Finite Group Databasebeta

← #17970258

Subgroups — #17970258

Order 4352.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763807C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763807C211yesmaximal, characteristic
4#14545347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544872C218yesmaximal, complemented
6#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11762790C211yesmaximal, characteristic
9C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#10587677C2211yescharacteristic
12C2×#10587677C2211yescharacteristic
13#11763824—22no—
14#11763824C2214yescomplemented
15D17⋊#108—22no—
16#11763807—22no—
17#11763807—22no—
18#11763807—22no—
19#11763807C2214yes—
20C2×#10587548—22no—
21C2×#10587548C2214yes—
22#11763775—22no—
23#11763772—22no—
24M16×#595C2214yescomplemented
25#11763692C2214yescomplemented
26#11763681C2214yescomplemented
27C22×#63254C2211yescharacteristic
28C2×M16×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30#11762790C414yescomplemented
31#11762790C2214yes—
32C2×#10587495C411yescharacteristic, complemented
33C2×#10587495C411yescharacteristic, complemented
34C2×#10587504C411yescharacteristic, complemented
35C2×C17×#100C411yescharacteristic, complemented
36C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C23×Dic17—21no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254—21no—
42C2×#63254—21no—
43C2×#63254—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×#63254—21no—
46C2×#63254—21no—
47C2×#63254—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63254C2×C412yes—
50C2×#63254C2312yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊#595—21no—
54C2×C22⋊#595—21no—
55C2×#63247—21no—
56C2×#63247—21no—
57#10587677—21no—
58#10587677—21no—
59#10587677—21no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677D412yes—
63#10587677D412yes—
64#10587677C2312yes—
65C2×C4⋊#595—21no—
66C2×C4⋊#595—21no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595C2312yes—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16D412yes—
76D17⋊M16C2312yes—
77C2×#63243D412yes—
78C2×#63243C2312yes—
79C2×#63242—21no—
80C2×#63242—21no—
81C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×#63223C2×C411yescharacteristic
84C2×#63223C2×C411yescharacteristic
85M16×D17—21no—
86M16×D17—21no—
87M16×D17—21no—
88M16×D17—21no—
89M16×D17C2×C412yes—
90M16×D17C2×C412yes—
91M16×D17C2312yes—
92M16×D17C2312yes—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587548—28no—
98#10587548—28no—
99#10587536—24no—
100#10587535—24no—
101#10587532—24no—
102C8×#595—24no—
103C17×#100C2×C414yescomplemented
104#10587504C2×C414yescomplemented
105#10587495C2×C414yescomplemented
106#10587495C2×C414yescomplemented
107C24×C17—21no—
108C23×D17#4111yescharacteristic
109C22×#595—22no—
110C22×#595—41no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17C22×C412yes—
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17#4111yescharacteristic
132#63254—22no—
133#63254—22no—
134#63254—22no—
135#63254—22no—
136#63254—22no—
137#63254—22no—
138#63254—22no—
139#63254—22no—
140#63254—41no—
141#63254—41no—
142#63254—41no—
143#63254—41no—
144#63254—41no—
145#63254—41no—
146#63254—41no—
147#63254—41no—
148C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17#4111yescharacteristic
154C2×C4×D17#4111yescharacteristic
155C2×C4×D17#4111yescharacteristic
156C2×C4×D17#4111yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17C2411yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C22×C412yes—
166C22⋊#595—22no—
167C22⋊#595—22no—
168C22⋊#595—22no—
169C22⋊#595—41no—
170#63247—22no—
171#63247—22no—
172#63247—41no—
173#63247—41no—
174C2×#3624—22no—
175C2×#3624—22no—
176C4⋊#595—22no—
177C4⋊#595—22no—
178C4⋊#595—22no—
179C4⋊#595—41no—
180C4×#595—22no—
181C4×#595—22no—
182C4×#595—41no—
183C4×#595C2×D414yes—
184#63243—22no—
185#63243—22no—
186#63243—22no—
187#63243C2×D414yes—
188#63242—22no—
189#63242—22no—
190#63242—41no—
191#63242—41no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17—21no—
194M16×C17C22×C412yes—
