Finite Group Databasebeta

← C2×#14544871 #17970253

Subgroups — C2×#14544871 #17970253

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
3C22×#10587550C211yesmaximal, characteristic
4C2×M16×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544871C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11763692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
9C22×#63243C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12C22×C4×#595C2211yescharacteristic
13#11763824—22no—
14#11763824C2214yescomplemented
15C2×#10587536—21no—
16C2×#10587535—21no—
17#11763808—22no—
18#11763808C2214yes—
19C2×#10587550—21no—
20C2×#10587550—21no—
21C2×#10587550—22no—
22C2×#10587550—21no—
23C2×#10587550—21no—
24C2×#10587550C2214yes—
25M16×#595—22no—
26M16×#595C2214yescomplemented
27C2×#10587532—21no—
28C2×C8×#595—21no—
29#11763692C2214yescomplemented
30#11763681C2214yescomplemented
31C22×#63256C2211yescharacteristic
32C2×M16×D17C2211yescharacteristic
33C2×M16×D17C2211yescharacteristic
34#11762792C414yescomplemented
35#11762792C2214yes—
36C2×#10587507C411yescharacteristic, complemented
37C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
38C2×#10587494C411yescharacteristic, complemented
39C2×C17×#101C411yescharacteristic, complemented
40C23×#595—21no—
41C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63256—21no—
43C2×#63256—21no—
44C2×#63256—21no—
45C2×#63256—21no—
46C2×#63256—21no—
47C2×#63256—21no—
48C2×#63256—21no—
49C2×#63256—21no—
50C2×#63256—21no—
51C2×#63256—21no—
52C2×#63256C2×C412yes—
53C2×#63256C2312yes—
54C22×D68—21no—
55C22×D68C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×#63247—21no—
60C22×#3624—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677—21no—
64#10587677C2312yes—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4×#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595D411yescharacteristic
71C2×C4×#595D411yescharacteristic
72C2×C4×#595D412yes—
73C2×C4×#595C2312yes—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16D412yes—
77D17⋊M16C2312yes—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243—21no—
80C2×#63243—21no—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63243—21no—
83C2×#63243D411yescharacteristic
84C2×#63243D411yescharacteristic
85C2×#63243C2312yes—
86C2×#63242—21no—
87C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89C2×#63223C2×C411yescharacteristic
90C2×#63223C2×C411yescharacteristic
91M16×D17—21no—
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17C2×C412yes—
96M16×D17C2×C412yes—
97M16×D17C2312yes—
98M16×D17C2312yes—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587550—24no—
104#10587550—24no—
105#10587550—24no—
106#10587550—24no—
107#10587536—24no—
108#10587535—24no—
109#10587532—24no—
110C8×#595—24no—
111C17×#101C2×C414yescomplemented
112#10587507C2×C414yescomplemented
113#10587494C2×C414yescomplemented
114#10587494C2×C414yescomplemented
115C23×D17—21no—
116C23×D17#4111yescharacteristic
117C22×#595—21no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—21no—
120C22×#595—22no—
121C22×#595—44no—
122C22×#595—41no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17C22×C412yes—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic17#4111yescharacteristic
132#63256—22no—
133#63256—22no—
134#63256—22no—
135#63256—22no—
136#63256—22no—
137#63256—22no—
138#63256—22no—
139#63256—22no—
140#63256—41no—
141#63256—41no—
142#63256—41no—
143#63256—41no—
144#63256—41no—
145#63256—41no—
146#63256—41no—
147#63256—41no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C22×C412yes—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×C4×D17#4111yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×C4×D17#4111yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17C2411yescharacteristic
178C22⋊#595—22no—
179C22⋊#595—41no—
180#63247—22no—
181#63247—22no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—22no—
185C2×#3624—41no—
186C2×#3624—41no—
187C4⋊#595—22no—
188C4⋊#595—41no—
189C4×#595—21no—
190C4×#595—22no—
191C4×#595—21no—
192C4×#595—22no—
193C4×#595—22no—
194C4×#595—41no—
195C4×#595C2×D412yes—
196C4×#595C2×D412yes—
197#63243—21no—
198#63243—21no—
199#63243—22no—
200#63243—22no—
201#63243—41no—
202#63243—41no—
203#63243C2×D412yes—
204#63243C2×D412yes—
205#63242—22no—
206#63242—22no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17C22×C412yes—
210M16×C17C22×C412yes—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223C22×C412yes—
