Finite Group Databasebeta

← #17970311

Subgroups — #17970311

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544761C211yesmaximal, characteristic
8#14544761C211yesmaximal, characteristic
9#14544731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14531224C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63247C2211yescharacteristic
17C22×#63247C2211yescharacteristic
18#11763833—24no—
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
29C4×#63247—24no—
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32C2×#10587542C2211yescharacteristic
33C2×#10587542C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
47C2×#10587563C2211yescharacteristic
48C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762703C411yescharacteristic
50#11762697C411yescharacteristic
51#11762694C411yescharacteristic
52#11762692C411yescharacteristic
53#11762689C411yescharacteristic
54#11762682C411yescharacteristic
55#11762681C411yescharacteristic
56#11762660C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
58C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
59#11762654C2211yescharacteristic
60C17×#386C411yescharacteristic
61C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17C2311yescharacteristic
66C2×#63247—22no—
67C2×#63247—22no—
68C2×#63247—22no—
69C2×#63247—22no—
70C2×#63247—22no—
71C2×#63247—22no—
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C22×#3624C2311yescharacteristic
74C22×#3624C2311yescharacteristic
75C22×#3624C2311yescharacteristic
76C22×#3624C2311yescharacteristic
77C22×#3624C2311yescharacteristic
78C22×#3624C2311yescharacteristic
79C22×#3624C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—22no—
96C2×C4×Dic17—22no—
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104#10587563—22no—
105#10587563—22no—
106C22⋊#3624—22no—
107C22⋊#3624—22no—
108C22⋊#3624—22no—
109C22⋊#3624—22no—
110C22⋊#3624—22no—
111C22⋊#3624—22no—
112#10587544—22no—
113#10587544—22no—
114#10587542—22no—
115#10587542—22no—
116#10587542—22no—
117#10587542—22no—
118C4⋊#3624—22no—
119C4⋊#3624—22no—
120C4×#3624—22no—
121C4×#3624D414yescomplemented
122C17×#95C2×C411yescharacteristic
123C17×#95C2×C411yescharacteristic
124#10587502C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127#10587502C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131#10587502C2×C411yescharacteristic
132C24×C17C22×C411yescharacteristic
133C24×C17C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—41no—
136C2×D4×C17—41no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic17#4112yes—
166C22×Dic17#4112yes—
167C22×Dic17C2411yescharacteristic
168#63247—28no—
169#63247—28no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—21no—
188C2×#3624—21no—
189C2×#3624—21no—
190C2×#3624C2×D412yes—
191C2×#3624C2×D412yes—
192C2×#3624#4112yes—
193C2×#3624#4112yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—41no—
201C22⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17#4112yes—
219#21104—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17#11712yes—
234C23×C17C23×C411yescharacteristic
235D4×C17—44no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—44no—
251C2×C4×C17C4×D412yes—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—44no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17#11712yes—
281C2×Dic17C4×D412yes—
282C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
285C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
288#3624—22no—
289#3624—22no—
290#3624—22no—
291#3624—22no—
292#3624—41no—
293#3624—41no—
294#3624—41no—
295#3624—41no—
296C2×#433—171no—
297C2×C4×M16—171no—
298#2290—171no—
299#1924—171no—
300#1924—171no—
301#1917—171no—
302#1917—171no—
303#1870—171no—
304#1870—171no—
305#1851—171no—
306#1851—171no—
307#1768—171no—
308#1750—171no—
309#1749—171no—
310#1746—171no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—22no—
313C22×C17—22no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17C2×#11711yescharacteristic
326C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
327C22×C17C4×#4111yescharacteristic
328C22×C17#56811yescharacteristic
329C22×C17#56811yescharacteristic
330C22×C17#56811yescharacteristic
331C22×C17#56811yescharacteristic
332C4×C17—22no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17#52511yescharacteristic
