Finite Group Databasebeta

← C2×#14544869 #17970247

Subgroups — C2×#14544869 #17970247

Order 4352.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763802C211yesmaximal, characteristic
3C22×#10587549C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763775C211yesmaximal, characteristic
5#14544869C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic
8C2×#101×D17C211yesmaximal, characteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×#63242C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763820—22no—
14#11763820C2214yes—
15C2×#10587534—21no—
16C2×#10587533—21no—
17#11763802—22no—
18#11763802C2214yes—
19C2×#10587549—21no—
20C2×#10587549—21no—
21C2×#10587549—21no—
22C2×#10587549—21no—
23C2×#10587549—22no—
24C2×#10587549C2214yes—
25#11763775—22no—
26#11763775C2214yes—
27C2×#10587532—21no—
28C2×C8×#595—21no—
29#11763688C2214yes—
30#11763684C2214yes—
31C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
32C2×M16×D17C2211yescharacteristic
33C2×M16×D17C2211yescharacteristic
34C2×#10587507C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587495C411yescharacteristic, complemented
36C2×#10587495C411yescharacteristic, complemented
37#101×D17C414yescomplemented
38#101×D17C2214yes—
39C2×C17×#101C411yescharacteristic, complemented
40C23×#595—21no—
41C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D17—21no—
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×Q8×D17—21no—
45C2×Q8×D17—21no—
46C2×Q8×D17—21no—
47C2×Q8×D17—21no—
48C2×Q8×D17—21no—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×Q8×D17—21no—
52C2×Q8×D17C2×C412yes—
53C2×Q8×D17C2312yes—
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×#63247—21no—
60C22×#3624—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677D412yes—
64#10587677C2312yes—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
71C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
72C2×C4⋊#595C2312yes—
73C2×C4×#595—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16C2312yes—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242D411yescharacteristic
84C2×#63242D411yescharacteristic
85C2×#63242D412yes—
86C2×#63242C2312yes—
87C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×#63223C2×C411yescharacteristic
90C2×#63223C2×C411yescharacteristic
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17C2×C412yes—
96M16×D17C2×C412yes—
97M16×D17C2312yes—
98M16×D17C2312yes—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587549—24no—
104#10587549—24no—
105#10587549—24no—
106#10587549—24no—
107#10587534—24no—
108#10587533—24no—
109#10587532—24no—
110C8×#595—24no—
111C17×#101C2×C414yescomplemented
112#10587507C2×C414yescomplemented
113#10587495C2×C414yescomplemented
114#10587495C2×C414yescomplemented
115C23×D17#4111yescharacteristic
116C22×#595—21no—
117C22×#595—21no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—41no—
120C22×#595—41no—
121C22×#595—82no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17C22×C412yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17#4111yescharacteristic
132Q8×D17—22no—
133Q8×D17—22no—
134Q8×D17—22no—
135Q8×D17—22no—
136Q8×D17—22no—
137Q8×D17—22no—
138Q8×D17—22no—
139Q8×D17—22no—
140Q8×D17—41no—
141Q8×D17—41no—
142Q8×D17—41no—
143Q8×D17—41no—
144Q8×D17—41no—
145Q8×D17—41no—
146Q8×D17—41no—
147Q8×D17—41no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17#4111yescharacteristic
160C2×C4×D17#4111yescharacteristic
161C2×C4×D17#4111yescharacteristic
162C2×C4×D17#4111yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×C4×D17#4111yescharacteristic
165C2×C4×D17C2411yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34C22×C412yes—
178C22⋊#595—22no—
179C22⋊#595—22no—
180#63247—22no—
181#63247—41no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—22no—
185C2×#3624—22no—
186C2×#3624—41no—
187C4⋊#595—21no—
188C4⋊#595—21no—
189C4⋊#595—22no—
190C4⋊#595—22no—
191C4⋊#595—41no—
192C4⋊#595—41no—
193C4⋊#595C2×D412yes—
194C4⋊#595C2×D412yes—
195C4×#595—22no—
196C4×#595—22no—
197#63243—22no—
198#63243—41no—
199#63242—21no—
200#63242—21no—
201#63242—22no—
202#63242—22no—
203#63242—22no—
204#63242—41no—
205#63242C2×D412yes—
206#63242C2×D412yes—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17C22×C412yes—
