Finite Group Databasebeta

← C2×#14544870 #17970248

Subgroups — C2×#14544870 #17970248

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763801C211yesmaximal, characteristic
3C22×#10587547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544870C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#100×D17C211yesmaximal, characteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×#63242C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
13#11763820—22no—
14#11763820C2214yescomplemented
15C2×#10587534—21no—
16C2×#10587533—21no—
17#11763801—22no—
18#11763801C2214yes—
19C2×#10587547—21no—
20C2×#10587547—21no—
21C2×#10587547—21no—
22C2×#10587547—21no—
23C2×#10587547—22no—
24C2×#10587547C2214yes—
25#11763775—22no—
26#11763775C2214yescomplemented
27C2×#10587532—21no—
28C2×C8×#595—21no—
29#11763688C2214yescomplemented
30#11763684C2214yescomplemented
31C22×D4×D17C2211yescharacteristic
32C2×M16×D17C2211yescharacteristic
33C2×M16×D17C2211yescharacteristic
34C2×#10587504C411yescharacteristic, complemented
35C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
36C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
37#100×D17C414yescomplemented
38#100×D17C2214yes—
39C2×C17×#100C411yescharacteristic, complemented
40C24×D17—21no—
41C23×#595—21no—
42C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17—21no—
44C2×D4×D17—21no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×D4×D17—21no—
47C2×D4×D17—21no—
48C2×D4×D17—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17—21no—
54C2×D4×D17C2×C412yes—
55C2×D4×D17C2312yes—
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×#63247—21no—
60C22×#3624—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677D412yes—
64#10587677C2312yes—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4⋊#595—21no—
68C2×C4⋊#595—21no—
69C2×C4⋊#595—21no—
70C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
71C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
72C2×C4⋊#595C2312yes—
73C2×C4×#595—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16C2312yes—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242D411yescharacteristic
84C2×#63242D411yescharacteristic
85C2×#63242D412yes—
86C2×#63242C2312yes—
87C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×#63223C2×C411yescharacteristic
90C2×#63223C2×C411yescharacteristic
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17C2×C412yes—
96M16×D17C2×C412yes—
97M16×D17C2312yes—
98M16×D17C2312yes—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587547—24no—
104#10587547—24no—
105#10587547—24no—
106#10587547—24no—
107#10587534—24no—
108#10587533—24no—
109#10587532—24no—
110C8×#595—24no—
111C17×#100C2×C414yescomplemented
112#10587504C2×C414yescomplemented
113#10587494C2×C414yescomplemented
114#10587494C2×C414yescomplemented
115C24×C17—21no—
116C23×D17—21no—
117C23×D17—22no—
118C23×D17—22no—
119C23×D17—41no—
120C23×D17—41no—
121C23×D17—41no—
122C23×D17—41no—
123C23×D17—82no—
124C23×D17—82no—
125C23×D17#4111yescharacteristic
126C22×#595—21no—
127C22×#595—21no—
128C22×#595—22no—
129C22×#595—41no—
130C22×#595—41no—
131C22×#595—82no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C22×C412yes—
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17#4111yescharacteristic
146D4×D17—22no—
147D4×D17—22no—
148D4×D17—22no—
149D4×D17—22no—
150D4×D17—22no—
151D4×D17—22no—
152D4×D17—22no—
153D4×D17—22no—
154D4×D17—41no—
155D4×D17—41no—
156D4×D17—41no—
157D4×D17—41no—
158D4×D17—41no—
159D4×D17—41no—
160D4×D17—41no—
161D4×D17—41no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C22×C412yes—
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17C2411yescharacteristic
180C22⋊#595—22no—
181C22⋊#595—22no—
182#63247—22no—
183#63247—41no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—22no—
187C2×#3624—22no—
188C2×#3624—41no—
189C4⋊#595—21no—
190C4⋊#595—21no—
191C4⋊#595—22no—
192C4⋊#595—22no—
193C4⋊#595—41no—
194C4⋊#595—41no—
195C4⋊#595C2×D412yes—
196C4⋊#595C2×D412yes—
197C4×#595—22no—
198C4×#595—22no—
199#63243—22no—
200#63243—41no—
201#63242—21no—
202#63242—21no—
203#63242—22no—
204#63242—22no—
205#63242—22no—
206#63242—41no—
207#63242C2×D412yes—
208#63242C2×D412yes—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17C22×C412yes—
212M16×C17C22×C412yes—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223C22×C412yes—
218#63223C22×C412yes—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221#63218—22no—
222#63218—22no—
223#63218—22no—
224#63218—22no—
225C8×D17—22no—
226C8×D17—22no—
227C8×D17—22no—
228C8×D17—22no—
229C2×#1931—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—82no—