345Dic17#52511yescharacteristic
346Dic17#52911yescharacteristic
347Dic17#52911yescharacteristic
348C22×M16—171no—
349C22×M16—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351C2×#117—171no—
352C22×C42—171no—
353#433—344no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C22⋊C8—171no—
362C2×C22⋊C8—171no—
363C2×C22⋊C8—171no—
364C4×M16—344no—
365C2×#97—171no—
366C2×#97—171no—
367C2×#97—171no—
368C2×#97—171no—
369C2×C4×C8—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#388—171no—
372#388—171no—
373#387—171no—
374#387—171no—
375#386—171no—
376#386#59511yescharacteristic
377#385—171no—
378#385—171no—
379C4×C4⋊C4—171no—
380C4×C22⋊C4—171no—
381C4×C22⋊C4—171no—
382#376—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391#336—171no—
392#336—171no—
393C2×C17—42no—
394C2×C17—81no—
395C2×C17#229011yescharacteristic
396C2×C17#292111yescharacteristic
397C2×C17#292311yescharacteristic
398C2×C17#293011yescharacteristic
399C2×C17#293011yescharacteristic
400C2×C17#296711yescharacteristic
401C2×C17#296711yescharacteristic
402C22×D4C2×#59511yescharacteristic
403C23×C4—171no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4—171no—
406C23×C4C2×#59511yescharacteristic
407C2×M16—342no—
408C2×M16—342no—
409C2×M16—342no—
410C2×M16—342no—
411C2×M16—342no—
412C2×M16—342no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8—171no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42—342no—
447C4⋊C8—342no—
448C4⋊C8—342no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—342no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457#97—342no—
458#97—342no—
459#97—342no—
460#97—342no—
461C4×C8—174no—
462C4×C8—342no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95—171no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95—171no—
470#95—171no—
471#95C2×#59511yescharacteristic
472#95C2×#59511yescharacteristic
473C17#2110411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C24C22×#59511yescharacteristic
475C24C22×#59511yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—172no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—681no—
505C22×C4C22×#59511yescharacteristic
506C22×C4C22×#59511yescharacteristic
507C22×C4C22×#59511yescharacteristic
508C22×C4C22×#59511yescharacteristic
509C22×C4C22×#59511yescharacteristic
510M16—348no—
511M16—348no—
512C2×C8—172no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C42—172no—
550C42—172no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—342no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C42—341no—
560C42—342no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23#1058767712yes—
575C23C23×#59511yescharacteristic
576D4—44no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4D4×#59512yes—
629C8—342no—
630C8—342no—
631C8—342no—
632C8—342no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C8—681no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22C2×#1058767711yescharacteristic
652C22C2×D4×#59511yescharacteristic
653C22#41×#59511yescharacteristic
654C22#1176388711yescharacteristic
655C22#1176388711yescharacteristic
656C22#1176388711yescharacteristic
657C22#1176388811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—171no—
664C4—171no—
665C4—171no—
666C4—171no—
667C4—342no—
668C4—342no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2#1454523811yescharacteristic
677C2#1454546411yescharacteristic
678C2#1454547011yescharacteristic
679C2#1454550211yescharacteristic
680C2#1454550311yescharacteristic
681C2#1454560311yescharacteristic
682C2#1454560611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#386C4
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#386#595
hypocenterC17#21104
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763833C2semidirect
2. C2×C4×#63247C2semidirect
3. #14544858C2semidirect
4. #14544857C2semidirect
5. #14544843C2semidirect
6. #14544842C2semidirect
9. #14544731C2semidirect
10. #14544731C2semidirect
11. #14544572C2semidirect
12. #14544514C2semidirect
13. #14544510C2semidirect
14. #14544503C2semidirect
121. C4×#3624D4semidirect
473. C17#21104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638332
C2×C4×#632472
#145448582
#145448572
#145448432
#145448422
#145447612
#145447312
#145445722
#145445142
#145445102
#145445032
#145312242
#2110417