210M16×C17C22×C412yes—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223C22×C412yes—
216#63223C22×C412yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219#63218—22no—
220#63218—22no—
221#63218—22no—
222#63218—22no—
223C8×D17—22no—
224C8×D17—22no—
225C8×D17—22no—
226C8×D17—22no—
227C2×#1930—171nomaximal, Sylow
228C23×C17#11711yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17#11711yescharacteristic
232C22×D17#12111yescharacteristic
233C22×D17#12111yescharacteristic
234C22×D17#12611yescharacteristic
235C22×D17#12611yescharacteristic
236C22×D17C2×#4111yescharacteristic
237C2×#595—22no—
238C2×#595—22no—
239C2×#595—42no—
240C2×#595—42no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—82no—
243C2×#595—82no—
244C2×#595—82no—
245Q8×C17—22no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#11711yescharacteristic
253C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17#11711yescharacteristic
262C2×Dic17#12311yescharacteristic
263C2×Dic17#12311yescharacteristic
264C2×Dic17#12411yescharacteristic
265C2×Dic17#12411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
267C4×D17—42no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17C4×D411yescharacteristic
272C4×D17C4×D411yescharacteristic
273C4×D17C4×D411yescharacteristic
274C4×D17C4×D411yescharacteristic
275C4×D17#12111yescharacteristic
276C4×D17#12111yescharacteristic
277C4×D17#12311yescharacteristic
278C4×D17#12311yescharacteristic
279C4×D17#12411yescharacteristic
280C4×D17#12411yescharacteristic
281C4×D17#12611yescharacteristic
282C4×D17#12611yescharacteristic
283C4×D17C22×D411yescharacteristic
284C4×D17C22×D411yescharacteristic
285C4×D17C2×#4111yescharacteristic
286C4×D17C2×#4111yescharacteristic
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—41no—
290Dic34—41no—
291Dic34—42no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34—42no—
295#3624—22no—
296#3624—22no—
297#3624—42no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—22no—
300#3622—22no—
301#3622—22no—
302C2×#428—171no—
303C2×#419—171no—
304C22×#103—171no—
305C22×#101—171no—
306C2×#405—171no—
307#1930—178no—
308C2×#343—171no—
309C2×#341—171no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17#38811yescharacteristic
312C22×C17#38811yescharacteristic
313C22×C17C2×#11711yescharacteristic
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—21no—
321C2×D17#38811yescharacteristic
322C2×D17#38811yescharacteristic
323C2×D17#47112yes—
324C2×D17#47312yes—
325C2×D17C2×#12111yescharacteristic
326C2×D17C2×#12611yescharacteristic
327#595—42no—
328#595—42no—
329#595—82no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17#38811yescharacteristic
332C4×C17#38811yescharacteristic
333C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
335Dic17—42no—
336Dic17#38811yescharacteristic
337Dic17#38811yescharacteristic
338Dic17C2×#12311yescharacteristic
339Dic17C2×#12411yescharacteristic
340C23×Q8—171no—
341C22×M16—171no—
342C22×M16—171no—
343C22×M16—171no—
344C23×C8—171no—
345C2×#117—171no—
346C22×C4⋊C4—171no—
347#428—174no—
348#428—342no—
349C2×#107—341no—
350C2×#106—341no—
351#419—174no—
352#419—342no—
353C2×#103—174no—
354C2×#103—341no—
355C2×#103—341no—
356C2×#103—341no—
357C2×#103—341no—
358C2×#103—342no—
359C2×#101—171no—
360C2×#101—171no—
361C2×#101—171no—
362C2×#101—174no—
363C2×#101—174no—
364C2×#101#59511yescharacteristic, complemented
365#405—174no—
366#405—342no—
367C2×#97—341no—
368C2×C4×C8—341no—
369#343—174no—
370#341—174no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17#193012yescomplemented
374C2×C17C2×#38811yescharacteristic
375D17—21no—
376D17—21no—
377D17#193012yescomplemented
378D17C2×#47111yescharacteristic
379D17C2×#47311yescharacteristic
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8—172no—
382C22×Q8—171no—
383C22×Q8—341no—
384C22×Q8—341no—
385C22×Q8—341no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×Q8—341no—
389C22×Q8—341no—
390C22×Q8—341no—
391C22×Q8—341no—
392C22×Q8—341no—
393C22×Q8—341no—
394C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
395C23×C4—171no—
396C23×C4—341no—
397C23×C4—341no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—172no—
401C2×M16—172no—
402C2×M16—172no—
403C2×M16—172no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—341no—
409C2×M16—341no—
