412C23×C4—171no—
413C23×C4—171no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—342no—
420C23×C4—342no—
421C23×C4—342no—
422C23×C4—342no—
423C23×C4—342no—
424C23×C4—342no—
425C23×C4C2×#59511yescharacteristic
426C23×C4C2×#59511yescharacteristic
427C23×C4C2×#59511yescharacteristic
428C2×M16—174no—
429C2×M16—174no—
430C2×M16—342no—
431C2×M16—342no—
432C2×M16—342no—
433C2×M16—342no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—342no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—342no—
439C2×M16—342no—
440C22×C8—172no—
441C22×C8—172no—
442C22×C8—172no—
443C22×C8—172no—
444C2×C22⋊C4—171no—
445C2×C22⋊C4—171no—
446C2×C22⋊C4—171no—
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—344no—
453C2×C22⋊C4—344no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—171no—
457C2×C42—171no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—342no—
463C2×C42—342no—
464C2×C42—342no—
465C2×C42—342no—
466C4⋊C8—344no—
467C4⋊C8—344no—
468C22⋊C8—344no—
469C22⋊C8—344no—
470C22⋊C8—344no—
471C22⋊C8—344no—
472#97—344no—
473C4×C8—344no—
474#95—171no—
475#95—171no—
476#95—171no—
477#95—171no—
478#95C2×#59511yescharacteristic
479#95C2×#59511yescharacteristic
480#95C2×#59511yescharacteristic
481#95C2×#59511yescharacteristic
482C17#2104911yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—171no—
484C24—171no—
485C24—342no—
486C24—342no—
487C24—342no—
488C24—342no—
489C24—342no—
490C24—681no—
491C24—681no—
492C24C22×#59511yescharacteristic
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—684no—
537C22×C4—684no—
538C22×C4—684no—
539C22×C4—684no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—681no—
542C22×C4C22×#59511yescharacteristic
543C22×C4C22×#59511yescharacteristic
544C22×C4C22×#59511yescharacteristic
545C22×C4C22×#59511yescharacteristic
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547C22×C4C22×#59511yescharacteristic
548M16—348no—
549M16—348no—
550M16—684no—
551M16—684no—
552C2×C8—174no—
553C2×C8—174no—
554C2×C8—342no—
555C2×C8—342no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—342no—
564C22⋊C4—174no—
565C22⋊C4—174no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—342no—
579C42—342no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—342no—
583C42—342no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—172no—
589C23—172no—
590C23—348no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—684no—
604C23—684no—
605C23—684no—
606C23—684no—
607C23—684no—
608C23—684no—
609C23#1058767712yes—
610C23D4×#59512yes—
611C23D4×#59512yes—
612C23C23×#59511yescharacteristic
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—174no—
633C2×C4—174no—
634C2×C4—174no—
635C2×C4—174no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4D17⋊M1612yes—
670C2×C4D17⋊M1612yes—
671C8—344no—
672C8—344no—
673C8—682no—
674C8—682no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—342no—
682C22—342no—
683C22—342no—
684C22—342no—
685C22—342no—
686C22—342no—
687C22—6816no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22#1176375914yes—
697C22C2×#1058767711yescharacteristic
698C22C2×D4×#59511yescharacteristic
699C22C2×D4×#59511yescharacteristic
700C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
701C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
702C22#1176388711yescharacteristic
703C22#1176388911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—171no—
711C4—171no—
712C4—171no—
713C4—171no—
714C4—174no—
715C4—342no—
716C4—342no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C2—24no—
720C2—682no—
721C2—682no—
722C2C2×#1176375911yescharacteristic
723C2#1454546211yescharacteristic
724C2#1454546611yescharacteristic
725C2#1454552211yescharacteristic
726C2#1454552211yescharacteristic
727C2#1454552411yescharacteristic
728C2#1454552411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC2×C17×#95C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#21049
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763812C2semidirect
4. C2×C4×#63247C2semidirect
5. #14544860C2semidirect
6. #14544859C2semidirect
7. #14544856C2semidirect
8. #14544855C2semidirect
9. #14544447C2semidirect
10. #14544447C2semidirect
17. C2×#10587544C22semidirect
18. C2×C4⋊#3624C22semidirect
26. C2×#10587542C22semidirect
27. C2×C4×#3624C22semidirect
28. #11763675C22semidirect
29. #11763675C22semidirect
30. #11763675C22semidirect
31. #11763675C22semidirect
205. #63227M16semidirect
206. #63227M16semidirect
482. C17#21049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638122
C2×#117637812
C2×C4×#632472
#145448602
#145448592
#145448562
#145448552
#145444472
C2×#117626562
#2104917