Subgroups — #17970373

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544777	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14544749	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14544497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×SD₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#595	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763760	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763758	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
27	#11763745	—	2	1	no	—
28	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763682	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763674	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#63219	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	SD₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#63230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762896	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#63229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762894	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#106×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×#595	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
54	D₄×#595	—	2	4	no	—
55	D₄×#595	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#63230	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63229	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
76	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#63219	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#10587573	—	2	1	no	—
85	#10587573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#10587567	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#10587549	—	2	4	no	—
94	#10587547	—	2	4	no	—
95	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×#3624	—	2	1	no	—
102	C₄×#3624	—	2	1	no	—
103	#10587533	—	2	4	no	—
104	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#10587506	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#10587503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587488	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#10587487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#10587481	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#10587480	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#10587479	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×#595	—	2	8	no	—
122	C₂²×#595	—	2	2	no	—
123	C₂²×#595	—	2	2	no	—
124	C₂²×#595	—	4	4	no	—
125	C₂²×#595	—	4	4	no	—
126	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
135	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	D₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
151	C₂×#3624	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
154	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
155	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
156	C₄⋊#595	#41	1	4	yes	—
157	C₄×#595	—	2	2	no	—
158	C₄×#595	—	2	2	no	—
159	C₄×#595	—	2	2	no	—
160	C₄×#595	—	4	2	no	—
161	C₄×#595	—	4	4	no	—
162	C₄×#595	—	4	2	no	—
163	C₄×#595	—	4	2	no	—
164	C₄×#595	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	#63242	—	2	2	no	—
166	#63242	—	2	2	no	—
167	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	#63230	—	2	2	no	—
178	#63229	—	2	2	no	—
179	#63227	—	2	1	no	—
180	#63227	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#63225	—	2	1	no	—
185	#63225	—	2	1	no	—
186	#63225	—	2	1	no	—
187	#63225	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#63219	—	2	2	no	—
197	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
199	#21117	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#595	—	2	2	no	—
208	C₂×#595	—	2	2	no	—
209	C₂×#595	—	2	2	no	—
210	C₂×#595	—	2	4	no	—
211	C₂×#595	—	2	2	no	—
212	C₂×#595	—	2	2	no	—
213	C₂×#595	—	4	16	no	—
214	C₂×#595	—	4	2	no	—
215	C₂×#595	—	4	2	no	—
216	C₂×#595	—	4	2	no	—
217	C₂×#595	—	4	2	no	—
218	C₂×#595	—	4	2	no	—
219	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	D₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	D₆₈	—	2	1	no	—
240	D₆₈	#117	1	2	yes	—
241	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
250	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	Dic₃₄	—	2	1	no	—
253	Dic₃₄	—	2	1	no	—
254	Dic₃₄	—	4	2	no	—
255	#3624	—	4	2	no	—
256	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
258	#3622	—	2	1	no	—
259	#3622	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
261	#2295	—	17	1	no	—
262	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
263	#1927	—	17	2	no	—
264	#1920	—	17	2	no	—
265	#1877	—	17	2	no	—
266	#1864	—	17	2	no	—
267	C₄×#106	—	17	1	no	—
268	C₄×#103	—	17	1	no	—
269	C₄×#102	—	17	1	no	—
270	#1744	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	#525	1	2	yes	—
281	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
284	#595	—	2	4	no	—
285	#595	—	4	4	no	—
286	#595	—	4	2	no	—
287	#595	—	8	2	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	Dic₁₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
300	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
301	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
313	C₄×SD₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#106	—	17	1	no	—
315	C₂×#106	—	17	2	no	—
316	C₂×#103	—	17	1	no	—
317	C₂×#103	—	17	2	no	—
318	C₂×#102	—	17	1	no	—
319	C₂×#102	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
