Finite Group Databasebeta

← #17970345

Subgroups — #17970345

Order 4352.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544763C211yesmaximal, characteristic
8#14544759C211yesmaximal, characteristic
9#14544731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14531244C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63247C2211yescharacteristic
17C23×#3624C2211yescharacteristic
18#11763834—24no—
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
23C2×#10587543C2211yescharacteristic
24C2×#10587543C2211yescharacteristic
25C2×#10587543C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
29#11763773—24no—
30C2×#10587542C2211yescharacteristic
31C2×#10587542C2211yescharacteristic
32C2×#10587542C2211yescharacteristic
33C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36#11763675C2211yescharacteristic
37#11763675C2211yescharacteristic
38#11763675C2211yescharacteristic
39#11763675C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587567C2211yescharacteristic
47C2×#10587578C2211yescharacteristic
48C2×#10587563C2211yescharacteristic
49#11762709C411yescharacteristic
50#11762709C411yescharacteristic
51#11762706C411yescharacteristic
52#11762704C411yescharacteristic
53#11762702C411yescharacteristic
54#11762700C411yescharacteristic
55#11762698C411yescharacteristic
56#11762660C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59C42×Dic17C2211yescharacteristic
60C17×#388C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C2×#63247—22no—
65C2×#63247—22no—
66C2×#63247—22no—
67C22×#3624—22no—
68C22×#3624—22no—
69C22×#3624—22no—
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C22×#3624C2311yescharacteristic
74C22×#3624C2311yescharacteristic
75C22×#3624C2311yescharacteristic
76C22×#3624C2311yescharacteristic
77C22×#3624C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
82C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×#63227C2×C411yescharacteristic
86C2×#63227C2×C411yescharacteristic
87C2×#63227C2×C411yescharacteristic
88C2×#63227C2×C411yescharacteristic
89C2×#63227C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×#63225C2×C411yescharacteristic
92C2×#63225C2×C411yescharacteristic
93C2×#63225C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C411yescharacteristic
95C2×#63225C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587563—22no—
109#10587563—22no—
110C22⋊#3624—22no—
111C22⋊#3624—22no—
112#10587544—22no—
113#10587543—22no—
114#10587543—22no—
115#10587543—22no—
116#10587543—22no—
117#10587542—22no—
118#10587542—22no—
119#10587542—22no—
120C4⋊#3624—22no—
121C4⋊#3624—22no—
122C4⋊#3624—22no—
123C4×#3624—22no—
124C4×#3624—22no—
125C4×#3624D414yescomplemented
126C17×#95C2×C411yescharacteristic
127C17×#95C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131#10587502C2×C411yescharacteristic
132C24×C17C22×C411yescharacteristic
133C23×D17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17#4112yes—
154C22×Dic17#4112yes—
155C22×Dic17C2411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162#63247—28no—
163C2×#3624—28no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624C2×D412yes—
185C2×#3624C2×D412yes—
186C2×#3624#4112yes—
187C2×#3624#4112yes—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—41no—
216C4×Dic17—41no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17#4112yes—
219#21110—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17—21no—
226C23×C17#11712yes—
227C23×C17C23×C411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17C4×D412yes—
252C2×C4×C17#13112yes—
253C22⋊D17—44no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17#11712yes—
274C2×Dic17C4×D412yes—
275C2×Dic17#13112yes—
276C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
279C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286#3624—22no—
287#3624—22no—
288#3624—22no—
289#3624—22no—
290#3624—41no—
291#3624—41no—
292#3624—41no—
293#3624—41no—
294C2×#433—171no—
295C2×#405—171no—
296#2293—171no—
297#1924—171no—
298#1923—171no—
299#1917—171no—
300#1916—171no—
301#1870—171no—
302#1869—171no—
303#1851—171no—
304#1850—171no—
305#1767—171no—
306#1750—171no—
307#1750—171no—
308#1744—171no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17C2×#11711yescharacteristic
317C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
318C22×C17C4×#4111yescharacteristic
319C22×C17C2×#13111yescharacteristic
320C22×C17C2×#13111yescharacteristic
321C22×C17#56811yescharacteristic
