Finite Group Databasebeta

← #17970216

Subgroups — #17970216

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544859C212yesmaximal, complemented
6#14544858C212yesmaximal, complemented
7#14544855C212yesmaximal, complemented
8#14544854C212yesmaximal, complemented
9#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14531166C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63243C2211yescharacteristic
13C22×#63243C2211yescharacteristic
14C22×#63242C2211yescharacteristic
15C22×#63242C2211yescharacteristic
16#11763816—24no—
17C2×#10587544C2212yescomplemented
18C2×C4⋊#3624C2212yescomplemented
19#11763780—24no—
20C2×#10587543C2211yescharacteristic
21C2×#10587543C2211yescharacteristic
22C2×#10587543C2212yes—
23#11763777—24no—
24C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#3624C2212yes—
27#11763774—24no—
28C2×#10587542C2212yescomplemented
29C2×C4×#3624C2212yescomplemented
30#11763675C2212yescomplemented
31#11763675C2212yescomplemented
32#11763675C2212yescomplemented
33#11763675C2212yescomplemented
34C23×C4×D17C2211yescharacteristic
35C2×#10587578C2211yescharacteristic
36C2×#10587578C2211yescharacteristic
37#11762671C412yes—
38#11762669C411yescharacteristic
39#11762666C411yescharacteristic
40#11762666C411yescharacteristic
41#11762664C412yes—
42C22⋊C4×Dic17C2212yes—
43#11762656C2212yes—
44C17×#380C411yescharacteristic
45C24×D17C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17—22no—
50C22×C4×D17—22no—
51C22×C4×D17—22no—
52C22×C4×D17—22no—
53C22×C4×D17—22no—
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×#3624C2312yes—
59C22×#3624C2311yescharacteristic
60C22×#3624C2311yescharacteristic
61C22×#3624C2311yescharacteristic
62C22×#3624C2312yes—
63C22×#3624C2311yescharacteristic
64C2×#63243—22no—
65C2×#63243—22no—
66C2×#63243—22no—
67C2×#63243—22no—
68C2×#63243—22no—
69C2×#63243D414yes—
70C2×#63242—22no—
71C2×#63242—22no—
72C2×#63242—22no—
73C2×#63242—22no—
74C2×#63242—22no—
75C2×#63242D414yes—
76C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
79C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
80C2×#63227C2×C412yes—
81C2×#63227C2×C412yes—
82C2×#63227C2×C412yes—
83C2×#63227C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2312yes—
87C2×C4×Dic17C2312yes—
88#10587578—22no—
89#10587578—22no—
90#10587578—22no—
91#10587578—22no—
92C22⋊#3624—22no—
93C22⋊#3624—22no—
94C22⋊#3624—24no—
95#10587544—24no—
96#10587543—22no—
97#10587543—22no—
98#10587543—24no—
99#10587542—24no—
100C4⋊#3624—24no—
101C4×#3624—24no—
102C17×#95C2×C412yes—
103#10587502C2×C412yes—
104#10587502C2×C412yes—
105#10587502C2×C412yes—
106C24×C17C22×C411yescharacteristic
107C23×D17—22no—
108C23×D17—22no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C23×D17—22no—
112C23×D17—41no—
113C23×D17—41no—
114C23×D17C22×C411yescharacteristic
115C23×D17C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C22×C412yes—
121C22×C4×C17C22×C412yes—
122C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic17C22×C412yes—
131C22×Dic17C22×C412yes—
132C22×Dic17C2411yescharacteristic
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—44no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17—44no—
149C2×C4×D17C2×D412yes—
150C2×C4×D17C2×D412yes—
151C2×C4×D17#4112yes—
152C2×C4×D17#4112yes—
153C2×C4×D17#4112yes—
154C2×C4×D17#4112yes—
155C2×#3624—21no—
156C2×#3624—21no—
157C2×#3624—21no—
158C2×#3624—21no—
159C2×#3624—22no—
160C2×#3624—22no—
161C2×#3624—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—22no—
164C2×#3624—22no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—22no—
170C2×#3624C2×D412yes—
171C2×#3624C2×D412yes—
172C2×#3624C2×D414yes—
173#63243—28no—
174#63243—44no—
175#63242—28no—
176#63242—44no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊Dic17—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—42no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4×Dic17—22no—
188C4×Dic17—22no—
189C4×Dic17—22no—
190C4×Dic17—22no—
191#21053—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17#13112yes—
199C23×C17C23×C411yescharacteristic
200C22×D17—21no—
201C22×D17—21no—
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—28no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—44no—
212C22×D17—44no—
213C22×D17—44no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—44no—
217C22×D17#11712yes—
218C22×D17C4×D412yes—
219C22×D17C4×D412yes—
220C22×D17#13112yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—44no—
231C2×C4×C17#11712yes—
232C2×C4×C17C4×D412yes—
233C2×C4×C17C4×D412yes—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
253C4×D17—44no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17#12114yes—
260C4×D17#12314yes—
261C4×D17#12414yes—
262C4×D17#12614yes—
263#3624—22no—
264#3624—22no—
265#3624—24no—
266#3624—42no—
267#3624—41no—
268#3624—41no—
269C2×#424—171no—
270C2×#407—171no—
271C22×C22⋊C8—171no—
272C2×#405—171no—
273#2280—171no—
274#1924—172no—
275#1924—172no—
276#1923—172no—
277#1923—172no—
278#1729—171no—
279#1729—171no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C2×#11711yescharacteristic
288C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C17C2×#13111yescharacteristic
291C22×C17C2×#13111yescharacteristic
292C22×C17#56811yescharacteristic
293C22×C17#56811yescharacteristic
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—22no—
300C2×D17—22no—
301C2×D17—22no—
302C2×D17—22no—
303C2×D17—416no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17#38814yes—
