Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1932 #17970255

Subgroups — D17⋊#1932 #17970255

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
4C2×M16×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544872C214yesmaximal, complemented
6#14544871C214yesmaximal, complemented
7#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11763681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17×#413C211yesmaximal, characteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×#10587677C2211yescharacteristic
13C22×C4×#595C2211yescharacteristic
14#11763824—22no—
15#11763824C2214yescomplemented
16D17⋊#108—22no—
17#11763808C2212yes—
18#11763807C2212yes—
19#11763806—22no—
20C2×#10587550C2212yes—
21D17⋊#104—21no—
22D17⋊#104—21no—
23D17⋊#104—22no—
24D17⋊#104—22no—
25C2×#10587548C2212yes—
26M16×#595—22no—
27M16×#595C2214yescomplemented
28C2×#10587532—21no—
29C2×C8×#595—21no—
30#11763692C2214yescomplemented
31#11763681C2214yescomplemented
32C2×#41×D17C2211yescharacteristic
33C2×M16×D17C2211yescharacteristic
34C2×M16×D17C2211yescharacteristic
35#11762793C411yescharacteristic, complemented
36#11762792C2212yes—
37#11762791C411yescharacteristic, complemented
38#11762791C411yescharacteristic, complemented
39#11762790C2212yes—
40#101×D17C412yescomplemented
41#100×D17C412yescomplemented
42C17×#413C411yescharacteristic, complemented
43C23×#595—21no—
44C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
45#41×D17—21no—
46#41×D17—21no—
47#41×D17—21no—
48#41×D17—21no—
49#41×D17—21no—
50#41×D17—21no—
51#41×D17—21no—
52#41×D17—21no—
53C2×#63256C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
55C2×#63254—21no—
56C2×#63254C2311yescharacteristic
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊#595—21no—
64C2×#63247—21no—
65C2×#63247—21no—
66#10587677—21no—
67#10587677—21no—
68#10587677—21no—
69#10587677C2312yes—
70C2×C4⋊#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595—21no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595D411yescharacteristic
76C2×C4×#595D411yescharacteristic
77C2×C4×#595D412yes—
78C2×C4×#595C2312yes—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—21no—
84D17⋊M16—21no—
85D17⋊M16D412yes—
86D17⋊M16C2312yes—
87C2×#63243D412yes—
88C2×#63243C2312yes—
89C2×#63242—21no—
90C2×#63242—21no—
91C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
92C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
93C2×#63223C2×C411yescharacteristic
94C2×#63223C2×C411yescharacteristic
95M16×D17—21no—
96M16×D17—21no—
97M16×D17—21no—
98M16×D17—21no—
99M16×D17C2×C412yes—
100M16×D17C2×C412yes—
101M16×D17C2312yes—
102M16×D17C2312yes—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587550—22no—
108#10587550—22no—
109#10587550—24no—
110#10587548—22no—
111#10587548—22no—
112#10587548—24no—
113#10587536—24no—
114#10587535—24no—
115#10587532—24no—
116C8×#595—24no—
117C17×#101C2×C412yescomplemented
118C17×#100C2×C412yescomplemented
119#10587507C2×C412yescomplemented
120#10587504C2×C412yescomplemented
121#10587495C2×C412yescomplemented
122#10587495C2×C412yescomplemented
123#10587494C2×C412yescomplemented
124#10587494C2×C412yescomplemented
125C23×D17—21no—
126C23×D17#4111yescharacteristic
127C22×#595—21no—
128C22×#595—22no—
129C22×#595—21no—
130C22×#595—22no—
131C22×#595—44no—
132C22×#595—41no—
133#41×C17—21no—
134#41×C17—21no—
135#41×C17—21no—
136#41×C17—21no—
137C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17#4111yescharacteristic
147#63256—21no—
148#63256—21no—
149#63256—21no—
150#63256—21no—
151Q8×D17—21no—
152Q8×D17—21no—
153Q8×D17—21no—
154Q8×D17—21no—
155#63254—21no—
156#63254—21no—
157#63254—21no—
158#63254—21no—
159#63254—41no—
160#63254—41no—
161#63254—41no—
162#63254—41no—
163D4×D17—21no—
164D4×D17—21no—
165D4×D17—21no—
166D4×D17—21no—
167D4×D17—41no—
168D4×D17—41no—
169D4×D17—41no—
170D4×D17—41no—
171#63252—21no—
172#63252—21no—
173#63252—21no—
174#63252—21no—
175#63252—41no—
176#63252—41no—
177#63252—41no—
178#63252—41no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×C4×D17#4111yescharacteristic
195C2×C4×D17#4111yescharacteristic
196C2×C4×D17#4111yescharacteristic
197C2×C4×D17#4111yescharacteristic
198C2×C4×D17#4111yescharacteristic
199C2×C4×D17C2411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
202C22⋊#595—22no—
203C22⋊#595—41no—
204#63247—22no—
205#63247—22no—
206#63247—41no—
207#63247—41no—
208C2×#3624—22no—
209C2×#3624—22no—
210C4⋊#595—22no—
211C4⋊#595—41no—
212C4×#595—21no—
213C4×#595—22no—
214C4×#595—21no—
215C4×#595—22no—
216C4×#595—22no—
217C4×#595—41no—
218C4×#595C2×D412yes—
219C4×#595C2×D412yes—
220#63243—22no—
221#63243—22no—
222#63243—22no—
223#63243C2×D414yes—
224#63242—22no—
