Finite Group Databasebeta

← #17970270

Subgroups — #17970270

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14545259C211yesmaximal, characteristic
5#14544876C212yesmaximal, complemented
6#14544875C212yesmaximal, complemented
7#14544874C212yesmaximal, complemented
8#14544873C212yesmaximal, complemented
9#14544472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11763682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#417C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63242C2211yescharacteristic
13C2×#10587677C2211yescharacteristic
14C2×#10587677C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊#595C2211yescharacteristic
16#11763799—24no—
17C2×#10587549C2211yescharacteristic
18C2×#10587549C2211yescharacteristic
19C2×#10587547C2211yescharacteristic
20C2×#10587547C2211yescharacteristic
21#11763775—24no—
22C2×#10587532C2212yes—
23C2×C8×#595C2212yes—
24(C2×#595)⋊Q8C2212yes—
25#11763761C2212yes—
26#11763760—21no—
27#11763760—21no—
28#11763760C2212yes—
29#11763760C2212yes—
30#11763757—22no—
31#11763751—22no—
32#11763751—21no—
33#11763751—21no—
34#11763683C2212yes—
35#11763683C2212yes—
36#11763682C2212yes—
37#11763682C2212yes—
38C2×#41×D17C2211yescharacteristic
39C2×M16×D17C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
41#11762811C411yescharacteristic, complemented
42#11762810C411yescharacteristic, complemented
43#11762809C412yescomplemented
44#11762808C411yescharacteristic, complemented
45#11762807C412yescomplemented
46#103×D17C2212yes—
47#102×D17C2212yes—
48C17×#417C411yescharacteristic, complemented
49C23×#595—21no—
50C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
51#41×D17—22no—
52#41×D17—22no—
53#41×D17—22no—
54#41×D17—22no—
55C2×#63256C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
57C2×#63254—21no—
58C2×#63254C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D17—21no—
60C2×D4×D17C2311yescharacteristic
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊#595—21no—
67C2×C22⋊#595—22no—
68C2×C22⋊#595—22no—
69C2×C22⋊#595D412yes—
70C22×#3624—21no—
71#10587677—22no—
72#10587677—22no—
73#10587677—22no—
74#10587677—22no—
75C2×C4⋊#595—22no—
76C2×C4⋊#595—22no—
77C2×C4⋊#595—21no—
78C2×C4⋊#595—22no—
79C2×C4⋊#595—22no—
80C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
82C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#595C2312yes—
85C2×C4×#595—21no—
86C2×C4×#595C2312yes—
87C2×#63242—21no—
88C2×#63242—22no—
89C2×#63242D414yes—
90C2×#63242C2311yescharacteristic
91C2×#63242C2311yescharacteristic
92C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63223C2×C411yescharacteristic
97M16×D17—22no—
98M16×D17—22no—
99C2×#63218C2×C412yes—
100C2×C8×D17C2312yes—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17C2×C412yes—
104C4⋊C4×D17C2312yes—
105#10587549—22no—
106#10587549—22no—
107#10587547—22no—
108#10587547—22no—
109(C2×#595)⋊C4—22no—
110(C2×#595)⋊C4—22no—
111(C2×#595)⋊C4—22no—
112(C2×#595)⋊C4—22no—
113#10587532—24no—
114C8×#595—24no—
115C17×#103C2×C412yescomplemented
116C17×#102C2×C412yescomplemented
117#10587506C2×C412yescomplemented
118#10587503C2×C412yescomplemented
119#10587492C2×C412yescomplemented
120#10587487C2×C412yescomplemented
121#10587481C2×C412yescomplemented
122#10587480C2×C412yescomplemented
123C23×D17—21no—
124C23×D17C2×D411yescharacteristic
125C22×#595—21no—
126C22×#595—21no—
127C22×#595—22no—
128C22×#595—42no—
129C22×#595—81no—
130C22×#595—81no—
131C22×#595C2×D412yes—
132C22×#595C2×D412yes—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17#4111yescharacteristic
147#63256—22no—
148#63256—22no—
149Q8×D17—21no—
150Q8×D17—21no—
151Q8×D17—21no—
152Q8×D17—21no—
153#63254—22no—
154#63254—22no—
155#63254—42no—
156#63254—42no—
157D4×D17—21no—
158D4×D17—21no—
159D4×D17—21no—
160D4×D17—21no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163#63252—22no—
164#63252—22no—
165#63252—42no—
166#63252—42no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17#4112yes—
182C2×C4×D17#4112yes—
183C2×C4×D17#4112yes—
184C2×C4×D17#4111yescharacteristic
185C2×C4×D17C2411yescharacteristic
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
188C22⋊#595—24no—
189C22⋊#595—42no—
190C22⋊#595—82no—
191C22⋊#595—82no—
192C2×#3624—24no—
193C2×#3624—21no—
194C2×#3624—21no—
195C4⋊#595—22no—
196C4⋊#595—22no—
197C4⋊#595—21no—