410C2×M16—341no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16C2×#59511yescharacteristic
417C2×M16C2×#59511yescharacteristic
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—172no—
421C22×C8—172no—
422C22×C8—341no—
423C22×C8—341no—
424C22×C8—341no—
425C22×C8—341no—
426C22×C8—341no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429#117—172no—
430#117—172no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—172no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C42—341no—
443#107—344no—
444#106—344no—
445#103—344no—
446#103—344no—
447#103—344no—
448#103—344no—
449#101—174no—
450#101—174no—
451#101—174no—
452#101C2×#59514yescomplemented
453#97—344no—
454C4×C8—344no—
455C17C2×#193011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—171no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—681no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8—681no—
484C2×Q8—681no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—681no—
487C2×Q8—681no—
488C2×Q8—681no—
489C2×Q8—681no—
490C2×Q8C22×#59512yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4—681no—
517C22×C4—1362no—
518C22×C4C22×#59511yescharacteristic
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—172no—
522M16—172no—
523M16—342no—
524M16—342no—
525M16—342no—
526M16—342no—
527M16—341no—
528M16—341no—
529M16—342no—
530M16—342no—
531M16—681no—
532M16—681no—
533M16C22×#59512yes—
534M16C22×#59512yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—172no—
538C2×C8—172no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—342no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—342no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—342no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—681no—
555C2×C8—681no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—172no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—681no—
563C4⋊C4—681no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C42—342no—
567C42—342no—
568C23—171no—
569C23—171no—
570C23—171no—
571C23—171no—
572C23—171no—
573C23—171no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23#1058767711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—342no—
582Q8—342no—
583Q8—682no—
584Q8—682no—
585Q8—682no—
586Q8—682no—
587Q8—681no—
588Q8—681no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4#1058767711yescharacteristic
630C2×C4D4×#59511yescharacteristic
631C2×C4D4×#59511yescharacteristic
632C2×C4D4×#59511yescharacteristic
633C2×C4D4×#59511yescharacteristic
634C2×C4C23×#59511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—342no—
638C8—342no—
639C8—342no—
640C8—342no—
641C8—682no—
642C22—22no—
643C22—171no—
644C22—171no—
645C22—172no—
646C22—172no—
647C22—171no—
648C22—171no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—342no—
653C22—341no—
654C22—342no—
655C22—342no—
656C22#1176375911yescharacteristic
657C22#1176375911yescharacteristic
658C22C2×#1058767711yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—171no—
661C4—171no—
662C4—171no—
663C4—171no—
664C4—682no—
665C4—682no—
666C4—682no—
667C4—1362no—
668C4#1176375911yescharacteristic
669C4#1176375911yescharacteristic
670C4C2×D4×#59511yescharacteristic
671C4C2×D4×#59511yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—171no—
675C2—171no—
676C2—172no—
677C2—341no—
678C2—341no—
679C2#1454486912yesdirect product factor
680C2C2×#1176375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763759
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC22×C17#388
prime radicalC23×D17#41
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17C2×#1930
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14544869C2direct (N × H)
34. C2×#10587507C4semidirect
35. C2×#10587495C4semidirect
36. C2×#10587495C4semidirect
37. #101×D17C4semidirect
39. C2×C17×#101C4semidirect
111. C17×#101C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
113. #10587495C2×C4semidirect
114. #10587495C2×C4semidirect
364. C2×#101#595semidirect
373. C2×C17#1930semidirect
377. D17#1930semidirect
452. #101C2×#595semidirect
455. C17C2×#1930semidirect
679. C2#14544869direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638202
C2×#117638022
C22×#105875492
C2×#117637752
#145448692
C2×#117636882
C2×#117636842
C2×#101×D172
C2×#193017