Finite Group Databasebeta

← #17970379

Subgroups — #17970379

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545243C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×#595C211yesmaximal, characteristic
3#14544864C211yesmaximal, characteristic
4#14544863C211yesmaximal, characteristic
5#14544847C211yesmaximal, characteristic
6#14544846C211yesmaximal, characteristic
7#14544778C211yesmaximal, characteristic
8#14544778C211yesmaximal, characteristic
9#14544750C211yesmaximal, characteristic
10#14544748C211yesmaximal, characteristic
11#14544598C211yesmaximal, characteristic
12#14544556C211yesmaximal, characteristic
13#14544556C211yesmaximal, characteristic
14#14544500C211yesmaximal, characteristic
15D17×#441C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
18C2×#10587534C2211yescharacteristic
19C2×#10587533C2211yescharacteristic
20C2×#10587549C2211yescharacteristic
21C2×#10587549C2211yescharacteristic
22C2×#10587549C2211yescharacteristic
23C2×#10587549C2211yescharacteristic
24#11763768C2211yescharacteristic
25(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
26(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
27#11763760C2211yescharacteristic
28#11763760C2211yescharacteristic
29#11763758—21no—
30#11763758—21no—
31C4⋊C4×#595—21no—
32C4⋊C4×#595—21no—
33C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊#595—21no—
36C4×C4⋊#595—21no—
37C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
39#11763745—21no—
40C42×#595—21no—
41C42×#595C2211yescharacteristic
42#11763683C2211yescharacteristic
43#11763683C2211yescharacteristic
44#11763682C2211yescharacteristic
45#11763682C2211yescharacteristic
46#11763682C2211yescharacteristic
47#11763682C2211yescharacteristic
48#11763674C2211yescharacteristic
49#11763674C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
55#11762917C411yescharacteristic, complemented
56#11762916C411yescharacteristic, complemented
57#11762915C411yescharacteristic, complemented
58#11762914C411yescharacteristic, complemented
59#11762914C411yescharacteristic, complemented
60#11762913C411yescharacteristic, complemented
61#11762913C411yescharacteristic, complemented
62#106×D17C2211yescharacteristic
63#103×D17C2211yescharacteristic
64#103×D17C2211yescharacteristic
65#97×D17C2211yescharacteristic
66C17×#441C411yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—22no—
72Q8×#595—22no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
81C2×C4×#595—21no—
82C2×C4×#595—21no—
83C2×C4×#595—21no—
84C2×C4×#595—21no—
85C2×C4×#595—21no—
86C2×C4×#595—21no—
87C2×C4×#595D411yescharacteristic
88C2×C4×#595D411yescharacteristic
89C2×C4×#595D411yescharacteristic
90C2×C4×#595D411yescharacteristic
91C2×C4×#595C2311yescharacteristic
92C2×C4×#595C2311yescharacteristic
93C2×#63242C2311yescharacteristic
94C2×#63242C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
97C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
98Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
99Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×#63231C2×C411yescharacteristic
101C2×#63231C2×C411yescharacteristic
102Q16×D17—22no—
103Q16×D17—22no—
104C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
105C2×C8×D17C2311yescharacteristic
106C2×C8×D17C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D17—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
111#10587573—21no—
112#10587573—21no—
113#10587573C2×C411yescharacteristic
114#10587573C2×C411yescharacteristic
115C42×D17—21no—
116C42×D17—21no—
117C42×D17C2311yescharacteristic
118C4×Dic34—21no—
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
122#10587549—22no—
123#10587549—22no—
124#10587549—22no—
125#10587549—22no—
126(C2×#595)⋊C4—21no—
127(C2×#595)⋊C4—21no—
128(C2×#595)⋊C4—21no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4—21no—
131(C2×#595)⋊C4—21no—
132(C2×#595)⋊C4—21no—
133(C2×#595)⋊C4—21no—
134(C2×#595)⋊C4—21no—
135(C2×#595)⋊C4—21no—
136#10587542—21no—
137#10587542—21no—
138#10587534—22no—
139#10587533—22no—
140C17×#106C2×C411yescharacteristic
141C17×#103C2×C411yescharacteristic
142C17×#103C2×C411yescharacteristic
143C17×#97C2×C411yescharacteristic
144#10587506C2×C411yescharacteristic
145#10587506C2×C411yescharacteristic
146#10587488C2×C411yescharacteristic
147#10587487C2×C411yescharacteristic
148#10587487C2×C411yescharacteristic
149#10587486C2×C411yescharacteristic
150#10587486C2×C411yescharacteristic
151#10587481C2×C411yescharacteristic
