Finite Group Databasebeta

← #17970250

Subgroups — #17970250

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763800C211yesmaximal, characteristic
4#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544870C214yesmaximal, complemented
6#14544869C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17×#413C211yesmaximal, characteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×#10587677C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
14#11763820—22no—
15#11763820C2214yes—
16C2×#10587534—21no—
17C2×#10587533—21no—
18#11763802C2212yes—
19#11763801C2212yes—
20#11763800—21no—
21#11763800—21no—
22#11763800—22no—
23#11763800—22no—
24#11763799—22no—
25C2×#10587549C2212yes—
26C2×#10587547C2212yes—
27#11763775C2214yes—
28#11763772—22no—
29M16×#595—22no—
30#11763688C2214yes—
31#11763684C2214yes—
32C2×#41×D17C2211yescharacteristic
33C2×M16×D17C2211yescharacteristic
34C2×M16×D17C2211yescharacteristic
35#11762793C411yescharacteristic, complemented
36#11762792C412yescomplemented
37#11762791C411yescharacteristic, complemented
38#11762791C411yescharacteristic, complemented
39#11762790C412yescomplemented
40#101×D17C2212yes—
41#100×D17C2212yes—
42C17×#413C411yescharacteristic, complemented
43C23×#595—21no—
44C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47#41×D17—21no—
48#41×D17—21no—
49#41×D17—21no—
50#41×D17—21no—
51#41×D17—21no—
52#41×D17—21no—
53C2×#63256C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254C2×C411yescharacteristic
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17C2311yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊#595—21no—
64C2×#63247—21no—
65C2×#63247—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677D412yes—
69#10587677C2312yes—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4⋊#595—21no—
72C2×C4⋊#595—21no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
76C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
77C2×C4⋊#595C2312yes—
78C2×C4×#595—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—21no—
84D17⋊M16D412yes—
85D17⋊M16D412yes—
86D17⋊M16C2312yes—
87C2×#63243—21no—
88C2×#63243—21no—
89C2×#63242—21no—
90C2×#63242C2312yes—
91C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
92C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
93C2×#63223C2×C411yescharacteristic
94C2×#63223C2×C411yescharacteristic
95M16×D17—21no—
96M16×D17—21no—
97M16×D17—21no—
98M16×D17—21no—
99M16×D17C2×C412yes—
100M16×D17C2×C412yes—
101M16×D17C2312yes—
102M16×D17C2312yes—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587549—22no—
108#10587549—22no—
109#10587549—24no—
110#10587547—22no—
111#10587547—22no—
112#10587547—24no—
113#10587534—24no—
114#10587533—24no—
115#10587532—24no—
116C8×#595—24no—
117C17×#101C2×C412yescomplemented
118C17×#100C2×C412yescomplemented
119#10587507C2×C412yescomplemented
120#10587504C2×C412yescomplemented
121#10587495C2×C412yescomplemented
122#10587495C2×C412yescomplemented
123#10587494C2×C412yescomplemented
124#10587494C2×C412yescomplemented
125C23×D17—21no—
126C23×D17#4111yescharacteristic
127C22×#595—21no—
128C22×#595—21no—
129C22×#595—22no—
130C22×#595—41no—
131C22×#595—41no—
132C22×#595—82no—
133#41×C17—21no—
134#41×C17—21no—
135#41×C17—21no—
136#41×C17—21no—
137C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17#4111yescharacteristic
147#63256—21no—
148#63256—21no—
149#63256—21no—
150#63256—21no—
151Q8×D17—21no—
152Q8×D17—21no—
153Q8×D17—21no—
154Q8×D17—21no—
155#63254—21no—
156#63254—21no—
157#63254—21no—
158#63254—21no—
159#63254—41no—
160#63254—41no—
161#63254—41no—
162#63254—41no—
163D4×D17—21no—
164D4×D17—21no—
165D4×D17—21no—
166D4×D17—21no—
167D4×D17—41no—
168D4×D17—41no—
169D4×D17—41no—
170D4×D17—41no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—41no—
176#63252—41no—
177#63252—41no—
178#63252—41no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×C4×D17#4111yescharacteristic
195C2×C4×D17#4111yescharacteristic
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×C4×D17#4111yescharacteristic
199C2×C4×D17C2411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
202C22⋊#595—22no—
203C22⋊#595—22no—
204#63247—22no—
205#63247—22no—
206#63247—22no—
207#63247—41no—
208C2×#3624—22no—
209C2×#3624—41no—
210C4⋊#595—21no—
211C4⋊#595—21no—
212C4⋊#595—22no—
213C4⋊#595—22no—
214C4⋊#595—41no—
215C4⋊#595—41no—
216C4⋊#595C2×D412yes—
217C4⋊#595C2×D412yes—
218C4×#595—22no—
219C4×#595—22no—
220#63243—22no—
221#63243—22no—
222#63243—22no—
223#63243—41no—
224#63242—22no—
225#63242—22no—
226#63242—41no—
227#63242C2×D414yes—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17C22×C412yes—