225#63242—22no—
226#63242—41no—
227#63242—41no—
228M16×C17—21no—
229M16×C17—21no—
230M16×C17C22×C412yes—
231M16×C17C22×C412yes—
232C2×C8×C17—21no—
233C2×C8×C17—21no—
234#63223—21no—
235#63223—21no—
236#63223C22×C412yes—
237#63223C22×C412yes—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240#63218—22no—
241#63218—22no—
242#63218—22no—
243#63218—22no—
244C8×D17—22no—
245C8×D17—22no—
246C8×D17—22no—
247C8×D17—22no—
248C2×#1932—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—21no—
250C23×C17#11711yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—82no—
256C22×D17#11711yescharacteristic
257C22×D17#12311yescharacteristic
258C22×D17#12311yescharacteristic
259C22×D17#12411yescharacteristic
260C22×D17#12411yescharacteristic
261C22×D17C2×#4111yescharacteristic
262C2×#595—24no—
263C2×#595—22no—
264C2×#595—22no—
265C2×#595—44no—
266C2×#595—44no—
267C2×#595—42no—
268C2×#595—42no—
269C2×#595—82no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—41no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17#11711yescharacteristic
280C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D17—41no—
286C22⋊D17—41no—
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—41no—
290C22⋊D17—41no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#11711yescharacteristic
295C2×Dic17#12111yescharacteristic
296C2×Dic17#12111yescharacteristic
297C2×Dic17#12611yescharacteristic
298C2×Dic17#12611yescharacteristic
299C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17C4×D411yescharacteristic
311C4×D17C4×D411yescharacteristic
312C4×D17C4×D411yescharacteristic
313C4×D17C4×D411yescharacteristic
314C4×D17#12111yescharacteristic
315C4×D17#12111yescharacteristic
316C4×D17#12311yescharacteristic
317C4×D17#12311yescharacteristic
318C4×D17#12411yescharacteristic
319C4×D17#12411yescharacteristic
320C4×D17#12611yescharacteristic
321C4×D17#12611yescharacteristic
322C4×D17C22×D411yescharacteristic
323C4×D17C22×D411yescharacteristic
324C4×D17C2×#4111yescharacteristic
325C4×D17C2×#4111yescharacteristic
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330#3624—24no—
331#3624—42no—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—22no—
334#3622—22no—
335#3622—22no—
336C2×#430—171no—
337C2×#421—171no—
338C22×#104—171no—
339C2×#413—171no—
340C2×C4×M16—171no—
341#1932—174no—
342#1932—174no—
343C2×#344—171no—
344C2×#339—171no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17#38811yescharacteristic
349C22×C17#38811yescharacteristic
350C22×C17C2×#11711yescharacteristic
351C2×D17—22no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—22no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17#38811yescharacteristic
362C2×D17#38811yescharacteristic
363C2×D17C2×#12311yescharacteristic
364C2×D17C2×#12411yescharacteristic
365#595—24no—
366#595—42no—
367#595—82no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17#38811yescharacteristic
370C4×C17#38811yescharacteristic
371C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
372C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
373Dic17—41no—
374Dic17#38811yescharacteristic
375Dic17#38811yescharacteristic
376Dic17C2×#12111yescharacteristic
377Dic17C2×#12611yescharacteristic
378C22×#41—171no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—171no—
382C22×M16—171no—
383C2×#117—171no—
384C22×C42—171no—
385#430—174no—
386#430—342no—
387C2×#108—342no—
388#421—172no—
389#421—172no—
390#421—342no—
391C2×#104—172no—
392C2×#104—172no—
393C2×#104—341no—
394C2×#104—341no—
395C2×#104—342no—
396C2×#104—342no—
397#413—171no—
398#413—171no—
399#413—171no—
400#413—172no—
401#413—172no—
402#413#59511yescharacteristic, complemented
403C2×#101—172no—
404C2×#100—172no—
405C4×M16—174no—
406C4×M16—342no—
407C2×#97—341no—
408C2×C4×C8—341no—
409#344—174no—
410#339—174no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—21no—
414C2×C17—81no—
415C2×C17C2×#38811yescharacteristic
416D17—21no—
417D17—21no—
418D17—21no—
419D17—81no—
420D17#193212yescomplemented
421C2×#41—171no—
422C2×#41—171no—
423C2×#41—171no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—341no—
432C2×#41—341no—
433C2×#41—341no—
434C2×#41C2×#59511yescharacteristic
435C22×Q8—171no—
436C22×D4—171no—
437C22×D4—341no—
438C23×C4—171no—
439C23×C4—341no—
440C23×C4—341no—
441C2×M16—172no—
442C2×M16—172no—
443C2×M16—172no—
444C2×M16—171no—
445C2×M16—171no—
446C2×M16—172no—
447C2×M16—172no—
448C2×M16—172no—
449C2×M16—172no—
450C2×M16—172no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16C2×#59511yescharacteristic
466C2×M16C2×#59511yescharacteristic
467C22×C8—341no—
468C22×C8—341no—
469C22×C8—341no—
470C22×C8—341no—
471#117—172no—
