Finite Group Databasebeta

← #17970249

Subgroups — #17970249

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763799C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544870C214yesmaximal, complemented
6#14544869C214yesmaximal, complemented
7#14544488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17×#413C211yesmaximal, characteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#63242C2211yescharacteristic
12C2×#10587677C2211yescharacteristic
13C2×#10587677C2211yescharacteristic
14#11763820—22no—
15#11763820C2214yes—
16#11763819—22no—
17#11763802C2212yes—
18#11763801C2212yes—
19#11763800—22no—
20#11763799—22no—
21#11763799—21no—
22#11763799—21no—
23#11763799—22no—
24C2×#10587549C2212yes—
25C2×#10587547C2212yes—
26#11763775—22no—
27#11763775C2214yes—
28C2×#10587532—21no—
29C2×C8×#595—21no—
30#11763688C2214yes—
31#11763684C2214yes—
32C2×#41×D17C2211yescharacteristic
33C2×M16×D17C2211yescharacteristic
34C2×M16×D17C2211yescharacteristic
35#11762793C411yescharacteristic, complemented
36#11762792C412yescomplemented
37#11762791C411yescharacteristic, complemented
38#11762791C411yescharacteristic, complemented
39#11762790C412yescomplemented
40#101×D17C2212yes—
41#100×D17C2212yes—
42C17×#413C411yescharacteristic, complemented
43C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
44#41×D17—21no—
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47#41×D17—21no—
48#41×D17—21no—
49#41×D17—21no—
50#41×D17—21no—
51#41×D17—21no—
52C2×#63256C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
54C2×#63254—21no—
55C2×#63254C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17C2311yescharacteristic
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#595—21no—
63C2×C22⋊#595—21no—
64C2×#63247—21no—
65C22×#3624—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677—21no—
69#10587677—21no—
70#10587677—21no—
71#10587677—21no—
72#10587677D412yes—
73#10587677C2312yes—
74C2×C4⋊#595D412yes—
75C2×C4⋊#595C2312yes—
76C2×C4×#595—21no—
77C2×C4×#595—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16C2312yes—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63242—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×#63242—21no—
86C2×#63242—21no—
87C2×#63242D411yescharacteristic
88C2×#63242D411yescharacteristic
89C2×#63242D412yes—
90C2×#63242C2312yes—
91C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
92C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
93C2×#63223C2×C411yescharacteristic
94C2×#63223C2×C411yescharacteristic
95M16×D17—21no—
96M16×D17—21no—
97M16×D17—21no—
98M16×D17—21no—
99M16×D17C2×C412yes—
100M16×D17C2×C412yes—
101M16×D17C2312yes—
102M16×D17C2312yes—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587549—24no—
108#10587549—22no—
109#10587549—22no—
110#10587547—24no—
111#10587547—22no—
112#10587547—22no—
113#10587534—24no—
114#10587533—24no—
115#10587532—24no—
116C8×#595—24no—
117C17×#101C2×C412yescomplemented
118C17×#100C2×C412yescomplemented
119#10587507C2×C412yescomplemented
120#10587504C2×C412yescomplemented
121#10587495C2×C412yescomplemented
122#10587495C2×C412yescomplemented
123#10587494C2×C412yescomplemented
124#10587494C2×C412yescomplemented
125C23×D17—21no—
126C23×D17#4111yescharacteristic
127C22×#595—22no—
128C22×#595—22no—
129#41×C17—21no—
130#41×C17—21no—
131#41×C17—21no—
132#41×C17—21no—
133C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17#4111yescharacteristic
143#63256—21no—
144#63256—21no—
145#63256—21no—
146#63256—21no—
147Q8×D17—21no—
148Q8×D17—21no—
149Q8×D17—21no—
150Q8×D17—21no—
151#63254—21no—
152#63254—21no—
153#63254—21no—
154#63254—21no—
155#63254—41no—
156#63254—41no—
157#63254—41no—
158#63254—41no—
159D4×D17—21no—
160D4×D17—21no—
161D4×D17—21no—
162D4×D17—21no—
163D4×D17—41no—
164D4×D17—41no—
165D4×D17—41no—
166D4×D17—41no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—41no—
172#63252—41no—
173#63252—41no—
174#63252—41no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—41no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×C4×D17#4111yescharacteristic
191C2×C4×D17#4111yescharacteristic
192C2×C4×D17#4111yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×C4×D17#4111yescharacteristic
195C2×C4×D17C2411yescharacteristic
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
198C22⋊#595—22no—
199C22⋊#595—22no—
200C22⋊#595—41no—
201C22⋊#595—41no—
202#63247—22no—
203#63247—41no—
204C2×#3624—21no—
205C2×#3624—21no—
206C2×#3624—22no—
207C2×#3624—22no—
208C2×#3624—41no—
209C4⋊#595—22no—
210C4⋊#595—22no—
211C4⋊#595—22no—
212C4⋊#595C2×D414yes—
213C4×#595—22no—
214C4×#595—22no—
215C4×#595—41no—
216C4×#595—41no—
217#63243—22no—