195M16×C17C22×C412yes—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198#63223—21no—
199#63223—21no—
200#63223C22×C412yes—
201#63223C22×C412yes—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#63218—22no—
205#63218—22no—
206#63218—22no—
207#63218—22no—
208C8×D17—22no—
209C8×D17—22no—
210C8×D17—22no—
211C8×D17—22no—
212#21080—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—82no—
217C23×C17#11711yescharacteristic
218C22×D17—81no—
219C22×D17#11711yescharacteristic
220C22×D17#12311yescharacteristic
221C22×D17#12311yescharacteristic
222C22×D17#12411yescharacteristic
223C22×D17#12411yescharacteristic
224C22×D17C2×#4111yescharacteristic
225C2×#595—24no—
226C2×#595—42no—
227C2×#595—82no—
228C2×#595—82no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233C2×C4×C17#11711yescharacteristic
234C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17#11711yescharacteristic
251C2×Dic17#12111yescharacteristic
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253C2×Dic17#12611yescharacteristic
254C2×Dic17#12611yescharacteristic
255C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
256C4×D17C4×D411yescharacteristic
257C4×D17C4×D411yescharacteristic
258C4×D17C4×D411yescharacteristic
259C4×D17C4×D411yescharacteristic
260C4×D17#12111yescharacteristic
261C4×D17#12111yescharacteristic
262C4×D17#12311yescharacteristic
263C4×D17#12311yescharacteristic
264C4×D17#12411yescharacteristic
265C4×D17#12411yescharacteristic
266C4×D17#12611yescharacteristic
267C4×D17#12611yescharacteristic
268C4×D17C22×D411yescharacteristic
269C4×D17C22×D411yescharacteristic
270C4×D17C2×#4111yescharacteristic
271C4×D17C2×#4111yescharacteristic
272Dic34—22no—
273Dic34—22no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276#3624—24no—
277#3624—42no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—22no—
280#3622—22no—
281#3622—22no—
282C2×#430—171no—
283C2×#421—171no—
284C2×#421—171no—
285C2×#413—171no—
286#2873—171no—
287#1932—178no—
288C2×#344—171no—
289#1733—171no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17#38811yescharacteristic
296C22×C17#38811yescharacteristic
297C22×C17C2×#11711yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17#38811yescharacteristic
305C2×D17#38811yescharacteristic
306C2×D17C2×#12311yescharacteristic
307C2×D17C2×#12411yescharacteristic
308#595—44no—
309#595—82no—
310C4×C17#38811yescharacteristic
311C4×C17#38811yescharacteristic
312C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
314Dic17—42no—
315Dic17#38811yescharacteristic
316Dic17#38811yescharacteristic
317Dic17C2×#12111yescharacteristic
318Dic17C2×#12611yescharacteristic
319C22×#41—171no—
320C22×M16—171no—
321C22×M16—171no—
322C22×M16—171no—
323C22×M16—171no—
324C2×#117—171no—
325C2×#117—171no—
326#430—174no—
327#430—342no—
328C2×#108—342no—
329#421—174no—
330#421—342no—
331#421—342no—
332#421—342no—
333C2×#104—174no—
334C2×#104—342no—
335#413—174no—
336#413—174no—
337C2×#101—171no—
338C2×#101—171no—
339C2×#100—171no—
340C2×#100#59511yescharacteristic, complemented
341#405—342no—
342#405—342no—
343C4×M16—174no—
344#344—174no—
345#339—174no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17C2×#38811yescharacteristic
351D17—21no—
352D17—21no—
353D17—21no—
354D17—21no—
355C2×#41—172no—
356C2×#41—172no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×#41—341no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C2×#41—341no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C22×Q8—171no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4C2×#59511yescharacteristic
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372C2×M16—172no—
373C2×M16—172no—
374C2×M16—172no—
375C2×M16—171no—
376C2×M16—171no—
377C2×M16—172no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16—172no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—341no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—341no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16C2×#59511yescharacteristic