198C4⋊#595—21no—
199C4⋊#595—22no—
200C4⋊#595—22no—
201C4⋊#595—21no—
202C4⋊#595—21no—
203C4⋊#595—42no—
204C4⋊#595—82no—
205C4⋊#595—82no—
206C4×#595—22no—
207C4×#595—22no—
208C4×#595—42no—
209#63242—24no—
210#63242—21no—
211#63242—21no—
212#63242C2×D412yes—
213#63242C2×D412yes—
214M16×C17—22no—
215C2×C8×C17C22×C412yes—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C22×C412yes—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C22×C412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63223—22no—
223C2×#3622C22×C412yes—
224#63218—24no—
225C8×D17—22no—
226C8×D17—22no—
227#21092—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C4×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17C4×D411yescharacteristic
242C22×D17#12112yes—
243C22×D17#12412yes—
244C22×D17C22×D411yescharacteristic
245C2×#595—22no—
246C2×#595—22no—
247C2×#595—22no—
248C2×#595—22no—
249C2×#595—22no—
250C2×#595—22no—
251C2×#595—41no—
252C2×#595—41no—
253C2×#595—42no—
254C2×#595—41no—
255C2×#595—42no—
256C2×#595—41no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—41no—
259C2×#595—41no—
260C2×#595—84no—
261Q8×C17—21no—
262Q8×C17—21no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—21no—
265D4×C17—42no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17#11712yes—
271C2×C4×C17C4×D412yes—
272C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—41no—
277C22⋊D17—41no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—81no—
282C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic17#12312yes—
284C2×Dic17#12612yes—
285C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
286D68—21no—
287D68—21no—
288D68—42no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17#11712yes—
297C4×D17C4×D412yes—
298C4×D17#12112yes—
299C4×D17#12312yes—
300C4×D17#12412yes—
301C4×D17#12612yes—
302C4×D17C22×D411yescharacteristic
303C4×D17C2×#4111yescharacteristic
304C4×D17C2×#4111yescharacteristic
305C4×D17C2×#4111yescharacteristic
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310#3624—22no—
311#3624—22no—
312C8×C17—22no—
313#3622—22no—
314C2×#417—171no—
315C2×#416—171no—
316C2×#405—171no—
317#2316—171no—
318#2311—171no—
319#1936—172no—
320#1935—172no—
321#1934—172no—
322#1933—172no—
323#1736—171no—
324C2×#340—171no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17#38812yes—
331C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17#38812yes—
346C2×D17C2×#12111yescharacteristic
347C2×D17C2×#12411yescharacteristic
348C2×D17#57611yescharacteristic
349C2×D17#57711yescharacteristic
350C2×D17#57711yescharacteristic
351C2×D17#57811yescharacteristic
352#595—42no—
353#595—42no—
354#595—82no—
355#595—81no—
356#595—81no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17#38812yes—
360C4×C17C2×#11711yescharacteristic
361C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17#38812yes—
365Dic17C2×#12311yescharacteristic
366Dic17C2×#12611yescharacteristic
367C22×#41—171no—
368C22×M16—171no—
369C23×C8—171no—
370C2×#117—171no—
371C2×#117—171no—
372C22×C4⋊C4—171no—
373C22×C4⋊C4—171no—
374#417—171no—
375#417—171no—
376#417—171no—
377#417—172no—
378#417—172no—
379#417#59511yescharacteristic, complemented
380#416—344no—
381C2×#103—172no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#102—172no—
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387#405—344no—
388C2×#97—172no—
389C2×C4×C8—172no—
390#391—172no—
391#390—172no—
392#389—172no—
393#389—172no—
394#389—341no—
395#389—341no—
396#386—342no—
397#380—342no—
398#380—341no—
399#380—341no—
400#340—172no—
401#340—172no—
402#340—172no—
403#340—172no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17C2×#38811yescharacteristic
407C2×C17#294611yescharacteristic
408C2×C17#294711yescharacteristic
409D17—22no—
410D17—81no—
411D17#306011yescharacteristic
412D17#306111yescharacteristic
413D17#313611yescharacteristic
414D17#313711yescharacteristic
415C2×#41—171no—
416C2×#41—171no—
417C2×#41—171no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41C2×#59511yescharacteristic
425C22×Q8—171no—
426C22×D4—171no—
427C22×D4—341no—
428C23×C4—171no—
429C23×C4—341no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4—341no—
432C2×M16—171no—
433C2×M16—172no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16C2×#59511yescharacteristic