152#10587481C2×C411yescharacteristic
153#10587479C2×C411yescharacteristic
154#10587479C2×C411yescharacteristic
155#10587474C2×C411yescharacteristic
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C22×#595—21no—
159C22×#595—21no—
160C22×#595C2×D411yescharacteristic
161C22×#595C2×D411yescharacteristic
162C22×#595C2×D411yescharacteristic
163C22×#595C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
165C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
166Q8×D17—21no—
167Q8×D17—21no—
168Q8×D17—21no—
169Q8×D17—21no—
170Q8×D17—21no—
171Q8×D17—21no—
172Q8×D17#4112yes—
173Q8×D17#4112yes—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
184C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C4⋊#595—24no—
188C4⋊#595—24no—
189C4⋊#595—21no—
190C4⋊#595—21no—
191C4⋊#595—21no—
192C4⋊#595—21no—
193C4⋊#595—21no—
194C4⋊#595—21no—
195C4⋊#595—42no—
196C4⋊#595—42no—
197C4⋊#595#4112yes—
198C4⋊#595#4112yes—
199C4×#595—24no—
200C4×#595—24no—
201C4×#595—22no—
202C4×#595—22no—
203C4×#595—21no—
204C4×#595—21no—
205C4×#595—21no—
206C4×#595—21no—
207C4×#595—41no—
208C4×#595—41no—
209C4×#595—42no—
210C4×#595—42no—
211C4×#595—42no—
212C4×#595—42no—
213#63242—21no—
214#63242—21no—
215#63242—21no—
216#63242—21no—
217Q16×C17—22no—
218C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
219C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C22×C411yescharacteristic
227#63231—22no—
228#63231—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
246C4×Dic17#4111yescharacteristic
247C4×Dic17#4111yescharacteristic
248C2×#3622C22×C411yescharacteristic
249C2×#3622C22×C411yescharacteristic
250Dic68—22no—
251C8×D17—21no—
252C8×D17—21no—
253C8×D17—21no—
254C8×D17—21no—
255#21123—171nomaximal, Sylow
256C22×D17C22×D411yescharacteristic
257C2×#595—21no—
258C2×#595—21no—
259C2×#595—21no—
260C2×#595—21no—
261C2×#595—21no—
262C2×#595—21no—
263C2×#595—22no—
264C2×#595—22no—
265C2×#595—21no—
266C2×#595—21no—
267C2×#595—21no—
268C2×#595—21no—
269C2×#595—41no—
270C2×#595—41no—
271C2×#595—41no—
272C2×#595—41no—
273C2×#595—41no—
274C2×#595—41no—
275C2×#595—41no—
276C2×#595—41no—
277C2×#595—41no—
278C2×#595—41no—
279C2×#595#13712yes—
280C2×#595#13712yes—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17#11712yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17C2×#4111yescharacteristic
312C4×D17C2×#4111yescharacteristic
313C4×D17C2×#4111yescharacteristic
314C4×D17C2×#4111yescharacteristic
315Dic34—21no—
316Dic34—22no—
317Dic34—22no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34#11712yes—
323#3624—41no—
324#3624—41no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—21no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329C2×#441—171no—
330#2295—171no—
331C42×Q8—171no—
332#1928—171no—
333#1927—171no—
334#1920—171no—
335#1919—171no—
336#1878—171no—
337#1878—171no—
338#1865—171no—
339#1863—171no—
340#1776—171no—
341#1763—171no—
342#1763—171no—
343#1745—171no—
344C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
345C2×D17#52511yescharacteristic
346C2×D17#52511yescharacteristic
347C2×D17C2×#13711yescharacteristic
348C2×D17C2×#13711yescharacteristic
349C2×D17#57511yescharacteristic
350C2×D17#57511yescharacteristic
351#595—22no—
352#595—22no—
353#595—41no—
354#595—42no—
355#595—41no—
356#595—42no—
357#595—81no—
358#595—81no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—22no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×#11711yescharacteristic
366C4×C17C4×#4111yescharacteristic
367Dic17—21no—
368Dic17—21no—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17#52911yescharacteristic
374Dic17#52911yescharacteristic
375C22×Q16—171no—
376C2×C4×Q8—171no—
377C2×C4×Q8—171no—
378C2×C4×Q8—171no—
379C2×C4×Q8—171no—
380#441—171no—
381#441—171no—
382#441—171no—
383#441—171no—
384#441—171no—
385#441—171no—
386#441—171no—
387#441#59511yescharacteristic, complemented
388C2×#107—171no—
389C2×#106—171no—
390C2×#106—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#103—171no—
394C2×#103—171no—
395C2×#103—171no—
396C2×#103—171no—
397C2×#97—171no—
398C2×#97—171no—
399#391—171no—
400#391—171no—
401#389—171no—
402#389—171no—
403#387—341no—
404#387—341no—
405C4×C4⋊C4—171no—
406C4×C4⋊C4—171no—
407C4×C4⋊C4—171no—
408C4×C4⋊C4—171no—
409C4×C4⋊C4—341no—
410C4×C4⋊C4—341no—
411C4×C4⋊C4—341no—
412C4×C4⋊C4—341no—
413#376—341no—
414C43—171no—
415C43—341no—
416#340—171no—
417#340—171no—
418#340—171no—
419#340—171no—
420#340—171no—
421#340—171no—