216#63223C22×C412yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219#63218—22no—
220#63218—22no—
221#63218—22no—
222#63218—22no—
223C8×D17—22no—
224C8×D17—22no—
225C8×D17—22no—
226C8×D17—22no—
227C2×#1932—171nomaximal, Sylow
228C23×C17#11711yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17#11711yescharacteristic
235C22×D17#12311yescharacteristic
236C22×D17#12311yescharacteristic
237C22×D17#12411yescharacteristic
238C22×D17#12411yescharacteristic
239C22×D17C2×#4111yescharacteristic
240C2×#595—24no—
241C2×#595—22no—
242C2×#595—22no—
243C2×#595—44no—
244C2×#595—44no—
245C2×#595—42no—
246C2×#595—42no—
247C2×#595—82no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17#11711yescharacteristic
256C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×Dic17#11711yescharacteristic
262C2×Dic17#12111yescharacteristic
263C2×Dic17#12111yescharacteristic
264C2×Dic17#12611yescharacteristic
265C2×Dic17#12611yescharacteristic
266C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—42no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17C4×D411yescharacteristic
280C4×D17C4×D411yescharacteristic
281C4×D17C4×D411yescharacteristic
282C4×D17C4×D411yescharacteristic
283C4×D17#12111yescharacteristic
284C4×D17#12111yescharacteristic
285C4×D17#12311yescharacteristic
286C4×D17#12311yescharacteristic
287C4×D17#12411yescharacteristic
288C4×D17#12411yescharacteristic
289C4×D17#12611yescharacteristic
290C4×D17#12611yescharacteristic
291C4×D17C22×D411yescharacteristic
292C4×D17C22×D411yescharacteristic
293C4×D17C2×#4111yescharacteristic
294C4×D17C2×#4111yescharacteristic
295#3624—22no—
296#3624—22no—
297#3624—42no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—22no—
300#3622—22no—
301#3622—22no—
302C2×#430—171no—
303C2×#421—171no—
304C22×#104—171no—
305C2×#413—171no—
306C2×C4×M16—171no—
307#1932—178no—
308C2×#344—171no—
309C2×#339—171no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17#38811yescharacteristic
312C22×C17#38811yescharacteristic
313C22×C17C2×#11711yescharacteristic
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—82no—
322C2×D17—82no—
323C2×D17—82no—
324C2×D17#38811yescharacteristic
325C2×D17#38811yescharacteristic
326C2×D17C2×#12311yescharacteristic
327C2×D17C2×#12411yescharacteristic
328#595—24no—
329#595—42no—
330#595—82no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17#38811yescharacteristic
333C4×C17#38811yescharacteristic
334C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
336Dic17#38811yescharacteristic
337Dic17#38811yescharacteristic
338Dic17C2×#12111yescharacteristic
339Dic17C2×#12611yescharacteristic
340C22×#41—171no—
341C22×M16—171no—
342C22×M16—171no—
343C22×M16—171no—
344C22×M16—171no—
345C2×#117—171no—
346C22×C42—171no—
347#430—174no—
348#430—342no—
349C2×#108—341no—
350C2×#108—341no—
351#421—174no—
352#421—342no—
353C2×#104—174no—
354C2×#104—341no—
355C2×#104—341no—
356C2×#104—342no—
357C2×#104—341no—
358C2×#104—341no—
359#413—174no—
360#413—174no—
361C2×#101—171no—
362C2×#101#59511yescharacteristic, complemented
363C2×#100—171no—
364C2×#100—171no—
365C4×M16—174no—
366C4×M16—342no—
367C2×#97—341no—
368C2×C4×C8—341no—
369#344—174no—
370#339—174no—
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17#193212yescomplemented
374C2×C17C2×#38811yescharacteristic
375D17—21no—
376D17—21no—
377D17—21no—
378D17—21no—
379D17—82no—
380C2×#41—172no—
381C2×#41—172no—
382C2×#41—341no—
383C2×#41—341no—
384C2×#41—341no—
385C2×#41—341no—
386C2×#41—341no—
387C2×#41—341no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C2×#41—341no—
392C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
393C22×D4—171no—
394C22×D4—341no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—341no—
397C23×C4—341no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—172no—
401C2×M16—172no—
402C2×M16—171no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—172no—
405C2×M16—172no—
406C2×M16—172no—
407C2×M16—172no—
408C2×M16—172no—
409C2×M16—341no—
410C2×M16—341no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—341no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—341no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C2×M16C2×#59511yescharacteristic
424C2×M16C2×#59511yescharacteristic
425C22×C8—341no—
426C22×C8—341no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429#117—172no—
430#117—341no—
431#117—341no—
432#117—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—172no—