322C22×C17#56811yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17#52511yescharacteristic
343Dic17#52511yescharacteristic
344Dic17#52911yescharacteristic
345Dic17#52911yescharacteristic
346C22×M16—171no—
347C23×C8—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—171no—
351#433—344no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8—171no—
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C22⋊C8—171no—
362#405—344no—
363C2×#97—171no—
364C2×#97—171no—
365C2×#97—171no—
366C2×C4×C8—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368C2×C4×C8—171no—
369#390—171no—
370#390—171no—
371#389—171no—
372#389—171no—
373#388—171no—
374#388—171no—
375#388—171no—
376#388#59511yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—171no—
378C4×C22⋊C4—171no—
379C4×C22⋊C4—171no—
380C43—171no—
381#336—171no—
382#336—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17#229011yescharacteristic
393C2×C17#292411yescharacteristic
394C2×C17#292511yescharacteristic
395C2×C17#293111yescharacteristic
396C2×C17#293211yescharacteristic
397C2×C17#296811yescharacteristic
398C2×C17#296911yescharacteristic
399D17—81no—
400C22×D4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C2×M16—342no—
404C2×M16—342no—
405C2×M16—342no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8—342no—
415C22×C8—342no—
416C22×C8—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42C2×#59511yescharacteristic
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—342no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458C22⋊C8—342no—
459#97—342no—
460#97—342no—
461#97—342no—
462C4×C8—174no—
463C4×C8—342no—
464C4×C8—342no—
465#95—171no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95C2×#59511yescharacteristic
470#95C2×#59511yescharacteristic
471C17#2111011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—171no—
473C24C22×#59511yescharacteristic
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—681no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—172no—
479C22×C4—172no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499C22×C4C22×#59511yescharacteristic
500C22×C4C22×#59511yescharacteristic
501C22×C4C22×#59511yescharacteristic
502M16—348no—
503C2×C8—172no—
504C2×C8—172no—
505C2×C8—172no—
506C2×C8—172no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—348no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—681no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—22no—
546C42—172no—
547C42—172no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—342no—
557C42—681no—
558C42—681no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23#1058767712yes—
573C23C23×#59511yescharacteristic
574D4—684no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—171no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—342no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4#1058767812yes—
624C2×C4D4×#59512yes—
625C8—342no—
626C8—342no—
627C8—342no—
628C8—342no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C8—681no—
632C8—681no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22C2×#1058767711yescharacteristic
648C22C2×D4×#59511yescharacteristic
649C22#41×#59511yescharacteristic
650C22C2×#1058767811yescharacteristic
651C22D17⋊#13111yescharacteristic
652C22#1176388811yescharacteristic
653C22#1176388811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—171no—
661C4—171no—
662C4—171no—
663C4—171no—
664C4—342no—
665C4—342no—
666C4—342no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C2—42no—
671C2—1361no—
672C2#1454523811yescharacteristic
673C2#1454547611yescharacteristic
674C2#1454547911yescharacteristic
675C2#1454550711yescharacteristic
676C2#1454551011yescharacteristic
677C2#1454561111yescharacteristic
678C2#1454561911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#388C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#388#595
hypocenterC17#21110
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763834C2semidirect
2. C2×#11763773C2semidirect
3. #14544859C2semidirect
4. #14544856C2semidirect
5. #14544843C2semidirect
6. #14544838C2semidirect
9. #14544731C2semidirect
10. #14544727C2semidirect
11. #14544570C2semidirect
12. #14544514C2semidirect
13. #14544513C2semidirect
14. #14544498C2semidirect
125. C4×#3624D4semidirect
471. C17#21110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638342
C2×#117637732
#145448592
#145448562
#145448432
#145448382
#145447632
#145447592
#145447312
#145447272
#145445702
#145445142
#145445132
#145444982
#145312442
#2111017