231M16×C17C22×C412yes—
232C2×C8×C17—21no—
233C2×C8×C17—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223C22×C412yes—
237#63223C22×C412yes—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240#63218—22no—
241#63218—22no—
242#63218—22no—
243#63218—22no—
244C8×D17—22no—
245C8×D17—22no—
246C8×D17—22no—
247C8×D17—22no—
248#21076—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—21no—
250C23×C17#11711yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—81no—
257C22×D17—81no—
258C22×D17#11711yescharacteristic
259C22×D17#12111yescharacteristic
260C22×D17#12111yescharacteristic
261C22×D17#12611yescharacteristic
262C22×D17#12611yescharacteristic
263C22×D17C2×#4111yescharacteristic
264C2×#595—22no—
265C2×#595—22no—
266C2×#595—42no—
267C2×#595—81no—
268C2×#595—81no—
269C2×#595—82no—
270C2×#595—82no—
271C2×#595—82no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17#11711yescharacteristic
282C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—41no—
290C22⋊D17—41no—
291C22⋊D17—41no—
292C22⋊D17—41no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17#11711yescharacteristic
297C2×Dic17#12311yescharacteristic
298C2×Dic17#12311yescharacteristic
299C2×Dic17#12411yescharacteristic
300C2×Dic17#12411yescharacteristic
301C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17C4×D411yescharacteristic
313C4×D17C4×D411yescharacteristic
314C4×D17C4×D411yescharacteristic
315C4×D17C4×D411yescharacteristic
316C4×D17#12111yescharacteristic
317C4×D17#12111yescharacteristic
318C4×D17#12311yescharacteristic
319C4×D17#12311yescharacteristic
320C4×D17#12411yescharacteristic
321C4×D17#12411yescharacteristic
322C4×D17#12611yescharacteristic
323C4×D17#12611yescharacteristic
324C4×D17C22×D411yescharacteristic
325C4×D17C22×D411yescharacteristic
326C4×D17C2×#4111yescharacteristic
327C4×D17C2×#4111yescharacteristic
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332#3624—24no—
333#3624—42no—
334C8×C17—22no—
335C8×C17—22no—
336#3622—22no—
337#3622—22no—
338C2×#428—171no—
339#2896—171no—
340C2×#417—171no—
341C2×#413—171no—
342#2873—171no—
343#1931—174no—
344#1930—174no—
345C2×#343—171no—
346#1738—171no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17#38811yescharacteristic
351C22×C17#38811yescharacteristic
352C22×C17C2×#11711yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—82no—
364C2×D17—81no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17#38811yescharacteristic
368C2×D17#38811yescharacteristic
369C2×D17C2×#12111yescharacteristic
370C2×D17C2×#12611yescharacteristic
371#595—42no—
372#595—42no—
373#595—82no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17#38811yescharacteristic
376C4×C17#38811yescharacteristic
377C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
378C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
379Dic17—41no—
380Dic17#38811yescharacteristic
381Dic17#38811yescharacteristic
382Dic17C2×#12311yescharacteristic
383Dic17C2×#12411yescharacteristic
384C22×#41—171no—
385C22×M16—171no—
386C22×M16—171no—
387C22×M16—171no—
388C22×M16—171no—
389C2×#117—171no—
390C22×C4⋊C4—171no—
391#428—174no—
392#428—342no—
393C2×#107—341no—
394C2×#106—341no—
395#419—172no—
396#418—172no—
397#417—341no—
398#417—341no—
399#417—342no—
400#417—342no—
401#416—342no—
402C2×#103—172no—
403C2×#102—172no—
404#413—171no—
405#413—171no—
406#413—171no—
407#413—172no—
408#413—172no—
409#413#59511yescharacteristic, complemented
410C2×#101—172no—
411C2×#100—172no—
412#405—174no—
413#405—342no—
414C4×M16—342no—
415#343—174no—
416#341—174no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—21no—
419C2×C17—21no—
420C2×C17—81no—
421C2×C17C2×#38811yescharacteristic
422D17—21no—
423D17—21no—
424D17—21no—
425D17—81no—
426D17#306811yescharacteristic
427D17#306911yescharacteristic
428C2×#41—171no—
429C2×#41—171no—
430C2×#41—171no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41—341no—
435C2×#41—341no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41C2×#59511yescharacteristic
442C22×Q8—171no—
443C22×D4—171no—
444C22×D4—341no—
445C23×C4—171no—
446C23×C4—341no—
447C23×C4—341no—
448C2×M16—172no—
449C2×M16—172no—
450C2×M16—171no—
451C2×M16—171no—
452C2×M16—172no—
453C2×M16—172no—
454C2×M16—172no—
455C2×M16—172no—
456C2×M16—172no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16C2×#59511yescharacteristic
473C2×M16C2×#59511yescharacteristic
474C22×C8—172no—
475C22×C8—341no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8—341no—
478#117—172no—