218#63243—41no—
219#63242—21no—
220#63242—21no—
221#63242—22no—
222#63242—22no—
223#63242—22no—
224#63242—41no—
225#63242C2×D412yes—
226#63242C2×D412yes—
227M16×C17—21no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17C22×C412yes—
230M16×C17C22×C412yes—
231C2×C8×C17—21no—
232C2×C8×C17—21no—
233#63223—21no—
234#63223—21no—
235#63223C22×C412yes—
236#63223C22×C412yes—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239#63218—22no—
240#63218—22no—
241#63218—22no—
242#63218—22no—
243C8×D17—22no—
244C8×D17—22no—
245C8×D17—22no—
246C8×D17—22no—
247#21075—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—21no—
249C23×C17#11711yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—82no—
255C22×D17#11711yescharacteristic
256C22×D17#12111yescharacteristic
257C22×D17#12111yescharacteristic
258C22×D17#12611yescharacteristic
259C22×D17#12611yescharacteristic
260C22×D17C2×#4111yescharacteristic
261C2×#595—24no—
262C2×#595—44no—
263C2×#595—42no—
264C2×#595—82no—
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17—21no—
267D4×C17—21no—
268D4×C17—21no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17#11711yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—41no—
283C22⋊D17—41no—
284C22⋊D17—41no—
285C22⋊D17—41no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17#11711yescharacteristic
290C2×Dic17#12311yescharacteristic
291C2×Dic17#12311yescharacteristic
292C2×Dic17#12411yescharacteristic
293C2×Dic17#12411yescharacteristic
294C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
295D68—21no—
296D68—21no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17C4×D411yescharacteristic
306C4×D17C4×D411yescharacteristic
307C4×D17C4×D411yescharacteristic
308C4×D17C4×D411yescharacteristic
309C4×D17#12111yescharacteristic
310C4×D17#12111yescharacteristic
311C4×D17#12311yescharacteristic
312C4×D17#12311yescharacteristic
313C4×D17#12411yescharacteristic
314C4×D17#12411yescharacteristic
315C4×D17#12611yescharacteristic
316C4×D17#12611yescharacteristic
317C4×D17C22×D411yescharacteristic
318C4×D17C22×D411yescharacteristic
319C4×D17C2×#4111yescharacteristic
320C4×D17C2×#4111yescharacteristic
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325#3624—22no—
326#3624—22no—
327#3624—42no—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—22no—
330#3622—22no—
331#3622—22no—
332#2911—171no—
333#2896—171no—
334C2×#416—171no—
335C2×#413—171no—
336C2×#405—171no—
337#1931—174no—
338#1930—174no—
339#1742—171no—
340C2×#341—171no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17#38811yescharacteristic
345C22×C17#38811yescharacteristic
346C22×C17C2×#11711yescharacteristic
347C2×D17—22no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—22no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17#38811yescharacteristic
358C2×D17#38811yescharacteristic
359C2×D17C2×#12111yescharacteristic
360C2×D17C2×#12611yescharacteristic
361#595—44no—
362#595—82no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17#38811yescharacteristic
365C4×C17#38811yescharacteristic
366C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
368Dic17—41no—
369Dic17#38811yescharacteristic
370Dic17#38811yescharacteristic
371Dic17C2×#12311yescharacteristic
372Dic17C2×#12411yescharacteristic
373C22×#41—171no—
374C22×M16—171no—
375C22×M16—171no—
376C22×M16—171no—
377C23×C8—171no—
378C2×#117—171no—
379C2×#117—171no—
380#428—174no—
381#428—342no—
382#427—342no—
383#419—172no—
384#418—172no—
385#417—342no—
386#416—342no—
387#416—341no—
388#416—341no—
389#416—342no—
390C2×#103—172no—
391C2×#102—172no—
392#413—171no—
393#413—171no—
394#413—171no—
395#413—172no—
396#413—172no—
397#413#59511yescharacteristic, complemented
398C2×#101—172no—
399C2×#100—172no—
400#405—174no—
401#405—342no—
402C2×#97—341no—
403C2×C4×C8—341no—
404#343—174no—
405#341—174no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17C2×#38811yescharacteristic
411D17—21no—
412D17—21no—
413D17—21no—
414D17—81no—
415D17#306712yes—
416C2×#41—171no—
417C2×#41—171no—
418C2×#41—171no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41C2×#59511yescharacteristic
430C22×Q8—171no—
431C22×D4—171no—
432C22×D4—341no—
433C23×C4—171no—
434C23×C4—341no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—172no—
438C2×M16—172no—
439C2×M16—172no—
440C2×M16—172no—
441C2×M16—172no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16C2×#59511yescharacteristic
454C2×M16C2×#59511yescharacteristic
455C22×C8—171no—
456C22×C8—171no—
457C22×C8—172no—
458C22×C8—172no—
459C22×C8—341no—
460C22×C8—341no—
461C22×C8—341no—
462C22×C8—341no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8—341no—