234C23×C17#11711yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17—42no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—84no—
245C22×D17—84no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—84no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251C22×D17—82no—
252C22×D17—82no—
253C22×D17—82no—
254C22×D17#11711yescharacteristic
255C22×D17#12111yescharacteristic
256C22×D17#12111yescharacteristic
257C22×D17#12611yescharacteristic
258C22×D17#12611yescharacteristic
259C22×D17C2×#4111yescharacteristic
260C2×#595—22no—
261C2×#595—22no—
262C2×#595—42no—
263C2×#595—42no—
264C2×#595—42no—
265C2×#595—82no—
266C2×#595—82no—
267C2×#595—82no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—22no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—41no—
272C2×C4×C17#11711yescharacteristic
273C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C2×Dic17#11711yescharacteristic
283C2×Dic17#12311yescharacteristic
284C2×Dic17#12311yescharacteristic
285C2×Dic17#12411yescharacteristic
286C2×Dic17#12411yescharacteristic
287C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—41no—
291D68—41no—
292C4×D17C4×D411yescharacteristic
293C4×D17C4×D411yescharacteristic
294C4×D17C4×D411yescharacteristic
295C4×D17C4×D411yescharacteristic
296C4×D17#12111yescharacteristic
297C4×D17#12111yescharacteristic
298C4×D17#12311yescharacteristic
299C4×D17#12311yescharacteristic
300C4×D17#12411yescharacteristic
301C4×D17#12411yescharacteristic
302C4×D17#12611yescharacteristic
303C4×D17#12611yescharacteristic
304C4×D17C22×D411yescharacteristic
305C4×D17C22×D411yescharacteristic
306C4×D17C2×#4111yescharacteristic
307C4×D17C2×#4111yescharacteristic
308#3624—22no—
309#3624—22no—
310#3624—42no—
311C8×C17—22no—
312C8×C17—22no—
313#3622—22no—
314#3622—22no—
315C2×#428—171no—
316C2×#418—171no—
317C22×#102—171no—
318C22×#100—171no—
319C2×#405—171no—
320#1931—178no—
321C2×#343—171no—
322C2×#341—171no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17—82no—
327C22×C17—82no—
328C22×C17#38811yescharacteristic
329C22×C17#38811yescharacteristic
330C22×C17C2×#11711yescharacteristic
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—84no—
340C2×D17—84no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—82no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—82no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17#38811yescharacteristic
348C2×D17#38811yescharacteristic
349C2×D17#47112yes—
350C2×D17#47212yes—
351C2×D17C2×#12111yescharacteristic
352C2×D17C2×#12611yescharacteristic
353#595—42no—
354#595—42no—
355#595—82no—
356C4×C17#38811yescharacteristic
357C4×C17#38811yescharacteristic
358C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
359C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
360Dic17#38811yescharacteristic
361Dic17#38811yescharacteristic
362Dic17C2×#12311yescharacteristic
363Dic17C2×#12411yescharacteristic
364C23×D4—171no—
365C22×M16—171no—
366C22×M16—171no—
367C22×M16—171no—
368C23×C8—171no—
369C2×#117—171no—
370C22×C4⋊C4—171no—
371#428—174no—
372#428—342no—
373C2×#107—341no—
374C2×#106—341no—
375#418—174no—
376#418—342no—
377C2×#102—174no—
378C2×#102—341no—
379C2×#102—341no—
380C2×#102—341no—
381C2×#102—341no—
382C2×#102—342no—
383C2×#100—171no—
384C2×#100—171no—
385C2×#100—171no—
386C2×#100—174no—
387C2×#100—174no—
388C2×#100#59511yescharacteristic, complemented
389#405—174no—
390#405—342no—
391C2×#97—341no—
392C2×C4×C8—341no—
393#343—174no—
394#341—174no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#193112yescomplemented
399C2×C17C2×#38811yescharacteristic
400D17—21no—
401D17—21no—
402D17—82no—
403D17#193112yescomplemented
404D17C2×#47111yescharacteristic
405D17C2×#47211yescharacteristic
406C25—341no—
407C22×D4—172no—
408C22×D4—172no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—341no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—341no—
417C22×D4—341no—
418C22×D4—341no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4C2×#59511yescharacteristic
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424C2×M16—171no—
425C2×M16—171no—
426C2×M16—172no—
427C2×M16—172no—
428C2×M16—172no—
429C2×M16—172no—
430C2×M16—172no—
431C2×M16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—341no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16C2×#59511yescharacteristic
443C2×M16C2×#59511yescharacteristic
444C22×C8—171no—
445C22×C8—171no—
446C22×C8—172no—
447C22×C8—172no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8—341no—
452C22×C8—341no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455#117—172no—
456#117—172no—
457#117—341no—
458#117—341no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—172no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C42—341no—