309C4×C17—42no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17#38814yes—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17C2×#12111yescharacteristic
317Dic17C2×#12311yescharacteristic
318Dic17C2×#12411yescharacteristic
319Dic17C2×#12611yescharacteristic
320C24×C4—171no—
321C22×M16—171no—
322C22×M16—171no—
323C23×C8—171no—
324C23×C8—171no—
325C2×#117—171no—
326C2×#117—171no—
327#424—344no—
328C2×C4⋊C8—172no—
329C2×C4⋊C8—172no—
330#407—344no—
331C2×C22⋊C8—171no—
332C2×C22⋊C8—171no—
333C2×C22⋊C8—171no—
334C2×C22⋊C8—171no—
335C2×C22⋊C8—172no—
336C2×C22⋊C8—172no—
337C2×C22⋊C8—344no—
338#405—344no—
339C2×#97—172no—
340C2×C4×C8—172no—
341#381—172no—
342#380—171no—
343#380—171no—
344#380—171no—
345#380#59511yescharacteristic
346#379—172no—
347C4×C22⋊C4—172no—
348C4×C22⋊C4—172no—
349#336—172no—
350#336—172no—
351#336—172no—
352#336—172no—
353C2×C17—42no—
354C2×C17C2×#38811yescharacteristic
355C2×C17#292411yescharacteristic
356C2×C17#292411yescharacteristic
357C2×C17#292911yescharacteristic
358C2×C17#293011yescharacteristic
359C2×C17#293311yescharacteristic
360C2×C17#293311yescharacteristic
361D17—24no—
362D17—42no—
363C25—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—171no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—342no—
370C23×C4—342no—
371C23×C4—342no—
372C23×C4—342no—
373C23×C4—342no—
374C23×C4—342no—
375C23×C4C2×#59511yescharacteristic
376C2×M16—174no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—342no—
380C2×M16—342no—
381C2×M16—342no—
382C22×C8—174no—
383C22×C8—171no—
384C22×C8—171no—
385C22×C8—172no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—171no—
388C22×C8—172no—
389C22×C8—342no—
390C22×C8—342no—
391C22×C8—342no—
392C22×C8—342no—
393C22×C8—342no—
394#117—342no—
395#117—342no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C22⋊C4—172no—
407C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
408C2×C42—172no—
409C2×C42—172no—
410C4⋊C8—344no—
411C4⋊C8—344no—
412C22⋊C8—342no—
413C22⋊C8—342no—
414C22⋊C8—342no—
415C22⋊C8—342no—
416C22⋊C8—344no—
417C22⋊C8—344no—
418#97—344no—
419C4×C8—344no—
420#95—172no—
421#95—172no—
422#95—172no—
423#95C2×#59512yes—
424C17#2105311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—171no—
426C24—171no—
427C24—342no—
428C24—342no—
429C24—342no—
430C24—342no—
431C24—342no—
432C24—681no—
433C24—681no—
434C24C22×#59511yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—684no—
467C22×C4—684no—
468C22×C4—684no—
469C22×C4—684no—
470C22×C4C22×#59511yescharacteristic
471C22×C4C22×#59512yes—
472C22×C4C22×#59512yes—
473C22×C4C22×#59511yescharacteristic
474M16—348no—
475M16—684no—
476C2×C8—174no—
477C2×C8—172no—
478C2×C8—172no—
479C2×C8—348no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C2×C8—684no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—682no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—172no—
517C23—172no—
518C23—172no—
519C23—172no—
520C23—348no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—341no—
531C23—684no—
532C23—684no—
533C23—684no—
534C23—684no—
535C23—684no—
536C23—684no—
537C23#1058768012yes—
538C23C23×#59511yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—171no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—174no—
556C2×C4—174no—
557C2×C4—174no—
558C2×C4—174no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—342no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—684no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4#1058767712yes—
579C2×C4D4×#59512yes—
580C2×C4D4×#59512yes—
581C8—342no—
582C8—342no—
583C8—344no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—682no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—174no—
595C22—342no—
596C22—342no—
597C22—342no—
598C22—342no—
599C22—342no—
600C22—342no—
601C22—342no—
602C22—342no—
603C22—342no—
604C22—6816no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22C2×#1058767711yescharacteristic
610C22C2×D4×#59511yescharacteristic
611C22C2×D4×#59511yescharacteristic
612C22D17⋊#13111yescharacteristic
613C22C2×#1058768011yescharacteristic
614C22#1176388711yescharacteristic
615C22#1176388811yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—171no—
620C4—171no—
621C4—171no—
622C4—171no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—682no—
626C4#1176375914yes—
627C2—42no—
628C2—344no—
629C2—682no—
630C2C2×#1176375911yescharacteristic
631C2#1454547511yescharacteristic
632C2#1454547711yescharacteristic
633C2#1454550011yescharacteristic
634C2#1454550211yescharacteristic
635C2#1454551511yescharacteristic
636C2#1454551711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#380C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#380#595
hypocenterC17#21053
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763816C2semidirect
4. C2×#11763774C2semidirect
5. #14544859C2semidirect
6. #14544858C2semidirect
7. #14544855C2semidirect
8. #14544854C2semidirect
9. #14544451C2semidirect
10. #14544451C2semidirect
17. C2×#10587544C22semidirect
18. C2×C4⋊#3624C22semidirect
28. C2×#10587542C22semidirect
29. C2×C4×#3624C22semidirect
30. #11763675C22semidirect
31. #11763675C22semidirect
32. #11763675C22semidirect
33. #11763675C22semidirect
424. C17#21053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638162
C2×#117637802
C2×#117637772
C2×#117637742
#145448592
#145448582
#145448552
#145448542
#145444512
#145311662
#2105317