422#336—171no—
423#336—171no—
424#336—171no—
425#336—171no—
426C2×C17#229011yescharacteristic
427C2×C17C4×#13711yescharacteristic
428C2×C17C4×#13711yescharacteristic
429D17#311111yescharacteristic
430D17#311311yescharacteristic
431D17#311611yescharacteristic
432D17#311711yescharacteristic
433C22×Q8—171no—
434C22×Q8—171no—
435C2×Q16—171no—
436C2×Q16—171no—
437C2×Q16—171no—
438C2×Q16—342no—
439C2×Q16—342no—
440C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
441C22×C8—171no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—171no—
445C4×Q8—171no—
446C4×Q8—171no—
447C4×Q8—171no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×Q8—341no—
455C4×Q8—342no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—342no—
458C4×Q8—342no—
459C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
460C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—171no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483C2×C42—341no—
484C2×C42—341no—
485C2×C42—341no—
486C2×C42—341no—
487C2×C42—341no—
488#107—342no—
489#106—171no—
490#106—171no—
491#106—171no—
492#106—342no—
493#106C2×#59511yescharacteristic
494#103—171no—
495#103—171no—
496#103—171no—
497#103—171no—
498#103—171no—
499#103—171no—
500#103—342no—
501#103—342no—
502#103—342no—
503#103—342no—
504#103C2×#59511yescharacteristic
505#103C2×#59511yescharacteristic
506#97—171no—
507#97—171no—
508#97—171no—
509#97—341no—
510#97—341no—
511#97C2×#59511yescharacteristic
512#95—341no—
513#95—341no—
514#95—341no—
515#95—341no—
516#95—341no—
517#95—341no—
518#95—341no—
519#95—341no—
520#95—341no—
521#95—341no—
522C17#2112311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×Q8—172no—
524C2×Q8—172no—
525C2×Q8—171no—
526C2×Q8—171no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
536C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552Q16—22no—
553Q16—342no—
554Q16—342no—
555Q16—342no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—171no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8C22×#59511yescharacteristic
569C2×C8C22×#59511yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—172no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—344no—
589C4⋊C4—344no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—682no—
593C4⋊C4—682no—
594C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
595C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—171no—
599C42—171no—
600C42—171no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42—342no—
606C42—342no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42—341no—
611C42—344no—
612C42—344no—
613C42—341no—
614C42—341no—
615C42—682no—
616C42—681no—
617C42—681no—
618C42—682no—
619C42—682no—
620C42—682no—
621C42C22×#59511yescharacteristic
622C23—171no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—172no—
627Q8—342no—
628Q8—342no—
629Q8—341no—
630Q8—341no—
631Q8—341no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634Q8#1058767712yes—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—172no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4D4×#59511yescharacteristic
687C2×C4D4×#59511yescharacteristic
688C2×C4C23×#59511yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—341no—
692C8—341no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C22—171no—
696C22—171no—
697C22—171no—
698C22—171no—
699C22—171no—
700C22—171no—
701C22C2×D4×#59511yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—171no—
709C4—171no—
710C4—342no—
711C4—342no—
712C4—342no—
713C4—341no—
714C4—341no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—682no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4C2×#1058767711yescharacteristic
725C4#41×#59511yescharacteristic
726C2—171no—
727C2—171no—
728C2—171no—
729C2—171no—
730C2#1454523811yescharacteristic
731C2#137×#59511yescharacteristic
732C2#137×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#441C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#441#595
hypocenterC17#21123
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. #11762917C4semidirect
56. #11762916C4semidirect
57. #11762915C4semidirect
58. #11762914C4semidirect
59. #11762914C4semidirect
60. #11762913C4semidirect
61. #11762913C4semidirect
66. C17×#441C4semidirect
387. #441#595semidirect
522. C17#21123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452432
C4×Q8×#5952
#145448642
#145448632
#145448472
#145448462
#145447782
#145447502
#145447482
#145445982
#145445562
#145445002
D17×#4412
#2112317