438C2×C42—172no—
439C2×C42—341no—
440C2×C42—341no—
441C2×C42—341no—
442C2×C42—341no—
443#108—344no—
444#108—344no—
445#104—344no—
446#104—344no—
447#104—344no—
448#104—344no—
449#101—174no—
450#101C2×#59514yescomplemented
451#100—174no—
452#100—174no—
453#97—344no—
454C4×C8—344no—
455C17C2×#193211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—171no—
457C24—341no—
458#41—342no—
459#41—342no—
460#41—342no—
461#41—342no—
462#41—342no—
463#41—342no—
464#41—342no—
465#41—342no—
466#41—681no—
467#41—681no—
468#41—681no—
469#41—681no—
470#41—681no—
471#41—681no—
472#41—681no—
473#41—681no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C22×#59512yes—
480C2×D4—172no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—681no—
514C22×C4—681no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4—684no—
517C22×C4—681no—
518C22×C4C22×#59511yescharacteristic
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—172no—
522M16—172no—
523M16—172no—
524M16—172no—
525M16—342no—
526M16—342no—
527M16—342no—
528M16—342no—
529M16—341no—
530M16—341no—
531M16—342no—
532M16—342no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—342no—
536M16—342no—
537M16—681no—
538M16—681no—
539M16C22×#59512yes—
540M16C22×#59512yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—342no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C2×C8—342no—
547C2×C8—342no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—681no—
555C2×C8—681no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—681no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—681no—
560C42—172no—
561C42—172no—
562C42—341no—
563C42—342no—
564C42—341no—
565C42—342no—
566C42—342no—
567C42—681no—
568C23—171no—
569C23—171no—
570C23—171no—
571C23—171no—
572C23—171no—
573C23—171no—
574C23—342no—
575C23—682no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—1362no—
579C23#1058767711yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—342no—
585D4—342no—
586D4—682no—
587D4—682no—
588D4—682no—
589D4—682no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—171no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—171no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—171no—
615C2×C4—171no—
616C2×C4—171no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—344no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4#1058767711yescharacteristic
630C2×C4D4×#59511yescharacteristic
631C2×C4D4×#59511yescharacteristic
632C2×C4D4×#59511yescharacteristic
633C2×C4D4×#59511yescharacteristic
634C2×C4C23×#59511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—342no—
638C8—342no—
639C8—342no—
640C8—342no—
641C8—682no—
642C22—22no—
643C22—171no—
644C22—171no—
645C22—171no—
646C22—171no—
647C22—342no—
648C22—342no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22—682no—
654C22—1362no—
655C22—1362no—
656C22—1362no—
657C22#1176375911yescharacteristic
658C22#1176375911yescharacteristic
659C22C2×#1058767711yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—171no—
662C4—171no—
663C4—171no—
664C4—171no—
665C4—344no—
666C4—682no—
667C4—1362no—
668C4#1176375911yescharacteristic
669C4#1176375911yescharacteristic
670C4C2×D4×#59511yescharacteristic
671C4C2×D4×#59511yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—341no—
675C2—341no—
676C2—341no—
677C2—341no—
678C2—1362no—
679C2#1454487112yesdirect product factor
680C2C2×#1176375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763759
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#101C4
socleC22×C17#388
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#101#595
hypocenterC17C2×#1932
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763824C2semidirect
4. C2×M16×#595C2semidirect
5. #14544871C2direct (N × H)
6. C2×#11763692C2semidirect
7. C2×#11763681C2semidirect
14. #11763824C22semidirect
26. M16×#595C22semidirect
29. #11763692C22semidirect
30. #11763681C22semidirect
34. #11762792C4semidirect
36. C2×#10587507C4semidirect
37. C2×#10587494C4semidirect
38. C2×#10587494C4semidirect
39. C2×C17×#101C4semidirect
111. C17×#101C2×C4semidirect
112. #10587507C2×C4semidirect
113. #10587494C2×C4semidirect
114. #10587494C2×C4semidirect
362. C2×#101#595semidirect
373. C2×C17#1932semidirect
450. #101C2×#595semidirect
455. C17C2×#1932semidirect
679. C2#14544871direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638242
C2×#117638082
C22×#105875502
C2×M16×#5952
#145448712
C2×#117636922
C2×#117636812
C2×#117627922
C2×#193217