437C22×C8—174no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8—172no—
441C22×C8—342no—
442C22×C8—341no—
443C22×C8—341no—
444#117—342no—
445#117—342no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—172no—
450C2×C4⋊C4—172no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—342no—
463C2×C4⋊C4—342no—
464C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C42—172no—
470C2×C42—341no—
471#103—172no—
472#103—172no—
473#103—172no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103C2×#59512yescomplemented
477#102—172no—
478#102—172no—
479#102—172no—
480#102—342no—
481#102—342no—
482#102C2×#59512yescomplemented
483#97—344no—
484C4×C8—344no—
485#95—342no—
486#95—342no—
487#95—342no—
488#95—342no—
489C17#2109211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—171no—
491C24—341no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—342no—
495#41—342no—
496#41—342no—
497#41—342no—
498#41—342no—
499#41—342no—
500#41—682no—
501#41—682no—
502#41—682no—
503#41—682no—
504C2×Q8—171no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4C22×#59511yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4—1361no—
553C22×C4—1361no—
554C22×C4C22×#59511yescharacteristic
555M16—22no—
556M16—344no—
557M16—342no—
558C2×C8—172no—
559C2×C8—172no—
560C2×C8—172no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—344no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—344no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8C22×#59512yes—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—682no—
584C4⋊C4—1362no—
585C4⋊C4—1362no—
586C4⋊C4C22×#59512yes—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—1362no—
590C22⋊C4—1362no—
591C42—342no—
592C42—342no—
593C42—682no—
594C23—21no—
595C23—171no—
596C23—172no—
597C23—172no—
598C23—171no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23D4×#59511yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—341no—
614Q8—341no—
615Q8—681no—
616Q8—681no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—42no—
620D4—341no—
621D4—341no—
622D4—682no—
623D4—681no—
624D4—681no—
625D4—682no—
626D4—682no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—172no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4#1058767712yes—
673C2×C4D4×#59511yescharacteristic
674C2×C4D4×#59512yes—
675C2×C4C23×#59511yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—342no—
678C8—342no—
679C8—342no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—171no—
686C22—171no—
687C22—171no—
688C22—171no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—172no—
692C22—342no—
693C22—342no—
694C22—342no—
695C22—342no—
696C22—341no—
697C22—341no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22#1176375912yes—
706C22C2×D4×#59511yescharacteristic
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—171no—
710C4—172no—
711C4—171no—
712C4—682no—
713C4—682no—
714C4—681no—
715C4—682no—
716C4—1362no—
717C4—1361no—
718C4—1361no—
719C4#1176375912yes—
720C4C2×#1058767711yescharacteristic
721C4C2×D4×#59511yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—81no—
724C2—171no—
725C2—171no—
726C2—171no—
727C2—171no—
728C2—342no—
729C2—1361no—
730C2C2×#1176375911yescharacteristic
731C2#1454554111yescharacteristic
732C2#1454554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#417C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#417#595
hypocenterC17#21092
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763775C2semidirect
3. #14545264C2semidirect
5. #14544876C2semidirect
6. #14544875C2semidirect
7. #14544874C2semidirect
8. #14544873C2semidirect
9. #14544472C2semidirect
10. C2×#11763682C2semidirect
41. #11762811C4semidirect
42. #11762810C4semidirect
43. #11762809C4semidirect
44. #11762808C4semidirect
45. #11762807C4semidirect
48. C17×#417C4semidirect
115. C17×#103C2×C4semidirect
116. C17×#102C2×C4semidirect
117. #10587506C2×C4semidirect
118. #10587503C2×C4semidirect
119. #10587492C2×C4semidirect
120. #10587487C2×C4semidirect
121. #10587481C2×C4semidirect
122. #10587480C2×C4semidirect
379. #417#595semidirect
476. #103C2×#595semidirect
482. #102C2×#595semidirect
489. C17#21092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637992
C2×#117637752
#145452642
#145452592
#145448762
#145448752
#145448742
#145448732
#145444722
C2×#117636822
D17×#4172
#2109217