469#107—344no—
470#106—344no—
471#102—344no—
472#102—344no—
473#102—344no—
474#102—344no—
475#100—174no—
476#100—174no—
477#100—174no—
478#100C2×#59514yescomplemented
479#97—344no—
480C4×C8—344no—
481C17C2×#193111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C24—21no—
483C24—171no—
484C24—342no—
485C24—342no—
486C24—341no—
487C24—681no—
488C24—681no—
489C24—681no—
490C24—681no—
491C24—1362no—
492C24—1362no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C2×D4—681no—
523C2×D4—681no—
524C2×D4—681no—
525C2×D4—681no—
526C2×D4C22×#59512yes—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—681no—
544C22×C4—681no—
545C22×C4—1362no—
546C22×C4C22×#59511yescharacteristic
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—172no—
550M16—172no—
551M16—342no—
552M16—342no—
553M16—342no—
554M16—342no—
555M16—341no—
556M16—341no—
557M16—342no—
558M16—342no—
559M16—681no—
560M16—681no—
561M16C22×#59512yes—
562M16C22×#59512yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—172no—
566C2×C8—172no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—342no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—342no—
574C2×C8—342no—
575C2×C8—342no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—342no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—342no—
582C2×C8—681no—
583C2×C8—681no—
584C4⋊C4—172no—
585C4⋊C4—172no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—681no—
591C4⋊C4—681no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C42—342no—
595C42—342no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—82no—
600C23—171no—
601C23—171no—
602C23—171no—
603C23—171no—
604C23—171no—
605C23—171no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—342no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—681no—
614C23—681no—
615C23—1362no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23—1362no—
619C23—1362no—
620C23—1364no—
621C23—1362no—
622C23—1362no—
623C23—1364no—
624C23—1364no—
625C23#1058767711yescharacteristic
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—342no—
631D4—342no—
632D4—682no—
633D4—682no—
634D4—682no—
635D4—682no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—171no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—1362no—
666C2×C4—1362no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4#1058767711yescharacteristic
669C2×C4D4×#59511yescharacteristic
670C2×C4D4×#59511yescharacteristic
671C2×C4D4×#59511yescharacteristic
672C2×C4D4×#59511yescharacteristic
673C2×C4C23×#59511yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—342no—
677C8—342no—
678C8—342no—
679C8—342no—
680C8—682no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—171no—
687C22—171no—
688C22—172no—
689C22—172no—
690C22—171no—
691C22—171no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—341no—
695C22—342no—
696C22—341no—
697C22—342no—
698C22—342no—
699C22—682no—
700C22—1362no—
701C22—1362no—
702C22—1362no—
703C22—1362no—
704C22—1364no—
705C22—1364no—
706C22—1364no—
707C22—1362no—
708C22#1176375911yescharacteristic
709C22#1176375911yescharacteristic
710C22C2×#1058767711yescharacteristic
711C4—171no—
712C4—171no—
713C4—171no—
714C4—171no—
715C4—682no—
716C4—682no—
717C4—1362no—
718C4#1176375911yescharacteristic
719C4#1176375911yescharacteristic
720C4C2×D4×#59511yescharacteristic
721C4C2×D4×#59511yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—171no—
726C2—171no—
727C2—172no—
728C2—341no—
729C2—341no—
730C2—1362no—
731C2#1454487012yesdirect product factor
732C2C2×#1176375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763759
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC22×C17#388
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17C2×#1931
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763820C2semidirect
4. C2×#11763775C2semidirect
5. #14544870C2direct (N × H)
6. C2×#11763688C2semidirect
7. C2×#11763684C2semidirect
14. #11763820C22semidirect
26. #11763775C22semidirect
29. #11763688C22semidirect
30. #11763684C22semidirect
34. C2×#10587504C4semidirect
35. C2×#10587494C4semidirect
36. C2×#10587494C4semidirect
37. #100×D17C4semidirect
39. C2×C17×#100C4semidirect
111. C17×#100C2×C4semidirect
112. #10587504C2×C4semidirect
113. #10587494C2×C4semidirect
114. #10587494C2×C4semidirect
388. C2×#100#595semidirect
398. C2×C17#1931semidirect
403. D17#1931semidirect
478. #100C2×#595semidirect
481. C17C2×#1931semidirect
731. C2#14544870direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638202
C2×#117638012
C22×#105875472
C2×#117637752
#145448702
C2×#117636882
C2×#117636842
C2×#100×D172
C2×#193117