472#117—341no—
473#117—341no—
474#117—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—172no—
480C2×C42—172no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485#108—344no—
486#108—344no—
487#104—342no—
488#104—342no—
489#104—342no—
490#104—342no—
491#104—344no—
492#104—344no—
493#101—172no—
494#101—172no—
495#101—172no—
496#101C2×#59512yescomplemented
497#100—172no—
498#100—172no—
499#100—172no—
500#100C2×#59512yescomplemented
501#97—344no—
502C4×C8—344no—
503C17C2×#193211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C24—171no—
505C24—341no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514#41—341no—
515#41—341no—
516#41—341no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—341no—
522#41—681no—
523#41—681no—
524#41—681no—
525#41—681no—
526#41—681no—
527#41—681no—
528#41—681no—
529#41—681no—
530C2×Q8—171no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—171no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—681no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4—681no—
551C2×D4C22×#59511yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—684no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C22×#59511yescharacteristic
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—174no—
584M16—172no—
585M16—172no—
586M16—342no—
587M16—342no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590M16—342no—
591M16—342no—
592M16—342no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—342no—
596M16—342no—
597M16—681no—
598M16—681no—
599M16C22×#59512yes—
600M16C22×#59512yes—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—342no—
604C2×C8—342no—
605C2×C8—342no—
606C2×C8—342no—
607C2×C8—342no—
608C2×C8—342no—
609C2×C8—342no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—342no—
613C2×C8—681no—
614C2×C8—681no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—681no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—681no—
619C42—172no—
620C42—172no—
621C42—342no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—681no—
627C23—21no—
628C23—171no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—171no—
634C23—341no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—682no—
638C23—1362no—
639C23#1058767711yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—341no—
651D4—341no—
652D4—681no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—344no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4#1058767711yescharacteristic
703C2×C4D4×#59511yescharacteristic
704C2×C4D4×#59511yescharacteristic
705C2×C4D4×#59511yescharacteristic
706C2×C4D4×#59511yescharacteristic
707C2×C4C23×#59511yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—22no—
710C8—344no—
711C8—342no—
712C8—342no—
713C8—682no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—171no—
718C22—171no—
719C22—171no—
720C22—171no—
721C22—342no—
722C22—342no—
723C22—342no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—1361no—
729C22—1362no—
730C22—1362no—
731C22#1176375911yescharacteristic
732C22#1176375911yescharacteristic
733C22C2×#1058767711yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—171no—
736C4—171no—
737C4—171no—
738C4—171no—
739C4—344no—
740C4—682no—
741C4—681no—
742C4—1362no—
743C4#1176375911yescharacteristic
744C4#1176375911yescharacteristic
745C4C2×D4×#59511yescharacteristic
746C4C2×D4×#59511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—172no—
752C2—341no—
753C2—341no—
754C2—341no—
755C2—1361no—
756C2C2×#1176375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763759
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#413C4
socleC2×C17C2×#388
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#413#595
hypocenterC17C2×#1932
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#430C2semidirect
4. C2×M16×#595C2semidirect
5. #14544872C2semidirect
6. #14544871C2semidirect
7. #14544496C2semidirect
8. C2×#11763681C2semidirect
15. #11763824C22semidirect
27. M16×#595C22semidirect
30. #11763692C22semidirect
31. #11763681C22semidirect
35. #11762793C4semidirect
37. #11762791C4semidirect
38. #11762791C4semidirect
40. #101×D17C4semidirect
41. #100×D17C4semidirect
42. C17×#413C4semidirect
117. C17×#101C2×C4semidirect
118. C17×#100C2×C4semidirect
119. #10587507C2×C4semidirect
120. #10587504C2×C4semidirect
121. #10587495C2×C4semidirect
122. #10587495C2×C4semidirect
123. #10587494C2×C4semidirect
124. #10587494C2×C4semidirect
402. #413#595semidirect
420. D17#1932semidirect
496. #101C2×#595semidirect
500. #100C2×#595semidirect
503. C17C2×#1932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4302
D17⋊#4212
C2×D17⋊#1042
C2×M16×#5952
#145448722
#145448712
#145444962
C2×#117636812
D17×#4132
C2×#193217