322	#391	—	17	2	no	—
323	#389	—	17	2	no	—
324	#387	—	34	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
331	#376	—	34	1	no	—
332	C₄³	—	17	1	no	—
333	#340	—	17	2	no	—
334	#340	—	17	2	no	—
335	#340	—	17	2	no	—
336	#336	—	17	2	no	—
337	#336	—	17	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₁₇	#2290	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
342	D₁₇	—	4	2	no	—
343	D₁₇	#3101	1	2	yes	—
344	D₁₇	#3102	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
362	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₄×D₄	—	34	1	no	—
367	C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₄×D₄	—	34	4	no	—
369	C₄×D₄	—	34	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
389	#106	—	17	1	no	—
390	#106	—	17	1	no	—
391	#106	—	17	1	no	—
392	#106	—	34	4	no	—
393	#106	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#103	—	17	1	no	—
395	#103	—	17	1	no	—
396	#103	—	17	1	no	—
397	#103	—	34	4	no	—
398	#103	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#102	—	17	1	no	—
400	#102	—	17	1	no	—
401	#102	—	17	1	no	—
402	#102	—	34	4	no	—
403	#102	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	—	17	1	no	—
405	C₄×C₈	—	17	1	no	—
406	C₄×C₈	—	17	1	no	—
407	C₄×C₈	—	34	1	no	—
408	C₄×C₈	—	34	1	no	—
409	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#95	—	34	2	no	—
411	#95	—	34	2	no	—
412	#95	—	34	1	no	—
413	#95	—	34	2	no	—
414	#95	—	34	1	no	—
415	#95	—	34	2	no	—
416	C₁₇	#21117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	34	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	17	4	no	—
424	C₂×D₄	—	17	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
447	SD₁₆	—	2	2	no	—
448	SD₁₆	—	34	2	no	—
449	SD₁₆	—	34	2	no	—
450	SD₁₆	—	34	2	no	—
451	C₂×C₈	—	17	1	no	—
452	C₂×C₈	—	17	1	no	—
453	C₂×C₈	—	34	2	no	—
454	C₂×C₈	—	34	2	no	—
455	C₂×C₈	—	34	2	no	—
456	C₂×C₈	—	34	2	no	—
457	C₂×C₈	—	34	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	17	4	no	—
482	C₄²	—	17	1	no	—
483	C₄²	—	17	1	no	—
484	C₄²	—	17	1	no	—
485	C₄²	—	34	1	no	—
486	C₄²	—	34	1	no	—
487	C₄²	—	34	2	no	—
488	C₄²	—	34	2	no	—
489	C₄²	—	34	2	no	—
490	C₄²	—	34	1	no	—
491	C₄²	—	68	2	no	—
492	C₄²	—	68	2	no	—
493	C₄²	—	68	4	no	—
494	C₄²	—	68	2	no	—
495	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	17	1	no	—
498	C₂³	—	34	4	no	—
499	C₂³	—	34	1	no	—
500	C₂³	—	68	1	no	—
501	C₂³	—	68	1	no	—
502	C₂³	—	68	2	no	—
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	34	1	no	—
506	Q₈	—	34	1	no	—
507	Q₈	—	68	2	no	—
508	D₄	—	2	1	no	—
509	D₄	—	17	2	no	—
510	D₄	—	34	4	no	—
511	D₄	—	34	1	no	—
512	D₄	#10587677	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	—	68	1	no	—
537	C₂×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	1	no	—
539	C₂×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂×C₄	—	68	16	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	1	no	—
552	C₈	—	2	1	no	—
553	C₈	—	34	1	no	—
554	C₈	—	34	1	no	—
555	C₈	—	68	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	17	2	no	—
560	C₂²	—	17	1	no	—
561	C₂²	—	17	1	no	—
562	C₂²	—	17	2	no	—
563	C₂²	—	34	2	no	—
564	C₂²	—	68	4	no	—
565	C₂²	—	68	4	no	—
566	C₂²	—	68	1	no	—
567	C₂²	—	68	1	no	—
568	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	17	2	no	—
574	C₄	—	17	2	no	—
575	C₄	—	34	4	no	—
576	C₄	—	34	1	no	—
577	C₄	—	68	2	no	—
578	C₄	—	68	4	no	—
579	C₄	—	68	1	no	—
580	C₄	—	68	1	no	—
581	C₄	—	68	1	no	—
582	C₄	—	136	2	no	—
583	C₄	SD₁₆×#595	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	17	2	no	—
588	C₂	—	17	2	no	—
589	C₂	—	68	2	no	—
590	C₂	#14545238	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×SD₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#14545538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×SD₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#21117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545243	C₂	semidirect
3. #14544863	C₂	semidirect
4. #14544847	C₂	semidirect
7. C₄×#10587533	C₂	semidirect
8. C₄×#10587549	C₂	semidirect
10. #14544497	C₂	semidirect
37. #11762900	C₄	semidirect
38. C₄×#63219	C₄	semidirect
39. SD₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
40. C₄×#63230	C₄	semidirect
41. #11762896	C₄	semidirect
42. C₄×#63229	C₄	semidirect
43. #11762894	C₄	semidirect
48. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
69. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
71. Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. #10587573	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
104. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
105. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. #10587506	C₂×C₄	semidirect
111. #10587488	C₂×C₄	semidirect
112. #10587487	C₂×C₄	semidirect
113. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
115. #10587481	C₂×C₄	semidirect
117. #10587479	C₂×C₄	semidirect
118. #10587479	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×#595	SD₁₆	semidirect
313. C₄×SD₁₆	#595	semidirect
362. C₄×Q₈	C₂×#595	semidirect
393. #106	C₂×#595	semidirect
398. #103	C₂×#595	semidirect
409. C₄×C₈	C₂×#595	semidirect
416. C₁₇	#21117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545243	2
C₄×D₄×#595	2
#14544863	2
#14544847	2
#14544777	2
#14544749	2
C₄×#10587533	2
C₄×#10587549	2
C₄×#10587547	2
#14544497	2
C₄×SD₁₆×D₁₇	2
#21117	17