397C2×M16C2×#59511yescharacteristic
398C22×C8—341no—
399C22×C8—341no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402#117—172no—
403#117—172no—
404#117—172no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42—172no—
415C2×C42—341no—
416#108—344no—
417#108—344no—
418#104—348no—
419#104—348no—
420#101—174no—
421#101—174no—
422#100—174no—
423#100C2×#59514yescomplemented
424#97—344no—
425C4×C8—344no—
426C17#2108011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C24—171no—
429#41—342no—
430#41—342no—
431#41—342no—
432#41—342no—
433#41—342no—
434#41—342no—
435#41—342no—
436#41—342no—
437#41—681no—
438#41—681no—
439#41—681no—
440#41—681no—
441#41—681no—
442#41—681no—
443#41—681no—
444#41—681no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4C22×#59512yes—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—681no—
484C22×C4—681no—
485C22×C4C22×#59511yescharacteristic
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—174no—
489M16—172no—
490M16—172no—
491M16—342no—
492M16—342no—
493M16—342no—
494M16—342no—
495M16—342no—
496M16—342no—
497M16—342no—
498M16—341no—
499M16—341no—
500M16—342no—
501M16—342no—
502M16—681no—
503M16—681no—
504M16C22×#59512yes—
505M16C22×#59512yes—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C2×C8—342no—
512C2×C8—342no—
513C2×C8—342no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—681no—
519C2×C8—681no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—681no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—681no—
528C42—174no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—681no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—171no—
537C23—171no—
538C23—171no—
539C23—171no—
540C23—171no—
541C23—171no—
542C23—1361no—
543C23#1058767711yescharacteristic
544Q8—342no—
545Q8—342no—
546Q8—681no—
547Q8—681no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—682no—
553D4—682no—
554D4—682no—
555D4—682no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—344no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—682no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1362no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4#1058767711yescharacteristic
590C2×C4D4×#59511yescharacteristic
591C2×C4D4×#59511yescharacteristic
592C2×C4D4×#59511yescharacteristic
593C2×C4D4×#59511yescharacteristic
594C2×C4C23×#59511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—344no—
598C8—342no—
599C8—342no—
600C8—682no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—171no—
607C22—171no—
608C22—171no—
609C22—171no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22#1176375911yescharacteristic
617C22#1176375911yescharacteristic
618C22C2×#1058767711yescharacteristic
619C4—171no—
620C4—171no—
621C4—171no—
622C4—171no—
623C4—684no—
624C4—682no—
625C4—1362no—
626C4#1176375911yescharacteristic
627C4#1176375911yescharacteristic
628C4C2×D4×#59511yescharacteristic
629C4C2×D4×#59511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—341no—
635C2—341no—
636C2—341no—
637C2—341no—
638C2C2×#1176375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763759
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC2×C17×#100C4
socleC2×C17C2×#388
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC2×#100#595
hypocenterC17#21080
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#430C2semidirect
4. #14545347C2semidirect
5. #14544872C2semidirect
6. #14544496C2semidirect
7. #14544466C2semidirect
14. #11763824C22semidirect
24. M16×#595C22semidirect
25. #11763692C22semidirect
26. #11763681C22semidirect
30. #11762790C4semidirect
32. C2×#10587495C4semidirect
33. C2×#10587495C4semidirect
34. C2×#10587504C4semidirect
35. C2×C17×#100C4semidirect
103. C17×#100C2×C4semidirect
104. #10587504C2×C4semidirect
105. #10587495C2×C4semidirect
106. #10587495C2×C4semidirect
340. C2×#100#595semidirect
423. #100C2×#595semidirect
426. C17#21080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4302
C2×#117638072
#145453472
#145448722
#145444962
#145444662
C2×#117627902
#2108017