479#117—172no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482C2×C4⋊C4—171no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—172no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C42—341no—
492#107—344no—
493#106—344no—
494#103—342no—
495#103—342no—
496#103—344no—
497#102—342no—
498#102—342no—
499#102—344no—
500#101—172no—
501#101—172no—
502#101—172no—
503#101C2×#59512yescomplemented
504#100—172no—
505#100—172no—
506#100—172no—
507#100C2×#59512yescomplemented
508#97—344no—
509C4×C8—344no—
510C17#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C24—171no—
512C24—341no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—341no—
522#41—341no—
523#41—341no—
524#41—341no—
525#41—341no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—341no—
529#41—681no—
530#41—681no—
531#41—681no—
532#41—681no—
533#41—681no—
534#41—681no—
535#41—681no—
536#41—681no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—171no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—681no—
555C2×D4—681no—
556C2×D4—681no—
557C2×D4—681no—
558C2×D4C22×#59511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—681no—
581C22×C4—681no—
582C22×C4—681no—
583C22×C4—681no—
584C22×C4—681no—
585C22×C4—681no—
586C22×C4—1362no—
587C22×C4C22×#59511yescharacteristic
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—172no—
591M16—172no—
592M16—342no—
593M16—342no—
594M16—342no—
595M16—342no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598M16—342no—
599M16—342no—
600M16—341no—
601M16—341no—
602M16—342no—
603M16—342no—
604M16—681no—
605M16—681no—
606M16C22×#59512yes—
607M16C22×#59512yes—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—174no—
611C2×C8—342no—
612C2×C8—342no—
613C2×C8—342no—
614C2×C8—342no—
615C2×C8—342no—
616C2×C8—342no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C2×C8—342no—
620C2×C8—681no—
621C2×C8—681no—
622C4⋊C4—172no—
623C4⋊C4—172no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—681no—
629C4⋊C4—681no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C23—21no—
635C23—171no—
636C23—171no—
637C23—171no—
638C23—171no—
639C23—171no—
640C23—171no—
641C23—341no—
642C23—681no—
643C23—681no—
644C23—681no—
645C23—681no—
646C23—1361no—
647C23—1361no—
648C23#1058767711yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—341no—
652Q8—341no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—1361no—
707C2×C4—1361no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4#1058767711yescharacteristic
712C2×C4D4×#59511yescharacteristic
713C2×C4D4×#59511yescharacteristic
714C2×C4D4×#59511yescharacteristic
715C2×C4D4×#59511yescharacteristic
716C2×C4C23×#59511yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—22no—
719C8—344no—
720C8—342no—
721C8—342no—
722C8—682no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—171no—
727C22—171no—
728C22—171no—
729C22—171no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—681no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—1361no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22—1362no—
744C22#1176375911yescharacteristic
745C22#1176375911yescharacteristic
746C22C2×#1058767711yescharacteristic
747C4—41no—
748C4—171no—
749C4—171no—
750C4—171no—
751C4—171no—
752C4—682no—
753C4—682no—
754C4—681no—
755C4—1362no—
756C4#1176375911yescharacteristic
757C4#1176375911yescharacteristic
758C4C2×D4×#59511yescharacteristic
759C4C2×D4×#59511yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—81no—
764C2—171no—
765C2—171no—
766C2—341no—
767C2—341no—
768C2—341no—
769C2—1361no—
770C2C2×#1176375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763759
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#413C4
socleC2×C17C2×#388
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#413#595
hypocenterC17#21076
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763820C2semidirect
4. #14545347C2semidirect
5. #14544870C2semidirect
6. #14544869C2semidirect
7. C2×#11763688C2semidirect
8. #14544477C2semidirect
35. #11762793C4semidirect
36. #11762792C4semidirect
37. #11762791C4semidirect
38. #11762791C4semidirect
39. #11762790C4semidirect
42. C17×#413C4semidirect
117. C17×#101C2×C4semidirect
118. C17×#100C2×C4semidirect
119. #10587507C2×C4semidirect
120. #10587504C2×C4semidirect
121. #10587495C2×C4semidirect
122. #10587495C2×C4semidirect
123. #10587494C2×C4semidirect
124. #10587494C2×C4semidirect
409. #413#595semidirect
503. #101C2×#595semidirect
507. #100C2×#595semidirect
510. C17#21076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638202
#145454042
C2×#117638002
#145453472
#145448702
#145448692
C2×#117636882
#145444772
D17×#4132
#2107617