465C22×C8—341no—
466#117—172no—
467#117—172no—
468#117—341no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472#117—341no—
473#117—341no—
474C2×C4⋊C4—172no—
475C2×C4⋊C4—172no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480#107—344no—
481#106—344no—
482#103—344no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#102—344no—
486#102—342no—
487#102—342no—
488#101—172no—
489#101—172no—
490#101—172no—
491#101C2×#59512yescomplemented
492#100—172no—
493#100—172no—
494#100—172no—
495#100C2×#59512yescomplemented
496#97—344no—
497C4×C8—344no—
498C17#2107511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—171no—
500C24—341no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—341no—
506#41—341no—
507#41—341no—
508#41—341no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514#41—341no—
515#41—341no—
516#41—341no—
517#41—681no—
518#41—681no—
519#41—681no—
520#41—681no—
521#41—681no—
522#41—681no—
523#41—681no—
524#41—681no—
525C2×Q8—171no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—681no—
543C2×D4—681no—
544C2×D4—681no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4C22×#59511yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4—681no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C22×#59511yescharacteristic
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—172no—
575M16—172no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—342no—
579M16—342no—
580M16—341no—
581M16—341no—
582M16—342no—
583M16—342no—
584M16—681no—
585M16—681no—
586M16C22×#59512yes—
587M16C22×#59512yes—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—172no—
591C2×C8—172no—
592C2×C8—342no—
593C2×C8—342no—
594C2×C8—342no—
595C2×C8—342no—
596C2×C8—342no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—342no—
603C2×C8—342no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—342no—
607C2×C8—681no—
608C2×C8—681no—
609C4⋊C4—174no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—681no—
616C22⋊C4—681no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C42—681no—
620C42—681no—
621C23—21no—
622C23—171no—
623C23—171no—
624C23—171no—
625C23—171no—
626C23—171no—
627C23—171no—
628C23—341no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—682no—
632C23—1362no—
633C23#1058767711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—681no—
639Q8—681no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—341no—
645D4—341no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—344no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—684no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4#1058767711yescharacteristic
693C2×C4D4×#59511yescharacteristic
694C2×C4D4×#59511yescharacteristic
695C2×C4D4×#59511yescharacteristic
696C2×C4D4×#59511yescharacteristic
697C2×C4C23×#59511yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—342no—
701C8—342no—
702C8—342no—
703C8—342no—
704C8—682no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—171no—
709C22—171no—
710C22—171no—
711C22—171no—
712C22—342no—
713C22—342no—
714C22—342no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—1361no—
720C22—1362no—
721C22—1362no—
722C22#1176375911yescharacteristic
723C22#1176375911yescharacteristic
724C22C2×#1058767711yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—171no—
727C4—171no—
728C4—171no—
729C4—171no—
730C4—684no—
731C4—681no—
732C4—1362no—
733C4#1176375911yescharacteristic
734C4#1176375911yescharacteristic
735C4C2×D4×#59511yescharacteristic
736C4C2×D4×#59511yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—172no—
742C2—341no—
743C2—341no—
744C2—341no—
745C2—1361no—
746C2C2×#1176375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#413C4
socleC2×C17C2×#388
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#413#595
hypocenterC17#21075
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545437C2semidirect
4. C2×#11763775C2semidirect
5. #14544870C2semidirect
6. #14544869C2semidirect
7. #14544488C2semidirect
8. C2×#11763684C2semidirect
35. #11762793C4semidirect
36. #11762792C4semidirect
37. #11762791C4semidirect
38. #11762791C4semidirect
39. #11762790C4semidirect
42. C17×#413C4semidirect
117. C17×#101C2×C4semidirect
118. C17×#100C2×C4semidirect
119. #10587507C2×C4semidirect
120. #10587504C2×C4semidirect
121. #10587495C2×C4semidirect
122. #10587495C2×C4semidirect
123. #10587494C2×C4semidirect
124. #10587494C2×C4semidirect
397. #413#595semidirect
491. #101C2×#595semidirect
495. #100C2×#595semidirect
498. C17#21075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454372
#145454042
C2×#117637992
C2×#117637752
#145448702
#145448692
#145444882
C2×#117636842
D17×#4132
#2107517